初一下数学证明题

2020-03-02 17:29:08 来源：范文大全收藏下载本文

初一下数学证明题

6、如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周长是28。求BD的长

大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了

解：因为∠DAB=∠DBA(已知)

所以AD=BD(等角对等边)

因为CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知)

所以∠DCE=∠BCE(角平分线的意义)

∠BEC=∠DEC=90度(垂直意义)

在△ACE与△BCE中

因为{∠DCE=∠BCE(已求)

{CE=EC(公共边)

{∠BEC=∠DEC(已求)

所以△ACE≌△BCE(A.S.A)

所以BC=CD(全等三角形对应边相等)

因为AC=18,即CD+AD=18

所以CD+BD=18

因为△CDB的周长是28，即CD+BD+BC=28

所以BC=28-18=10

所以CD=10

所以BD=18-10=8

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线的点，且EC=AB，求证;CD=CB，结论明确，本题增加了一个条件∠CDB=2∠CDE，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ADE为等边三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的结论。但我觉得不会是供题者的本意吧。故我认为对本题的改动看起来是改革，实为一败笔!不可取!

但本题的原题我认为是一个能提高学生学习数学的兴趣与陪养学生创造性思维的好题题，现就原题给出若干分析请于指正。

已知：如图在△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线上的点，且EC=AB，

求证：CB=CD.

思考一：

条件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，这是线段和差问题，一般可用截长法与补短法，现联截长法，在EC上截取EF=DB，则AF=AB，连结BF，则△ABF为等边三角形，易知ED=AD=FC，EC=AB=FB，∠DEC=∠CFB=120°，△DEC≌△CFB，CB=CD可证

思考二：

还是用截长法，在CE上截取CG=BD，则EA=ED=EG，连结DG，得△ADG为直角三角形，要证CD=CB可过C作CM⊥BD于M，后证DM=BD/2=CG/2，

∵∠ACM=30°∴过G作CM的垂直线段GK后根据含30°角直角△CKG的性质，便得DM=GK=CG/2=DB/2，即可证CM为△CDM的对称轴，从而CB=CD可证。

思考二一般难以想到，这里说明可行吧了，这一分析没有很快建立条件与结论的联系，所以成功较慢。

思考三：

已知CE=DE+DB，补短法，把DE接在DB上，延长DB到L，使BL=DE，则AL=AC，∠A=60°，连结CL，则△CAL为等边三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60°，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。

思考四：