数学教学设计概念

推荐第1篇：数学命题教学和概念教学设计

数学命题教学和概念教学设计

——对于如何让学生主动的上好命题课、概念课的一些思考

龙苑中学

黄静

数学命题、概念教学是初中数学课堂教学中非常重要的形式之一，也是学生获取新知识的最直接的途径，在阅读了有关“数学命题教学设计和数学概念教学设计”的理论外，结合平时教学实际，也有一些想法：

命题课、概念课的教学过程就是学生接受新知识的过程，为了让学生更好的掌握一个全新的概念，我觉得让他们知道为什么要学习这个知识点很有必要，如果他们明白了学习的原因可能就会主动去学、去记、去思考，而不是老师教了或者是教课书上有所以要学，从学生端正学习态度进而主动去学或者说想学新知识，也许会达到事半功倍的效果。下面举个我教学中的例子说明：

例：在上因式分解第一课时的课时，“因式分解”这个名词对于学生来说是一个全新的概念，所以我决定用多一点的时间来帮助学生理解“因式分解”的概念，这是本课的一个难点。与此同时加了一个我们为什么要学习因式分解的举例小环节，当时我们之前刚做过一个例题，已知一套房子的平面图，用x、y的代数式表示房子的总面积，然后告之x=2.5米和y=3.5米求房子具体的总面积。这题的第一个小问题得出的代数式为3x29xy6y2，如果把x和y的值直接代入这个式子计算比较复杂，结果错误率非常高，而这式子是可以因式分解为3（x+y）（x+2y），如果分解后在代入数值，计算会方便很多，正确率也会提高很多。我用这个例子给学生们说明后，他们也如此认为，然后就很容易理解学好因式分解的意义。学生从心理上给了自己一个暗示学好因式分解，对以后的教学会有帮助的。

对于大多数学生而言，学习还是比较被动的，也是是家长和老师的压力驱使他们在学，常常会有学生问为什么我们要学这些，学了有什么用，如果让他们知道为什么要学，也许去主动去掌握好这些令他们头疼的概念吧。

推荐第2篇：小学数学概念教学

小学数学概念教学 陈官屯小学 韩美霞

一、什么是数学概念

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。

小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。

二、小学数学概念的表现形式

在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。

1．定义式

定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。

2．描述式

用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的

1、

2、

3、

4、5„„叫自然数”；“象1.

25、0.7

26、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。

一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。

另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。

一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。

三、小学数学概念教学的意义

首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。

小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式S=πr2，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。总之小学数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。小学数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。

其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。

概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。

(1)56+23＝79 (2)23-x＝67 (3)x÷5＝4.5 (4)44×2＝88 (5)75÷x＝4 (6)9+x＝123 在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。

三、数学概念教学的一般要求 1．使学生准确理解概念

理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。

2．使学生牢固掌握概念

掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。

3．使学生能正确运用概念

概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。

四、小学数学概念教学的过程与方法

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

（一）数学概念的引入

数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。

1、以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。

以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。

例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”

3、以“问题”的形式引入新概念。

以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。

4、从概念的发生过程引入新概念。

数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。

（二）数学概念的形成

引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。

1、对比与类比。

对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。

2、恰当运用反例。

概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。

用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。

3、合理运用变式。

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。

例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形展示外，还应采用变式图形去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。

（三）数学概念的巩固

为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。

1、注意及时复习

概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。

2、重视应用

在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。

概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。 （1）概念内涵的应用

①复述概念的定义或根据定义填空。 ②根据定义判断是非或改错。 ③根据定义推理。 ④根据定义计算。 例4（1是互质数。 （2）判断题：

27和20是互质数（ ） 34与85是互质数（ ）

有公约数1的两个数是互质数（ ） 两个合数一定不是互质数（ ）

（ 3）钝角三角形的一个角是 82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？

（4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？

2．概念外延的应用 （1）举例

（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。 （3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。 （4）将概念按不同标准分类。

例5（1）列举你所见到过的圆柱形物体。

（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图6－2）

（3）分母是9的最简真分数有＿分子是9的假分数中，最小的一个是 （4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法） 概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。

