初一下数学竞赛

2020-03-02 18:50:37 来源：范文大全收藏下载本文

2017-2018学年度下学期临川X中初一数学竞赛试卷

考试时间：120分钟

命题人：

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算正确的是（

）

A．（﹣5）=0 B．x+x=x C．（﹣ab）=﹣ab D．2a•a=2a 2．下列图形中，是轴对称图形的是（

） 0

472

3246

2﹣1A． B． C． D．

3．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点

4．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（

）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

5．．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a﹣2ab+b﹣c的值（

） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（

）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若5x﹣3y﹣1=0，则2÷2÷2= ．

22 1 8．如图，将长方形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么 ∠APB= ．

第8题图第9题图第10题图第11题图 9．如上图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为

10．如上图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度． 11．如上图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为． 12．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则∠B的度数可为．

三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

13．先化简，再求值：2b+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b），其中a=﹣3，b=．

14．“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．求∠APB=∠AOB．

15．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形．．．．（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA=OB，OE=OF．试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；

（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC，OE=OF=OG（其中OP、OR在同一根直线上）．试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON．

2四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=30°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．

17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=25°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

19．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，请直接写出当∠BDA大小为多少度时，△ADE是一个等腰三角形．

20．在长方形纸片ABCD中，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在F C′上，则∠EFH的度数为；（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠B′FC′=16°，求∠EFH的度数；

3 （3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠EFH=β，请求出∠B′FC′的度数．

21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；

（2）连结OA，求线段OA的长；

（3）若∠BAC=，请求出∠BOC的度数．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

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