对数概念教学设计

推荐第1篇：对数的概念

《对数的概念》教学设计

一、教案背景

（对数的起源）介绍对数产生的历史背景 与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。

结合高一数学组承担的课题《教 师 课 堂 教 学 行 为 的 评 价、反 思 及 有 效 教 学 研 究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。

二、教学课题

《对数的概念》教学设计

三、教材分析

《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理 解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

能力目标： 1.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。

情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。使学生认识到

数学的科学价值，应用价值和文化价值。 重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

四、教学方法

探索、类比、等价转化、归纳等数学方法。

五、教学过程 创设情境，引入新课

引例

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? 分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

12x5132

10.125(2)可设取x次,则有 2

10.125 抽象出: 2xx?

2、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长7.3%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？ x(17.3%)2 分析:设经过x年,则有

抽象出: (17.3%)x2x?

【让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。】

创新探究，进入新课

（一）、对数的概念

ba一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作logaNb，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

logaN

（二）、对数式与指数式的互化

【正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。】

幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？ 结论：负数和零没有对数

【让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。】

（三）、两个重要对数 ①常用对数： 以10为底的对数②自然对数：

以无理数e=2.71828„为底的对数的对数log10N, 简记为: lgN

logeN

简记为: lnN .注意：两个重要对数的书写 1 将下列指数式写成对数式：

42（1）16 （2）

33b127

a5（3）

10.4520 （4）2

2 将下列对数式写成指数式：

（1）log51253 （2）（3）log10a1.069

3 求下列各式的值：

log1323

（1）log264 （2）log927

【本练习让学生独立阅读课本P63例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。】 (四)、对数的性质 探究活动1 求下列各式的值：

（1）log31 0 （2）lg1 0 （3）log0.51 0 （4）ln1 0 思考：你发现了什么？

结论：“1”的对数等于零，即loga10 类比： a探究活动2 求下列各式的值：

01

（1）log33 1 （2） lg10 1 （3）log0.50.51 （4）lne 1 思考：你发现了什么？ 结论：底数的对数等于“1”，即探究活动3 求下列各式的值：

logaa1 类比： a1a

log232 3 （2）7（1）log0.4890.4 89 （3）

log70.6 0.6 思考:你发现了什么?

logaNaN结论：对数恒等式:

探究活动4 求下列各式的值:

54log0.9 5 log3（1）3 4 （2）0.98lne 8 （3） 思考:你发现了什么? 结论：对数恒等式: logaann

【探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】 小结：

负数和零没有对数

“1”的对数等于零， 即loga10 底数的对数等于“1”， 即logaa1

logaNaN 对数恒等式: 对数恒等式: logaann

【将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。】

（五）、巩固练习

1、课本P64 练习

2、提高训练

(1)已知x满足等式log5log3(log2x)0，求log16（2）求值：log2.56.25lgx值

1lne 100【巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。】 归纳小结，强化思想

1、引入对数的必要性----对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是 对数。记作

ab=N，那么数b叫做以a为底，N的

logaNb

2、指数与对数的关系（板书）

3、对数的基本性质 负数和零没有对数 loga10 logaa1

logaN对数恒等式: aN logaann

【总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。】 课程结束，布置作业

一、课本P74习题2.2 A组 第

1、2题

3x2ylog2x,log3yaaa

二、已知，求的值

三、求下列各式的值：

log23 （1） 2 （2） 22log253

2log9512log433 （3） （4）

【作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。】

六、教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。在整个教学中，以学生为主体，以小组讨论的形式学习本课内容，培养了学生严谨的数学素养和勇于探索的创新精神。

附件1：对数的起源 对数产生于以加减运算代替乘除运算的探索中。

以加（减）代乘（除）的想法早就存在了．一个简单的三位数乘法（例如265×438），一般需要四次运算才能得出结果，但同样数字的加法却只需一次运算．涉及的数字越大，则乘（或除）所需要的运算次数比加（或减）所需的运算次数相差得越多．因此，在6世纪以前，就曾有人作尝试，试图实现以加（减）代乘（除）．但由于压力不大，并不感到非如此不可，因此未能达到目的．

16世纪中叶，由于天文和航海而引起的大数计算日益激增，这种计算不仅花去了人们大量的精力，而且难以精确，于是，以加（减）代乘（除）的设想再次被提出，并被作为必须解决的问题加以考虑了．

起初，曾采用以下两个公式来实现乘除向加减的转化：

但由于它们都需要通过另一种运算（三角或平方）来实现转化，并不真正地提高效率，所以很快就被搁置不用了．

能不能使乘（除）直接向加（减）转化呢？能！1484年，法国数学家舒开（Chuquet，?—1500）通过把等差数列与等比数列，如：

0，1，2，3，4，… 等差

1，2，4，8，16，… 等比

或

0，1，2，3，4，… 等差

1，3，9，27，81，… 等比 比较发现：等比数列中任何两项的积，可以用与这两项序号对应的等差数列的和来表示（注：这一点最早由阿基米德发现）．由于当时舒开并不力图解决这个问题，因此他仅提出了这个发现，而没加以深入地研究．

半个世纪后，同样的事实再次被德国数学家史提非提出．史提非以如下一组数列为例指出：“等比数列中数的乘、除、乘方、开方可以转化为等差数列中数的加、减、乘、除来实现．”

如4×8，因为4和8对应的等差数列的数分别是2和3，而2+3=5，所以4×8的结果是5所对应的等比数中的数32．又如82，因为8对应的等差数列中的数是3，3×2=6，所以82的结果是6所对应的等比数列中的数64．

就这样，史提非轻巧地实现了运算的转化，并且他意识到：“只要把这个思想进一步发挥，那么必定能得出关于数的性质的全新的论述．”遗憾的是史提非后来再也没进行深入的研究，他放弃了进一步发挥思想的权利，因而也就失去了对数发明者的资格．

布尔基与耐普尔 数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔（John Naeipr，1550－1617）和瑞士的乔伯斯特·布尔基（Jobst Bürgi，1552－1632）．

布尔基原是个钟表技师，1603年被选为布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文学计算的一些具体情况．他体察天文学家的辛劳，并决定为他们提供简便的计算方法．

布尔基所提出的简便计算方法就是一张实用的对数表．从原则上说，史提非已经解决了将乘（除）运算转为加（减）运算的途径.但是史提非所给出的两个数列中的数字十分有限,它不能付之于实用，实用的对数表必须包括所有要乘的数在内．

为了做到这一点，布尔基采取尽可能细密地列出等比数列的办法．他给出的等比数列相当于：

1，1.0001，(1.0001)2，(1.0001)3，…，（1.0001）104，… 其相应的等差数列是：

0，0.0001，0.0002，0.0003，…，1，…

这里，等差数列中的1，对应于等比数列中的（1.0001）104．就是说，布尔基在造表时，把对数的底取为（1.0001）104=2.71814593…，与自然对数的底e=2.718281828…相差不远．但需要的指出是，无论是布尔基还是后面要讲到的耐普尔，他们都没有关于对数“底”的观念．因为他们都不是从ax=N的关系出发来定义对数x=logaN的．

耐普尔原是苏格兰的贵族．生于苏格兰的爱丁堡，十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学习．十六岁大学尚未毕业时又到欧洲大陆旅行和游学，丰富了自己的学识．耐普尔虽不是专业数学家，但酷爱数学，他在一个需要改革计算技术的时代里尽心尽力．正如他所说：“我总是尽量使自己的精力和才能去摆脱麻烦而单调的计算，因为这种令人厌烦的计算常使学习者望而生畏．”耐普尔一生先后为改进计算得出了球面三角中的“耐普尔比拟式”、“耐普尔圆部法则”以及作乘除用的“耐普尔算筹”，而为制作对数表他花了整整20年时间．

1614年，耐普尔发表了他的《关于奇妙的对数表的说明》一书，书中不仅提出数学史上的第一张对数表（布尔基的对数表发表于1620年），而且阐述了这个发明的思想过程．他说：假定有两个质点P和Q，分别沿着线段AZ和射线A\'Z\'以同样的初速运动，其中Q保持初速不变，而P作减速运动，其速度与这个点离Z的距离成正比，现在，如果当P位于某点B时，Q位于B\'，那么，A\'B\'就是BZ的对数！同样的A\'C\'是CZ的对数，等等（图 1）．建立了这个模型以后，耐普尔通过代入具体的数字得出BZ、CZ、DZ、EZ、FZ…一系列数值为：

，…

以及作为它们的对数的A\'B\'，A\'C\'，A\'D\'，A\'E\'，A\'F\'，…一系列数值为：

1，2，3，4，5，…

显然，这也是一组相互对应的等比数列和等差数列，因此耐普尔实质是把等差数列中的数定义为对应的等比数列中的数的对数！这说明，耐普尔借助于质点运动建立起来的对数概念，其原理仍不外乎等比数列与等差数列关系的合理运用．

对数的由来

英语名词：logarithms

如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。 log(a)(b)函数叫做对数函数。对数函数中b的定义域是b>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。

对数的历史

约翰·纳皮尔/约翰·奈皮尔/约翰·内皮尔（John Napier，1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。

年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。

他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe（第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（\"Mirifici logarithmorum canonis descriptio\"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。

纳皮尔对数字计算特别有研究，他的兴趣在于球面三角学的运算，而球面三角学乃因应天文学的活动而兴起的。他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则（\"纳皮尔圆部法则\"）和解球面非直角三角形的两个公式——\"纳皮尔比拟式\"，以及做乘除法用的\"纳皮尔算筹\"。此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根。

推荐第2篇：对数的概念教学反思

对数的概念教学反思

正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。 本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。

推荐第3篇：对数教学设计

用数对确定位置

教学目标：1.让学生结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义；能在具体情境中用数对表示物体的位置。

2.使学生经历从已有经验到用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。

3.感受用数对确定物体位置在生活中的广泛应用及其重要性，激发学生热爱数学的积极情感。

【教学重点】

经历用数对确定物体位置的探索过程，知道用数对表示位置的方法。

【教学难点】灵活运用数对知识解决实际问题

课前谈话：引入评价要求，课件出示评选最佳小组的规则，内容如下：

1、乐于和同学合作交流+3

2、做一个好听众+2

3、对有困难的同学帮助+3

4、积极回答问题，分享“我”的学习成果+5

5、自学速度快+4

6、学习方法好+3

7、当堂练习掌握好+5

一、创设情境，生成问题。

师：这节课，老师先领着大家一起到夏令营里去看看军校同学们的训练情况。出示课件。

你们看，这是小强所在的队列，他们站得多整齐呀！你能告诉老师小强的位置吗？

找学生回答。

师：看来确定一个人的位置，只要说清楚方向和 第几个就可以了。

揭示课题：方向和位置

二、自主探究，解决问题。出示全班队列图。

1、师：这是小强全班同学的队列图，你能说出小强的位置吗？ 留出思考时间。 指明回答。

2、过渡语：师：同学们真了不起，提出了那么多的方法。但是这些方法听上去感觉有些乱，还需要改进一些。从书中获取知识是非常好的学习方法！请同学们打开课本51页，认真看书并完成你手里的预习测试单，可小组讨论学习。

3、学生独立学习，教师巡视指导学习并作出学习评价。

4、评价类型：

1、学习速度快的+4

2、小组学习中积极参与的+3

3、能帮助有困难的同学+3

4、合作的非常好，既快又好+3

5、汇报分享。评价：乐于分享学习成果+5 教师适时板书：

方向和位置

竖排叫列，从左往右数

横排叫行，从前往后数 先说列再说行 预习测试单内容略。

6、汇报最后一个内容完毕后，教师要明确主要内容。师：我们可以用两个数表示小强的位置，写成（3，2）。数学上把这一组数叫做“数对”。

谁知道这两个数分别表示什么意思？ 生：第三列第二行。 板书：（列数，行数）

7、师：书写时要把列数行数括起来，中间用逗号隔开。现在请同学们用我们刚学到的知识表示这些同学的位置。

小强（3,2），小刚（2,4）小芳（5,1） 师：你能用数对来表示自己的位置吗？ 指明回答。

师：我来说一个数对，你们猜猜是谁？猜中的同学说说为什么是自己？

大致3个同学

8、师：现在我们把这些点连起来就成为一个方格图。出示课件。这样表示有什么好处？

生：简洁。

师：请同学们打开课本52页，在方格图上找到小强、小军、小丽的位置。

学生独立完成，指明回答。

三、巩固应用，内化提高。

1、师：现在进入练习阶段，请同学们打开课本53页，用数对表示出小动物和花瓷砖的位置，把数对写在相应的位置上即可。

生独立完成，汇报。

2、师：接下来，我们完成一个有趣的游戏——猜字母。谜底：我是最棒的！

3、石榴园里有一个石榴王和石榴仙子，你能用数对表示它们的位置吗？

生独立完成。

第三小题的引导：“5”表示什么意思？行数为5，列数不确定。（x，5）表示第5行的所有石榴树。

（6，y）谁知道可能是哪棵树？生回答。

4、当堂检测：完成课本54页6题，独立完成，小组长批改，当堂校正。

四、回顾整理，反思提升。

这节课你都学到了什么？生谈收获。

最后送大家一句话：课件出示。数对找文字，谜底：学好数学，其乐无穷。

推荐第4篇：高中数学对数教学设计

篇1：高中数学对数与对数运算教案

《对数与对数运算》

教案

xx大学数学与统计学院 xxx

一、教学目标

1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；

2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；

3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析

1、教法分析

新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析

本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统

一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点

重点 ：（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。 难点 ：（1）对数概念的理解；

（2）对数运算性质的理解； （3）换底公式的应用。

六、课时安排：1个课时

七、教学过程

（一）创设情境，引入课题

问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？

抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。

（二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记 作

x?logan(a?0,且a?1,n?0)，

其中a叫做对数的底数，n叫做真数。 2.两种特殊的对数

① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?log10n； ?时，称这种对数为自然对数，记为② 当底数为无理数e?2.71828 lnn?logen。

3．指数式与对数式的相互转化及其条件 当a?0,且a?1时，有如下关系 ax?n x?logan 底数底数 指数 对数 幂 真数

通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运

算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?0,且a?1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。

例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）54?625；（2）2?6? m 1 ； 64 ?1? (3)???5.73； （4）log116??4；

?3?2（5）lg0.01??2； （6）ln10?2.303 解：（1）log5625?4（2）log2 1 ??6 64 ?4 ?1? （3）log15.73?m （4）???16 ?2?3（5）10?2?0.01 （6）e2.303?10 课堂练习1：把下列指数式写成对数式 (1)2?8 (2)2? 3 5 1 ?113 ? 2 (3)2?(4)273 23 ?1 课堂练习2：把下列对数式写成指数式

11(3)lo??(4)2log??4 (1)log39?2 (2)log1?253235 481 4.探究对数运算的特殊性质 ① 负数和零没有对数，即n?0； ② 1的对数为0，即loga1?0； ③ 底数的对数为1，即logaa?1；

④ 两种对数恒等式：alogan?n和logaan?n。 5.探究对数的运算法则

由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：

当a?0，且a?1，m?0，n?0时，由于 am?an?am?n 故可以设 m?am，n?an 那么 mn?am?n 由对数的定义可以得到 logam?m，logan?n， logam?n?m?n 将m和n分别带入，那么可以得到如下结论： logam?n?logam?logan 可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式： 对数运算性质：

