2020-03-01 23:46:30 来源:范文大全收藏下载本文
质数与合数
第一部分 知识梳理
1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类:
第一类:只能被一个自然数整除的自然数,这类数只有一个,就是1。
第二类:只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除,所以这类自然数的特征是大于1,且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数(或素数)。例如,2,3,5,7,„
第三类:能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1,除了能被1和它本身整除外,还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如,4,6,8,9,15,„
2、2的倍数的特征:_________
5的倍数的特征:_________
3的倍数的特征:_________
3、举例:7的倍数有:_________
11的倍数有:_________
13的倍数有:_________ 17的倍数有:_________
3.分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
4.分解质因数的方法(将36分解质因数):
(1)“树枝”图式分解法
(2)短除法分解质因数
第二部分 例题讲解
例1.写出下面各数的所有约数:
1的约数:
2的约数:
3的约数:
4的约数:
5的约数:
6的约数:
7的约数:
8的约数:
9的约数:
10的约数:
11的约数:
12的约数: 其中质数有:__________;合数有:__________;
___既不是质数,也不是合数。
判断质数与合数的关键是___________________。
例2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.
例3.两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是_____.
例3.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.
例
4、两个质数的积是46,求这两个质数的和。
第三部分 课堂练习
1.判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数。
17 19 21 22 29 35 37 43 67 87
质数有:____________________;
合数有:____________________;
2、下面是2到50的数,下话画掉2的倍数,再依次画掉
3、
5、7的倍数(但
2、
3、
5、
7、本身不画掉),剩下的数都是什么数?
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3.在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有_____;既不是合数又不是质数的有_____;既是偶数又是质数的有_____.
4.如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.
5.在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.
6、写出两个都是质数的连续自然数。
7、写出两个既是奇数,又是合数的数。
8.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.
9.小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.10.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.
11 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. 12.有3个连续自然数,它们的乘积是1320,这3个自然数分别是_____、_____和_____.
13.如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.
14.有10个数:
21、
22、
34、
39、
44、
45、6
5、7
6、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________;第二组数是_____.
二、解答题
15.2,3,5,7,11,…都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?
16.把
7、
14、20、
21、
28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等.
17.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
18.甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说:“两个质数之和一定是质数”.乙说:“两个质数之和一定不是质数”.丙说:“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?
第四部分 课后作业
1、判断:
(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( ) (2)偶数都是合数,奇数都是质数。( ) (3)7的倍数都是合数。( )
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。( ) (5)只有两个约数的数,一定是质数。( ) (6)两个质数的积,一定是质数。( ) (7)2是偶数也是合数。( )
(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。( ) (9)除2以外,所有的偶数都是合数。( )
(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。( )
2、在( )内填入适当的质数。
10=( )+( ) 10=( )×( )
20=( )+( )+( ) 8=( )×( )×( )
3、分解质因数。 65= 135= 56= 105=
94=
76= 93=
87=
4、一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数可以是( )、( )、( )、( )、( )、( )。
5、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被
3、5整除,这个数最小是( ),最大是( )。
6、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是( )和( )。
7、三个连续自然数的乘积是120,求这三个数。
8、小明是个中学生,他说:“这次考试,我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数,结果是2910。”你能算出小明的名次、年龄与他这次考试的分数吗?
9、学校举行跳绳比赛,取得前4名的同学恰好一个比一个大一岁,四人年龄的乘积是11880,这四个同学的年龄各是多少?
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