重叠问题教学设计
2020-03-02 06:31:18 来源：范文大全收藏下载本文
重叠问题教学设计
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第108页例1。 教学目标：1.引导学生经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.让学生理解并掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。 3.使学生在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。 教学难点：对重复部分的理解。
教学准备：课件，每个学生姓名卡片两张。
课前谈话：师：同学们都是三年级的学生，做几道简单的口算题应该没有问题吧！ 师：2+2=？ 生：2+2=4。
师：正确。2个男生加2个女生一共是几个人？ 生：4人
师：非常正确。一对父子加另一对父子一共是几个人？ 生：4人。
师：一定是4个人吗？
生：也可能是三个人，一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。爷爷和爸爸是一对父子，爸爸和儿子又是一对父子。
师：一对父子加另一对父子可能是4个人，也有可能是3个人。 教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：课前游戏中，一对父子加另一对父子是3个人时，关键要把哪个人想清楚？ 生：爸爸。 师：为什么呢？
生：他既是爸爸又是儿子。 师：他是几个人呢？ 生：他是一个人。 师：对，中间的这个爸爸是一个人，但他却有两个不同的身份。生活中像这样的现象还不少，今天我们就从数学的角度来研究研究。
二、探究新知，理解算法
1.现场抽样调查生成数据。 师：语文和数学是我们小学的重要学科，下面老师想来了解了解第2小组同学喜欢语文和数学的情况。（出示第2小组喜欢语文和喜欢数学学生名单统计表） 师：如果你喜欢数学就把自己的名字贴在这里，如果你喜欢语文就把自己的名字贴在下面这一条。（该小组同学上来把自己的名字贴在表格中相应的位置。） 师：你们一起上来让老师眼都看花了，是不是每一个同学的大名都在这个表格上？ 生：（齐）是。
师：这说明我们每一位同学都是爱学习的好孩子。 2.提出问题，产生矛盾冲突。
师：从这个表格中我们可以看出喜欢语文的同学有几人，喜欢数学的同学又有几人呢？ 生：喜欢语文的同学有4人，喜欢数学的同学有5人。（教师板书学生从表格中获得的两条重要信息）
师：第一小组喜欢语文和喜欢数学的同学一共有多少人？ 生：4+5=9人。
师：对，我们一般情况下就这样计算的。请第一小组的同学站起来，（老师清点人数）这个小组一共只有7个人啊。这就怪了，明明刚才第2组同学都把自己的大名贴上去了，这就是说第2组的人数应该等于这个小组喜欢语文和喜欢数学的人数之和呀！怎么不相等呢？ 生：张小凡同学既喜欢语文又喜欢数学。
生：徐丽同学也是既喜欢语文又喜欢数学，她的名字出现了两次。 师：你们是说计算人数错误的原因就出在重复喜欢的同学身上。（板书：重复）既喜欢语文又喜欢数学的同学有多少人呢？ 生：2人。 师：这2人是我们从表格中找出来的，有没有办法让我们看得一目了然呢？我们来开展一项活动。
3.探究韦恩图。
（1）在现实的问题情境中探究韦恩图的实物模型。
师：请喜欢语文的同学站到前面来。为了让同学们看得更清楚，我们把喜欢语文的同学用这个红色的呼啦圈圈起来。告诉我，红色呼啦圈内是喜欢什么的同学？（喜欢语文的同学） 师：请喜欢数学的同学也站到前面来，这个蓝色圈内都是什么样的同学？（喜欢数学的同学） 师：喜欢数学的同学有几人？怎么少2人，快过来。（两位同学从喜欢语文的圈里跑了过来） 师：（指喜欢语文的红色圈）这边怎么也少了2人？（两位同学又从喜欢数学的蓝色圈内跑了过来）