如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：

（1）logam?n?logam?logan （2）loga m ?logam?logan n （3）logamn?nlogam（n?r） 6.引入实例，加深对公式的理解 例2．求下列各式的值 （1）log2(47?25)；

（2）lg；

解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2( ?log247?log225?7log24?5log22?7?2?5?1 ?19 ?lg102?5 25 篇2：人教a版高中数学必修1教案 2.2对数函数教案

课题： 2.2.1对数

教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程：

一、引入课题

1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要

性；

设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题．

二、新课教学 1．对数的概念

一般地，如果ax?n(a?0,a?1)，那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）

记作： x?log a n n— 对数式

a— 底数，n— 真数，log a 1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○ 2 ax?n?log ○ a n?x3 注意对数的书写格式． ○ 1 ?1； 思考：○

2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．

两个重要对数：

2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数 lnn．

2． 对数式与指数式的互化 log a n?x ? a?n x 对数式 对数底数

对数

? 指数式

← a → 幂底数 ← x → 指数

真数 ← n →幂

例1．（教材p73例1）

巩固练习：（教材p74练习

1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注 意哪些问题．

3． 对数的性质 （学生活动）

1 阅读教材p73例2，指出其中求x的依据； ○

2 独立思考完成教材p74练习

3、4，指出其中蕴含的结论 ○对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：log（4）对数恒等式：alog（5）log a a a a?1； n ?n； a n ?n．

三、归纳小结，强化思想 1 引入对数的必要性； ○ 2 指数与对数的关系； ○ 3 对数的基本性质． ○

四、作业布置

教材p86习题2．2（a组） 第

1、2题，（b组） 第1题．

课题：

2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程：

五、引入课题 b 3． 对数的定义：a?n?log a n?b； a b 4． 对数恒等式：a

六、新课教学 log a n ?n,log a ?b；

1．对数的运算性质 提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设log○2 设log○ a 2?m，log a 3?n，求a m?n ； a m?m，log a n?n，试利用m、n表示loga(m·n)．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算

性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质： 学生活动：

1 阅读教材ｐ75例

3、4，○；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． 2 完成教材ｐ79练习1~3 ○

设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log 18 1.01 13 的值？从而引入换底

公式．

5． 换底公式 log b? loglog cc ba a （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．

学生活动

1 根据对数的定义推导对数的换底公式． ○

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

2 思考完成教材p76问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结论 ○

（1）log a m b n ? nm log a b；

（2）log a b? 1log b a ．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 6． 课堂练习

1 教材ｐ79练习4 ○

2 已知lg2?0.3010,lg3?0.4771,试求：lg12的值。 ○ 3 试求：lg22?lg2?lg5?lg5的值。○（对换5与2，再试一试） 4 a?b?lg32?lg35?3lg2?lg5，试求：3ab?a3?b3的值。 ○

5 设lg2?a,lg3?b，试用a、b表示log512 ○

七、归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．

八、作业布置 1． 基础题：教材p86习题2．2（a组） 第3 ~

5、11题； 2． 提高题： 14 7?a,14 b ?5，试用a、b表示log 35 28； 1c?1a?12b 3 设a、b、c为正数，且3a?4b?6c，求证：○ 3． 课外思考题：

．

设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?满足： x y z a?b?c?30， ? 1x ? 1y ? 1z ? 1 ? ，

求a、b、c的值．

课题：

2.1.2对数函数

（一）

教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函

数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函

数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程：

九、引入课题 1．（知识方法准备）

1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ ○

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的

方法——借助图象研究性质．

2 对数的定义及其对底数的限制．○

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）

教材p81引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

系t?log 5730 12 p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数” ．（进 而引入对数函数的概念）

十、新课教学

（一）对数函数的概念 1．定义：函数y?log a x(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function）

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1 对数函数的定义与指数函数类似，注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log x 5 2 x， y?log 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○

巩固练习：（教材p68例

2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

（1） y?log（2） y?log 2 x x 12 （3） y?log3x （4） y?log 13 x 2 3 思考底数a是如何影响函数y?log○ a x的．（学生独立思考，师生共同总结） 篇3：高中数学对数函数学案、教案

对数函数学案

第75页 出题人：苗明明考纲解读：

① 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． ② 知道对数函数是一类重要的函数模型．

③ 了解指数函数y?ax与对数函数y?loga x(a?0,且a?1)互为反函数． 学习目标： 1.学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 2.知道对数函数是一类重要的函数模型．

3.能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系. 学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题. 学习过程： 知识梳理： 1．对数函数的概念

形如 的函数叫做对数函数.说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1；

②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量x为真数.对数型函数的定义域：

特别应注意的是：真数、底数 。

2、由对数的定义容易知道对数函数y?logax(a?0,a?1)是指数函数y?ax(a?0,a?1)的反函数。反函数及其性质

①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。

②若函数y?f(x)上有一点(a,b)，则必在其反函数图象上，反之若(b,a)在反函数图象上，则 必在原函数图象上。

③利用反函数的性质，由指数函数y?ax(a?0,a?1)的定义域x?r，值域y?0，容易得到对数函数

y?logax(a?0,a?1)的定义域为x?0，值域为r.

4、对数函数在第一象限的图像分布

5、比较大小

比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：

①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?1为增；0?a?1为减）比较； ②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较； ③如果两对数的底数不同而真数相同，如y?logax1 与y?log a2 x的比较（a1?0,a1?1,a2?0,a2?1）.可

借助对数函数在第一象限的图像分布来做. 题型1：图像问题

（1）.如图是对数函数y?log431 ax的图象，已知a值取,3,5, 10 ，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（ ） a．、

433、

5、110 b．、

4、33 、

1105 c．431

3、、

5、10 d．41 3 、、10 、35 （2）.已知a?0，且a?1，函数y?ax与y?loga(?x)的图象只能是图中的（ ）

（3）已知f?1(x)图像过(3,2)点，那

么f(x-3)+2的图像一定过点 . 题型2：比较大小

（1）log3 43,log34,log434的大小顺序为（ ） a．log34?log43?log 3 4b．log?log3 3 4 3443?log 4．log34?log 3 4?log43d．log 4 4?log34?log43 3 4 c3 4 3 3 （2）若a2?b?a?1，试比较loga a b ,log b b a ,logba,logab的大小. 题型3：解不等式 已知log 1 a 2 ?1，那么a的取值范围是 . 题型4：函数的定义域、值域问题

（1）求函数y=logx2 2(?x?2)的定义域、值域

（2）求函数y=log2(?x2?x?2)的定义域、值域

（3）求函数y=log2(x2?2x?3)的定义域、值域

（4）设函数f(x)?lg(ax2?2x?1)(a?r). ①若f(x)的定义域为r，求a的取值范围； ②若f(x)的值域为r，求a的取值范围。

推荐第5篇：对数运算性质教学设计

对数的运算性质教学设计

通江县涪阳中学 杨闵

一、教学目标

（一）知识与技能目标：

1、掌握积、商、幂的对数运算性质；

2、能够熟练的运用运算性质进行简单的对数运算.

（二）过程与方法目标：

1、培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；

2、了解积、商、幂的对数运算性质的推导方法.

（三）情感、态度与价值观：

1、让学生自主探究，感受数学的建筑美，培养学数学的兴趣，了解对数运算的实际背景；

2、通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.

二、教学重点、难点

重点： 积、商、幂的对数运算性质 ；

难点：运用对数的运算性质进行简单的对数运算 .

三、教法学法

自主探究法、小组讨论法、讲授法、练习法、归纳演绎法.

四、教具

多媒体

五、教学过程

（一）复习旧知 1.对数的定义

常用对数log10N= lg N

(log10100lg100)

N= ln(log10100lg100自然对数loge

N

(loge6 l n6)

2.对数的性质

（1）零和负数没有对数,即真数N＞0; （2) 1的对数是0,即loga10 ; （3）底数的对数等于1,即logaa1; （4）对数的恒等式：alogaNN，

logbaa.

b3.填空

1)log3812)lg0.00013)log328

（二）探究新知

1、观察思考：log242

log2164

log2646观察上面式子，你有什么发现？

log24log216log（2416）log264

上边的结论， 用字母怎样表示？

loga(MN)logaMlogaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.

证明：略. 例如：log327log3log3 .2、观察思考：

1)loglog16216,28,log28

 2)log283,3log28 .通过观察,你又有哪些发现？请用字母将你的发现表示出来.1)logaMNlogaMlogaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMnnlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.

证明：略.11lglg15例如： lg3.归纳：

对数运算性质

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.则： （1）loga(MN)loga (2) logaaMlogaN

log

M

n

M(n



R).(3) nlogaM=logaM-logaN;N4.学以致用：

25log(93)3（1）、计算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).计算：1)lg5lg20; 2)log336log34 ;

3)lg2.5lg4lg10;

（4）.拓展： 已知 log567a, log568和log5698的值.

请计算5.小结：

1）.对数的运算性质

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：

(1) loga(MN)logaMlogaN;

logaMlogaNloga(MN).

推而广之：

loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk（Nk＞0,k1,2,3,).(

2MlogaM-logaNloga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMnnlogaM(nR).

2）.灵活运用对数的运算性质来解决实际问题.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作业

P68的练习的第

2、3题.

推荐第6篇：对数与对数运算教学设计

《对数与对数运算（第一课时）》教学设计

华南师范大学 陈嘉韵

教材

新课标人教版高中教材数学必修1 课题

2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标

（一） 知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点

推导对数性质 教学模式

讲练结合 教学主题

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。 教学过程

（一）（说一说）对数的文化意义

教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下

投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世

纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：

（P72思考）根据上一节的例8我们能从

（停顿让学生思考）

即：

y131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？

1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313

（二）（讲一讲）对数概念

教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：

）

若aN，已知a和N如何求指数x（其中，a0且a1

数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，

xx记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.

x 称aN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xaNlogaNx

不难得到，1.01x

1818的x用对数表示就是 xlog1.01 1313x

我们要注意到，aN中的a0且a1。因此，logaNx也要求a0且a1；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？

（停顿）这是因为a0且a1，所以aN0。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。

x

（三）（做一做）指数式与对数式间的关系

例1 指数式化为对数式：

414313

0101401

101000 04 解： 对数式是

log44log33

1log10101log410

log10100004

教师：大胆猜测，由

log441log331，可以发现什么结果？

由

log1010log410呢？

）.为什么？ （停顿，让学生思考）loga10,logaa1(其中，a0且a1）化为对数式.立

（停顿，让学生思考）把aa,a1(其中，a0且a1

即得到上式结论。

我们还会注意到，1010000，log10100004，利用对数可以将很大很大

的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.

410

（四）（讲一讲）例题讲解

例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）5=625

(2)24

611

(3)()m5.73 643

9 2(4) log

(5)log51253

(6) log1164 32解：(1)log62551(2)log6264(3)log15.37m34

(4）39(5)531251(6)()4162（做一做）练习：

1.把下列指数式写成对数式：

(1)2 8

(2)23251113 (3)2

(4)27 3 23212.把下列对数式写成指数式：

(2)lo25 (3

(1)lo3)lo23g9

25g12g (4)log31414 81

（五）（讲一讲）两种特殊的对数：

常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN；

教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1

a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（做一做）练习：

把下列对（指）数式写成指（对）数式： （1）lg0.012

（2）ln102.303

（六）（讲一讲，练一练）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log 6

（4）-lne2x （3）lg100x

(1)log64x

（2）x83221232解：（1）因为log64x，则x643(4)34

163

（2）因为logx86，所以x8,x8(2)22

（3）因为lg100x, 所以10100,1010,于是x=2

2

（4）因为-lnex，所以lnex，ee，于是x2

22xxx261613612

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 （做一做）练习：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734 (6)3log3243

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明

4）lg0.0 01

（0

（七）评价与小结

（八）作业：

推荐第7篇：《对数与对数运算》教学设计

《对数与对数运算》教学设计

课题

2.2.1对数与对数运算：第一课时 三维目标 ： 知识与技能

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。

（二）过程与方法

1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；

2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算， 求值，化简。并掌握化简，求值的技能。

（三）情感、态度和价值观

1. 培养学生分析，综合解决问题的能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识。 教学内容分析：

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用 教学难点

对数运算性质推导过程，以及分析过程 课型：新授课 新课讲解

（一）创设情境，课题引入

（学生活动）P72~P73页 提出以下问题： 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁? 发明对数的目的是什么？

为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？

苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；

（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？

（学生活动）P72页 思考：

根据上一节的例1我们能从中算出任意一个x（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？

那么哪一年的人口达到18亿？

可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗? （教师活动）

由指数函数性质知，有，所以 人口数达到18时候，，所以有在个式子中，等于多少？

学生可能会说，解出即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。 对数概念

（教师活动）

（板书）

一般地，若，那么数叫做以为底的对数， 记作，

叫做对数的底数，叫做真数。 其中为指数式，称为对数式 对数式与指数式具有互化关系：

由此可知，引例中问题：的x用对数表示为

（教师活动） 想想中底数有没有什么限制呢？有没有什么限制呢？ （教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性） （学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教师活动）中有什么限制呢？ （学生活动）（1）中的。因此，也要求 （教师活动）中有什么限制呢？ （学生活动）（2）因为时有。因此，中真数（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。

综合下来：，。

两种特殊的对数：

板书： 常用对数 自然对数 （教师活动）（1）即是说：，我们得到对数。称为常用对数。通常简写成 （教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？

（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？

（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。 （教师活动）当时，得到对数，称为自然对数。 通常写成

（学生活动）为什么为底的对数叫做自然对数？

（教师活动）这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。

（四）对数的性质 利用

例1 将指数式化为对数式：

（1）

（2）

（3）

解析：

（教师活动）中，底数为2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分。 （学生活动）为什么要将指数化为对数呢？ （教师活动）可以将指数的幂算出来。 （学生活动）

（教师活动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？

（学生活动）共同点：真数部分都是1，对数值都是0。差异点：底数不一样。 （教师活动）是否在任意一个对数中，真数是1，其值就是0呢？即？ （教师活动）在中，你能否将对数改写成指数呢？ （学生活动）改写后，这是恒成立式子。所以有。 性质1：

类比上面研究过程，

研究 （教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用代替？ （学生活动）假设。

（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？ （学生活动）化为指数式为，可以知道 所以有 性质2：

（教师活动）从式子中，你还能看出什么？ （教师活动）由等价的充分性，你能想到什么？ （学生活动）必然成立。

（教师活动）是否可以将代入中？

（学生活动）所以有，可以得出以下性质 性质3：

（教师活动）等价条件既有充分性，还有必要性，那必要性是否可以得出类似结论？ （学生活动）由等价于的必要性，有

（教师活动）是否也可以将将代入左边式子呢？ （学生活动）将代入中，有 性质4：

总结：性质1：

性质2：

性质3：

性质4：

（五）课堂小结

1.对数定义（关键点）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（理解指数对数互换基础上应用）

（六）课堂作业：

P64练习题1，2，3，4

（七）板书设计

2.2.1对数与对数运算

一、导入

x=?

