学生版 高中数学立体几何常考证明题汇总

立体几何常考证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点

（1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若

BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

C D H考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

2、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面CDE;

（2）平面CDE平面ABC。

ABC E 考点：线面垂直，面面垂直的判定

3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点， 求证： A1C//平面BDE。

考点：线面平行的判定



4、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC． B C D1 D B CD C

证明：

考点：线面垂直的判定

ASBC

5、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.D

1求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)A1C面AB1D1．证明：

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

A

D

O

A1

C1

BCB

6、正方体ABCDA\'B\'C\'D\'中，求证：（1）AC平面B\'D\'DB；（2）BD\'平面ACB\'.

考点：线面垂直的判定

7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 证明：．

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

8、四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，

且EF

BDC90，求证：BD平面ACD



A

B

AC，

考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

9、如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，

AN3NB （1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。

考点：三垂线定理

C

N

P

M

A

B

10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥平面BDG.考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

11、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点.（1）求证：A1C//平面BDE； （2）求证：平面A1AC平面BDE.

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点．

（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长

为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD． （1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB；

（3）求二面角ABCP的大小．

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）

14、如图1,在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：A1O平面MBD． 证

考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，

作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．

考点：线面垂直的判定

16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

A

考点：线面垂直的判定

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