2020-03-03 07:03:02 来源:范文大全收藏下载本文
2010年全国高考数学几何证明题
1.(北京卷理12)如图,⊙O的弦ED,CB的延长线交于点A.若BD⊥AE,AB=4, BC=2, AD=3,则DE=_______;CE=_______.【答案】
5;解析:首先由割线定理不难知道AB·AC=AD·AE,于是AE=8,DE=5,又BD⊥AE,故∠C=90°.由勾股定理可知,CEAEAC
28,
故CE
2
22
2.(广东卷理14)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PDOAP=30°,则CP=______.【答案】
98a
2a
3,∠
解析:因为点P是AB的中点,由垂径定理知, OP⊥AB.在Rt△OPA中,
BPAPacos30BP·AP=CP·DP,
即
2
a
2
aCP
2
23
a,由相交线定理知,
98
a,所以CP
a.3.(广东卷文14)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=__________ .
2a
【答案】
12
a
解析: 结DE,可知△DEA为直角三角形,EF为Rt△DEA斜边AD上的中线,所以EF等于AD的一半.
4.(湖南卷理10)如图1所示,过⊙O外一点P作一条
直线与⊙O交于A,B两点,已知PA=2,点P到⊙O的切线长PT =4,则弦AB的长为________.【答案】6
解析:根据切线长定理 PT所以AB=PB-PA=8-2=6
PAPB,PB
PT
PA
162
8
5.(湖北卷理15)设a>0,b>0,称2ab/a+b为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段________的长度是a,b的几何平均数,线段 _______的长度是a,b的调和平均数.
【答案】CDDE
解析:(1)Rt△ADB中DC为高,则由射影定理可得:
CD=
ACBCab故CD
a、b的几何平均数.
(2)
2ab
ab
ACBCAB
2
CD
OD
DE,故DE为a、b的调和平均数.6.(陕西卷理15B)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD/DA= _________.【答案】
169
解析:连CD,易知CD是Rt△ABC斜边上的高,∴由射影定理得,BC²=BD·AB,AC²=AD·AB.故所求
BDDA
BDABDAAB
BCAC
2
2
4322
169
.
7.(陕西卷文15B)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=___cm.【答案】
16
55,又由切割线定理得BC ² =BD·AB,
解析:
∵易知AB
∴ 4² =BD·5BD
165
8.(天津卷理14)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,则BC/AD的值为
________.
【答案】
6解析:因为ABCD四点共圆,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因为∠P为公共角,所以△PBC∽△PDA,所以
PBPD
PCPA
BCAD
,设PC=x,PB=y,
3y
则PD=3x,PA=2y,由所以
y3x
x2y
6
,得x.
,
BCAD
PCPA
x2y
9.(天津卷文11)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则BC/AD的值为___________.【答案】
3
1【解析】因为ABCD四点共圆,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因为∠P为公共角,所以△PBC∽△PDA,所以
BCAD
PBPD
13
10.(江苏卷21①)AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证:AB=2BC解析 :
(方法一)证明:连结OD,则:OD⊥DC,
又OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO,∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO, 所以∠DCO=30 º,∠DOC=60 º,
所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC.(方法二)证明:连结OD、BD.
因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=90º,AB=2 OB.因为DC 是圆O的切线,所以∠CDO=90º.又因为DA=DC,所以∠DAC=∠DCA, 于是△ADB≌△CDO,从而AB=CO.即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC.
11.(辽宁卷理22)如图, ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(I)证明: ABEADC.(II)若ABC
的面积S
12
ADAE
,求∠BAC的大小.
证明(Ⅰ)∵∠EAB=∠CAD, ∠BEA=∠ACD∴ABEADC.解(Ⅱ)ABEADC
S
12
ABAD
,即ABACADAE
ACAE
ABACsinBAC
12
ADAEsinBAC
12
ADAE
sinBAC1BAC90(三角形内角)
12.(全国Ⅰ新卷理22文22
)如图:已知圆上
,过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点,证明:ACBD的弧
(Ⅰ)ACEBCD (Ⅱ)BCCDBE
, ACBD解:(I)∵
∴∠BCD=∠ABC.(易知四边形
ACDB是等腰梯形)
又∵EC与圆相切于点C,故∠ACE=∠ABC,∴∠ACE=∠BCD.
(II)∵∠CAE=∠BDC, ∠CEA=∠ABC+∠ACB=∠ACE+ACB=∠BCE
∴∠BDC=∠BCE,而∠BCD=∠BCE ∴△BCD∽△BCE
BCBE
CDBC
BC
CDBE
人人范文网 m.inrrp.com.cn 手机版