师：这边又少了两个？（这两位同学在两个圈之间来回跑了几趟，同学们都笑了） 师：你们怎么两边来回跑？
生：因为我们既喜欢语文又喜欢数学。
师：哦，我明白了，你只是一个人，却有两个不同的喜好，这可怎么站呢？下面的同学帮忙想想办法，让这两位同学站到合适的位置上。 生：左边站一只脚，右边站一只脚。
师：看来我们要把你一分为二，你愿意吗？（生笑着摇头） 生2：把两个圈重一点点。
师：怎么重一点点，你来做给我们看一看。（这位同学上来把两个圈部分重叠在一起） 师：那这两位同学站到哪里去呢？ 生：站在中间重叠的部分。
师：我们来检验一下，这两位同学喜欢语文是不是在红色圈内？他们还喜欢数学，是不是在蓝色圈内？你们还要不要跑来跑去？谢谢大家。
师：现在我们能不能一眼就看出既喜欢语文又喜欢数学的有几人呢？ 生：2人。
（2）从实物模型中抽象出韦恩图并理解其各部分的意义。
师：这两位同学站位的问题是解决了，我们还要解决计算的问题，活动还要继续。这两个圈拿上拿下麻烦，我们不如把它搬到黑板上去，搬到黑板上不如画到黑板上，这画圆不如画个椭圆更美观。 师：（边画边提问）先画红色的圈表示什么？再画一个蓝色的圈，表示什么？中间这部分表示什么呢？
师：我们还要请第一组的同学站到圈内去，不过我们现在没办法真的站了，就请你们用姓名卡片代替你们“站”进去，先请既喜欢语文又喜欢数学的同学“站”进去。 （生1上台后把自己的两张名片都贴到了中间重叠部分） 师：你为什么要在这儿贴两张卡片呢？
生：一张表示我喜欢语文，另一张表示我喜欢数学。
师：这卡片是代表你“站”进去的，现在我怎么感觉有两个你“站”进去了！ 生2：（补充）老师，我认为只贴一张名片就可以了。 师：贴一张能不能表示他既喜欢语文又喜欢数学呢？
生：可以。因为他既在喜欢语文的红色圈内，还在喜欢数学的蓝色圈内。 师：其他同学同意吗?（其他同学点头表示同意）
师：我们请其他同学也用卡片代替自己站到合适的位置。（其他人贴） 师：你们贴的有点乱，老师来帮你们整理一下，（把只喜欢语文的调整到中间去）这样就整齐多了。 生：不能调，因为张欣是只喜欢语文的，他不喜欢数学的，中间是既喜欢语文又喜欢数学的。 师：（握握手）你真是我的老师呀！你的一个“只”字提醒了我，我马上纠正错误。看来这个图不可小看呀，它的每一部分都有独特的含义。
师：同学们，这个图其实是鼎鼎有名的韦恩图，由英国科学家韦恩在前几代人研究的基础上提炼出来的。我们同学们也很了不起，在短短20分钟内也经历了这样一个过程，一起来把掌声送给我们自己。
（3）观察韦恩图并从中获取数学信息。
师：同学们观察这个韦恩图，从中我们可以获得哪些数学信息呢？ 生1：喜欢语文的有2人。 师：请你上来指一指。（生1指向了只喜欢语文的同学） 师：有不同观点吗？
生2：喜欢语文的有4人。 师：也请你上来指一指。（生2指向了所有喜欢语文的同学） 师：你们认为谁说得对呢？
生3：喜欢语文的同学有4人，表格中已经知道了。
生4：红圈内都是喜欢语文的同学，所以喜欢语文的有4人。
师：同样的道理，喜欢数学的有几人呢？（生回答并上台指一指、圈一圈） 师：其实刚才这位同学发现的这2个人也是有价值的，他们是什么样的同学呢？ 生：只喜欢语文的同学。 师：这个“只”字用得好。 师：那么这些同学呢？
生：这是只喜欢数学的，有3人。 师：我们还可以获得什么信息呢？
生：既喜欢语文又喜欢数学的同学有2人。
师：这个“既”和“又”用得好。在韦恩图中既喜欢语文又喜欢数学的同学，我们是不是就一目了然了。
师：同学们回忆一下，刚才我们从图中一共获得了几条信息？（一起回顾） （4）根据韦恩图，探讨解决重叠问题的算法。 师：还记得我们计算的问题吗？请同学们利用我们获得的数学信息，借助韦恩图再来算一算喜欢语文和喜欢数学的一共有多少人？如果能寻求不同的算法就更好了。把算式写在草稿纸上。写完的
同学小组内交流一下。 反馈：