五、小学数学概念教学中应注意的问题

1、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。开始只是认识

1、

2、

3、„„，以后逐渐认识了零，随着学生年龄的增大，又引进了分数(小数)，以后又逐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充到实数、复数的范围等。又如，对“0”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可以

表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。

因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。

为了加强概念教学，教师必须认真钻研教材，掌握小学数学概念的系统，摸清概念发展的脉络。概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相联系的。不同的概念具体要求会有所不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。

有许多概念的含义是逐步发展的，一般先用描述方法给出，以后再下定义。例如，对分数意义理解的三次飞跃。第一次是在学习小数以前，就让学生初步认识了分数，“像上面讲的、、、、、等，都是分数。”通过大量感性直观的认识，结合具体事物描述什么样的是分数，初步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。第二次飞跃是由具体到抽象，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。从具体事物中抽象出来。然后概括分数的定义，这只是描述性地给出了分数的概念。这是感性的飞跃。第三次飞跃是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最后抽象出，分谁，谁就是单位“1”，这样单位“1”与自然数“1”的区别就更加明确了。这样三个层次不是一蹴而就的，要展现知识的发展过程，引导学生在知识的发生发展过程中去理解分数。

再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。在低年级，先出现长方体和立方体的初步认识，通过让学生观察一些实物及实物图，如装墨水瓶的纸盒、魔方等。积累一些有关长方体和立方体的感性认识，知道它们各是什么形状，知道这些形状的名称。然后，通过操作、观察，了解长方体和立方体各有几个面，每个面是什么形状，进一步加深对长方体和立方体的感性认识。再从实物中抽象出长方体和立方体的图形(并非透视图)。但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称，能够辨认和区分这些形状即可。仅仅停留在感性认识的层次上。第二阶段是在较高年级。教学时仍要从实例引入。教学长方体的认识时，先让学生收集长方体的物体，教师先说明什么是长方体的面、棱和顶点，让学生数一数面、棱和顶点各自的数目，量一量棱的长度，算一算各个面的大小，比较上下、左右、前后棱和面的关系和区别。然后归纳出长方体的特征。再从长方体的实例中抽象出长方体的几何图形。进而可以让学生对照实物，观察图形，弄清楚不改变观察方向，最多可以看到几个面和几条棱。哪些是看不见的，图中是怎样来表示的。还可以让学生想一想，看一看，逐步看懂长方体的几何图形，形成正确的表象。

在把握阶段性目标时，应注意以下几点：

(1)在每一个教学阶段，概念都应该是确定的，这样才不致于造成概念混乱的现象。有些概念不严格下定义，但也要依据学生的接受能力，或者用描述代替定义，或者用比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征。同时注意与将来的严格定义不矛盾。

(2)当一个教学阶段完成以后，应根据具体情况，酌情指出概念是发展的，不断变化的。如：有一位学生在认识了长方体之后，认为课本中的任何一张纸的形状也是长方体的。说明该学生对长方体的概念有了更进一步的理解，教师应加以肯定。

(3)当概念发展后，教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别，以便学生掌握，而且还应引导学生对有关概念进行研究，注意其发展变化。如“倍”的概念，在整数范围内，通常所指的是，如果把甲量当作1份，而乙量有这样的几份，那么乙量就是甲量的几倍。在引入分数以后，“倍”的概念发展了，发展后的“倍”的概念，就包含了原来的“倍”的概念。如果把甲量当作l份，乙量也可以是甲量的几分之几。

因此，在数学概念教学中，要搞清概念之间的顺序，了解概念之间的内在联系。数学概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对数学概念的认识，也需要随着数学学习的程度的提高，由浅入深，逐步深化。教学时既要注意教学的阶段性，不能把后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；又要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。

2、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾

尽管教材中大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者

采用分阶段逐步渗透的办法来解决。但对于小学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，在教学中，必须加强直观，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。 （1）通过演示、操作进行具体与抽象的转化

教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。

几何初步知识，无论是线、面、体的概念还是图形特征、性质的概念都非常抽象，因此，教学中更要加强演示、操作，通过让学生量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼来让学生体会这些概念，从而抽象出这些概念。

