基本不等式说课

基本不等式

一、教材分析

1.地位和作用

本节课是人教版高中数学必修5中第三章第4节的内容。二元均值不等式。这是在学习了“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用，具有承上启下的作用。同时本节知识渗透数形结合等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

2.教学目标：

（1）知识与技能:掌握均值不等式的推导与证明，会用均值不等式解决简单的证明和最值问题。

（2）过程与方法：利用数形结合的思想，探究均值不等式。

（3）情感、态度与价值观:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

3.重点和难点

重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索均值不等式的证明过程及其简单应用；

难点：均值不等式等号成立条件以及应用均值不等式求最值。

二．教学分析：

本节课的教学通过学生拼接风车模型，在发挥学生主观能动性的同时引导学生发现问题，思考交流概括归纳结论并加深理解应用于实例当中，培养学生发现问题、分析问题、解决问题及应用的能力。

三、教学流程

1.动手操作，几何引入（风车模型，自行拼接）

2.代数证明，得出结论（运用勾股定理与平方和公式）

3.几何证明，相见益彰（此环节给出基本不等式的几何解释，使学生多方位了解基本不等式）

4.自我尝试，巩固提高

5.归纳小结，反思提高

6.分层作业，全面提高

四、教学分析

通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想；使学生主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法。同时，使学生会用均值不等式解决简单的证明和最值问题。