二、概念

对数概念

三、两种特殊的对数

四、对数的性质

（八）教学反思

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，抓住问题基础知识点，运用指数式与对数式的互相可以转化性质，体会转换过程的奥妙，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法。

推荐第8篇：“对数”教学设计及评析

“对数”教学实录与反思

陶兆龙（江苏省南京市金陵中学）

【《中国数学教育》杂志】

教学内容

苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》中的“2.3.1 对数”。 教学目标

理解对数的概念；会熟练地进行指数式与对数式的互化；体验对数概念的抽象、概括过程，感受数学化的一般途径。

教学重点与难点 对数概念。 教学过程

一、提出问题 问题1：截止到1999年底我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么

(1)10年后我国人口将达到多少亿？

(2)经过多少年后我国人口将达到16亿？

(学生给出第(1)问的结果13(1+1%)10，第(2)问没有结果。教师要求学生用计算器算出结果。) 师:能否列出第(2)问的式子？ 生1: 13(1+1%)n=16。

师:由上述关系，n的值确定吗？ 生1:由实际意义可知是确定的.师:确定就好，与第(1)问相比，第(2)问的麻烦在什么方面？

生2:第(2)问与第(1)问相反，解决第(1)问时代入求解即可，解决第(2)问时不好代入.师:说得好! 第(2)问与第(1)问相反的意思，实际上是说第(2)问是指数运算的逆运算!那么解决第(2)问时，真的不好代入吗？能否代一些试试？

生2:可以猜。

师:对，可以借助于计算器进行估算!估计一下结果为多少。

【设计意图】问题1中的两小问，第(1)问是学生已掌握的指数运算问题，第(2)问是与此相关的问题，可以用估算的方法解决，但学生不是很熟悉.由此引入新课，内容上是以旧引新，而背景真实，较贴近生活，在解决问题的过程中，估算的思想方法也得到了较好的训练.问题2：从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花! 那么，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变.考古学家由14C的半衰期推知:每过一年，14C的残留量变为原来的99.99%，并且发掘出的这批古莲子中14C的残留量占原来的87.9%，那么这些古莲子是多少年前的遗物呢？

【设计意图】选问题2的主要目的在于揭示估算的局限性，同时这一问题具有较好的情境性，容易诱发学生积极的学习心向.生:可以列出式子0.9999x=0.879，再估计。

(在估算时遇到较大阻碍，由于数字较小，估算的次数明显增多。) 师:估算是一种方法，但有时运算量较大。

师:解决了上面的三个问题之后，我们来作一小结.我们看到实际中有很多问题，最终转化为指数运算的逆运算，即“已知底数和幂的值，求指数”的问题.通过估算可以求出问题的近似解，不过计算量较大.由于是指数运算的逆运算，并且在生产和生活中常常会遇到这类问题，因此，我们需要研究这种运算，寻求解决这类问题的新方法.【设计意图】这里的小结可以帮助学生进一步弄清问题，让学生从整体上把握知识，这是面向全体的一种教学策略.在这里还起着承上启下、自然过渡的作用.

二、解决问题

师:上述问题中的数字比较复杂，直接研究不方便，我们从“已知底数和幂的值，求指数”这一类问题中的简单情况开始研究。这样做合理吗？

生(点头示意):合理.

师:好，那我们看问题3.【设计意图】让学生在课堂上思考出这种研究方法是不现实的，这里教师给出方法后让学生反思更切合教学实际.问题3：(1)若 2( )=1，则括号里与1相对应的数为_____;(答案:0。) (2)若 2( )=16，则括号里与16相对应的数为____;(答案:4。) (3)若 2( )= 11，则括号里与相对应的数为____;(答案:-2。) 44(4)若 2( )=0，则括号里与0相对应的数为____; 生3:不存在，正数的任何次幂都大于零。

(5)若2( )=-1，则括号里和-1相对应的数为____;

生3:同上，不存在。

(6)若2( )=3，则括号里和3相对应的数为____;

生4:存在，可以求出近似解.师:为什么存在？

生4:由指数函数的值域及单调性可以推出.师:能否说一说这个解的特征？

生4:不好说，是一个大于1，小于2的数。

(7)若2( )=0.3，则括号里和0.3相对应的数为____;

生5:是一个大于-2，小于0的数.【设计意图】 回答以上几个问题时，把机会优先让给中等生和学困生，以使更多的学生参与到数学活动中来.不应让课堂数学活动异化为尖子生的数学活动，应经常让尖子生作为数学活动的替补。

师:在解决了上述问题后，能否谈谈对指数运算的逆运算的初步认识

生6：以2为底的幂，当幂的值小于等于零时，不存在与之相对应的指数;当幂的值大于零时，存在唯一一个与之相对应的指数.生7:当幂的值大于零时，还可以根据它与1的大小关系看出所对应的指数的范围。

生8:底为其他正数时，也具有类似的性质

师:就是说可以向一般的情况推广.师:大家总结得很好!我们求的这些数具有相似的身份，反映了一类关系，即逆运算的结果。为方便进一步研究问题，需要用适当的符号来表示它们，并且要给它们命名。我们先讨论怎样表示这些数？如2( )=3，则括号里和3相对应的数怎样表示？

(在刚才总结时已感到说起来很不方便.) 生9: 2｜3。 生:容易混淆。

生9:改为(2｜3)。 师:什么意义？

生9:底为2，幂的值为3，所对应的指数。

师：2( )=16，则括号里和16相对应的数怎样表示？ 生9:(2｜16)=4。 生10:D32，1

1)=-3，2○(1)=0„„ 8162122生11:2□(3)或者2○(3)，2□(16)=4， 2□(【设计意图】提供合适的机会和平台让学生展示创新能力。事实表明，学生是有一定创造潜能的。三种符号均由学生在课堂上独立创造或相互讨论发现，使得教者再也拿不出更好的表示符号.中等生与学困生表现出了较大的热情与较好的创造性.师:再举一些底为其他数的例子。

27(教师要学生写出相应的指数式。经过讨论学生给出(2｜8)=3，D331，D33，49(16)=2，5(125)=3，D1-2，□

3□

41□1（）D9()=3。) 22，328师:比较一下，哪种好？喜欢哪一种？

生:第

二、三两种.师: 怎样命名？

生:与3对应的数„„3的对数(2为底)。

师:用这一命名重新表述上述结论，并就第二种或第三种符号来说明.注意和指数式对照。

用符号表示开始几个问题的答案。

„„

师: 我们研究了简单的对数问题，为了解决更多的问题，要将问题一般化.由一般的指数式能将问题一般化吗？

b生:若ax=b，则Dax或若ax=b，则a□(b)=x.师:我们来看看教材上是如何定义指数运算的逆运算的。

三、建立理论

对数的概念：一般地，如果a ( a＞0，a≠1 )的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b是以a为底的N的对数，记作logaN＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

师:“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写。比较一下我们前面讨论的结果与教材的定义，看看有无差异.生:第二种几乎与上述定义相同，第一与第三种表示方法比较直观。

师: 我们以后表示对数，当然要采用书上的符号，但我们自己创造的符号，可以帮助理解对数的意义。由定义可知:(1)logaN=bab=N，(2)求以a为底的N的对数就是求a的多少次幂等于N。由前面的讨论可以得知零和负数没有对数；1的对数是零，即loga1=0；以a为底的a的对数是1，即logaa=1。

教师提出问题: (1)定义中为何规定a＞0，a≠1？(规定a＞0的理由与指数相同.a=1时，因1的任何次方都等于1，问题无研究的价值.)

(2)用对数符号表示问题

1、问题2和问题3的答案.(在学生回答了问题后，指明本节课还不能彻底解决这些问题，等到学完对数的运算性质后，就可以较容易地解决上述问题。) 【设计意图】这里的说明是为了前后呼应.由于时间所限，学生是可以理解的，如果不

能解决引入中的问题又不加以交代，学生头脑中的疑团得不到化解，学生就会对这种学习方式产生抵触情绪，从而影响教学效果.

四、典型例题讲练

例

1将下列指数式化为对数式:(1)25＝32；（2）33=

－

1；(3) 0.5b=0.45；(4) a1=a；27(5)a0=1(a>0，a≠1)。

（让学生用几种不同的符号表示结果。先用自己创造的符号，后用教材中的符号进行转化。) 【设计意图】这样做，可使学生用对比的方法来理解抽象的符号，进一步发挥学生自己创造的符号的作用，让学生充分享受创造的乐趣。

例

2将下列对数式化成指数式：(1)log5125=3；(2) log

333=-2。

例3.求下列各式的值：（1）log232；（2）log279.师:求log232的值的意义是什么？怎样求呢？

生:就是求2的多少次幂等于32，可以看出来，等于5.师:第（2）题可以看出答案吗？看不出怎么办？能否设法转化？向什么方向转化？ 生:用定义，向指数运算转化.师:对!对数是指数运算的逆运算，和指数运算联系密切，正难则反嘛! 生:设log279=x，则有27x=9，即33x=32，所以3x=2，即x22，所以log279.33 【设计意图】理解了对数的定义与抽象的符号表示，较容易解决问题(1)，但对于(2)由于难以直接看出答案，很多学生不能很快地想到向指数转化，因此要加以引导，渗透这类的转化方法.

五、课堂练习

（教师要求学生阅读教材第57-58页关于常用对数和自然对数的内容，并完成第58页练习的第4题和第5题.）

师:常用对数和自然对数是底为固定值的对数，因经常用到，为方便起见，采用简化的形式来表示. 【设计意图】这些内容，学生完全有能力通过自主学习来掌握，教师只要加以适当的点拨即可.

六、课堂小结

师:现在我们对本节课所学习的内容进行小结.生:学习了对数概念，对数的表示，求对数的两种方法;还学习了常用对数和自然对数.师:为什么要引进对数这一概念呢？

生:对数运算是指数运算的逆运算，并且生产实际中经常要进行这种运算.师:知识是相互联系的，要注意这一方面.此外，别忘了我们的独创，它可以帮助理解对数的意义! 【设计意图】要学会学习就要学会总结，所以要让学生进行课堂小结.从知识结构、思想方法等方面入手是进行课堂小结的主要途径之一.

七、课后作业

教材第63页习题2.3(1)的第1题和第2题.教学反思

对数是高中数学的一个重要内容。多年的教学实践表明，这部分内容是学生学习的一大难点。从内容上看，对数概念较为抽象，对数符号难以直观地理解其意义，因此理解这一概

念需要有较好的抽象思维能力，从而对多数学生具有一定的挑战性。

本节课是在由江苏省教师培训中心举办的“高中新课程教学观摩大会”期间上的一节示范课.从教学设计意图及课堂教学效果来看，本节课具有以下一些特点。

（1）用学生的发现与创造突破难点.如何突破难点是本节课教学要考虑的首要问题。对数运算是指数运算的逆运算，从逆运算的角度引入课题，突出知识结构上的联系，有助于学生从心理上接受这种抽象，因为他们可以从以往的学习经验中得到类比。同时也为学生理解新概念在原有的认知结构中寻找到其“固着点”.创设实际情境，从实际情境中发现问题，让学生感受到实际的需要，一方面可以使学生认识到引进新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括提供感性材料。

问题1和问题2容易让大多数学生概括出问题的共性，从而提出（发现）新的课题。而且问题2的情境更容易激发学生的好奇心与解决问题的欲望，同时还可以让他们体验到用指数运算进行估算的不足，意识到寻求新方法的迫切性。

为了解决从实际情境中发现的问题，寻求解决“已知底与幂的值求指数” 问题的一般方法，研究指数运算的逆运算，采取了从简单问题入手的策略。这种做法，一方面旨在渗透研究问题的思维策略，而更为重要的是进一步丰富学生关于对数运算的感知，充足、丰富的感知更有利于学生建立起合理的表象，为抽象概括作充分的铺垫。

问题3中的几个小题反映了对数概念的不同层面：有的数存在对数，有的数不存在对数；有的数的对数值大于1，有的小于1；有的数的对数值容易求，有的可以确定存在，甚至可以看出范围，但不知是多少，也不好表示。问题3中的各小题由易到难，层层推进。这种设计，使得学生在抽象概括出对数概念之前已经对对数这一逆运算有了基本的了解，并且对逆运算结果的命名与符号表示产生共鸣。

在接下去的一个环节中，学生的活动达到高潮，即自己创造符号来表示上述逆运算的结果。在这一过程中，学生的热情高涨，跃跃欲试，尖子生、中等生及基础较差的学生都积极主动地参与到活动当中。

三种符号: (2｜3)、D2、2□(3)或2○(3)均由学生在课堂上设计出来，且设计者多为中等生和基础较差的学生.三种符号既具体又直观，较为合理地反映出对数运算的结果，也容易被全体学生接受，从学生设计的符号已可以看出他们对对数的本质已有初步的认识.在这样的基础之上，将问题一般化，再引进对数概念，可谓水到渠成.有了以上探究活动的结果，使得学生对抽象的对数概念的引进感到十分自然，而且与自己创造的符号一样既合理又“直观”!在后面利用对数符号时，大多数学生表现出较好的适应性.可以说，通过基本问题，让学生自我创造表示对数的符号，有效地突破了教学难点.(2)思维训练与多层次参与是学生活动的主旋律. 在课堂教学中，改变学生的学习方式，增加学生主动探索的机会是新课程所倡导的教学理念，但如何在教学实践中加以实施，确是一线教师面临的棘手课题。

尖子生反应较快，在教师安排探究活动时，他们容易成为主角，而多数学生则沦为观众，这种状况并不符合新课程的要求.为了扭转这种局面，在教学设计时，充分考虑到不同层次学生的情况，设计出由浅入深的系列问题及设问，使得各种层次的学生都有参与的可能，就是要求稍高的问题也没有尖子生“打首发”，而是作为替补待命。这样就可以保证全体参与的程度，使探索活动由尖子生的独角戏转变为面向全体的一种有效教学策略。

从本节课中学生的活动我们可以看到，不光是尖子生，中等生与学困生的自主探索空间仍然具有较大的拓展潜力！只要转变观念，潜心设计，总可以让全体学生得到充足的主动探索的机会。

3

思维训练始终是数学教学的主要目标，缺乏思维训练的活动方式不应成为课堂教学的主体，改变学习方式，不能放松思维训练。本节课的难点也是教学重点，为使学生理解概念、掌握对数的抽象符号表示，教学设计时为学生搭建了四级思维训练的台阶：问题1和问题2为第一级；问题3为第二级；建立对数概念为第三级；而例题

1、例题2和例题3为第四级。四级训练环环相扣，相辅相成。遵循从具体到抽象再回到具体、从特殊到一般再回到特殊的认知规律，在突破难点的同时有效地训练学生的思维。

不仅如此，在建立概念的过程中，学生看到了数学发展过程的自然与合理，这对他们形成正确的数学观会有较大促进，而正确的数学观对激发与保持学生学习数学的热情显然是至关重要的。

(3)层次性设问与动力型问题相辅相成.

