2020-03-02 03:50:22 来源:范文大全收藏下载本文
初二数学证明题
1、如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE
,证明BD=EC+ED
.解答:证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.
2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C做AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE
解:作CH⊥AB于H交AD于p,
∵在Rt△ABC中AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵中点D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠pAH+∠ApH=90°,∠pCF+∠CpF=90°,∠ApH=∠CpF,
∴∠pAH=∠pCF.
又∵∠ApH=∠CEH,
在△ApH与△CEH中
∠pAH=∠ECH,AH=CH,∠pHA=∠EHC,
∴△ApH≌△CEH(ASA).
∴pH=EH,
又∵pC=CH-pH,BE=BH-HE,
∴Cp=EB.
在△pDC与△EDB中
pC=EB,∠pCD=∠EBD,DC=DB,
∴△pDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
2证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵∠3=∠4,
∴OE=OF.(问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
过点O作OD⊥AB于D
过点O作OE⊥AC于E
再证Rt△AOD≌Rt△AOE(AAS)
得出OD=OE
就可以再证Rt△DOB≌Rt△EOC(HL)
得出∠ABO=∠ACO
再因为∠OBC=∠OCB
得出∠ABC=∠ABC
得出等腰△ABC
41.E是射线AB的一点,正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D,问当E在移动时,∠FBH的大小是一个定值吗?并验证
(过F作FM⊥AH于M,△ADE全等于△MEF证好了)
2.三角形ABC,以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACpQ
1)若DE⊥BC,求证:E是NQ的中点
2)若D是BC的中点,∠BAC=90°,求证:AE⊥NQ
3)若F是Mp的中点,FG⊥BC于G,求证:2FG=BC
3.已知AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,EF⊥BC于F,AD与BE交于G
求证:1)AE=AG(这个证好了)2)四边形AEFG是菱形
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