例如“圆周率”这一概念非常抽象，有的教师在课前，布置每个学生用硬纸制做一个圆，半径自定。上课时，就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容：(1)写出自己做的圆的直径；(2)滚动自己的圆，量出圆滚动一周的长度，写在练习本上；(3)计算圆的周长是直径的几倍。全班同学做完后，要求每个同学汇报自己计算的结果。

然后引导学生分析发现：不管圆的大小，它的周长总是直径的3倍多一点。这时再揭示：这个倍数是个固定的数，数学上叫做圆周率。再让学生任意画一个圆，量出直径和周长加以验证。这样，引导学生把大量的感性材料，加以分析、综合、抽象、概括，抛弃事物的非本质属性(如圆的大小、测量时用的单位等)，抓住事物的本质特征(圆的周长总是直径的3倍多一点)，形成了概念。

这样教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。

（2）结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化

教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应该充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。

例如乘法交换律的教学，往往让学生先解答这样的习题：一种钢笔，每盒10支，每支3元，买2盒钢笔要多少元?学生在实际解答中发现，这道题可以有两种解答思路，一种是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10) ×2＝60元；另一种是先求出“一共有多少支钢笔”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教学也是让学生解答类似的问题，如：一件上衣50元，一条裤子30元，买这样的5套衣服需要多少元?这样借助于学生熟悉的生活情景，使抽象的问题变得具体化。

同样常见数量关系中的单价、总价与数量之间的关系；路程、速度与时间的关系，工作量、工作效率与工作时间之间的关系等，都应结合学生的生活经验，通过具体的题目将其抽象出来，然后又利用这些关系来分析解决问题。这样的训练有利于使学生的思维逐渐向抽象思维过渡，逐步缓解知识的抽象性与学生思维的具体形象性的矛盾。

但是，运用直观并不是目的，它只是引起学生积极思维的一种手段。因此概念教学不能只停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。

3、遵循小学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程

尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式，各类概念的形成又有各自的特点，但不管以何种方式获得概念，一般都会遵循从“引入一理解一巩固一深化”这样的概念形成路径。下面就概念教学中每个环节的教学策略及应注意的问题作一阐述。

（1）概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料

在概念引入的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在小学数学的概念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的表象。概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典

型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。

如在一节教学分数的意义的课上，一位教师为了突破单位“l”这一教学难点，事先向学生提供了各种操作材料：一根绳子，4只苹果图，6只熊猫图，一张长方形纸，l米长的线段等，通过比较、归纳出：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“1”这一难点，为理解分数的意义奠定了基础。

但概念引入时所提供的材料要注意三点：一是所选材料要确切。例如角的认识，小学里讲的角是平面角，可以让学生观察黑板、书面等平面上的角。有的教师让学生观察教室相邻两堵墙所夹的角，那是两面角，对于小学教学要求来说，就不确切了。二是所选材料要突出所授知识的本质特征。例如直角三角形的本质特征是“有一个角是直角的三角形”，至于这个直角是三角形中的哪一个角，直角三角形的大小、形状，则是非本质的。因此教学时应出示不同的图形，使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性。

（2）概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性

概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有： 1）剖析概念中关键词语的真实含义

例如，分数定义中的单位“1”、“平均分”、“表示这样的一份或几份的数”，学生只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对分数的概念有了深刻的理解。再如教学“整除”概念之后应帮助学生从以下三方面进行判断，一是判断是否具有“整除”关系的两个数都必须是自然数；二是这两个数相除所得的商是整数；三是没有余数。对定义的分析是帮助学生认识概念的又一次提高。三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂线”、“垂足”都是一些关键词语。为了让学生理解三角形的高，除了让学生理解字面意思外，往往还需要学生通过实际操作，体会画“高”的全过程。指出画“高”的关键是画垂线，并注意限制条件：“过三角形的一个顶点(可以是任何一个顶点)，作到它对边的垂线，顶点和垂足之间的线段”。这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形与定义所叙述的内容对照，使学生准确地理解三角形的高的定义。这实际上是在数学概念建立后，帮助学生对本质属性进行剖析，既将本质属性再次从定义中分离出来，加以明确。