“以问题为中心”展开数学教学已为广大教师所接受。没有问题就没有思维，学生的思维随着问题的呈现而被激活，在教师的引导下，步步深入.因此，“以问题为中心”的数学教学模式十分有助于学生的思维训练。本节课中的几组问题所构成的问题系列较好地达到了训练思维的目的。

问题是数学的心脏。问题是数学发展的动力，在提出问题与解决问题的过程中，数学的概念得以建立；数学定理、公式、法则得以发现；数学思想方法、科学思维方法得以应用。 以问题为中心展开数学教学，可以让学生从再发现意义上来感受数学知识的形成、发展过程，从中接受数学的熏陶，学习科学思维方法与数学思想方法。

尽管“以问题为中心”的教学模式可以达到如上所述的教学功效，但并不是任何问题都可以引起学生的积极思考与主动参与的。要从知识、方法、思维等方面来设计出适合学生的问题，而且这种问题的提出与解决能够产生新知识，也就是要设计出动力型问题.本课例中的问题1和问题2就属于这种动力型问题.在课堂教学的背景下，受时间及全体学生认知水平和思维能力的限制，问题不宜过大，而且还要精心设计出促进、引导学生活动的层次性设问。引导的方向，总体上是让学生运用科学思维方法与数学思想方法去分析问题、解决问题，最终导致新知识的产生.例如，开始部分的猜想与估算，后来的将问题一般化，以及在典型例题部分将对数问题化归为指数问题，等等.设问的设计对于学生的活动的充分开展意义重大.各种层次的主问句要有预设，同时还要注意根据活动的进程适时地提出针对性设问.问题1中，“与第(1)问相比，第(2)问的麻烦在什么方面？” “能否代一些试试？”问题3中“能否说一说这个解的特征？”例3中“第（2）问可以看出答案吗？看不出怎么办？能否设法转化？向什么方向转化？”以上这些设问都是有预设的。

问题3中“生:底为其他正数时，也具有类似的性质。师:就是说可以向一般的情况推广.”

“师：比较一下，哪种好？喜欢哪一种？”解决问题3的(6)时，学生一开始说不好回答，此时教师抓住机会追问，是否像 (5)一样不存在？为什么存在？为什么不好说(不是整数或有理数，又没有适当的符号表示)？由此，符号表示与命名就提上议事日程!这些，则是依据学生活动情况适时提出的设问。

因为问题设计科学合理，层次性设问精当，又较好地从学生的思路中捕捉，提取出合理的、有价值的念头，使得本节课取得较好的教学效果。

实践表明，好的问题必须辅之以一系列精当的层次性设问，否则学生难以获得数学体验，探索活动也难以展开。

参考文献：

[1]李善良.关于数学问题情境设计[J].高中数学教与学，2007(12) [2]陶兆龙.创设问题情境中的误区与对策[J].中国数学教育，2007(10)

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推荐第9篇：HPM视角下的对数概念教学（推荐）

【编者按】 本刊自2014年第5期开始，陆续刊发了华东师范大学汪晓勤教授及其团队开发的3则针对中学的HPM教学案例，深受教师们的欢迎。本期，我们来分享金惠萍、王芳老师的研究成果。

金惠萍，王芳（浙江省义乌中学,322000）

摘要：对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，教材的编写略去了对数发展史的前2个阶段，导致学生缺乏对对数产生背景的了解，难以领悟其中的“算理”。沿着对数的发展脉络，把前2个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一次历史的“重构”，通过“感受运算之繁”、“发现数表之妙”、“享受用表之乐”、“体验查表之缺”等环节，促进了学生对对数概念的理解，对对数表的应用，获得了良好的教学效果以及来自学生的认可。 关键词：HPM 对数 概念教学 教学设计 反馈

在人教版高中数学必修1中，对数概念是通过人口增长模型y=13×1.01x，在已知底数和幂值的条件下求指数的问题引入的。这种引入方式结合实际问题，简明扼要地指出了对数研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，有利于保持《基本初等函数（Ⅰ）》这一章的系统性。尽管如此，对学生而言，对数毕竟是一种新的运算，它的表示及运算规则都是之前所不熟悉的。

在对数概念学习中，学生普遍存在着两种现象：一是对对数价值、作用的认识比较模糊，不知道为什么要引入对数；二是盲目套用对数运算法则，出现如loga(MN)=logaM·logaN、loga(M+N)=logaM·logaN之类的错误。导致上述现象的原因，是学生缺乏对对数产生背景的了解——未能领悟其中的“算理”，接受起来自然比较困难。英国数学史家福弗尔（J.Fauvel，1947～2001）认为，这种透过指数的定义方式太过于抽象和形式化，非但“无法带给学生任何的启蒙”，而且还会造成学生在对数概念学习上的“内在洞察力的丧失”。

为了弥补这一缺憾，教材在课后的“阅读与思考”栏目中，特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从教学实施的情况来看，大部分学生并未对此给予应有的关注，而很多教师则常常因为课时的限制而未能将之纳入到课堂内，他们都辜负了教材编写者的良苦用心。能否寻求一种既不挤占教学时间又能清楚地诠释对数的“算理”，既不至于让本节课异化为“数学史课”又能够还学生一个“有血有肉”的对数概念的教学方式？

一、数学史对教学设计的启迪

由于人们常用的等比数列，其公比都是大于1的正整数，随着项数的增大，相邻两项的间隔越来越大，因而在实际计算中用处不大。鉴于此，苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier,1550～1617）采用了十分接近于1的公比，将递减的等比数列与首项为0、公差为1的等差数列相对应，保证在一定范围内相邻两项的间隔非常小，在该范围内小于107的任何整数均可在同一个等比数列中找到。这样，就可以利用对应关系来简化乘除运算了。此外，纳皮尔还将离散的数列模型转化为连续的运动模型。1614年，纳皮尔出版《奇妙的对数定律说明书》，成为了对数的发明者。为了这一具有划时代意义的发明，纳皮尔整整花费了20年时间！不久，布里格斯（H.Briggs,1561～1630）改造了纳皮尔的对数，发明了常用对数。

虽然对数的发现早于指数，但直到1728年，瑞士的大数学家欧拉（L.Euler,1707～1783）理顺了指数与对数的关系，提出了“对数源于指数”之后，对数才被世人广泛接受。

由上可知，对数的发展史大体上可分为简化运算思想的形成、对数表的发明、指数与对数关系的发现3个阶段。随着计算工具的不断变革与普及，对数表逐渐淡出了人们的视野，新版教材也应时而变，略去了对数发展史的前2个阶段。但这段横跨200多年跌宕起伏、动人心魄的发展史，仍然耐人寻味，而其间每个阶段所凝聚的思想、智慧与精神，至今闪烁着动人的光芒。

为此，我们沿着对数的发展脉络，把前2个阶段也纳入到课堂教学之中，进行了一次历史的“重构”。

对于“第1阶段”，依据当时的历史事实，设计了一个“天文数字计算”的情境，以繁杂的计算为映衬，凸显出简化运算的迫切性。 对于“第2阶段”，则进行适当的教育加工，设计了一场从“指数表”演化为“对数表”的探究活动。考虑到高一学生的认知水平，用“以2为底”代替“以10为底”，以提高规律的识别度，突出数表的强大作用，使学生的思维专注于“算理”的探究与运用上，进而深层次地理解对数概念的数学本质。

对于“第3阶段”的“指对关系”，并不单独呈现，而是将之作为一种思想方法，渗透至上述各个环节之中。

整合后的教学流程如图1所示。

二、课堂实录

下面给出本节课中几个主要环节的课堂实录。

（一）感受运算之繁

师（出示算式：299792.468+31536000=?）今天老师想考验大家的速算水平，请计算此式。 生31835792.468。

师那把“＋”变成“×”的话呢? （学生众说不一，抱怨数据太大。）

师看来乘法比加法要难算。这个数据确实太大，但来自现实：299792.468（km/s）是光在真空中的速度，31536000是一年的总秒数，因此两数的乘积就是天文学中一光年的大小。光年是天文学单位，天文学中计算的数据就是以这个数据为基础的。 生这么大，难怪叫天文数字。

师在16～17世纪，天文学开始迅速发展，并带动了很多领域的发展。天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集图1中在复杂的数据运算上。因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急。

（二）发现数表之妙

师（出示表1）当时的数学家们也在试图改进运算方法，并在研究中发现了一些规律。请大家填写此表，并找出它的规律。

师那你能继续算一下x=10时，y所对应的数是多少吗？ 生1024。

师那15对应的数呢？（稍作停顿）大家能算吗？动手试试。 生15个2相乘可得。

（教师和其他学生都笑了。） 生

（新颖的想法激起了很多学生的兴趣。）

生我觉得它可以有很多种拆法，只要拆出来的2个数对应的指数之和等于15，就可以了。 师很好！那还能算

213、214以及其他的式子吗？ 生可以，只要像上面一样拆，就可以了。 师通过这种方法，我们可以制作出一张表格。

（三）享受用表之乐

师（出示算式：16×128=?）同学们来看第2个算式。 生2048。 师算得很快。（出示算式：128×256=?）能不能再算一个？ 生32768。

师怎么可以算得这么快？我们请这位同学说说他的方法。 生

师是吗？居然不用计算，查查表就可以了！（出示算式：0.125×1024=?）你们愿意再挑战一下吗？ 生

师（出示算式：4096×16384=?）那这个算式呢？ 生16384是2的几次方？

师请同学们拿出老师课前发给大家的表格A（见表2），看看有没有？ 生

生若要算67108864×512呢？表格A中没有啊！

生这个表最大只能查到230，要算235就不行了。有没有更大的表？ 师请查看课前发给大家的表格B（见表3）。

生表格B也只能算到260，虽然数据已经很大，但还是不一定够用啊！

生我认为这个问题可以解决，只要我们按照上面的方法把表格造出来，就可以了。但我觉得还有一个更大的问题：这样的表只能查2的整数指数幂，而对于其他数值，比如3×5，就不行了。

师看来还有很大问题。那怎么办？

生能不能把表做得更细一点，把3是2的几次方、5是2的几次方都做进去？

师可以。在16世纪，数学家们已经可以借助微积分计算出分数、小数指数幂的近似值。（出示《中学数学用表》）这个是《中学数学用表》，里面有张表格可以用来查询你所需要的数据，但要说明一下，它是以10为底的，不过原理是一样的。其实，这个表初中时也给大家发过，只是很少应用。 生哇，好厉害！

师虽然表很好用，但造表的难度却相当大，不过一旦做好了，就能一劳永逸。500年前苏格兰数学家约翰·纳皮尔，用了人生中宝贵的20年时间，研究运算规律，并制作了一张可查的表格。数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍。”伽利略更是发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛使用。（稍作停顿）想象一下，整整20年的时间里，约翰·纳皮尔每天都在不停地计算、计算„„而我们有时候可能计算个5分钟的时间，就已经没有耐心了。如果我们也能花这样的精力去做一件事情的话，每个人或许都能成为伟人了。

（学生被历史故事深深吸引，有的点头表示认同，有的陷入沉思之中。） 师约翰·纳皮尔把表中上行的数称为“logarithm”。这个数表在康熙年间传入中国，《数理精蕴》中把表中下行的数称为“真数”，把“真数”上面那个“借来用一下”的数称为“借数”。“真数”一直沿用至今，而“借数”——“真数”上面那个“所对应”的数，后来被称为“对数”。

生（顿悟）原来“对数”不是指“对”（“错”的反义词）的数，而是指“对应”的数啊！

（四）体验查表之缺

师请大家思考之前的问题：299792.458×31536000，如何解决？

生如果有表格，则只需要找到299792.458所对应的x和31536000所对应的y，并求得x+y的值，再查表即得299792.458×31536000的结果。

师我们利用Excel操作模拟查表。请同学们观察这个计算存在什么问题。 生查表所得到的乘积跟手算所得到的值不相等，查表所得只是近似值。 生那能不能精确表示呢？

（师生共同讨论，发现数表解决不了这个问题。学生感觉比较失望。）

（五）引入符号之需

师大家一起回顾一下初中学习无理数时的场景， 生它是一个符号，表示x2=2的正解。 师是估计值吗？ 生是精确值。

生（小声嘀咕，不太敢说）对了，我们是不是也可以找一个记号来表示它们？

师嗯，你的意思是通过“定义”一个记号来表示新产生的对数。如何表示呢？（稍作停顿）历史上曾采用“logarithm”的缩写“log”来表示对数。例如，2x=3中的x就表示为log3。那么，2x=5呢？ 生x=log5。

生老师，这样好像有问题。如果我要表示3y=3中的y，那不也是log3了吗？重复使用了。 师是有这个问题，怎么解决呢？

生我觉得是不是可以把底数也表示进去？ 师嗯，数学家们也这么认为，他们把底数也写入到记号中。例如，2x=3中的 x=log23，而3y=3中的y=log33。 生哦。

师把这些记号一般化，就有了对数的定义：若ax=N，则数x就叫作以a为底N的对数，记作x=logaN，其中的a称为底数，N称为真数。

三、课后调查

本节课的授课对象是一所普通高中的一个高一普通班，课后的问卷调查结果显示： （1）在概念的理解上，86.4%的学生认同符号“log”，95.5%的学生能够准确判断“log”与“a”、“N”的关系，87.7%的学生看到对数式“x=logab”时的第一反应是“ax=b”，4道“指对互化”小题的答题正确率达98%——这说明本节课的教学并未影响学生对指对关系的认识。虽然本节课未讲授对数运算法则，但有75%的学生认为log2(a+b)=log2a·log2b(a>0,b>0）是“错误的”——这一数据明显高于该年级的其他班，表明学生已充分认识了对数中蕴含的简化运算思想，基本理解了对数“化乘法为加法”的“算理”。

（2）在数表的应用上，89.5%的学生认为“数表是在课前发的，且上课时仅仅用到了其中的若干数据，并无繁杂之感”；92%的学生认为“这些貌似冰冷的数字居然蕴含了如此丰厚的数学思想”，觉得大开眼界；54%的学生“突然明白了初中时发下来的那本‘数表’居然这么有用”，还有3位同学提出“把那本陈旧的‘数表’翻出来再研究一番”——这一结果令人惊喜，也打消了笔者课前存有的顾虑：对数表中的数据多，会不会让学生感觉到繁杂？教材中已经略去了对数表，现在虽经改良，但在短暂的时间内能不能起到应有的作用？

（3）在教学形式的认可上，95.5%的学生表示能够适应这节课的形式，93.2%的学生认为这节课的内容比教材中介绍的丰富多了，93.2%的学生对这节课所涉及的数学史知识，包括纳皮尔的故事、简易对数表格的制作、常用对数表的查表等，很感兴趣。

在进一步的访谈中，不少学生认为，现在的数学课比较单调，像这样有生动背景的课正是他们所喜欢和想要的；很多学生认为，这种授课方式可以拓宽他们的知识面，增进他们对数学的理解；所有的学生都认为，纳皮尔的执着与坚持给了自己很大的触动，要学习科学家们潜心研究、创新的精神。

四、结语 对数的出现，源于航海、天文等方面计算的需求。看似深奥的对数理论，其起源却是朴素的，因而更能贴近学生的思维，打动学生的心灵。早在2010年，章建跃先生就曾提出，“理解数学、理解学生、理解教学”是高中数学课程改革的基石。而要真正践行这“三个理解”，数学史是不可或缺的重要载体。以史为鉴，即是把“现成的知识”还原为“现实的问题”，在问题解决中经历数学知识的发生、发展过程，并通过追寻大师的足迹、仰望大师的风采，汲取人类文明中的无穷智慧。这，正是开展高品质教育的“人间正道”。

