上海交大版物理第八章答案

2020-03-02 04:30:53 来源：范文大全收藏下载本文

习题8 8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后6，已知振动周期为2.0s，求波长和波速。

6，x2m解：根据题意，对于A、B两点，21而2x24m，u，

T12m/s

8-2．已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为yAcos(t)，波速为u，求：

（1）平面波的波动式；

（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?

（t解：（1）设平面波的波动式为yAcos[yPAcos[（tx1uxu）0]，则P点的振动式为：

）0]，与题设P点的振动式yPAcos(t)比较，

有：0x1u，∴平面波的波动式为：yAcos[(txx1u)]；

（2）若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：yAcos[（tyPAcos[（txux1u）0]，则P点的振动式为：

）0]，与题设P点的振动式yPAcos(t)比较，

有：0x1u，∴平面波的波动式为：yAcos[(txx1u)]。

8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为

yAcos(2t，试写出：)（1）该平面简谐波的表达式；

（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O点为原点平面简谐波的表达式为：

yAcos[2（txu）0]，则A点的振动式：yAAcos[2（tlu）0]

2lu，题设A点的振动式yAcos(2t)比较，有：0∴该平面简谐波的表达式为：yAcos[2（tluxu）]

（2）B点的振动表达式可直接将坐标xdl，代入波动方程：

yAcos[2（tludlu）]Acos[2（tdu）]

8-4．已知一沿x正方向传播的平面余弦波，t13s时的波形如图所示，且周期T为2s。

（1）写出O点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式；（4）写出A点离O点的距离。

解：由图可知：A0.1m，0.4m，而T2s，则：u/T0.2m/s，

22，k5，∴波动方程为：y0.1cos(t5x0)

TO点的振动方程可写成：yO0.1cos(t0) 由图形可知：t考虑到此时dyOdt13s时：yO0.05，有：0.050.1cos(30)

0，∴03，

53（舍去）

3)；那么：（1）O点的振动表达式：yO0.1cos(t（2）波动方程为：y0.1cos(t5x3)；

（3）设A点的振动表达式为：yA0.1cos(tA) 由图形可知：t考虑到此时dyAdt13s时：yA0，有：cos(563A)0 760，∴A（或A） ∴A点的振动表达式：yA0.1cos(t56)，或yA0.1cos(t76)；

（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：

yA0.1cos(t5xA)，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有：

3t56t5xA3，所以：xA7300.233m 。

8-5．一平面简谐波以速度u0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：

（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；

（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！

3由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：yO510cos(t0)。

（1）当t0时，yO当t1时，yOt02.5103，考虑到：

dyOdtt00，有：03，

t10，考虑到：

dyOdt3t10，有：t32，56，

∴原点的振动表达式：yO510cos(563)；

3（2）沿x轴负方向传播，设波动表达式：y510而ku5610.82425xcos(t56tkxx3)

，∴y510kx25243cos(5624253)；

（3）位相差：23.27rad 。

8-6．一正弦形式空气波沿直径为14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为9.0103J/(sm)，频率为300Hz，波速为300m/s。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？

3解：（1）已知波的平均强度为：I9.010J/(sm)，由Iwu 有： wIu9.01030033105J/m

3wmax2w6105J/m； 3（2）由WwV，∴Ww310514dw2214d2u

7J/m34(0.14m)1m4.6210J 。

8-7．一弹性波在媒质中传播的速度u103m/s，振幅A1.0104m，频率33（1）该波的平均能流密度；（2）10Hz。若该媒质的密度为800kg/m，求：1分钟内垂直通过面积S4.0104m2的总能量。解：（1）由：II12312uA，有：

42322210800（10）（210）1.5810W/m；

52（2）1分钟为60秒，通过面积S4.0104m2的总能量为：

543WISt1.5810410603.7910J 。

8-8．右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为d5/4，S1与S2为左、S2质点的振动比S1超前2，设S1的振动方程为y10Acos2Tt，且媒质无吸收，（1）写出S1与S2之间的合成波动方程；（2）分别写出S1与S2左、右侧的合成波动方程。解：（1）如图，以S1为原点，有振动方程： xy10Acos2TS1S2t，

则波源S1在右侧产生的行波方程为：y1Acos(2Tt2x)，

2Tt由于S2质点的振动比S1超前2，∴S2的振动方程为y20Acos(设以S1为原点，波源S2在其左侧产生的行波方程为： y2Acos(2T2T2)，

tt22x)，由于波源S2的坐标为5/4，代入可得振动方程：

54)，与y20Acos(2Tty20Acos(2)比较，有： 2。∴y2Acos(x)。

T可见，在S1与S2之间的任一点x处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，Ttt22x2)Acos(22合成波为：yy1y22Acos2xcos2Tt，为驻波；

（2）∵波源S1在左侧产生的行波方程为：y1\'Acos(2Tt2x)，

t2x）；与y2Acos(2Tt2x)叠加，有：y左y1\'y22Acos（2T2T2T2（3）设波源S2在其右侧产生的行波方程为：y2\'Acos(代入波源S2的坐标为5/4，可得振动方程：y20\'Acos(与y20\'y20Acos(∴y2\'Acos(与y1Acos(2Tt2T2ttt254x\')，