2）辨析概念的肯定例证和否定例证

学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。再如，小数的性质揭示后，可以让学生判断0.40、0.030、20.020、2.800、10.40

4、5.0000各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?从而加深学生对小数性质的理解。

3）变换本质属性的叙述或表达方式

小学生理解和掌握概念的特点之一往往是：对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把非本质的特征作为本质的特征。例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。旨在从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。因为事物的本质属性可以运用不同的语言来表达，如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握，就说明学生对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背的。

4）对近似的概念及时加以对比辨析 在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。

如学习了“整除”，为了和以前学的“除尽”加以比较，可以设计这样的练习题：下列等式中，哪些是整除，哪些是除尽? (1)8÷2＝4 (2)48÷8＝6 (3)30÷7＝4„„2 (4)8÷5＝1.6 (5)6÷0.2＝30 (6)1.8÷3＝0.6 引导学生通过分析、比较，从而得出：第(3)题是有余数的除法，当然不能说被除数被除数整除或除尽，其他各题当然能说被除数被除数除尽了。其中只有第(1)、(2)题，被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数，这两题既可以说被除数被除数除尽，又能说被除数被除数整除。从上面的分析中，让学生明白：整除是除尽的一种特殊情况，除尽包括了整除和一切商是有限小数的情况。

学习了比之后，可以用列表法设计比与除法、分数之间的联系的习题，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是一个关系式”的区别。

（3）重视概念的运用，发挥概念的作用

正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用，运用的途径有：

1)自举实例

这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。有经验的教师，根据小学生对概念的认识通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、抽象、概括出概念后，总是让他们自举例证，把概念具体化。从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。

例如在学生初步获得了真分数、假分数的概念后，就可以让学生分别举一些真分数和假分数的实例；知道了圆柱的特征后，让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的。

2)运用于计算、作图等

例如，如学了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。 104×25 48×25 101×35×2

(80+8)×25 8×(125+50) 34×5×2

在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形，可设计一组操作题；画一个等腰三角形；画一个顶角60度的等腰三角形；画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形。

3)运用于生活实践

数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。并且，也只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。为此，教师在教学中应当根据教材内容和学生实际，在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上，有意识地深化和发展学生的数学概念。

例如在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。再如，在教学正比例应用题时，可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系，巧妙地算出了旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启迪了学生的思维，而且培养了学生学以致用的兴趣和能力，也加深了对所学概念的理解。

（4）注重概念之间的比较分类，深化概念

小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切，但是由于小学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往是分几节课或几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念或法则，在一定阶段应进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。尤其是中高年级，可以引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统。

推荐第3篇：高一数学集合的概念教学设计

课 题：1.1集合－集合的概念

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念，在小学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用。基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些知识可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念。

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+、Q、Z、R等其它

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习

1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

四、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstra，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了

德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所

去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世

流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

在小学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明

教学过程:

一、复习引入:

1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”,“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、讲解新课:

阅读教材第一部分,问题如下:

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念:

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作n,

(2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作n*或n+

(3)整数集:全体整数的集合 记作z ,

(4)有理数集:全体有理数的集合 记作q ,

(5)实数集:全体实数的集合 记作r

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括

数0

(2)非负整数集内排除0的集 记作n*或n+ q、z、r等其它

数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0

的集,表示成z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a

(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,

或者不在,不能模棱两可

(2)互异性:集合中的元素没有重复

(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向,不能把a∈a颠倒过来写

三、练习题:

1、教材p5练习

1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数 (不确定)

(2)好心的人 (不确定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

3、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( a )

(a)2个元素 (b)3个元素 (c)4个元素 (d)5个元素

5、设集合g中的元素是所有形如a+b (a∈z, b∈z)的数,求证:

(1) 当x∈n时, x∈g;

(2) 若x∈g,y∈g,则x+y∈g,而 不一定属于集合g

证明(1):在a+b (a∈z, b∈z)中,令a=x∈n,b=0,

则x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

证明(2):∵x∈g,y∈g,

∴x= a+b (a∈z, b∈z),y= c+d (c∈z, d∈z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c) ∈z, (b+d) ∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈g,