*本文系课程与教材研究所“十二五”规划课题《数学史融入高中数学教材研究》的HPM案例之一，由浙江省义乌市王芳数学教育工作室设计和实施。

推荐第10篇：高一数学教案：对数的概念1

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课

题：2.3.1 对数-对数的概念

教学目的：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；

2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

教学重点：对数的概念

教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、背投

教材分析：17世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。

本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a10时，称为常用对数，简记作lgNb；另一个是底数ae(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnNb。这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。 教学过程：

一、复习引入：

在第2．2．2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量y0.84，由此，知道了经过的时间x，就能求出的该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？

●特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？

二、新授内容：

上述问题也就是求满足0.840.5中的x，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。 定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂等于N, 即 aN，那么就称b是以a为

bxx底 N的对数，记作 logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

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b由对数的定义可知，aN与blogaN两个等式所表示的是a,b,N三个量之间的11同一关系。例如：39log392；log42422

22根据对数的定义可知，要解决本节开头提出的问题，就只要计算log0.840.5的值。 ●对数式logaN的理解

⑴是一种运算：已知底a和幂N求指数的运算，即求关于x的方程aN的解 ⑵是一个记号：用和幂N表示对应的指数的记号，是指数式aN的另一种等价表示形式logaNx

●⑴底a的要求大于零不为1。

⑵负数与零没有对数（∵在指数式中N0） ⑶loga10，logaa1

∵对任意 a0且 a1, 都有 a1 ∴loga10 同样易知： logaa1

三、讲解范例：

例1．将下列指数式改写成对数式：

⑴216； ⑵3a4xx03b1； 27⑶520； ⑷()0.45 解：⑴log2164 ⑵log3273

⑶log520a ⑷log10.45b

212例2．将下列对数式改写成指数式：

⑴log51253； ⑵log1332； ⑶log10a1.699

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解：⑴53125 ⑵(12)3 ⑶101.699a 3●常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, N的常用对数log10N简记作lgNb。如log10a1.699简记作lga1.699

自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnNb。 例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10

例3．求下列各式的值：

⑴log264； ⑵log927 解：⑴由264，得log2646

⑵设xlog927，则 927,，即3例4．求下列各式中的x

⑴log8xx62x33, 得x33，所以log927 222

3 ⑵logx27 34⑶log2(log3x)1 ⑷log5(lnx)0

例5．证明对数恒等式：alogaNN

logaNb●如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 aN

四、练习：

五、小结 本节课学习了以下内容：

⑴对数的定义， ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

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第11篇：《对数的概念3》巩固练习

涟水中学高一级部数学学科教学案（编号：024）

《对数的概念3》巩固练习

班级_________姓名_________等第_________日期_________

一、填空题

1、(lg2)2(lg5)22lg2lg5的值为

2、log281log216log220log230______________ 333

33、①log148log13____________ ②lg222512lg48_____________

4、①2112log52=_________________ ② log2[log2(log381)]=_________________

lg12lg1

55、已知lg2a,lg3b，则

二、解答题

等于_________________

6、（1）若lg20.3010,lg30.4771,求lg

45;

b（2）已知log189a,185,试用a、b表示log365

7、已知

3 2x43y12,求63x2y的值

《对数函数1》预习材料和课堂笔记

涟水中学高一级部数学学科教学案（编号：024）第1页 【知识点分解与课堂探究】

一、课前预习

1、对数函数的概念：

2、对数函数的图象和性质：

例题

1、求下列函数的定义域：

(1)ylog0.2(4x) (2)ylogax1 (a0,a1)

(3)y1log9(3x6) (4)ylog(x1)(3x)

例题

2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

(1)log23.4 log23.8 (2)log0.51.8 log0.52.1

(3)log75 log67 (4)log25.1 log15.9 2

例题

3、（1）不等式lg(43x)1的解集为 。

（2）不等式loga231的解集为 。

例题

4、求下列函数的值域：

2xlog3x 1ylog1(x24) 2ylog3(x9) 3ylog32

二、随堂练习

1、解下列方程

152x12 (2)lg(3x1)2

2、求函数的f(x)log1(x6x17)值域。

22涟水中学高一级部数学学科教学案（编号：024）第2页

第12篇：2.2.1对数与对数运算(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。 教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？（答：1/32）

（）0.125，则x=? （2）取多少次，还有0.125尺？（答：引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

x一般地，如果aN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，

12x其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

（解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．

2．对数式与指数式的互化

x当a0，且a1时，如果aN，那么xlogaN；

2如果xlogaN，那么aN．即aN等价于xlogaN， 记作当a0，且a1时， xxaxNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

1 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.718281828459为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）54625；（2）26164；（3）3a37；（4）(13)m5.73 （5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012

2变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x3 ；（2）log2x86；（3）lg100x；（4）lnex； （5）log0；（6）log）lne2x；（8）lne1axax1；（7x

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4） 例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1 （6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值： （1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、课堂小结，巩固反思： （1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1； 对数恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）

2 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________ （2）log22=_________ （3）loga2a2=__________ （4）log0.51=________ （5）log70.010.01=_________ （6）lne5=_________ （7）lg103=__________ （8）3log3=__________ （9）0.7log0.75=__________ （10）10lg9=_________ （11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式 （C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B) x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a (b>0且b1)相应的对数式是（D）。 （A）log2a=b (B) log2b=a

(C) logab=2

(D) logba=2 B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4) 若e=lnx，则x=e2。 其中正确的是（C）。 （A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第13篇：对数及其运算的教学设计

对数及其运算的教学设计

一、教材分析

对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的引入，以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”,对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。

二、教学目标

（1）知识目标：理解理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化。

（2）能力目标：通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理解和运用数学符号的能力。

（3）通过对数概念的建立，体会数学概念的产生过程，培养类比已学知识和方法学习新知识的意识。

三、教学重难点

重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。 难点：对数概念的理解。

四、教学过程

1、问题引入

（多媒体投影1）

问题1：若x^3=8，则x=（ ），若x^3=2,则x=（ ） 问题2：若3^x=9,则x=（ ），若3^x=2,则x=（ ） 设计意图：类比开方运算的学习，引出对数运算。

（多媒体投影2）

－1－设计意图：利用指数函数，回答满足3^x=2的x的存在性和唯一性。 （多媒体投影3）

设计意图：渗透数学史的教学，体会数学的人文精神，并引出对数的概念及符号表示。 2.探索新知 （多媒体投影4）

设计意图：给出定义，明确符号表示及读法。 （多媒体投影5）

设计意图：类比开方运算，理解对数运算的意义。 （多媒体投影6）

－2－

设计意图：点明指数与对数的关系，明确字母的取值范围。 （多媒体投影6，7）

设计意图：探究对数运算的重要结论与性质。 （多媒体投影8）

设计意图：点明两个重要的简写对数。 3.典例分析

（多媒体投影9，10）

－3－

设计意图：通过例题与练习，掌握指数与对数式的互化。 （多媒体投影11，12）

设计意图：通过例题与练习，对数的意义与运算，并识记两个重要的对数。补充的两个练习用于加强对几个重要结论的理解与记忆。 4.小结

（多媒体投影11，12）

设计意图：明确这节课需要理解与记忆的知识。 5.作业设计

（多媒体投影11，12）

－4－

设计意图：通过适量的课后练习，检验并巩固课堂所学。 五．教学反思 5.1情景设置的灵活性

鉴于我校学生的实际情况，本节课的引入摈弃了教材中冗长的由实际问题引入的弊端，注重实效，体现短、平、快的特点。同时，在历史的长河中探寻对数这一概念的源头，也体现了数学的人文精神。这样的情景设置的确给人耳目一新的感觉，能引起了同学学习的兴趣。 5.2增强问题意识，注重启发探究

富有启发性、探究性的数学教学常常隐含着丰富的隐性课程，这是灌输式教学无法比拟的。在教学中，教师运用适当的教学策略启动学生的数学思维，用数学问题推动教学进程，学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。教师对教学的主导性和学生学习的主体性得到统一，隐含在数学知识发生、发展过程中的思想方法、能力体系、价值观念、思维方式、和数学内在的理性精神、创新精神得到充分的孕育。本节课中，特别设计了新运算构建的探究，让学生体验数学发现和创造的历程，但作为录像课，留给学生思考的时间稍欠，学生参与还不够大胆，今后在课堂环节的时间分配和把控上还需加强。 5．3构建良好氛围，营造和谐情感

数学教学中，其习得的效果主要依赖于学生的态度和情感体验，关键是师生合作互动，师生之间情感的投入。因此，在教学中，我们应当构建互相尊重、理解、平等的课堂气氛，让学生学习的主动性得到体现，为有效教学奠定基础。

－5－

第14篇：对数与对数运算教学设计1.doc

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。 教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？（答：1/32）

x（）0.125，则x=? （2）取多少次，还有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． （解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成4216．

2．对数式与指数式的互化

当a0，且a1时，如果axN，那么xlogaN； 如果xlogaN，那么axN．即axN等价于xlogaN， 记作当a0，且a1时，

axNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.718281828459为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

11；（3）3a37；（4）()m5.73 643（5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012 （1）54625；（2）262

变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x ；（2）logx86；（3）lg100x；（4）lne2x； （5）logax0；（6）logax1；（7）lne2x；（8）lne

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4） 例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1 （6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、课堂小结，巩固反思： （1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1；

对数恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________ （5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________ （10）10lg9=_________ （11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式

（C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B) x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a (b>0且b1)相应的对数式是（D）。 （A）log2a=b (B) log2b=a

(C) logab=2

(D) logba=2

B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4) 若e=lnx，则x=e2。

其中正确的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第15篇：市场营销概念 教学设计

第一章 市场营销概述

第一节 市场营销概念

一、教材及教学内容分析

1、使用教材：高等教育出版社出版的中等职业教育国家规划教材《市场营销知识》（冯金祥 张再谦主编）

2、教学内容：市场营销概念

3、教材分析及处理：市场及市场营销的概念是学习《市场营销知识》这门课的基础，本教材对市场营销概念的介绍比较简单，理论性较强，中职学生全面理解教材内容有一定的难度，根据学生的实际情况，采取多列举案例的方法，让学生对市场营销概念的理解更容易、深刻、更牢固。

二、教学对象分析

高一学生对市场营销知识不了解，但有一些兴趣，对中职学生而言，文化基础较差，自控能力较弱，不喜欢纯理论的学习方式，喜欢表现自我及容易融入轻松愉快的学习氛围。

三、教学目标及要求

1、认识目标：记忆理解市场及市场营销的概念。

2、能力目标：树立基本的营销理念，提高学以致用能力。

3、情感目标：学会沟通、学会合作。

四、教学重点、难点

1、教学重点：正确理解市场和市场营销的基本概念。

2、教学难点：调动学生的学习兴趣。

五、教学过程

1、讲授4P策略，这是市场营销核心的知识。 4P——Price——价格策略 Product——产品策略 Promotion——促销策略 Place——分销渠道策略

2、通过案例导入新课

【给和尚卖梳子】

学生讨论：①销售=营销？

②先开市场？先开工厂？

3、讲解市场营销的概念

市场营销概念的发展历程：

（1）最初的时候，美国市场营销协会定义委员会在1960年把市场营销定义为“市场营销是引导商品和劳务从生产者流转到消费者或用户所进行的一切企业活动”。（流通领域）

（2）市场营销是指以顾客需求为中心的思想指导下，企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动（包括市场调查和预测，产品构思和设计，产品生产，定价，分销，促销和售后服务等内容），旨在满足市场需求，实现企业的经营目标。

①思想指导：以顾客需求为中心

②经营活动：企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动。

③经营目标：满足市场需求，实现企业的经营目标。

4、讲解市场的概念

狭义的市场是社会分工和商品经济发展的产物，最早是指买主和卖主聚集在一起进行商品或劳务交换的场所，如集市、商场等。

现代市场主要有四层含义： （1）市场是商品交换的场所。

（2）市场是对某种商品或劳务具有支付能力的需求。

【举例：乞丐与财主买面包的故事】

市场需求的两个构成要素：购买欲望和购买能力

（3）市场是对某种商品或劳务具有需求的所有现实的和潜在的购买者——为了满足某种需要而购买或准备购买某种特定商品或服务的消费者群体。

市场=人口+购买欲望+购买力

【举例：武胜县小汽车市场=85.2万人口+20%的人有购买力+50%的人有购买欲望】

①人口是基本要素，一般地人口越多，现实和潜在的消费需求越大。 ②购买力水平的高低决定市场容量的大小。 【举例：发达地区与不发达地区】

③购买欲望是将购买力转化为购买行为的催化剂。 （4）市场是商品交换关系的总和。

5、课堂小结

6、课后作业

思考：瑞士、印度、美国三个国家中哪个国家的市场最大呢？

板书设计：

第一章 市场营销概述

第一节 市场营销概念

一、4P策略

4P——Price——价格策略 Product——产品策略 Promotion——促销策略 Place——分销渠道策略

二、学生讨论：

①销售=营销？

②先开市场？先开工厂？

三、市场营销的概念

①思想指导：以顾客需求为中心。

②经营活动：企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动。

③经营目标：满足市场需求，实现企业的经营目标。

四、市场的概念

现代市场主要有四层含义： （1）市场是商品交换的场所。

（2）市场是对某种商品或劳务具有支付能力的需求。

（3）市场是对某种商品或劳务具有需求的所有现实的和潜在的购买者——为了满足某种需要而购买或准备购买某种特定商品或服务的消费者群体。

市场=人口+购买欲望+购买力 （4）市场是商品交换关系的总和。

第16篇：信息化教学设计概念

简述信息化教学设计概念

在教育信息化环境下的教学设计，是运用系统方法，促进以学为中心的学习方式的转变，充分地、恰当地利用现代信息技术和信息资源，科学地安排教学过程的各个环节和要素，以实现教学过程的最优化。教育信息化环境下的教学设计是在传统的教学设计基础上的发展，这是由于信息技术的发展引起教学环境变化，从而引起教学活动的变化。

信息化教学设计是我们学习和实践国内外教育改革理论和新型教学方式的基础上，与中国教育改革现实相结合而发展起来的，它十分注意吸收全人类的教育理论精华为我所用

信息化教学设计以学生主体发展为中心的哲学理念,“以人为本”，主张教育要以学生为中心，反对以教师为中心的灌输式教育，强调在教学中科学地训练学生的思维能力。信息化教学设计以国家新课程改革的教育哲学作为行动的基础。在教师指导下、以学习者为中心的学习。学生是信息加工的主体，是认知结构的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象；教师是意义建构的帮助者、引导者与促进者，而不是知识的传输者与灌输者。这样我们就可以把学生、教师、教学信息、学习环境作为信息化教育教学模式的四个要素，这四个因素相互作用、相互联系成为稳定的信息化教育的教学模式结构。

信息化教学设计的原则：强调以学生为中心。要以学为中心，注重学习者学习能力的培养。教师是作为学习的促进者，引导、监控和评价学生的学习进程；强调“情境”对意义建构的重要作用；强调“协作学习”对意义建构的关键作用。要强调与突出“协作学习”。这种协作学习不仅指学生之间、师生之间的协作，也包括教师之间的协作，如实施跨年级和跨学科的基于资源的学习等；强调对学习环境（而非教学环境）的设计；强调利用各种信息资源来支持“学”；强调学习过程的最终目的是完成意义建构。