\')，

2)比较，有：\'3。

tx)叠加，有：y右y1y2\'0。

T表明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。

18-9．设S1与S2为两个相干波源，相距波长，S1比S2的位相超前。若两波

4222x3)Acos(2Tt2x)。

在在S

1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问S

1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？又在S2外侧各点的强度如何？解：（1）如图，S

1、S2连线上在S1外侧， ∵2122∴两波反相，合成波强度为0；

（2）如图，S

1、S2连线上在S2外侧， (r2r1)24， S1S2r1r2∵2122∴两波同相，合成波的振幅为2A， (r2\'r1\')2(4)0，

S1S2r1\'r\'2合成波的强度为：I(2A)24A24I0 。

8-10．测定气体中声速的孔脱（Kundt）法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘D伸入玻璃管，如图所示。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞P，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。若已知棒中纵波的频率，量度相邻波节间的平均距离d，可求得管内气体中的声速u。试证：u2d。

证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：x相邻波节间的平均距离d，所以：d所以波速为：u2d 。

2 2，再根据已知条件：量度

，那么：2d，

S为声源，8-11．图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。D为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B的第一位置时为极小值100单位，而渐增至B距第一位置为1.65cm的第二位置时，有极大值900单位。求：

（1）声源发出的声波频率；

（2）抵达探测器的两波的振幅之比。

解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：x，

2相邻波节与波腹的间距：x4，可得：4x6.6cm。

u3406.6102（1）声音的速度在空气中约为340m/s，所以：

5151（Hz）。

22（2）∵IA2，Imin(A1A2)，Imax(A1A2)，依题意有：

2(A1A2)100A120A12 。

，那么2A210A21(A1A2)900 8-12．绳索上的波以波速v25m/s传播，若绳的两端固定，相距2m，在绳上形成驻波，且除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为0.1m，t0时绳上各点均经过平衡位置。试写出：

（1）驻波的表示式；

（2）形成该驻波的两列反向进行的行波表示式。

解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：x，如果绳的两端固定，那么

2两个端点上都是波节，根据题意除端点外其间还有3个波节，可见两端点之间有四个半波长的距离，x42，则：d42，波长：1m，又∵波速u25m/s，∴22u250（Hz）。又已知驻波振幅为0.1m， t0时绳上各点均经过平衡位置，说明它们的初始相位为（50t数应为cos2，关于时间部分的余弦函

2）； 2）（50t，所以驻波方程为：y0.1cos2xcos2xcos2t，（2）由合成波的形式为：yy1y22Acos可推出合成该驻波的两列波的波动方程为：

y10.05cos（50t2x）

y20.05cos（50t2x）。



8-13．弦线上的驻波波动方程为：yAcos(线密度为。

（1）分别指出振动势能和动能总是为零的各点位置；

（2）分别计算0半个波段内的振动势能、动能和总能量。

22x2)cost，设弦线的质量解：（1）振动势能和动能总是为零的各点位置是cos(即：2x2x2）0的地方。

（2）振动势能写成：

dEP12k(dy)2k2，3） （2k1），可得：x

（k=0，1，22212Acos（2222x2）costdV

2∴0Ep2202半个波段内的振动势能：

12k(dy)2222012Acos（2222x2）costdx

28Acost

12dmv2而：dEK∴0EK12Asin（2222x2）sintdV

22202半个波段内的振动动能： 12dmv2222012Asin（2222x2）sintdx

28Asint

所以动能和势能之和为：EEKEP8A22 。

8-14．试计算：一波源振动的频率为2040Hz，以速度vs向墙壁接近（如图所示），观察者在A点听得拍音的频率为3Hz，求波源移动的速度vs，设声速为340m/s。解：根据观察者不动，波源运动，即：uS0，uR0，观察者认为接受到的波数变了：uuuS0，

其中u340，2043，02040，分别代入，可得：uS0.5m/s 。

88-15．光在水中的速率为2.2510m/s (约等于真空中光速的3/4)，在水中有一束来自加速器的运动电子发出辐射[称切连科夫(Cherenkov)辐射]，其波前形成顶角116的马赫锥，求电子的速率．解：由sinα2uvs，有：vsusin2.2510sin11682.6510ms 。

822思考题8 8-1.下图（a）表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t0时刻的波形图，则图（b）表示的是：（A）质点m的振动曲线；

（B）质点n的振动曲线；（C）质点p的振动曲线；

（D）质点q的振动曲线。

答：图（b）在t=0时刻的相位为

2，所以对应的是质点n的振动曲线，选择B。

8-2．从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.答：（1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。

（2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。质元处在媒质整体之中，沿波的前进方向，每个质元从后面吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。

8-3．设线性波源发射柱面波，在无阻尼、各向同性的均匀媒质中传播。问波的强度及振幅与离开波源的距离有何关系？

答：在波源的平均功率不变，且介质无吸收的情况下，P为常量，那么，通过距离为r的柱面的平均能流为：PI2r，∴IP2r1r，A1r。

8-4．入射波波形如图所示，若固定点O处将被全部反射。

（1）试画出该时刻反射波的波形；（2）试画该时刻驻波的波形；

（3）画出经很短时间间隔t（