《数学思考》教学设计

2020-03-02 13:23:33 来源：范文大全收藏下载本文

《数学思考

（一）》教学设计

执教者：张敦太

指导教师:何嘉斌郭祥平

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第100页例1及练习十八第2～3题。

【教学目标】

1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3．培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】

引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】

一、游戏设疑，激趣导入。

1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看可以连成多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）

2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起用数学的思考方法来研究这个问题。（板书课题：数学思考

（一））

二、逐层探究，发现规律。

1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。

师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很麻烦，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的奥秘。为了方便叙述我们把这两个点设为点A和点B。

师：现在请同学们在纸上任意点出A点、B点，并连出线段AB，看哪组同学连得快。„„

师：这2个点可以连几条线段？（生：1条。同步演示课件，动态连出AB。）为了便于思考，老师设计了一个表格记录每次的连线情况。现在老师把刚才的连线情况记入表格中。（之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）

师：现在增加1个点C，一共几个点？（生：3个点）请同学们动手连一莲，想一想增加一个点C会增加几条线段，线段总条数又是几呢？（请学生回答并说说怎样连的。）师：你说得很好！。（课件动态演示，记入表格如下图）

师补充：这个3条是由原来的1条增加了2条得到的，可以列怎样的算式来记录这个变化过程并计算出总条数呢？（1+2=3）师板书：3个点连成线段的条数：1+2=3（条）

师：现在再增加1个点D，（课件出现点D）请同学们再连连看，想想：情况又是怎样的？你能告诉大家你是怎样连的吗？（根据学生回答课件动态演示连线过程，并记入如下图）总条数6可以怎样列式计算并表示其变化过程呢？师根据回答板书：3个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）

师：刚才我们连了2个点、3个点、4个点，现在老师不要同学们动手连了，请你们想一想5个点可以连出多少条线段？（师板书：5个点来连成线段的条数：）你是怎样想的呢？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）总条数10可以怎样列式计算？师根据回答板书：1+2+3+4=10（条）

师：我们了解了1到5个点的连线情况，谁能很快的说出6个点的连线情况呢？那6个点连成线段的条数怎样算呢？请学生回答。（师板书：6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条））

2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，看着这些信息你有什么发现吗？师引导提问：点的个数与增加线段条数有什么关系？

（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。（师板书） 3．进一步探究，推导总线段数的算法。（1）观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？

生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个点的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。

生3 ：我发现3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）

（2）归纳小结。

师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数为止，所得的和就是总线段数。（师板书）因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到点数减1的那个数为止，所得的和就是总线段数。同学们，你们清楚了吗？

三、应用规律解决游戏中问题。

1.师：下面我们就运用这条规律去计算一下课前游戏中8个点能连出的线段数，看谁算的又对又快！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）

现实是否真的能连成28条线段呢？我们来看一看：(师课件演示) 2．①师：现在我们算了并验证了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数起来会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以帮助我们非常方便的计算点数较多时的总线段数。下面就请你们根据这个规律想一想：同一平面内12个点、20个点能连多少条线段？同学们只需列算式，不需计算，看哪组同学列得又对又快！（学生独立完成，点名演板） ②反馈

师：老师想的和你的一样呢！1＋2＋3＋4一直加到11,为了书写方便，这个算式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3„„＋9＋10＋11（课件示：12个点共连的总线段数列式为：1＋2＋3„„＋9＋10＋11 师：20个点共连的线段数列式为： 1+2+3„„+17+18+19（课件出示）

四、还原生活，解决实际问题。

师：数学与我们的生活是紧密相连的，下面就运用我们刚才发现的规律来解决生活中的实际问题，请看屏幕：(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？) 师：你能解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+„+9＝45）同学演板算法。

五、运用数学思考方法解决其它规律问题。

师：这么多点连出的线段数大家都算出来了，真不错！同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题入手去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决它。下面我们就运用这种化难为易的数学思考方法来解决一些其它问题。

1．课件出示练习十八第2题。

师：同学们请翻到书94页练习十八第2题，你们可以用笔在草稿本上画一画，找找其中的规律。

（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）课件出示答案。

师：同学们真不错！会运用数学思考方法找规律并解决问题，下面再来一题：

2．请看屏幕，课件出示练习十八第3题。也就是书上94页第3题。师：同学们仔细观察表格，找出规律，想想多边形的内角和与它的边数有什么关系？

（1）小组交流（2）反馈

注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?（课件出示答案）

六、全课总结

师：我们今天学习的内容是书上91页的例题5和94页的练习十八的2至3题。今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。其实，从一年级至现在，我们在学习“找规律”和数学广角的内容时，就已经运用了一些数学思考方法，希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法，去探索、研究、解决更多的数学问题。

板书：

数学思考

（一）

3个点连成线段的条数：1+2 = 3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3 = 6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4 = 10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5 = 15（条）化难为易寻找规律

《数学思考》教学反思

张敦太

上完六年级下册的整理与复习中的数学思考

（一），从整体上讲我心里感觉还可以。首先，整节课的教学目的已达到，同学们都在我的教学环节的设计中一步一步解决问题，突破难点，找到规律；其次，例题后的巩固练习量适度，练习题的难度也由易渐难，有坡度；并且课堂上同学们气氛活跃，发言积极，同学们较轻松地上完了这节课，达到了提高课堂教学质量、减轻学生课业负担的效果。

当然，细想来，本节课也有许多不足之处：

1.上课时我过于放不开，喜欢引着学生说。特别在让学生找规律、说规律时，感觉让学生说少了。

2.整节课时间有些紧，我认为让学生计算一个平面内12个点、20个点能连成多少条线段的题目，应该改成列出计算的算式，就可以省出计算的时间。因为这个计算比较麻烦，简便计算方法也不是这节课的重点。

评课老师们认为基本练习课安排多了，可删掉有关足球的练习题。这个我也认可。

这样一来，书上第92页的第二题可让学生多说解题方法，92页第三题也就有时间多让学生思考了。

3.我上课有一个习惯，上新课不喜欢让学生看书，目的是不让学生分心，所以乃至上完课都忘了告诉学生上了书上哪里的新课，平实还好，随时可调整，可今天紧张一下就给忘了。还应加强心理素质的培养。

4.评价用语有的地方不够恰到好处，没有显现学生的主体地位。如：你的想法很好，跟老师想的一样。应改成：你的想法很好，老师想的跟你的一样。我想，通过自己的反思和大家帮助，在提高堂课教学效率与减轻学生课业负担上，我会取得更大收获的。