总之，在进行信息化教学设计时，既要尊重几个基本的原则，还要考虑其运用模式，千万不能只是在教学过程中插入一段音乐或图片就算是把信息技术教学用好了，既要灵活，又要科学，这种新型的教学模式，应反映现代的教学理论和先进的教学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生的创新思维尽情展现。

第17篇：《基因突变》概念教学教学设计

《基因突变》概念教学教学设计

一、教材分析：

1、教材地位

“基因突变”是现行高中《生物》（人教版）必修2第五章“基因突变及其他变异”中的第1节内容。基于前面已经学习了基因的本质和基因的表达的知识，学生们对于基因及基因的作用已经有了一定层次的了解。这节课的重点和难点集中于“基因突变”这一概念的理解的构建，通过设置问题情景，让学生观察、动手、思考和讨论，不仅可以让学生构建生物学的有关概念，而且可以激发学生学习生物科学的兴趣和发展探究学习的能力。教学中我们还需要通过多种途径来加深对基因突变的内涵和外延的理解。

2、教学重点与难点及突破

（1）教学重点和难点：

对碱基对、替换、增添、缺失和基因结构等词组的准确理解 （2）突破方法：

通过学生自主探究动手操作，使学生构建基因突变的概念

二、学情分析

高二学生已经学过基因和染色体关系、基因的本质、基因的表达等知识，为基因突变这一新概念的建构奠定了认知基础。为创设问题情景，新旧知识融会贯通，形成完整的认知结构，开展探究性学习提供了可能。让学生观察、动手、思考和讨论，适时引导、适时启发和适时鼓励，由浅入深，建构基因突变基本概念。

三、教学目标

1、知识目标：

（1）结合实例、模型.从分子水平（碱基对替换.增添.缺失）分析基因突变发生的时间，内因，推导出基因突变概念。

（2）分析基因突变发生在体细胞和生殖细胞对性状与子代的影响。 （3）学生能描述基因突变的概念，并能准确运用这些术语。

2、能力目标：

（1）通过游戏、模型演示推出基因突变概念的过程，锻炼学生们合作探究的能力。 （2）通过对基因突变概念的分析，培养学生的分析能力、归纳综合能力和演绎思维能力。

3、情感、态度和价值观目标：

（1）通过分析引起基因突变的外部原因培养学生正确的生活态度，珍惜爱护生命。

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共4页 （2）通过了解在自然或人为条件下，遗传物质发生结构的改变进而改变生物的遗传性状，树立事物是普遍联系的，外因通过内因起作用的辨证唯物主义观念。

（3）通过学习基因突变在育种上的应用，体会到科学技术对推动社会进步的巨大作用。

四、设计理念和思路

提高生物科学素养，面向全体学生，倡导探究性学习，注重与现实生活的联系是高中生物课程改革的基本理念。按照《高中生物课程标准》的课程理念，并依据探究性学习、概念学习和建构主义学习的原理，我在课堂教学设计中采用以学生发展为本的主体性教学模式，提倡自主、探究、合作的学习方式，侧重学生的观察、对比、交流、合作、探究、归纳等学习方法的指导，创设问题情景，激活原有的知识系统，构建新的概念。

五、教学方法及教学资源

1、教学方法

针对教学内容和教学目标，选择的教学方法为：情境教学法.问题教学法.小组讨论法.学生分析归纳法。

2、教学资源

（1）.文字资源——普通高中生物教科书（必修第二册） （2）.多媒体资源——多媒体课件

（3）.自制教具——用磁铁、纸片制作四种游离的脱氧核糖核苷酸

六、教学过程

1、学生前概念的探知

播放《绿巨人》电影片断

师：当自然条件和人为条件发生改变时，人体内的遗传物质可以发生改变，从而引起生物性状发生改变，我们把这种现象叫做变异。在同学们的印象中生物的变异主要是什么原因引起的？

生：基因突变

生：小组讨论总结日常生活中对基因突变的认识，指派一名代表发言。

出来的结果千奇百怪，有的同学认为“基因突变”就是发生了变异，会产生超级老鼠或是产生超人；有的认为是基因“突然地”发生了不可预料的改变；有的认为是基因在某些因素的作用下产生体内原来不具有的新基因；有的甚至会认为“基因突变”就是像正常人被病毒感染变成僵尸一样等等。当然有些预习了的同学也给出与课本一样的概念。这时教师作出引导，让学生认识到“基因突变”就是基因发生了改变，顺便引出基因结构。并进一步提问，基因内部（基因结构）究竟发生了什么变化？ 怎么变化？引出课本事例的学习。

【设计意图】通过小组讨论，发言，暴露出学生的前概念，激发学生的学习兴趣和求学欲望，并且为后边的学习基因突变的原因和特点打下了铺垫。

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2、建构概念

资料呈现：1910年，一位美国黑人青年由于发烧和肌肉疼痛到医院看病，医生检查发现，他患的是当时人们尚未认识的一种特殊的贫血病──镰刀型细胞贫血症。

教师阐述:我们知道，正常人的红细胞是圆饼状的，而镰刀型细胞贫血症患者的红细胞却是弯曲镰刀状的。这样的红细胞容易破裂，使人患溶血性贫血，严重时会导致死亡。这种病是怎样形成的呢？我们一起来探究。

教师多媒体呈现：血红蛋白分子的部分氨基酸顺序

正常„„缬氨酸—组氨酸—亮氨酸—苏氨酸—脯氨酸—谷氨酸—谷氨酸—赖氨酸— 异常„„缬氨酸—组氨酸—亮氨酸—苏氨酸—脯氨酸—缬氨酸—谷氨酸—赖氨酸— 学习任务：找出镰刀型细胞贫血症患者血红蛋白分子异常的原因。 学生对比回答:谷氨酸被缬氨酸替换。

学生借助学案和密码子表分析推测相应的DNA分子的碱基片段发生了什么变化？ 学生分析后回答：T//A 被 A//T取代。 教师总结：

直接原因：蛋白质中氨基酸被替换

根本原因：碱基对替换

师：同学们已经知道了镰刀型细胞贫血症出现的根本原因是碱基对替换，那么基因结构的改变是不是只有碱基对替换这一种情况？

教师利用自制教具，让学生自主探究。利用磁条构建的脱氧核苷酸在磁性黑板上排成一个DNA片段。 学生活动：以小组为单位展开活动，随机在这个基因片段中增添.缺失或替换一个碱基对，并分别记录下转录后的mRNA，推测出这三种情况下对性状的影响。得出：一般情况下，基因结构改变除了替换以外，还有增添或缺失一个碱基对也会引起的基因突变。

【设计意图】通过模型的构建过程，充分发挥了直观教学的作用，学生们在亲身实践中发现了基因突变发生的几种情况，突破了这个抽象的概念，并利用了前面转录和翻译的知识来解决分析了基因突变的几种情况对性状的影响。

生：小组讨论总结基因突变的概念，指派一名代表发言。

学生思考回答：

基因突变的概念：DNA分子中发生碱基对的替换.增添和缺失，而引起的基因结构的改变。 教师点拨：基因结构改变

基因突变的实质：基因的碱基对排列顺序，即基因结构的改变

七、教学反思

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共4页 建构主义学习理论认为：在学习的过程中，获得知识的多少取决于学习者根据经验去建构有关知识的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。对知识的真正理解只能是学习者自身基于自身的经验背景建构起来的。要想让学生获得更多.更牢固的知识，必须调动学生的积极性，让其主动探索.体验，仅仅依靠语言的传递是不够的。生物学科属于自然科学学科，在学习的过程中，根据新课标要求，要积极倡导探究式学习，从而提高学生的学习能力，培养研究精神。本节知识非常抽象，在学习时一定注意从现象开始，追根溯源，联系所学过的有关知识去理解基因突变这个概念。

学习基因突变时，重点是带领学生学习基因突变的基本概念，研究内涵即基因结构的改变，外延是碱基对的增添.缺失和替换。结合基因的结构和基因对性状控制的相关知识，教师以多种多样的教学方式让学生自己研究基因突变是否一定会带来性状的改变。 在学习基因突变的本质时，要联系DNA复制和基因表达的有关知识。在DNA复制过程中，DNA分子的解旋使碱基对暴露，因而使碱基对易发生替换.增添或缺失引起基因突变。突变后的基因成为一个新的基因，即原基因的等位基因。该基因在表达时，由于引起mRNA上密码子的改变使组成蛋白质的氨基酸种类和数目都可能发生变化，生物体的性状也可能发生改变。但由于一种氨基酸有多种密码子，所以基因发生突变后，所编码的氨基酸也可能不发生改变。

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第18篇：物理概念教学设计

物理概念教学设计

▲加涅

将行为主义学习论与认知主义学习论相结合的代表，从两大理论中汲取合理的成分，并且在20世纪70年代之后，引进现代信息论的观点和方法，从而成为认知学习理论流派中强调信息加工模型的代表人物。

◇累积学习说

学习过程是信息的接受和使用的过程，学习是主体和环境相互作用的结果，\"个体的先前的学习导致个体的智慧日益发展。\"教学上主张给学生最充分的指导，使学生能够沿着仔细规定的学习程序，一步一步地、循序渐进地进行学习。知识学习可以看成动机阶段 （预期）—了解阶段 （注意和选择性知觉）—获得阶段 （编码储存通道）—保持阶段 （记忆储备）—回忆阶段（检索）—概括阶段 （迁移）－－作业阶段 （反应）—反馈阶段 （强化）的这样的一条链条。

加涅认为，外部事件可以使用激化、维持、促进或者增强学习的内在过程的种种方式加以计划和执行。这个过程就是教学过程。加涅把与上述学习过程有关的教学过程也划分为8个阶段。

⑴动机阶段：一定的学习情境成为学习行为的诱因，激发个体的学习活动，在这个阶段要引发学生对达到学习目标的心理预期；

⑵了解阶段：在这个阶段中，教学的措施要引起学生的注意，提供刺激，引导注意，使刺激情境的具体特点能被学生有选择地知觉到；

⑶获得阶段：这个阶段起着编码的作用，即对选择的信息进行加工，将短时的记忆转化为长时记忆的持久状态；

⑷保持阶段：获得的信息经过复述、强化之后，以一定的形式 （表象或概念）在长时记忆中永久地保存下去；

⑸回忆阶段：这一阶段为检索过程，也就是寻找储存的知识，使其复活的过程； ⑹概括阶段：把已经获得的知识和技能应用于新的情境之中，这一阶段涉及到学习的迁移问题；

⑺作业阶段：在此阶段，教学的大部分是提供应用知识的时机，使学生显示出学习的效果，并且同时为下阶段的反馈做好准备；

⑻反馈阶段：学习者因完成了新的作业并意识到自己已达到了预期目标，从而使学习动机得到强化。加涅认为：\"值得注意的是动机的强化主宰着人类的学习，因为学习动机阶段所建立的预期，此刻在反馈阶段得到了证实。\"

《基于建构主义理论的中学物理教学设计》

4．1 物理概念教学设计

从哲学角度来定义，概念是反映事物本质属性的思维产物。而物理概念是指客观事物的物理共性和本质特征在人的头脑中的反映，是物理事物的抽象，是物理知识的重要组成部分，学生只有掌握好物理概念，才能理解物理事实。 4．1．2物理概念的教学设计

一、教学分析，深钻大纲和教材，确定教学目标

根据大纲的要求，针对物理概念教学，着重理解教材上所出现的物理概念的目的性和科学性，即在物理学中为什么要提出这一概念?概念怎样被科学地表达出来?它在物理学中的地位和作用如何? l、教学内容分析

在进行教学设计时，第一步要明确教师教什么，学生学什么，也就是明确教学内容。因而对物理概念教学内容分析主要包括以下几个方面。

(1)背景分析。(2)功能分析。(3)结构分析。(4)资源分析。

2、教学目标分析。

3、学习者分析。

二、创设情境，注重概念的引入

概念的引入是概念教学中的一个重要环节。引入概念的工作做得好，一开始就能激发学生学习概念的兴趣，使他们的思路纳入正轨。这对正确理解和掌握概念有着直接的影响。

创设一种好的情境，使学生处在一种求知的情境，通过演示实验、分析实际图象和情景再现等，使学生进入一种求知的境界，首先使学生明确为什么要引入某个物理概念，应当朝哪些方面思考问题。如果这样，就能把学生的思维活动调动起来，并通过创设一种易于学生学习物理概念的物理情境使学生沿着正确的轨道主动地思考问题，从而确保概念教学。

创设物理情境方法有四种：

1)演示实验或实际现象及其分析。

2)电脑模拟，创设动画的效果展示及分析。 3)复习知识或联系旧概念引入新概念。

4)从实际或理论需要或从思维发展逐步点拨必要趋势引入。

如在《摩擦力》教学设计中：多煤体展示几组画面钻木取火、钳口条纹、滑雪、传送带；结合07年底湖南大冰灾提问：为什么大量的车子会滞留在京珠高速公路上?人们在冰面上行走为什么会跌倒?绑上绳子等后又如何?激起学生学习的欲望、探究的兴趣，从而自然而然引入摩擦力的概念

三、学习策略、教学策略设计，揭示概念的本质

在教学设计中，应尽可能创设一种轻松愉快的学习情境，充分发挥学生的主动性，使学生主动愉悦地投入到概念学习中去，对于相近相似的物理概念，设置情境，引导学生学习，加深对物理概念的内涵与外延的理解。最后设计各种知识“陷阱\"，设计不同的情境，尤其是生活实际情境，考察学生对知识的应用：培养学生的分析问题、解决问题的能力。在教学设计中尤其要尽可能的为学生提供较多的感性认识，并且已经触及到概念的核心，当学生有了足够的感性素材，充分意识到了提出概念的必要性，这样再提出概念就是水到渠成了。

在教学设计中要充分认识到方法传授比知识传承更重要。要重视物理概念的建构过程，而不是采取灌输的方法强加给学生，很多概念教学需要采用类比，比值，实验等方法来传授，让学生充分认识到物理概念的必要性，物理概念的重要性，物理概念特点。进行物理概念教学设计时，要着重引导学生对实验现象、问题分析，讨论，动手实验得出，最后在教学设计过程中，区分相似或相近概念，设置知识陷阱，让学生自己动手自己发现问题，从而加深对物理概念的理解，设置各种生活情境，培养学生具体问题具体分析，从而提高学生发现问题，解决问题的能力，从生活中来，回到生活中去解决问题，发展学生的能力，激发学生的学习积极性。针对学生遇到困境，教师适时点拨，组织师生对话、生生对话等方式讨论、点拨，清除困境。教学设计中教师的导向作用还表现在对知识上的处理上、对程序性处理上、对结果的预见上和对方向控制上设计出能适时激发学生参与到学习过程中去的教学策略。

