潍坊

(2013 潍坊)(3分)如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=____________．

∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

∴AC===8，

设AD=2x，

∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，

∴AE=DE=DE1=A1E1=x，

∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，

∴△ABC∽△AFD，

∴

即==，，

解得DF=x，

在Rt△DE1F中，E1F===，

又∵BE1=AB﹣AE1=10﹣3x，△E1FA1∽△E1BF，

∴=，

∴E1F2=A1E1•BE1，

即()2=x(10﹣3x)，

解得x=，

∴AD的长为2×=

故答案为：．．