又∵ =

且 不一定都是整数,

∴ = 不一定属于集合g

四、小结:本节课学习了以下内容:

1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业:

六、板书设计(略)

七、课后记:

推荐第4篇：初中数学概念教学设计的体会

初中数学概念教学设计的体会

一、注重联系现实原型，对概念作解释。

数学概念都是从现实生活中抽象出来的，都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。

二、注重对概念进行分析。

例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数两部分;在“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。

三、注重实际应用概念，对概念进行升华。

学习数学概念的目的，就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更深刻

四、对于容易混淆的概念，做比较训练。

例如如题目：用四舍五入法，按括号内的要求对

50360000取近似值（保留3位有效数字）常出现的错误有：

错解1 ≈50

4错解2 ≈50.4×106

错解3 ≈5.03×107

错解4 ≈5.04×108

教师把学生能预见到的可能可能产生的错误，在课内有意识的指出并加以强调和有针对性的讲解，从而控制概念的混淆。

初中数学概念教学设计的体会

以前我在概念课的教学中把大多数时间花在概念的应用上，忽视了概念的理解、精神实质，只注重追求形式上的东西，过过场，并且觉得概念对考试影响不大，由于自己的不重视，再加上学生认为数学概念难理解难记忆等，于是直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。比如在学习了平方根的知识之后，总有一部分学生对一个数的算术平方根是多少这类题搞不清楚，点拨一下就恍然大悟，下次再考再出错。为什么呢？原因都出在我身上。下面是我以前平方根的教学片段。引入：一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？正方形桌面的面积

2为1.44m2，边长是多少m？概念引入：由具体问题开始讲解：∵（±1.2）=1.44∴

平方得1.44的数有两个是+1.2， 又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）22=1.44∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）=4∴±2叫做4的平方根∵ x² = a∴ x叫做a的平方根 由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略） 表面上看，我似乎让学生经历了从特殊到一般的抽象概括的过程，但实质上，我的设计只是形式化的，并没有使学生真正的参与到平方根的发生与形成过程中，没有使学生真正弄清楚为什么叫做的平方根，所以学生只是机械地接受概念，在此基础上照样画葫芦进行解题练习，于是造成学生后期将平方根与算术平方根混淆。

通过本次的培训使我了解了概念是数学知识中最普通的形式，是数学内容的基本点；是导出定理、公式、性质、法则的出发点；是建立学生认知结构的着眼点。并且概念教学的效果如何,将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此初中数学概念教学设计，要准确地揭示概念的内涵与外延,使学生思考问题、推理证明有所依据。初中数学概念教学设计需要关注的主要问题是学生是否已经参与到概念的发生与形成过程中来，学生是否已经了解概念的来龙去脉，

学生是否已经理解概念的内涵与外延，学生是否已经弄清概念之间的区别与联系。

在今后数学概念课的教学我要精心设计，并且要努力做到：要抓住数学概念的本质属性及其内部联系,结合学生的能力状况及知识水平,采用多种方式,组织学生参与概念的分析、概括、形成过程,变“成果教学”为“过程教学”。

从教育与发展心理学的角度出发，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型事例为载体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同的本质属性，归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学概念要讲背景、讲思想、讲应用，概念教学则强调让学生经历概念的概括过程，由于数学能力是以数学概括为基础的能力，因此重视数学概括过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性。

概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。下面结合实例就其中关键环节谈谈在设计时的注意事项。

（一）概念的引入

概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。

我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，比如数与代数中的同类项、分式等，空间与图形中的角、平行线、三角形等；但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如前面提到的平方根，我认为从数学内部的运算关系角度入手，更容易理解（后面会具体分析）。下面介绍概念引入的三种想法：

