2020-03-02 10:25:19 来源:范文大全收藏下载本文
有理数
罗央央
【教学内容】
有理数、数轴和绝对值 【教学目标】
1.知识与技能:通过复习,帮助学生梳理有理数的知识要点及知识间的联系。 2.过程与方法:培养学生归纳、整理知识的能力,掌握整理和复习知识的方法。
3.情感态度与价值观:通过整理复习,使学生感受到学习的快乐,使每个学生得到不同的发展。 【教学重点】
1.回顾以前学过的关于“数”的知识,进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景,通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、测量、排序、编码等方面的应用。 2.从相反意义的量的表示,理解正数、负数的概念,理解有理数产生的必然性、合理性。
3.有理数的分类:按有理数的整分性可以分为整数和分数;按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零。
4.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
5.理解有理数可以用数轴上的点表示,数轴上的点不一定表示有理数。
6.相反数:实数a与-a互为相反数,零的相反数仍是零。若a,b互为相反数,则a+b=0。 7.倒数:若两个实数的乘积为1,就称这两个实数互为倒数,零没有倒数。 8.绝对值的几何意义:表示这个数到原点的距离。
9.比较有理数大小的两种基本方法:利用数轴比较大小;利用法则比较大小。 【教学难点】
1.分数都可以化为小数,有些小数(有限小数和无限循环小数)可以化为分数。
2.相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都具有数量(必须是同一类量,数量大小可以不相等)。
3.数轴涉及数和形两个方面,是解决许多数学问题的重要工具。 4.绝对值具有非负性,去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题。 【教学方法】
讲授法,演示法,整理法,练习法。 【教学用具】 ppt,练习纸 【教学流程】
一、知识点整理
(一)有理数
1.有理数这章,我们首先学习的是什么?对,就是对有理数进行了分类,那么有理数是怎样进行分类的呢?
2.我们知道了分类的标准,那你能对这些数进行分类吗?
..2.我们知道小数都能化成分数,那0.45化成分数怎么化?
(1)循环小数化成分数,分两类,纯循环小数和混循环小数,那么什么是纯循环小数和混循环小数?
纯循环小数:从小数部分第一位开始的循环小数。
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫混循环小数。 (2)那这两种循环小数化成分数的方法也是不一样的?
纯循环小数:小数点后有几位数,分母就有几个9,分子为一个循环节。
如:0.345=...345,该化简就化简即可。 999 混循环小数:小数点后到第一个循环减去非循环小数部分作为分子,循环节内有几位数,分母就有几个9,然后接着写几个0,0的个数为第一个循环节前面非循环小数的位数。
如:0.0231....0231-02,需要化简再化简。
9900(3)所以0.45化成分数是? 0.45..45 99
(二)数轴 1.什么是数轴? 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素是什么?
3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示吗?
(三)相反数
1.如果两个数只有符号不同,那么我们称这两个数为?对,就是相反数。
2.在数轴上,表示互为相反数的两个数(0除外)位于原点的( ),并且到( )的距离相等。
3.①通常用a和-a表示一对相反数
②若a与b互为相反数,则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)
4.练习
(1)数轴上点A,B的位置如图所示,若点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数为( )。
(2)已知数轴上A,B两点分别为-3,-6,若在数轴上找一点C,使得A和C的距离为4,找一点D,使得B和D的距离为1,则下列不可能为C和D的距离的是( )。 A.0 B.2 C.4 D.6
(四)倒数 1.什么是倒数?
若两个实数的乘积为1,就称这两个实数互为倒数。 2.谁没有倒数? 0没有倒数。
3.一个数a(a≠0)的倒数是? 4.练习
-4 的倒数是?
-3.25的倒数是?
(五)绝对值
1.在数轴上,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的?对,距离。
2.正数的绝对值是( ),负数的绝对值是( ),0的绝对值是( )。 3.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,符号表示为( )。 -a-5-4-3-2-10123a
4 注意:①|a|≥0即对任意有理数a,它的绝对值是非负数。
②绝对值最小数为0。 4.练习
(1)如何化简绝对值符号? 例:a、b、c 在数轴上的位置如图
化简 |c - b|+|a - c|-|b + c| 解:∵c-b 是负数,∴|c-b|=-(c-b)
∵a-c 是正数,∴|a-c|=a-c ∵b+c 是负数,∴|b+c|=-(b+c) 原式 = -(c-b)+(a-c)-[ -(b+c)] = a+2b-c
(六)有理数的比较
1.我们知道了这些,对有理数有了进一步的认识,那么有理数我们该怎么进大小比较呢?
①在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。
②两个正数比较大小,绝对值大的数大;
两个负数绝对值大的反而小。
③正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
④作差法:a-b>0↔a>b ⑤作商法:a/b>1,b>0↔a>b
二、巩固练习
(一)基础练习1.判断。
(1)带负号的数就是负数。 (2)温度0℃就是没有温度。 (3)直线就是数轴。
(4)数轴是直线,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 (5)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3。
(6)数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的点是正数,原点表示的数是0。 (7)正整数和负整数统称为整数。 (8)正分数和负分数统称为分数。 2.填空。
(1)如果一个数的相反数等于它本身,那么这个数是 ; (2)如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是 ; (3)如果一个数的倒数等于它本身,那么这个数是 ; (4)如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数是 ; (5)如果一个数的绝对值大于它本身,那么这个数是 。
(二)拓展练习1.判断:
(1)前进和后退是两个具有相反意义的量。 (2)零上6℃的相反意义的量只有零下6℃。
(3)收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量。 (4)上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量。 问:判断是否是相反意义的量时要抓住两个要素:
①它们的意义要相反
②它们都具有数量
必须是同一类量
数量大小可以不相等
2.(1)火车票上的车次有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,龙岩开往北京的普快列车“海西号”的车次号可能是( )。
A、96 B、118 C、335 D、336 (2)蜗牛爬井,井高12米,蜗牛白天爬3米,晚上掉下2米,蜗牛( )天可以爬出去。 A、20 B、12 C、10 D、5 3.(1)已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有15个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝( )瓶矿泉水;
(2)师生共52人外出春游没,到达后,班主任要给每人买一瓶矿泉水,给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后,发现商店正在进行促销活动,规定每5个空瓶可换矿泉水。班长只要买( )瓶矿泉水,就可以保证每人一瓶。
4.某路公交车从起点经过A,B,C,D四站到达终点,途中上下乘客如下表所示。(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数)
(1)到终点站下车有多少人?填在表格相应位置; (2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多?
(3)若每人乘坐一站需买票0.5元,问该车出车一次能收入多少钱?要求写出算式。 5.已知 |a+3.5|+|b-9|+|c-13.5|=0,求ab+c的值。
6.(1)a的相反数的相反数是什么?
(2)(1-a)的相反数是什么?
(3)(1+a)与什么数是互为相反数?
(4)-(-3)的相反数是什么?
7.已知|a|=5,|b|=3,c²=81,且|a+b|=a+b,
(三)综合练习(附页)
四、查漏补缺,错题整理 1.哪里还不是很清楚的? 2.错题再看一遍,有没有疑问? 3.回顾知识点,内化知识。
+c|=-(a+c),求2a-3b+c的值。 |a
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