信号与系统综合实验教案

2020-03-02 08:39:56 来源：范文大全收藏下载本文

实验6 离散时间信号与系统的Z变换分析

1 部分分式展开的MATLAB实现

信号的Z域表示式通常可用下面的有理分式表示

为了能从信号的Z域象函数方便地得到其时域原函数,可以将F(z)展开成部分分式之和的形式,再对其取Z逆变换。

MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对F(z)进行部分分式展开的函数[WTBZ]residuez它的调用形式: ［r,p,k］=residuez(num,den) 其中,num、den分别表示F(z)的分子和分母多项式的系数向量;r为部分分式的系数;p为极点;k为多项式的系数。若F(z)为真分式,则k为零。借助residuze函数可以将F(z)展开成：

numzr1rn denz1p1z11pnz1 k1k2z1kmn1zmn

例1 试用MATLAB计算

Fz

183z14z2z3的部分分式展开。

解计算部分分式展开的[WTBZ]MATLAB程序如下:

%program10.6－1

num=［18］;

den=［183-4-1］;

［r,p,k］=residuez(num,den)  程序运行结果为

r=0.36000.24000.4000

p=0.5000-0.3333-0.3333

k=［］

从运行结果中可以看出p(2)=p(3),表示系统有一个二阶的重极点,r(2)表示一阶极点前的系数,而r(3)就表示二阶极点前的系数。对高阶重极点,其表示方法是完全类似的,所以该F(z)的部分分式展开为：

0.360.240.4Fz 10.5z110.3333z110.3333z12 b0b1z1b2z2bmzmnumzFz12ndenz1a1za2zanz2 利用MATLAB计算H(z)的零极点与系统特性

如果系统函数H(z)的有理函数表示形式为

那么系统函数的零点和极点可以通过MATLAB函数roots得到,也可用函数tf2zp得到,tf2zp的调用形式为：

[z,p,k]=tf2zp(b,a)

b1zmb2zm1bm1Hza1zna2zn1an1

式中,b和a分别为H(z)的分子多项式和分母多项式的系数向量,它的作用是将H(z)的有理函数表示式转换为零点、极点和增益常数的表示式,即

zz1zz2zzm Hzk zp1zp2zpn

例2 已知一离散因果LTI系统的系统函数为

z12z2z3Hz 10.5z10.005z20.3z3求该系统的零极点。

解将系统函数改写为

z22z1Hz3 z0.5z20.005z0.3

用tf2zp函数求系统的零极点,程序如下:

%program10.6－2

b=［121］;

a=［1-0.5-0.0050.3］;

［r,p,k］=tf2zp(b,a) 运行结果为

r=-

1-1

p=0.5198+0.5346i

0.5198-0.5346i

-0.5396

k=1

若要获得系统函数H(z)的零极点分布图,可以直接应用zplane函数,其调用形式为： zplane(b,a) 式中,b和a分别为H(z)的分子多项式和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面画出单位圆、零点和极点。

如果已知系统函数H(z),求系统的单位脉冲响应h［k］和频率响应H(ejΩ),则可应用impz函数和freqz函数。

例3 已知一离散因果LTI系统的系统函数为

2z2z1 Hz321z0.5z0.005z0.3

试画出系统的零极点分布图,求系统的单位脉冲响应h［k］和频率响应H(ejΩ),并判断系统是否稳定。

解根据已知的H(z),用zplane函数即可画出系统的零极点分布图。利用impz函数和freqz函数求系统的单位脉冲响应和频率响应时,需要将H(z)改写成：

z12z2z3Hz 10.5z10.005z20.3z3程序如下：

%program10.6－3

b=［121］;

a=［1-0.5-0.0050.3］;

figure(1);zplane(b,a);

num=［0121］;

den=［1-0.5-0.0050.3］;

h=impz(num,den); figure(2);stem(h,′.′) xlabel(′k′) title(′ImpulseRespone′) ［H,w］=freqz(num,den); figure(3);plot(w/pi,abs(H)) xlabel(′Frequency＼omega′) title(′MagnitudeRespone′)

3 利用MATLAB计算Z变换

MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans和Z逆变换的函数iztrans,

其调用形式为：

F=ztrans(f)

f=iztrans(F)

式中,f为信号的时域表达式的符号对象,F表示信号f的象函数表达式的符号对象。符号对象可以应用函数sym实现,其调用格式为：

S＝sym(A)

式中,A为待分析表示式的字符串;S为符号数字或变量。例4 试分别用ztrans函数和iztrans函数求：

(1) f［k］=cos(ak)ε(k)的Z变换;

1 Fz(2) 1z2的Z逆变换。

解 (1)求f［k］的Z变换的程序如下:

%program10.6－4(1)