1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，

把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

概念的引入方法很多，设计时不仅要考虑概念自身的特点，还要结合学生的认识水平及生活经验，本着有利于突显概念本质的原则。就拿上面提到的平方根概念的教学引入为例，我认为首先要思考为什么要学习这个概念？不学行不行？其次还要弄清这个概念对学生来讲产生理解它的困难的原因：以前学生大多接触的是答案唯一的情况，而正数的平方根都是两个，互为相反数，答案不唯一了，这与学生已有的思维习惯产生了冲突，所以学生非常不习惯，而前面所提到的这位教师所借助的利用已知正方形面积求边长的问题设计，并没有突破这个难点，相反，容易造成平方根与算术平方根的混乱，实际上，在他所设置的背景下，应该先介绍算术平方根更好，因为实际生活中，涉及到开方问题的结果，绝大部分都是非负数，并不能形象地揭示平方根的两个结果，所以，人教版教材就先安排的是算术平方根，然后，在不限定字母的取值范围时，再引入平方根的概念，有利于突出两个概念的区别，在对比中加深对平方根概念的理解。其实我认为，平方根的概念与其以生活实际为背景引入，不如从平方与开平方互为逆运算的角度引入更有利于突出重点、突破难点。因为学生已学过的加减互为逆运算、乘除互为逆运算，在此基础上研究乘方的逆运算 --- 开方。

推荐第5篇：数学教学设计_1.2.1函数的概念

『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

课题：§1.2.1函数的概念

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：

知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域； 过程与方法：

（1） 经历从实例中概括出“函数”定义的过程，培养抽象概括的能力； （2） 经历本节课的学习，学会运用函数解决问题； 情感、态度与价值观： 理解函数模型化的思想.

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程：

一、复习引入

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y是x的函数.学过的函数：

正比例函数：ykx常数k0

一次函数：ykxb常数k0 反比例函数：ykx常数k0

二次函数：yaxbxc常数a0

2——————————————第 1 页 （共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.根据课本引例，回答下面问题：自变量与因变量的取值范围分别是什么？请用集合表示.在ppt上或者黑板上将学生的回答列出来：

自变量

因变量 取值范围

（引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；）

二、探究新知

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

（红色字体定义中的关键字，讲课时应该对学生进行强调，讲解） 注意：

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2 函数符号○“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

2． 构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域 补充练习：

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杜淑芳（2010-8-8）

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域分别是什么？ （由学生完成，师生共同分析讲评）

三、巩固反思

1.求函数定义域：

课本P20例1 解：（略）

说明：

（1）确定函数的定义域两步骤：

○1题目中的已知限制条件，或者问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2 使只给出的解析式y=f(x)，有意义的实数的集合； （3） 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2. 巩固练习：课本P22第1题

（请两位同学上讲台做题，完成后师生共同点评）

3. 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相——————————————第 3 页 （共 5页）—————————————— 『高中数学·必修1』6456989.doc2.1 函数的概念

杜淑芳（2010-8-8）

等（或为同一函数）

判断函数是否相等： 课本P21例2 解：（略） 说明：

两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 4. 巩固练习：

1 课本P22第2题 ○2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○（1）f ( x ) = x； g ( x ) = x2

（2）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （3）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = ③求下列函数的定义域 （1）f(x)1x|x|111x2x2

（2）f(x)

（3）f(x)（4）f(x)（5）f(x)（6）f(x)

四、x4x5 4xx122

x6x10

1xx31

归纳小结，强化思想

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杜淑芳（2010-8-8）

运用函数模型解决问题：引例 函数的概念： 函数三要素：

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

五、作业布置

课本P28习题1．2（A组） 第1—7题 （B组）第1题

六、板书设计

函数的概念

例题

思考与作业 概念： 函数三要素： 确定定义域两步骤： 函数相等：

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推荐第6篇：高一数学集合的概念教学设计

高一数学集合的概念教学设计

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题：1.1集合－集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教

具：多媒体、实物投影仪内容分析：

．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：

一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、c、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习

1、

22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人

（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（

A

）

（A）2个元素

（B）3个元素

（c）4个元素

（D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

当x∈N时,x∈G;

若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G证明：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

证明：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=+=+∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴∈Z,∈Z∴x+y=+

∈G，

又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georgcantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列，通过严格证明得出了许多惊人的结论

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.w.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（k.weierstra，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔（c.H.Her-mannwey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书j．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．k．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

