(学生用)高中数学立体几何常考证明题汇总.

新课标立体几何常考证明题汇总

1、已知四边形 ABCD 是空间四边形, , , , E F G H 分别是边 , , , AB BC CD DA 的中点 (1 求证:EFGH 是平行四边形

(2 若

BD=AC=2, EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。

考点:证平行(利用三角形中位线 ,异面直线所成的角

2、如图,已知空间四边形 ABCD 中, , BC AC AD BD ==, E 是 AB 的中点。求证:(1 ⊥AB平面 CDE; (2平面 CDE ⊥平面 ABC 。考点:线面垂直,面面垂直的判定

3、如图,在正方体 1111ABCD A BC D -中, E 是 1AA 的中点, 求证: 1//AC平面 BDE 。考点:线面平行的判定 A D 1 C B D C H

D C E D B C N M P C B A

4、已知 ABC ∆中 90ACB ∠= , SA ⊥面 ABC , AD SC ⊥, 求证:AD ⊥面 SBC .考点:线面垂直的判定

5、已知正方体 1111ABCD A BC D -, O 是底 ABCD 对角线的交点 .求证:(1 C1O ∥面 11AB D ; (21 AC ⊥面 11AB D .考点:线面平行的判定(利用平行四边形 ,线面垂直的判定

6、正方体 ' ' ' ' ABCD A B C D -中,求证:(1 ' ' AC B D DB ⊥平面 ; (2 ' ' BD ACB ⊥平面 .考点:线面垂直的判定

7、正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中.(1求证:平面 A 1BD ∥平面 B 1D 1C ; (2若 E、F 分别是 AA 1, CC 1的中点,求证:平面 EB 1D 1∥平面 FBD ..考点:线面平行的判定(利用平行四边形

8、四面体 ABCD 中, , , AC BD E F =分别为 , AD BC 的中点,

且 EF AC = , 90BDC ∠= ,求证:BD ⊥平面 ACD 考点:线面垂直的判定 , 三角形中位线,构造直角三角形

9、如图 P 是 ABC ∆所在平面外一点, , PA PB CB =⊥平面 PAB , M 是 PC 的中点, N 是 AB 上的点, 3AN NB = (1求证:MN AB ⊥; (2当 90APB ∠= , 24AB BC ==时,求 MN 的长。考点:三垂线定理 S C B

A D D B C 1 B A 1

C A

10、如图,在正方体 1111ABCD A BC D -中, E、F、G 分别是 AB、AD、11C D 的中点 .求证:平面 1D EF ∥平面 BDG .

考点:线面平行的判定(利用三角形中位线

11、如图,在正方体 1111ABCD A BC D -中, E 是 1AA 的中点 .(1求证:1//AC平面

BDE ; (2求证:平面 1A AC ⊥平面 BDE .考点:线面平行的判定(利用三角形中位线 ,面面垂直的判定

12、已知 ABCD 是矩形, PA ⊥平面 ABCD , 2AB =, 4PA AD ==, E 为 BC 的中点.

(1求证:DE ⊥平面 PAE ; (2求直线 DP 与平面 PAE 所成的角.考点:线面垂直的判定 , 构造直角三角形

13、如图, 在四棱锥 P ABCD -中, 底面 ABCD 是 0 60DAB ∠=且边长为 a 的菱形, 侧面 PAD 是等边三角形, 且平面 PAD 垂直于底面 ABCD .

(1若 G 为 AD 的中点,求证:BG ⊥平面 PAD ; (2求证:AD PB ⊥; (3求二面角 A BC P --的大小.考点:线面垂直的判定 , 构造直角三角形 , 面面垂直的性质定理,二面角的求法 (定义法

14、如图 1, 在正方体 1111ABCD A BC D -中, M 为 1CC 的中点, AC 交 BD 于点 O ,求证:1 AO ⊥平面 MBD .考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直

15、如图2,在三棱锥 A -BCD 中, BC =AC , AD =BD , 作 BE ⊥ CD , E 为垂足,作 AH ⊥ BE 于 H .求证:AH ⊥平面 BCD .考点:线面垂直的判定

17、如图,过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB、SC ,且∠ ASB=∠ ASC=60°,∠ BSC=90°,求证:平面 ABC ⊥平面 BSC .考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角