四、加深巩固，逐步提高

在教学设计中对概念的本质揭示得越深刻，就越能使学生牢固的掌握概念的本质。而不致对非本质的东西所迷惑。但是在教学设计中，决不能为突出概念的严密性和科学性，而忽视了概念教学的阶段性。在设计中，要充分认识到一个物理概念的形成，在许多情况下，并不是一次讲课能讲透讲彻底的，在设计中要树立一个观念：概念设计必须是一个由浅入深逐步加深的过程，在设计中要充分认识到学生的知识水平和智力水平，发展物理概念的设计采取直线式与螺旋式相结合的方式，从而帮助学生认识到物理概念。设计中要紧密联系生活实际，做到从生活中去，回到生活中去，让学生体会到物理知识的实用性，让学生通过应用知识解决问题，体会到成功的乐趣，更大地激发学生学习物理的热情。

《网络环境下初中物理概念教学模式>曾伟明

网络环境下的教学不能完全沿袭传统的教学方式，而是要积极引进、采用新思想、新方法。教师的教学设计必须能够充分体现这些新思想、新方法，必须能够支持探索式学习、协作式学习等适合网络学习环境的新教学策略。

一、教学模式的实施 (一)创设情境。

激发动机建构主义认为：学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，并把情境创设看作是教学设计的最重要内容之一。

概念的引入是物理概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关信息，为建立概念做好准备。初中物理概念教学可能通过生活实例、实验现象、复习旧知识、问题-i,,1-沦、学生活动、类比等方法创设情景，从而引入概念。

在网络环境下，充分发挥多媒体和网络技术的作用，将更好地创设情景，从而更好地引入概念。主要表现为：①突破时空限制，把同一类生活实例和现象的教学资源，通过多媒体展现给学生；②对效果不明显的实验进行协助，扩大实验效果，对不能课堂操作的室验进行

模拟；③方便调取旧知识的资源，帮助复习旧知识、类比旧知识；④ 提供学生讨论和学生活动的环境。 (二)探究发现，形成概念 1．协作会话，揭露本质 在物理概念的形成中，有两种情况：一种是学生已有相应的感性知识或通过实验提供了足够鲜明生动的感性材料，在这种情况下建立概念一般不会有太大的阻力。另一种是学生存在与新概念相抵触的前概念。在这种情况下必须有足够的强度，以动摇学生的旧观念。

第一步，教师诱导学生暴露原有概念，并提出矛盾，动摇其原有的理论。可以通过师生谈话法，提出假设一实验探究——结论解释法，也可通过网络即时完成诊断性题目。待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾。

第二步，组织讨论，揭露前概念的不合理性，从而帮助学生自愿放弃旧的观念。

第三步，实验探究(或通过网络资源自主探究)。根据新问题，重新思考，并通过实验探究其内在本质。

第四步，引导学生尝试建立新概念。 2．师生协作，明确定义

启发学生将已抽取出的本质特征加以连结。学生相互协作，并通过BBS等方式，用恰当、简洁的文字表达出概念来。教师收集学生的定义，作出评价，并帮助学生概括出概念的最佳定义。同时，明确定义式、符号、单位等。

3．讨论意义，建构概念 从定义出发，师生共同讨论概念的内涵与外延、概念的物理含义以及用途等，从不同角度丰富对概念的认识。从而实现对新概念的意义建构。

(三)巩固深化，运用技能

要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的巩固、深化阶 段。通过这一阶段可达到以下两个目的：

第一、对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别与联系。将易混淆的概念加对比、辨析，明确它们的区别与联系，是帮助学生纠正错误概念，理解、巩固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、层次清楚的认知结构的必然要求。

第二、人机交互进行练习，形成运用概念的技能。教学过程是“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学抽象的阶段。采用人机交互的形式，创设人人参与的环境，甚至可能将练习内容寓于趣味性的游戏中，使学生始终处于积极的思维状态。通过软件提供的针对性的有梯度的练习，逐步地提高学生的运用概念的技能，不断地发展学生的思维能力。

(四)自我检测，总结评价 根据学习目标，利用多媒体软件即时反馈效果的功能，先让学生进行有目的的测试，再组织进行自我评价和学习小组对个人的学习评价。评价的内容包括是否完成对所学知识的意义建构和对小组合作学习所作的贡献等。

初中物理热学相关概念的教学研究第

初中热学相关概念的教学教学设计课题引入主要有以下几种：由科学史引入新课；由生活中的错误经验引入新课；由生活中熟悉的现象引入新课；由小实验引入新课；由演示实验引入新课；由提出疑问引入新课；通过类比法引入新课。

(一) 由生活中熟悉的现象引入新课。。。。 (二) 由小实验引入新课。。。。 (三) 由演示实验引入新课。。。。

(四) 由生活中的错误经验引入新课。。。。 (五) (五)过类比法引入新课。。。。

《浅谈新课标背景下物理学科概念课高效课堂的构建》 龚正波龚栋梁曾献智

一、物理概念教学的现状

高中物理教学实践表明物理概念是物理中既不易“教”也不易“学”的内容。平时的教学过程中常出现这样的现象：老师反复地讲学生反复地练，但学生就是不能真正的理解概念所反映的本质，更谈不上准确掌握与之相关的物理规律，教学效率低。究其原因： (1)很多物理概念超脱了现象而说明事物的本质，和学生的实际生活体验远远地脱离，无法直接感知，于是学生学起来感到特别的困难。(2)教师方面，往往是由于怕耽误时间，概念教学往往是直奔主题，仅注意从字面意思讲解，而不注重引导学生形成正确的物理概念： (3)学生方面，往往只注意背定义，记公式、做练习题，而忽视了对物理概念的理解。

二、几条物理概念教学的有效途径

物理概念教学如何才能高效呢?我们只有把握不同概念的特点，选用不同的适用于该概念的教学方法，才能最大限度地让学生充分理解概念的内涵，把握概念的实质，为灵活运用概念打下坚实的基础。不是简单地将概念灌输给学生，而是引导学生积极探索，使学生在探索过程中形成概念、掌握概念，发展学生的多种能力。同时，也能有效地提高物理教学质量。

l、充分利用好学生已有的生活经验 日常生活中，学生可以观察和接触到许许多多物理现象和应用物理知识的事例。生活中的这些现象，平时习以为常，一旦提到课堂上，情况就大不一样了。引入概念时，联系日常生活中与之相关的物理现象，既符合中学生的认知规律，又给学生创设一个较好的物理学习情境，可以激发学生的好奇心与求知欲。教师引导学生在生活经验的基础上，通过分析、对比、归纳、抽象等思维活动，得出某一类事物或现象的共性，找出本质属性，形成正确的物理概念。例如，在学习“摩擦力”的概念时，让学生将手平放在桌面上移动体验摩擦力，让学生推动毛刷在桌面上运动观察毛的弯曲方向来判断摩擦力方向，可以使抽象的物理概念具体化、形象化，有利于学生对摩擦力概念的理解、巩固和深化，又提高了学生学习的热情。在学习“加速度”的概念时，出示预设的课件，展示生活中几种常见交通工具的速度变化快慢。其效果直观，能说明问题，让学生在视觉上感受速度变化的快慢，自己就有了要提出加速度概念的意识，再引导学生对速度、速度的变化、单位时间内速度的变化等相近的概念作对比，使学生从感性到理性对加速度产生了较为深刻的认识。像这样利用学生熟悉的事例来引导探究，学生感到亲切自然。把生活和物理联系起来，有助于培养学生通过观察生活，来探索物理知识的好习惯。

高中阶段有不少像摩擦力、加速度等这些比教抽象较难理解的物理概念都与生活联系得非常紧密，只要教师善于恰当地利用学生已有的生活经验，创设良好的物理情境，那么学生正确建立物理概念也并非难事。

2、充分发挥实验的功能

物理是以实验为基础的学科，发挥学科特色，展现学科魅力，是激发学生学习物理积极性的根本之举。在教学中充分利用实验资源，让实验渗透到学生学习的方方面面，既可激发学生学习的热情，又可提高学生自主学习的能力。在平时的教学中，我们可以非常明显地感受到课堂上，学生对演示实验的兴趣是非常浓厚的。如果进一步，充分发挥学生在实验中的主体作用，学生的观察能力、动手能力，以及分析和解决实际问题的能力就可以进一步的得到锻炼。例如，在学习“静电屏蔽”的概念时，首先播放日常生活中飞机遭雷击的新闻报道，然后让学生对飞机内的乘客和内壁接触的乘客是否安全迸行了一番猜测，最后让学生根据提供的一些实验器材自己设计实验来模拟飞机中的情景，并检验自己的猜想。学生带着悬念通过自己动手探究，自然而然地得出静电屏蔽的概念。像这样让学生亲身经历过实验的设计、现象的观察、分析处理的过程，充分体现学生在探究活动中的主体地位，才会更好的落实学生对“静电屏蔽”这些生僻概念的深入理解以及对科学探究能力的培养。也只有这样才能提高学生的科学素质，使学生从“熟练的解题技术工人”转变为具有创新能力的人才。

3、重视物理学史对学生的感染力

一部物理学史实际上就是物理学基本观念的发展历史，它不仅深刻地记述了物理实验与理论的发展过程，而且也生动地记述了物理学家的活动，因此包含了认知和情感两个领域的多方面的教育因素。通过物理学史的学习就不仅能使学生了物理学的基本概念形成和发展过程，而且还能掌握获得这些基本概念的方法，从而能为进一步深入理解和灵活掌握这些知识打下良好的基础。如果学生对学习物

理的态度不够积极，通过物理学史的学习，能使学生了解卓越物理学家热爱科学和执着追求真理的精神，了解他们成功的经验和失败的教训，从而激发起学生对物理学习的兴趣。例如，在“电场”的概念引入中，向学生介绍了物理学史上的两种作用观点以及法拉第的研究成果，让学生充分了解“场”概念的形成过程。同过这段物理学史可以让学生深刻的理解场的物质性。如果我们只是通过字面意思来强调场的物质性，恐怕学生很难接受。又如“动量”和“动能”是物理学中两个极为重要的概念，它们都和质量、速度这两个概念有关，只让学生记住它们表达式的区别难度不大，但要学生深刻领会这两个概念的物理本质，分析具体问题时正确应用，那就比较困难。关于“动量”和“动能”这两个概念，从17世纪笛卡儿和莱布尼兹等人提出，经过许多科学家半个多世纪的争论，直到19世纪中期才由恩格斯精辟地论述。如果我们让学生了解一下这段物理学史，了解它们在历史上如何产生、形成和发展的过程，让学生经历物理概念的产生过程，那么学生就能更深刻地理解它们的本质。

4、适当对知识进行扩展和深化 物理知识的学习有阶段，学生在学习概念时，往往会提出一些现有知识还解决不了的问题，教师可指出“由于目前所学知识的局限性，现在还不能解答”，避免学生钻牛角尖。但有的概念仅熙本宣科，很难让学生真正理解，若根据概念内容适当对知识进行扩展和深化，向学生展示解释这些问题的思考方向，这样能充分调动学生思维的积极性，拓宽深化他们的思路，有利于培养学生思维的创造性。

例如，在学习“有效值”的概念时，由于教材对“有效值”的引入和定义都缺乏足够的铺垫，通常的教学处理便显得苍白无力，从而给学生在理解概念时带来了不少困难。学生对“有效值”这一突如其来的概念感到难以接受，反映在处理相关问题时，学生往往不能准确地把握有效值与平均值间的差异，出现了用平均值求焦耳热、用有效值求电量的情况。为此，在教学中就需要从一般性的角度出发，向学生展示由“微元法”求解某一交变电流通过__

《物理概念教学的有效策略的探讨》 李秋芬

物理概念是物理学科中的基本构成单元，学好物理的前提就在于牢牢的掌握相关的物理基本概念，在现如今的中学物理课教学中，物理概念的传授也是物理课上的重要内容，与此同时，在实践的过程中我们也总结出了许许多多的物理概念教学方法，期望通过不同的角度与方法来达到物理概念教学的预期目的。

一、兴趣激发

兴趣的激发是一个人认知与探索未知的最大动力源泉所在。因此，一旦激发学生对于物理概念的学习兴趣，他们会不由自主的全身心投入到物理课程的学习中去，因为主观因素的推动，对于概念的掌握也就会达到事半功倍的效果。所以，在物理概念教学的过程中，用当下学生们都比较关注的新闻事实作为引导，来激发他们对于时间原理的探索兴趣。例如，中国载人火箭的成功发射一直就是大家所关注的焦点，可以借此来讲解宇宙第一速度以及地球引力计算等相关概念来为同学们解答火箭发射到预期运行轨道所运用的物理知识。

二、运用类比

类比的方法非常频繁的出现再科学研究的领域，在科学的发展过程中一直都起着很重要的作用。同样在物理学中，许多概念的结论的推倒也是通过类比的方法来得以实现的。因此，依循这类物理概念的结论推倒过程，我们可以有针对性的在物理教学当中用同样的方法来帮助学生来掌握这方面的概念知识。例如，在教授电源的作用时，可保持导体两端的电势差，从而使电路中有持续的电流，这是个非常抽象的物理概念，也没有其他实验或者工具能够直观展示整个过程，单纯讲解、分析，学生听起来非常吃力。但是，如果利用抽水机的工作原理进行类比，就有助于学生理解电源的作用。诸如此类，掌握了其中之一，就能通过类比让另一部分在自己的脑中变得清晰与具体，能很好的帮助学生牢固的掌握知识。

三、设置疑问

在物理概念的教学中适当的设置一些疑问，是有利于激活学生思维的一种方法。通过疑问的提出，思考以及讨论之后，得出一个结论，经历这一过程，让参与其中的人更为深切的体会到这个概念的本质所在。通过这种方式所获得的知识，可以说是那才是真正成为了自己的东西。例如：对摩擦力的概念，我们可以置疑，摩擦力一定阻碍物体的运动吗? 静摩擦力一定是阻力吗? 对加速度的概念，可以设疑，速度变化越大，加速度就越大吗? 加速度减小，速度也减小吗? 加速度为正，速度就增加吗? 这样一个探索的过程，激发学生思维，帮助学生了解概念本质所在，更进一步加强学生对概念的记忆与理解。

四、联结法

物理概念中大部分内容都是前后联系紧密的，是一个完整的系统，所以说在物理概念教学中，一定要重视前后概念的连接，因为在新概念的学习中许多会要运用到过去学到的许多相关的旧的概念知识。例如，力的概念，在后面所要学习的速度加速度，以及电场方面的知识都会有所设计。再比如，在电势的概念进行学习之前，一定要温习一下场强的相关知识，以此来说明在电场中某点，随着检验电荷电量的增大，所受电场力也随之增大，但电场力与电量的比值是确定的，这就是该点的场强。所以说，物理的学习不能分割，必须是以整体来进行，只有在整体的大框架构件清晰明朗的前提下，才能更好的更快的掌握新的内容。

五、实验法

物理研究的意义在于揭示我们生活当中所有客观事物发生的规律与科学依据。因此，最为直观的物理概念教学莫过于实验教学。通过直接可观的实验效果，来验证物理概念的具体含义，而实现的本身也让学生拜托课本内容的束缚，直接具体的体会到物理概念的存在与价值。例如，在讲述超重与失重时，让学生在弹簧秤下挂上钩码，静止时在指针下卡一块小纸片并记下示数，当提着弹簧秤加速上升时指针会把小纸片推到下方，此时发现弹簧秤示数增大了，从而给出超重的概念；同样，在观察弹簧秤加速下降时其读数减小的现象后，建立失重概念。诸如此类，让学生在概念的理解与掌握过程中将其具体化形象化，培养他们的思维能力，进一步提升物理概念教学效果。

六、通过生活举例来实现

物理学来源于生活也服务于生活。可以通过生活中的实力来进行举例说明，介绍物理概念在生活中的具体运用。例如，在讲解质点的概念的时候，可以用地球围绕太阳运动的事实来进一步阐述质点就是忽视物体的大小和形状，只计其质量的点这一概念。让学生了解到一些生活现象的物理本质所在，进一步帮他们理解与运用物理概念知识。

物理概念教学的方法远不止以上几种，这里也只是通过经验总结出来的几种比较有效的方法。毕竟书是死的人是活的，物理概念的教学方法可以根据对象群体的不同而采取不同的具体措施，但目的只有一个，就是通过各式各样的方法来帮助学生完成对物理概念的掌握。因此，在物理概念教学的方法探索中，希望相关从业者也能尽心尽力，探索出更多的有效方式。

高中物理概念课堂教学设计的初步研究

加 涅 教学设计的模式

1.引起注意;2.告知学习者学习目标; 3.激活相关的原有知识; 4.呈现刺徽材料: 5.提供学习指导; 6.引发学为行为; 7.提供行为正确与否的反馈; 8.评估学习行为: 9.促进记忆与迁移。

以模式建构在信息加工的学习理论基础上，并按其基本思想，为学习者提供了有效学习的基本程序。这些教学事件可用在各种类型的学习过程中，并可根据不同的教学目标进行适当的调整。加涅指出，具体的教学设计主要集中在

4、

5、6三不上，教师要根据实际情况灵活地应用教学技巧，巧妙的安排教学活动，以优化每一教学事件，保证教学的整体效果。加涅的教学设计模式科学的沟通了学习与教学之间的关系，改变了学生难学，教师难教的状况。

第19篇：函数概念教学设计

函数的概念

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1.请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一——y=f(x) 1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数,且a

例题：试用区间表示下列数集：

（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

(5) {x|x≥0且x≠1}

练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.