推荐第7篇：教学设计中如何做好数学概念教学

教学设计中如何做好数学概念教学

学习时间：2018年4月18日

数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。在新课标的要求下，初中数学概念课的教学, 要坚持以人为本的教育理念, 尊重学生的主体性, 激发学生学习概念的兴趣; 让学生体会概念产生的源头, 亲历概念形成的过程; 自主抽象概括形成概念, 自觉应用概念去解决问题。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。

数学概念比较抽象，在教学过程中注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，运用生动的讲解和形象的比喻，增强学生对概念正确地理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。

1.重视教学情境创设，实现概念引入的自然化。

数学教材多是直接给定概念,教师应遵循高中数学新课标的要求,加强概念的引入,引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。合理设置情境,使学生积极参与教学,了解知识发生、发展的背景和过程,使学生感受到学习的乐趣,这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。引入形式可以多样化，如以数学史话引入、以实际问题引入、以实际问题引入等。

2.利用概念中的关键字、词，帮助学生掌握概念；

数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征．例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就了这个概念。又如对函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调，然后举例，前者可以称 是 的函数，后者不能称 是 的函数，因为对于任何一个 ,不是对应唯一，这样通过正反实例，强调概念中的关键词语，更能加深概念的理解。再如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接．教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的． 3.注重数学语言的翻译

数学语言有文字语言、符号语言、图形语言。符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。

4.运用具体实物或模型，形象地讲述新概念；

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识．教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征．例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．

5.注重相似概念的对比分析，通过比较，使学生正确地理解概念；

有比较才有鉴别。用对比方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识。比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。 6.在应用中加深对概念的理解。

只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延．课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用．同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻．

总之，数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提。数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提．教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，使学生深刻理解概念的内涵，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养。

推荐第8篇：初中数学概念课堂教学设计

专题讲座

初中数学概念课堂教学设计

俞京宁（北京教育学院丰台分院）

学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

一、什么是数学概念？

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。

可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。 为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。

二、目前概念教学的现状

数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。

案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。

这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过程，并强调平方根的定义：即

，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数时，我们把

叫做

的平方根，其中正值又叫做

的算术平方根。接下来就是根据定义求一些非负数的平方根与算术平方根的题组训练。表面上看，教师似乎让学生经历了从特殊到一般的抽象概括的过程，但实质上，教师的设计只是形式化的，并没有使学生真正的参与到平方根的发生与形成过程中，没有使学生真正弄清楚为什么 叫做 的平方根，所以可以想到学生只是机械的接受概念，在此基础上照猫画虎式进行解题练习，这种做法一定会造成学生后期将平方根与算术平方根混淆。

案例 2：关于“同类项”的教学： 教师往往采用如下引入：

下面各式有何共同特点，请用简洁的语言叙述： （ 1） ；

（ 2） ,而后师生共同归纳出同类项的概念。

这样的教学只是揭示了“同类项是什么”，而没有揭示“为什么提出同类项的概念，为什么教学中这样定义同类项概念”。这里涉及到科学分类的问题，分类是自然科学中的基本逻辑方法，通常是根据所研究的具体问题，选取恰当的标准，然后根据对象的属性，把他们不重不漏地划为若干类别，再分别加以研究，从某种程度上说，概念是对客观事物按照某种需要进行分类的产物，仅仅以事实为基础形成的概念难以迁移。

案例 3：“矩形”概念的教学：

首先采用合作学习：用 6根火柴棒首尾顺次相接摆成一个平行四边形。 议一议：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？他们有什么特点？

（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由。 （学生分组讨论） 生 1：我们这组认为，可以摆成无数个平行四边形，他们的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

师：这些特点都是平行四边形的性质，邻边有什么特点吗？ 生 1： (犹豫 )邻边不相等，其比值始终是 2： 1.生 2：有一个面积最大的平行四边形，即长方形，因为平行四边形的面积等于底边乘以高，如果摆成长方形，高与平行四边形的一边相等，这样面积才是最大的。（众生疑惑）

