2020-03-02 18:15:55 来源:范文大全收藏下载本文
§2.3.4平面与平面垂直的性质
一、学习目标:
1.掌握平面与平面垂直的性质定理的证明及应用;
2.掌握空间中的垂直关系相互转化的方法。
二、学习过程:
(一) 复习引入
1.平面与平面垂直的定义:
2.面面垂直判定定理:
(二)探索研究
(1)观察黑板所在的平面和地面,它们是互相垂直的,那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直?
(2)观察长方体ABCD-A`B`C`D`中,平面AA`D`D与平面ABCD垂直,你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD?
(三)严格证明
已知,CD,AB,ABCD于B.求证:AB.A
D
1 B
(四)得出定理
面面垂直的性质定理:
两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
符号语言表述:
(五)知识应用举例
例
1、已知平面α与β互相垂直,判断下列命题是否正确:
(1)若b,则b。
(2)若=l,bl则b。
(3)若b,则b垂直于平面内的无数条直线。
(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平面。
例
2、平面与平面互相垂直,m,P,Pm,判断:
(1)过点P且垂直于的直线a是否一定在内?
(2)过点P且垂直于的直线l与是什么位置关系?并证明
例
3、如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,
平面PAC⊥平面ABC,
(1)求证:BC⊥平面PAC。(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直,并证明。
A
O B
练习:如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,
AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.
C
解题反思:
(六)小结反思
1.面面垂直的性质定理
2..空间垂直关系有那些?如何实现空间垂直关系的相互转化?请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据?
①
②
③
④
(七)家庭作业《同步导学》
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