数学文化

2020-03-02 11:30:49 来源：范文大全收藏下载本文

选修课论文

课程：数学文化院系：化工学院化工系专业：化学工程与工艺

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数学文化的美以及其他学科的体现

摘要：数学文化中的美主要体现在以下四个方面：

一、完美的符号语言；

二、特有的抽象艺术；

三、严密的逻辑体系；

四、永恒的创新动力。通过展现数学文化中的与哲学、计算机、经济、教育方面的关系，可以激发我们的学习兴趣，提高学习质量。

关键词：数学；美；其他学科；体现

从学科分类来看，数学是理论自然科学中的重要分支—素有“科学之王”之美誉；从数学的起源来看，她是对客观事物的一种量的抽象—从客观存在的有限性演变为认识领域的无限性；从人文环境来看，数学有着无与伦比的美学情趣—古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美”。

面对以上种种美誉，人们不禁要问：“数学为何如此美丽？又该怎样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力？”事实上，数学美的表现形式是多种多样的—从数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学的思维方式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美

［1］

等。

一、数学有着自身特有的语言——数学

语言从形的角度来看—对称性：“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事：比例性：美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？和谐性：如对数中，对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！鲜明性：“最大值”、“最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，新颖性：一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力„„

数与形完美结合的思想—辨证法：熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辨证法。如果说各门科学都包含着丰富的辨证思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式，即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辨证的关系和转化。例如：初等数学中：点与坐标的对应；曲线与方程之间的关系；二面角的平面角的度数；两条异面直线之间的距离；概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系等。以及高等数学里所涉及的：极限概念，特别是现代的极限语言，很好地体现了有限与无限，近似和精确的辨证关系：牛顿—莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式之间的联系和相互转化等等。这类事例在数学中比比皆是。当然，要真正掌握好“数学美”，仅仅知道一些数学知识还是远远不够的，还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化。唯其如此，才能发挥出蕴藏在数学中的辨证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的。

二、特有的抽象艺术

从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“对于外部世界进行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。

数学的第一特征在于她具有抽象思维的能力，在数学中所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。它可以成为任何一个具体数的代表，但它又不等于任何具体数。比如“N”表示自然数，它不是N个岗位，N只鸡或N张照片„也不是哪一个具体的数，分不清是0？是1？或者是100？„“知道”中蕴含着“不知道”，“具体”中充满了“不具体”，它就是这样一个抽象的数！

从初等数学的基本概念到现代数学的各个分支，都具有相当的抽象性与一般性。正如恩格斯所说的，数学是一种研究事物的抽象的科学。人们一直在各种抽象的数概念或数学结构之间思索着、追求着，努力寻找它们之间的内在联系和规律。人们总在大谈特谈“数字化”，事实上，绝大多数人并不知道数学的成就，给人类带来了哪些巨大变化。但有一点几乎是不争的事实：数学研究成果运用于实际问题之所以有效，甚至是惊人的成功，正是因为它们反映了实际事物的规律性。这就是“矛盾”中的“统一”！

三、严密的逻辑体系

数学以逻辑的严密性和结论的可靠性作为特征在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能够确立。数学的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤在逻辑上都是准确无误的。所以，运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得到的结论具有逻辑上的确定性和可靠性。而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的，没有高度的抽象性，就难以达到逻辑上的严格化。

爱因斯坦说得好：“为什么数学比其它一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”数学之所以声誉高，还有另一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。

四、永恒的创新动力

黑格尔对于数学的智慧之美十分推崇，十二岁的爱因斯坦就被欧几里得平面几何体系的逻辑推理美和伟力所深深吸引。“数学那种所向披靡的力量是什么？难道不是人类智慧的力量吗？”在自然科学中，古老如数学的不多，创新如数学的更少，数学以其特有的生命力，展现在科学论坛上。数学运用于实际的关键在于建立较好的数学模型，所谓“数学模型”实际上能从“量”的方面，反映出所要研究问题的本质关系的模型。这是一个科学抽象的过程，分析和综合的过程。要善于把无关紧要的东西先撇在一边，抓住系统中的主要因素、主要关系，经过合理的简化，把问题用数学语言表述出来。在这样提炼成的数学模型上展开数学的推导和演算，以形成对问题的认识、判断和预测。这是数学运用抽象思维去把握现实的力量所在。

