2020-03-02 12:02:29 来源:范文大全收藏下载本文
今天还是讨论关于不等式的问题。
这次的这个不等式大家看见了一定不会陌生,因为思路很容易就拿出来了。就是转化成求一个函数的极值问题。然后解法一就诞生了。
上面的方法估计是绝大多数人都会采用的方法,算是一种通法了。也是必须得掌握的重要思想方法之一。
然而,是不是这个题目除了这种方法就没有其他的办法来做了呢?答案是否定的。
注意到需要证明的不等式可以先化成e^x>x^2-2ax+1,而左边的式子要和幂函数联系起来,很容易想到的就是马克劳林展开。于是可以尝试着看看是否能够利用这个来做。
首先可以试着将e^x展开到二阶的,然后看看是否能够证明需要的不等式。发现不行,然后再继续多展开一阶。于是,解法二横空出世。
说句实话,就这道题而言,这种方法确实挺复杂的,而且还没有求导的方法精确。不过,这种思想方法对于一些题目来说,却可能是重要的突破口! 下面看看一道习题吧。
由于这道题目比较难,所以直接给出解答。
这个题目可以说相当于反用幂级数的展开,然后利用马克老林余项的估值最后证明出结论。这个看似很一般的题目,中间却蕴含着无限的思想,需要大家细细品味!
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