七年级数学下_第五章_三角形证明题专练
2020-03-03 07:02:37 来源：范文大全收藏下载本文
第五章 三角形证明题专练
1、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．
求证∠CDA＝∠EDB．
A BE
2、如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．
3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．
23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．
OMA
E N B
5、小明有一副三角尺，他将一把三角尺放在另一个等腰三角尺ABC上，并使它的直角顶点落在斜边AB的中点P上，两直角边分别与等腰直角三角尺的两边相交于点D、E，
1）小明发现，当PD⊥AC,PE⊥BC时，PD=PE,你同意他的说法吗？说说你的想法。
2）小明发现将三角尺如图2放置时，虽不满足垂直关系，但PD仍等于PE，你同意吗？若不同意
说明理由；若同意请给予证明。
1.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC； （2）ΔBDH≌ΔADC。
E
CD
2.如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三
角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
B
D
C
E
3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
4.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且
DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
5.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判
断PM与PN的关系．
A
MC
D6.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm， 求AO+BO的值．
AC
P
B
D
如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。
i.ii.iii.
7.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可
以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． BC
EA AF
D
D
8.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。 E
C
O
F
9.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点， DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.A(1) 求证：BG=CF;
F
(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
B CG
10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C；
(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
11.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=
2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长
12.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中
的一组全等三角形，并说明理由．
E
C
13.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD．
14.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线
于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
16.如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。
17.在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
（1） 求证：CE=CF。
（2） 在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
FA
ED
BC
15.如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。
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