数学是思维的工具：随着电子计算机广泛应用，数学计算与推理进入了一个崭新的时代。科学实验研究、系统工程技术以及社会生活的各个方面都需要计算，其中有一些问题计算量之大，精确要求之高和速度之快，往往是人力难以胜任的。在电子计算机上进行数学定理的证明，使一些数学推理实现了智能化，从而帮助人们节约思维劳动，把许多人从繁琐的运算中解放出来。如同机器是人手的延伸一样，电子计算机是人脑的延伸。人脑加上电脑，人的智能加上计算机实现的人工智能，极大地增强了人类的思维能力。现在还出现了一种“数学实验”，即运用电子计算机对数学模型进行大量的试算---数学的和逻辑的演算。这对于复杂系统的研究和处理，有很大意义。因此从多个数学模型中挑选一个好的模型，或是在一个模型中挑选一组好的参数，需要通过数学实验，加以验算比较，从而对各个模型或各种参数做出评价。在社会管理、经济生活中，这种试算有可能是帮助决策人“深思熟虑”，选定优秀方案的一种手段。

由此可见，无论是计算、推理、以及模型的建立，都是数学的运用之美。我们完全有理由这样认为：数学是人类社会永恒的创新动力！

数学已广泛应用于自然科学、社会科学、管理科学等各个领域，成为这些领域的工具和语言。数学化，不仅仅出现在自然科学中，而且越来越多地出现在社会科学中。因此，数学是人类精神文明的一部分，无疑它也是人类文化的一个重要组成部分，本身应该属于文化的范畴。

所谓的数学文化包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流；通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。重视数学文化与其他文化的联系［2］，真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考和行动的基础。

五、数学与哲学

马克思主义哲学是具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括，同时又对具体学科有着重要的指导作用。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学，数学反映了哲学范畴或基本矛盾的数量方面，数学有其逻辑严密性、高度抽象性、应用广泛性等特点，当然与哲学有很多相似之处，因而决定了其与哲学必有更为密切的联系。

（一）数学科学的发展，为哲学的发展提供了内容和证据恩格斯指出，数学是“辨证的辅助工具和表现形式。”事物的发展总是由量变的积累到质变，质变又为新的量变开辟新的领域，每次质变都是量变积累的结果。例如在二次曲线中，当e=0，表示圆；当01 时表示双曲线。通过加强对e 连续变化分析，可以使学生加深对量变质变观点的理解。

（二）哲学指导数学的研究与发展方向，促进了数学科学的发展用辩证唯物主义哲学观点来看待数学，这不仅是认识数学的需要，而且也是研究数学、发展数学、保持数学之树常青的需要。借用模型研究原型的功能特征及其内在规律的数学模型方法，在当今已发展成为解决科学技术以及人脑思维等问题的最重要的一种常用方法。它运用数学变换方法揭示和把握了这种高度的抽象化和形式化。它的思想基础是辩证法：任何事物都是相互联系，不断发展变化的。因此作为一个数学模型其组成要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的。数学家利用这种可变的规律性，强化自身在解决数学问题中的应变能力，从而不断提高解决数学问题的能力。

六、数学与计算机

从帕斯卡发明第一台能做加减法运算的机械式计算机到图灵、冯·诺依曼提出现代计算机设计思想，数学家在计算机的产生和发展过程中始终扮演着重要的角色。计算机自诞生之日起便与数学结下了最为亲密的关系［3］

