平方差公式教学设计
2020-03-02 00:35:44 来源：范文大全收藏下载本文
平方差公式教学设计
太和县草寺初级中学 2014-12-8
王 坤 教学目标
1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程
一、师生共同研究平方差公式 以灰太狼租地给慢羊羊问题引入
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a²-b²作为公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例
例1 计算(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y)
解：(3x+2)(3x-2)
=(3x)²-2²
=9x² - 4．
余下让学生完成
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2 计算计算(-4a-1)(-4a+1)．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l) =(4a)²-l² =16a²-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)²-l =16a²-1．
解法3：让学生思考后做一做 教师引导学生发现，只需将-4a看作平方差公式中的a，就可用平方差公式进行计算．
课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)．
例3 计算 102 ×98．
= (100+2)(100-2) = 100²-2² = 10000-4
= 9996
因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；
(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；
(4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；
(2)(-2x²+5)(-2x²-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
在回顾开头引入灰太狼问题，说明平方差公式的应用，前后呼应。
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x²+2y)(x²-2y)；
(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；
(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(0.3x-0.l)(0.3x+l)
教学反思
本节课计划先利用多项式与多项式的计算，探索结果的规律，引入平方差公式，再利用图形让学生直观理解平方差公式，后再利用平方差公式进行计算，但是在实际讲授过程中设计的四道多项式与多项式乘法 的运算题目有点复杂，起点太高，让学生非常迷茫，探究平方差公式的规律用时过长，以至于利用图形理解平方差公式都未展示，这是所未预料到的。由这节课的学习，还需要培养学生的自主探究，合作交流的意识和能力，教师在备课上还要全面细心。
人人范文网 m.inrrp.com.cn 手机版