七、小结

1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

八、作业

1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2

第20篇：教学设计的概念

教学设计的概念

一、教学设计的概念 教学设计（

，缩写为，也称教学系统设计，是面向

教学系统，解决教学问题的一种特殊的设计活动。它既具有设计的一般性 质，又必须遵循教学的基本规律。 教学设计

整合教学和设计的概念，国内外学者对“教学设计”概念的界定做了 深入广泛的探讨，其中，具有代表性的观点有： 布里格斯（

）的观点“：教学设计是分析学习需要和目标以 形成满足学习需要的传送系统的全过程。”④

瑞达）的观点：教学设计是“为了便于学习各种大小不 瑞奇（

同的学科单元，而对学习情景的发展、评价和保持进行详细规划的科学”。 加涅把教学设计分为鉴别教学目标，进行任务分析、鉴别起始行

为特征、建立课程标准，提出教学策略、创设和选择教学材料，执行形成性和 总结性评价几大部分。

乌美娜的观点：教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目

标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案 进行修改的过程。

皮连生的观点：教学设计是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学 媒体论等相关的理论与技术，来分析教学中的问题和需要。设计解决方法、试行解决方法、评价试行结果，并在评价基础上改进设计的一个系统过程。 它既具有设计的一般性质，又必须遵循教学的基本规律。

徐英俊的观点：教学设计是指在进行教学活动之前，根据教学目的要

求，运用系统方法，对参与教学活动的诸多要素所进行的一种分析和策划的过程。 何克抗的观点：教学设计是以传播理论和学习理论为基础，应用系统理 论的观点和方法，调查分析教学中的问题和需求确定目标，建立解决问题的 步骤，选择相应的教学活动和教学资源，分析、评价其结果，使教学效果达到 优化的一种系统研究方法。

刘知新，毕华林等的观点：所谓教学设计是指在教学之前的对教学过程

中的一切，预为筹划，从而安排教学情景，以期达成教学目标的系统性设计。 它应包括教学过程的各个基本部分，而不是仅限于课堂教学活动。 郑长龙的观点：化学教学设计是指化学教师根据一定的化学教学目的

和化学教学内容，以及学生的实际（包括知识基础、能力发展水平、生理和心 理发展特点等），运用教学设计的一般原理和方法对化学教学方案所做出的

一种规划。

王磊的观点：教学设计是运用系统方法与技术分析、研究教学问题和需

求，确立解决它们的途径和方法，并对教学结果做出评价的系统的计划过

程。

综合上述观点“：教学设计”具有如下特点：

①理论性。教学设计必须依据现代教学理论、学习理论和传播理论等，

对教学过程的诸要素进行优化设计，以保证设计的科学性和合理性。

②系统性。教学设计必须运用系统方法，从教学系统的整体功能出发， 综合考虑教师、学生、教材、媒体、评价等各个方面在教学中的地位和作用，

使之相互联系、相互促进、相互制约，产生整体效应，以保证教学设计中的 “目标、策略、媒体、评价”等诸要素的协调一致。

③差异性。教学设计必须以学习者为出发点，将学习者的特征分析作

为教学设计的依据。它强调充分挖掘学习者的内部潜能，调动学习者的主

动性和积极性，促使学习者内部学习过程的发生和有效进行。它注重学具有明显的差异性。 ④应用性。教学设计作为一门新兴的教育科学，它不同于一般的教育 理论，它具有极强的应用性，被称为“桥梁学科”，通过教学设计，可以很好地将教学理论与教学实践结合起来。一方面，通过教学设计，可以把已有的教

学理论和研究成果运用于实际教学中，指导教学工作的进行。另一方面，也

可以把教师优秀的教学经验升华为教育科学，进一步充实和完善教学理论。

应该说，在学科教学实践中，通过教学设计，完全可以反映教师的教育教学

理念以及教育教学理论水平。

⑤层次性。教学系统是有层次的，它可以大到一门课程，小到一个课时

甚至一个单元片段（如一个化学实验）。教学设计的对象是教学系统，因此，

教学设计也具有层次性，且一般可归纳为三个层次：一是以“产品”为中心的

层次；二是以“课堂”为中心的层次；三是以“系统”为中心的由于学层次。

科教学着重于课时教学方案（习惯称教案）的设计，所以，本书也侧重于以 “课堂”为中心层次的教学设计的分析。

基于上述对教学设计特点的分析，本书对化学教学设计的概念做如如下 界定：所谓化学教学设计，就是运用系统方法分析化学教学背景，确定化学 教学目标，建立解决化学教学问题的策略，选择教学媒体，设计并实施教学 方案，评价反思试行结果和对设计方案进行反馈修正的过程。 第二节

教学设计的理论基础

从教学设计的概念可以看出，在教学设计过程中，至少有四种理论对其 起了重大作用：学习理论、教学理论、系统理论和传播理论。这些理论不仅 为教学设计提供了理论基础，而且为教学设计提供了方法和技术。下面对 这四种理论在教学设计中的作用做简要的介绍，这将有利于我们更好地理 解和应用教学设计的原理与技术。

一、学习理论

学习理论是研究人类学习的本质及其形成机制的心理学理论，教学设 计正是为了促进学习者有效地进行学习而创立的一门学科。因此，只有了 解学生学习的心理学规律，探明学习的不同类型，以及不同类型学习的过程 和条件，才可能进行有效的教学设计。

在教学设计过程中，无论是学习需要分析、学习目标确定、学习任务分 析，还是教学设计模式的选择，以及教学设计过程中每一步骤的完成，都是 建立在特定的学习理论基础之上。

在众多学习理论中，影响最大的主要有三种学习理论： 行为主义学习理论 行为主义学习理论（

，主要解释学习是在既

有行为之上学习新行为的历程，是关于由“行”而学到习惯性行为的看法。 行为主义学习理论强调学习是刺激与反应的联结，主张通过强化和模仿来 形成和改变行为。其主要代表有桑代克（

）的试误学习理论

和斯金纳（）的操作学习理论等。

行为主义学习理论在教学设计上的应用：

试误学习理论用“试误”来解释简单行为的学习；而操作学习理论则 用“强化原则”解释多种复杂行为。

行为主义学习理论强调外在环境对学习的影响，故而在教育上主张奖励与惩罚。

根据操作学习理论中的强化原则，便产生了对学校教育极有影响的 程序教学、行为矫正、练习强化等多种教学方法。 认知主义学习理论

认知主义学习理论（，旨在解释学习是在既

有知识之上学习新知识的历程，这是由“知”而学到知识性行为的看法。认 知主义学习理论强调学习是认知结构的建立与组织的过程，重视新、旧知识

）的认知发

结构的“同化”和发现式学习。其主要代表有布鲁纳（

）的认知同化学习理论和加涅的累积学 现学习理论、奥苏贝尔（习理论等。

认知主义学习理论在教学设计上的应用：

认知主义学习理论高度重视学生的主观能动性，强调主动学习。

布鲁纳的发现式学习理论强调学习情境结构的构建，奥苏贝尔的同 化式学习理论则强调学生已有的“经验”，这些理论对教学过程的设计具有 重要指导价值。

加涅的累积学习理论对学习结果的划分（详见本书第二章第二部 分）为教学设计中的学习任务分析指明了方向。

建构主义学习理论

建构主义学习理论（

）发展了认知主义学习

理论中已有的关于“建构”的思想，强调学生在学习过程中主动建构知识的 意义，并力图在更接近、更符合实际情况的情境性学习活动中，以个人原有 的经验、心理结构和信念为基础来建构新知识，赋予新知识以个人理解的意 义。建构主义学习理论最有代表性的人物是瑞士心理学家皮亚杰（

建构主义学习理论在教学设计上的应用：

学习不是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已

有的知识和经验为基础的主动的建构活动，且这种建构的途径主要有以下 三种：

支架式建构。指当建构新材料A时，先有同性质的材料B的知识，将有助于A的学习。 抛锚式建构。指当建构新材料A时，先呈现一组概念B，从而有助于A的学习。

导引式建构。指为了建构新材料A ，可以选用一种材料B的学习来引入A 的学习，使材料A的意义在材料B的基础上更易理解。

学习者以自己的方式建构对于事物的理解，从而不同人看到的是事

物的不同方面，不存在惟一标准的理解。但是，学习者据此展开的合作学习可以使理解更加丰富和全面，因此，建构主义学习理论特别提倡开展合作学习。

建构主义学习理论同样重视原有经验的作用，因此主张情境性教

学，特别强调教学与社会、生活实际的联系。

二、教学理论

教学理论是为解决教学问题而研究教学一般规律的科学。教学理论为

系统的教学设计中，合理安排教学情境，从而达到学校预设的教育目的提供

了理论依据，并且为教学目标的分析、教学策略的运用，以及教学评价方案

的制定都提供了依据，因此教学理论是教学设计的基础，同时，教学设计的

创新和发展，也大大丰富和充实了教学理论，两者相互影响、相互促进、相得

益彰。

我国教学理论可谓源远流长，古代以孔孟为代表的儒家教学思想至今

在教的方法、学的方法，以及教与学的关系上仍对我们有许多影响。例如：

孔子的“学而知之”“、多闻”“、多见”“、学而不思则罔，思而不学则殆”、“举一反

三、循循善诱”“、因材施教”等。孟子的“自得”“、循序渐进“、专心有恒”等。

，

《学记》中提出的“教学相长”“、及时施教”“、启发诱导”“、长善救失”等 原则和“讲解法”“、问答法”“、练习法”等教学方法。

近现代时期，一些著名教育家和思想家梁启超、蔡元培、徐特立、陶行 知、陈鹤琴等都倡导教学要重视发展儿童的个性，发挥儿童的主观能动性， 从儿童的特点出发，培养他们的独立学习能力，这些观点仍是当今教学设计 中进行学习者分析时必须遵循的原则。

国外教学理论不断推陈出新，精彩纷呈，有的在世界范围内都产生了重 要影响。对于这些先进的教学理论，我们必须认真学习，参考借鉴，并应用 于教学设计之中。

萌芽期。虽然没有形成独立的教育理论体系，但教育家苏格拉底

、柏拉图）和昆体良（（

）等已提出和使用问

答、对话、练习、模仿等教学方法。

近现代期。有较大影响的教学理论有：捷克教育家夸美纽斯在他的“大

教论”中对教育目的、内容和直观性、自觉性、系统性、巩固性，教学必须适应 儿童年龄特征和接受力等教学原则做了系统阐述；法国的卢梭（

）充分肯定儿童的积极性及在教学中的作用，并提出观察法和游戏 法；德国的第斯多惠

）提倡发现法，指出不仅要用知识

来充实儿童头脑，而且要发展他们的智力和才能，并提出“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。还有德国的赫尔巴特（

）在教学活动程序上进行了探索 ）和瑞士的斐斯泰洛齐（ 等。

现代发展期。例如，美国杜威反对“教师中心”和“课堂中心”，主张“儿 童中心”和“做中学”；前苏联的凯洛夫强调教师的主导作用，重视系统科学 知识、技能的传授和“五环节”教学法等。

世纪

由于教学设计形成于年代，所以对教学设计影响最大的还是 世纪中期以后建立和发展起来的现代教学理论。例如，加涅的学习结果 分类和信息加工理论，布卢姆的目标分类、掌握学习和形成性评价理论，布 鲁纳的知识结构和发现教学理论，奥苏贝尔的有意义学习和先行组织者理 论，斯金纳的程序教学理论，前苏联维果茨基的“最近发展区理论”，赞科夫 的发展性教学理论和巴班斯基的教学过程最优化理论，以及德国瓦根舍因

）的范例教学理论等。

针对我国现阶段基础课程改革的特点和需要，除了学习和掌握上述耳熟能详的现代教学理论外，还必须重点学习以下两种教学理论

建构主义教学观可以概括为如下几个方面。

一是，建构主义认为，在传统教学观中，教学目的是帮助学生了解世界， 而不是鼓励学生自己分析他（她）们所观察到的东西。这样做虽然能给教师 的教学带来方便，但却限制了学生创造性思维的发展。建构主义教学就是 要努力创造一个适宜的学习环境，使学习者能积极主动地建构他们自己的

知识。教师的职责是促使学生在“学”的过程中，实现新旧知识的有机结合。 建构主义教学更为注重教与学的过程中学生分析问题、解决问题和创造性 思维能力的培养。

二是，建构主义认为，教师不应是知识的灌输者，应该是教学环境的设 计者、学生学习的组织者和指导者、课程的开发者、意义建构的合作者和促 进者、知识的管理者，是学生的学术顾问。教师要从前台退到幕后，要从“演 员”转变为“导演”。但这并不意味着教师的角色不重要了，教师在教学中的 作用降低了，而是意味着教师起作用的方式和方法已不同于传统教师。相 反，在建构主义教学理论中，为了促进学生对知识意义的建构，教师课下所 做的工作更多，对教师能力的要求更高。教师不仅要精通教学内容，更要熟 悉学生，掌握学生的认知规律，掌握现代化的教育技术，充分利用现有学习资源，设计开发有效的教学策略，善于设计教学环境，能够对学生的学习给 予宏观的引导与具体的帮助。因此，教师的新角色较之以往传统的知识讲 演者的角色从深层次的作用上看更为重要。教师只有具备更宽广的心胸、

《对数概念教学设计.doc》

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