生1：3+2+2=7（人）。
师：这种方法把韦恩图看成几个部分？ 生1：3个部分。
师：哪3个部分呢？请你上来指一指。（生1上台指韦恩图上的3个独立部分） 师：对，把这3个部分直接加起来的就是这个小组的人数。 生2：5+2=7（人）。
师：这又是把韦恩图看成几个部分呢？也请你上来指一指。 生2：这是把韦恩图看成喜欢数学的和只喜欢语文的两部分。
师：把韦恩图看成这样的两个部分加起来也是这个小组的人数，正确。 生3：5+4-2=7（人）。
师：这种方法又是怎样想的呢？
生3：我是用喜欢语文的同学加上喜欢数学的同学再减去中间重复的部分。 师：为什么要把中间的部分减去呢？
生3：中间的有2人算重复了，所以要减去2。
师：你说中间的同学重复了，意思就是说他们被算了两次，算式中哪里可以看出他们被算了两次？
生：喜欢语文的4人中算了一次，喜欢数学的5人中又算了一次。 师：对呀，这部分同学在喜欢语文的同学中被算了一次，在喜欢数学的同学中又被算了一次，算重复了，所以要减去一次。看来，同学们真是很了不起，能用多种方法来解决重叠问题。其实今天我们学习的就是课本第108页的数学广角例1，请同学们打开书看一看。（学生看书）
师：好了，到现在为止你们都明白重复问题是怎么回事了吗，真的明白了吗？不着急，老师这儿准备了两道题想考考你们，有信心吗？
三、巩固应用，解决问题
1.巩固对韦恩图的认识。
师：画面上出示的这些动物，有些是会游泳的，有些是会飞的，还有些是既会飞又会游的，比如大雁不仅会飞还会游泳呢！我们要把它们分一分，用什么表示更清楚呢？ 生：韦恩图。
师：红色圈内表示什么？蓝色圈内表示什么？图中间的部分表示什么？ 生：既会飞又会游的。
师：下面同学们就把动物们的序号写到正确的位置。 反馈图表。
师：从图中我们可以发现什么数学信息呢？
生：会飞的动物有6种，会游泳的动物有5种，既会飞又会游泳的动物有2种。 师：做对的同学请举手，看来同学们对重叠问题真的有一定的了解。不着急， 还有第二题呢？
2.巩固重叠问题算法的应用。 师：这是一个文具店，看左边这个框我们可以看出文具店昨天进了几种货，右边这个框呢？两天一共进了多少种货？要解决这个问题我们还要关注什么？ 生：有没有重复的。 师：找找看。
生：有3种文具是重复的。
师：通过同学们的观察我们已经知道昨天进了5种货，今天进了5种货，昨天和今天都进的文具有3种，这两天一共进了多少种货呢？请你算一算。 （生独立计算，并反馈方法）
师：看来第二道题也没难住你们。你们不但会用多种方法解决，还能说出每种方法背后的道理，老师真佩服你们。
四、课堂小结，拓展延伸
师：同学们回顾一下，通过今天这节课的学习你都知道了什么，学会了什么？ 生：认识了韦恩图。
师：韦恩图可以更清楚地表示重复问题。 生：学习了重复问题。 师：是的。
生：有重复的部分就要减掉。
师：是的，像今天这样的情况，我们就可以用喜欢语文的同学加上喜欢数学的同学减去中间重复的同学。
生：我知道了解决有些问题不能简单地用一个部分去加另一个部分，还要看有没有重复的。 师：看来同学们的收获还真不少。其实老师也很有收获，你们不但发言积极，而且很爱思考，我很欣赏你们。我这儿还有一道题，我试了几次，效果都不是很满意的，我不知道该不该给你们做？你们有信心吗？ 师：（课件出题）三（1）班有舞蹈队和合唱队两个艺术团，舞蹈队有6人，合唱队有10人，舞蹈队和合唱队的总人数可能是多少人？（略思片刻） 生1：可能是16人。
师：在什么情况下会是16人？ 生1：没有一人重复的情况下。
师：如果有1个人重复，会有多少人？ 生2：15人。
师：还可能是多少人？
生3：14人，有2个人重复了。 „„
师：看来你们真的很肯动脑筋，我很满意你们的回答，这一题有多少种可能呢？最少又会是多少人呢？同学们可以课后继续去思考。
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