平行四边形作图探讨

2020-03-02 10:35:22 来源：范文大全收藏下载本文

平行四边形作图探讨

陈孝海南郑县喜神坝九年制学校教师

几何作图是几何教学的基本内容之一，在初步的几何教学中，我们教学了几何作图的几种基本形式，如作垂线、作平行线、作线段、作角、作三角形等，而在进一步的平行四边形教学中，平行四边形作图是一个无法绕开的、必须的教学环节，如果不进行平行四边形的作图教学，学生就不知道如何画平行四边形，学生在学习习近平行四边形知识的时候，就会有不小的难度，因此安排平行四边形作图教学就是完全必要的，平行四边形作图这一教学环节不该可有可无。我在教学实践中，找到了一些平行四边形的作图方法，这些方法极其简单，根本没有什么难度，也不会占用多少教学时间，反而降低了学生学习习近平行四边形知识的难度，提高了学习效率和学习效果，通过平行四边形作图，可以直接做出符合平行四边形定义的神似图形，可以用作图的方法，做出一个与已知平行四边形全等的平行四边形，有利于学生对平行四边形知识的学习，向大家进行简单介绍。

一用作图的方式直接体现平行四边形的定义。利用平行四边形作图教学，可以直接用作图的方式，来直接做出符合定义的平行四边形，最大的优势是可以通过作图直接做出符合平行四边形定义的图形。在现有的教材中，在进行平行四边形定义教学时，大多采用的是将两个全等三角形其中一组对应边重合，得到平行四边形，用这种方法得到平行四边形，虽然是准确无误，但用这种方法得到的四边形虽然是平行四边形，让学生直接看到的，只是这个四边形的两组对边分别对应相等，并没有直接得到平行四边形的两组对边分别平行，要说对边平行，其正确性需要利用全等三角形知识、平行线知识进行证明。而通过平行四边形作图，就可以直接做出两组对边分别平行的四边形。方法、步骤介绍如下，①先用画平行线的方法画两条平行线，②在两条平行线上各取一点，分别记为点A、点B，并过这两点作出第三条直线与先作的两条平行线相交，③在平行线的其中一条直线上取一点C，用画平行线的方法，过点C作出第三条直线AB的平行线，与第一组平行线中的另一条直线相交，交点为D，两组平行线AD和BC、AB和CD，共同围成的图形就是平行四边形ABCD，作图过程如下图：

采用这样的作图方法，就可以为学生提供直接得到平行四边形的情景，和平行四边形的定义直接吻合。这样一来，就为学生提供了两个情景，一个情境是拼图，一个情境是作图，既有实物情境，又有通过平行四边形的作图过程而直接构建的数学模型。

作出符合定义的平行四边形，还可以换一种画法进行，就是先任意画两条直线任意相交，交点为A，再在每一条直线上各取一点，分别记为B、D，一般使AB≠AD，过B点作AD的平行线、过D点作AB的平行线，所作的两条线的交点记为C，由线段AB、BC、CD、

DA所围成的四边形ABCD就是平行四边形，这样画出的图形也完全符合平行四边形的直接定义。如果在作图时，确定了夹角的大小、ＡＢ、ＡＤ的长度，就可以做出符合要求的平行

四边形。

二作一个平行四边形全等于已知的平行四边形平行四边形作图，不只是做出符合平行四边形定义的平行四边形，还可以做出与已知平行四边形全等的平行四边形，也探讨出几种方法，介绍如下。

已知平行四边形ABCD，做出它的全等图形。

方法一用作一个角等于已知角的方法作∠E等于其中一个角，如等于∠A；在∠E的

一条边上取ＥＦ＝ＡＢ，在另一条边上取ＥＨ＝ＡＤ；分别以点Ｆ、Ｈ为圆心，以ＡＤ、Ａ

Ｂ为半径，在∠E的内部画弧，其交点为Ｇ，连接ＦＧ、ＨＧ，所作的四边形ＥＦＧＨ，就

是全等于平行四边形ＡＢＣＤ的平行四边形，如图。

方法二连接平行四边形的一条对角线，如连接ＢＤ，就将平行四边形ABCD分成两

个全等的三角形；任意画一条直线，在直线上取FH＝BD；分别以F、H为圆心以BA为半