数的整除性(兰生复旦中学理科班教程)

兰生复旦中学数学练习题(六年级)

数的整除性

1.六位数2003能被99整除，它的最后两位数是？

2.有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是？(abc42(abc),

所以3|abc，所以9|abc。又abc24，故abc9,or18。验证得756.)

3.下面这个199位整数

10010010011001

199位

被13除，余数是多少？(1)

4.一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是？(23)

5.一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍.这个三位自然数是？

6.三个连续自然数之和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条

件的最小的三个数是？(38,39,40)

7.如果20052005200501能被11整除，那么n的最小值是？(7)

n个2005

8.有一个六位数，前四位是2857，即2857，这六位数能被11和13整除，请你

算出后两位数.( 2857xy,则2857xy是143的倍数，所以14)

9.在下面的方框中各填入一个数字，使六位数1111能被17和19整除，那么方框

中的两位数是？(111117*19*???323*3?7)

10.将1996加上一个正整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所

加的整数是？

11.用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除，这个六位数是？

(768768)

12.在算式中91，已知盖住的是一个能被9整除的两位数，盖住的是7的

倍数.问：盖住的是什么数？

13.若四位数9a8a能被15整除，则a代表的数字是？(5)

14.如果有一个九位数A1999311B能被72整除，试求A,B两数的差(大减小)？(1)

15.设a、b使得6位数a2000b能被26整除.所有这样的6位数是？(13|a20b,所以

13|4ab7，所以4ab713(0,26舍)。所以a=3,b=8;a=4,b=4;a=5,b=2)

16.一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称“十全数”.现知一个十全数

能被1，2，3，4，5，6，…，18整除，并且前四位数是4876，那么这个十全数是？

17.求一个十全数满足下面两个条件：

(1) 能被1，2，3，…，10，11，12整除；

(2) 与2004的和能被13整除.

符合条件的十全数中，最小的一个是？

18.差为2的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对

幸运数.请你写出100至200范围内找出一对幸运数？

19.一个五位数是54的倍数，并且它的各位数字都不为零.删去它的一位数字后所得的

四位数仍然是54的倍数.再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的倍数.再删去该三位数所得的两位数还是54的倍数.试求原来的五位数.

20.试求所有的这样的四位数：它们都是自己各位数字之和的83倍.

21.为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3.在密码

中2的数目比3多，而且密码能被3或者4整除.试求出这个密码.

22.求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的最末两位是56，它本身还能被

56整除.

23.一个整数与12的和能整除该数的平方，则这个整数的最大可能是？

A2A(A12)12A12(A12)144144AA12解答A12A12A12A12

24.若正整数A使得(A42)能整除(42A1)，那么所有这样的A是？

25.应当在如下的？处填上哪个数码使得这个整数可被7整除？(数码5和6各重复了

50次)

66....66?555...55

26.一梯形面积为1400平方米，高为50米.若两底的米数都是整数并且可被8整除.求

两底？

27.已知9位数2005是2008的倍数，这样的九位数有多少个？

28.在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干数之和能被11整除

的数组共有多少个？

29.在十进制十位数中，有多少个能被9整除，并且各位数字都是0或者5的数？

30.用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？

31.一本书的页码共需N个数字来表示，例如一本书11页，页码1～11就需13个数

字表示，小东统计了5本书页码所用数字的个数，分别是109，157，1002，1995，2002.这5个统计数据中错误的数据是？

32.100个船员把一些装有货物的大箱子搬运上岸，每个箱子要7个人抬.船长认为，各

个船员的劳动量相同，因为他们每个人都参与搬运了65个箱子.证明：船长的计算有误.

33.试将186拆成3个互不相同的自然数的和，使得这3个加数中任何两个的和都可被

第三个整除.

34.在1996年中，某个联盟共和国的15个加盟国的总统都相互祝贺了生日.他们每个

人都在其余每个人生日的那天寄去了生日蛋糕，上面都插着蜡烛，蜡烛数恰好是寿星的岁数.试问：这一年里他们互相赠送的蜡烛总数能否刚好等于1997？

35.能否把正整数1至10摆放到一个圆周上，使得其中任何两个相间一个数的数的和

(aiai2)都是3的倍数？

36.某商场向顾客发出9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001

到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券是幸运券.试说明：这个商场发出的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除.

解答 配对方法。如果abcd(abcd)是幸运数字，那么cdab也是幸运数字。那么

这样所有的数abcdcdab101(abcd)。如果abcd(abcd)即abab101ab。

字都是101的倍数，数字和自然也是101的倍数。

37.下面的数列是一个等差数列，

8，15，22，29，36，…

它们前n-1个数乘积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个.求n的最小值.

38.一根红色的长线，将它对折，再对折，…经过m次对折后将所得到的线束从中间

剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线段线束从中间剪断，得到一些白色的短线(m > n).若红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数.问：红色短线至少有多少条？

解答 假设对折一次结成一个线圈，再对折一下，段数加倍，m次之后有2段，剪开后有2，在剪断其中一根，得21。

则50|2m12n11，所以n1，25|2m21，则m210。 mmm

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