，这种关系一方面使计算机离不开数学，一方面也使计算机对数学产生了深层次的影响。

（一）数学是计算机的缔造者，为计算机科学提供了内容和方法离散数学作为有力的数学工具，对计算机的发展、计算机科学的研究起着重大的作用。计算机发展初期，利用布尔代数理论研究开关电路从而建立了一门完整的数字逻辑理论，对计算机的逻辑设计起了很大的作用。在近期利用代数结构研究编码理论。利用谓词演算研究程序正确性等问题使离散数学在计算机研究中的作用越来越大，计算机科学中普遍采用其基本的概念、方法和思想，使得计算机科学越趋成熟与完善。

（二）计算机为数学提供了强有力的工具，拓宽了数学的发展空间

计算机的出现，对数学的发展、其他学科的发展与数学方法在诸多领域中的应用带来了巨大的影响，计算机快速、准确的计算能力为自然科学、社会科学的定量研究和用科学理论定量地指导实践打开了新的局面，使得近似计算方法作为一种科学方法开始发展起来。例如由于天气预报微分方程组中涉及的参数多，测得的各种数据十分复杂，计算机产生之前，往往需要利用手算或简单的计算器械花费几天甚至几十天的实践进行求解，预报也就失去了意义。而计算机的出现使得求解几分钟就能完成，天气预报才真正成为可能。随着经济、化学、生物、地理等学科数学化进程的加快，建立数学模型的实验方法的应用范围也大大加强。计算机快速、精确的计算机进行大量复杂计算的能力使得数学家能够把时间放在数学的发现和发明上，并且在计算机的帮助下形成了新的数学分支，例如计算数学、机器证明等等，繁荣了数学的发展，数学科学在社会发展中的地位得到了空前提高。

七、数学与经济

数学在经济分析

［4］

中有着重要的作用，它为解决以“变量”为对象的大量问题提供了一种深刻的思想方法，是运用定量分析法研究经济理论与管理问题的有效工具。随着社会的发展，数学与经济学二者的结合越来越紧密，数学成为每个从事经济专业的人进行经济实践和研究必备的工具。利用高等数学的知识可以分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系、经济最优化问题等。利用数学知识建立模型以后，能够成功解决许多经济问题。数学应用于经济学，并不意味着简单地将数学中的公式、定理、结论照搬，而是需要进行创造性的研究。正是在这样的意义下，经济学成了数学家、经济学家共同创造的领地。由于数学知识在经济中的应用，从而促进了数学的发展。数学应用于经济学

［5］

，不仅能灵活地建立经济模型，使复杂问题用世界统一的逻辑简单语言表达出来，而且由于计算机的参与，可以解决十分复杂、繁重的经济问题。因此，随着经济学的发展，数学将会显得日益重要。

八、数学与教育

在传授数学文化的过程中，我们要不失时机地对学生进行思想教育，塑造学生的优秀品质。首先数学是一门论证科学，它的发展史可以教育学生尊重事实，服从真理，养成言必有据的习惯。其次数学的研究和学习是一种连续的、不断发展、永无止境的探索活动，一个问题的研究往往需要几代人的共同努力，也可以耗费人一生的精力，因此数学文化的学习能促使人养成追求真理

［6］

，坚持真理的习惯，激发献身事业的热忱和执著，培养人勤奋进取的精神。再次，数学中大量计算有利于培养学生做事严谨、细致、准确的作风。最后，数学在实际工作和生活中的应用，可以培养学生理论联系实际的品德，脚踏实地的办事风格。这些优秀品质的形成都会使学生在将来的工作和生活中受益匪浅。

九、参考文献：

［1］崔瑞苹，数学文化中的美.郑州市科技工业学校

［2］杨菲，数学文化与其他文化关系的研究.天津市河西区职工大学

［3］郑丽．数学-计算机教育的基石［J］．职业教育研究，2005，（11）．［4］黄林静．基于高等数学在经济研究中的运用［J］．商场现代化， 2009，（5）：62．

［5］杨丽贤，曹新成，关丽红．谈高等数学理论在经济领域中的应用［J］．长春大学学报，2006，（12）．

［6］丁石孙，张祖贵．数学与教育［M］．大连：大连理工大学出版社，2008．