师：你能说一下这个平行四边形一个内角的特点吗？ 生 2：每个角都是直角。

师：实际上，平行四边形有一个内角是直角，我们把这样的平行四边形就叫做矩形。 生 (哗然）：这不是小学的长方形吗？

教师在学生的疑惑声中，画出图形，板书课题及矩形定义。

在这个案例中，教师创设情境，采用小组合作学习的形式，通过“平行四边形什么时候面积最大”的问题引导学生动手操作，从而引入矩形的定义，却没有取得很好的教学效果： 1.很多学生对“当平行四边形是矩形时，面积最大”的知识没有真正理解，实质上这个问题是平行四边形面积与垂线段性质两方面知识的综合，它与矩形的定义没有多大关系； 2.矩形的边没有特殊性，但教师却要求学生说出邻边之比 2： 1，这无意中强调矩形邻边的不等性，使得在生成矩形概念时，学生错误的认为，矩形就是长方形； 3.这样的问题设计很难在学生头脑中形成“矩形是平行四边形一个内角的特殊化”的概念。

教材把“矩形”安排在平行四边形之后，就是因为它是特殊的平行四边形，因此完全可以用概念同化的方法进行矩形概念的教学，这与以前学过的平行四边形和将要学习的菱形、正方形在研究思路、方法上一脉相承，这样的设计充分尊重学生的实际情况，可以使学生在获得知识的同时，培养其类比思维的能力。尽管新课程倡导动手操作、自主探究、合作交流的学习方式，但更应该根据具体的教学内容和学生的已有知识经验为基础制订教学策略，应该以有利于学生知识的获得、数学活动经验的积累和数学思想的领悟为标准。

在我们的日常教学中，类似于以上的概念教学并不是少数，我们将目前部分教师的概念教学模式进行简单的归纳，可以分为以下几类：

（一）开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项、举例让学生反复练习；

（二）认为概念教学 = 解题教学，所以通过大容量训练，使学生逐步认识概念；

（三）创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让人感到前后不够协调；

（四）注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没有形成系统。

这些模式的教学，其效果往往事倍功半，耗费学生大量的时间与精力，但知识掌握的一知半解，吃夹生饭，对问题的解决，依靠简单的机械模仿，所有的训练都游离在知识的表层甚至知识之外。长此以往，必将使学生成为并不优秀的“做题机器”，数学双基也无法落实。鉴于此，反思我们的概念教学就显得尤为重要，到底什么样的概念教学模式可以称之为好的，有效的教学模式是什么呢？我认为应该没有统一的模式，教学有法、教无定法，只要教师能重视基本概念蕴含的智力开发价值，注意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法的教育价值，能够使学生掌握知识、发展能力的概念教学都是有效的、好的教学。

三、初中数学课堂概念教学的一些想法

从教育与发展心理学的角度出发，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型事例为载体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同的本质属性，归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学概念要讲背景、讲思想、讲应用，概念教学则强调让学生经历概念的概括过程，由于数学能力是以数学概括为基础的能力，因此重视数学概括过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性。

概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。下面结合实例就其中关键环节谈谈在设计时的注意事项。

（一）概念的引入

概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。

我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，比如数与代数中的同类项、分式等，空间与图形中的角、平行线、三角形等；但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如前面提到的平方根，我认为从数学内部的运算关系角度入手，更容易理解（后面会具体分析）。下面介绍概念引入的三种想法：

1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

案例 4 ：对于“用字母表示数”的教学，教师展示熟悉的生活实例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。

提出问题 1 ：观察图案 1 至 4 ，用正六边形黑白两色地砖铺地时黒砖块数与图案序号之间的数量关系是什么？

学生答案是：图案中的黒砖块数与图案的序号相等。

提出问题 2 ：如果用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变，请问第五个、第六个图案中黑砖块数是多少？与图案序号之间的关系是什么？理由是什么？ 学生答案是：第五个图案中的黑砖块数是 5 ，第六个图案中的黑砖块数是 6 ，理由是铺法不变，就是“图案中的黒砖块数与图案的序号相等”的规律不变。

提出问题 3 ：请同学们思考，如何使图案序号与黒砖块数之间的关系一目了然呢？ （学生思考，最后达成共识：列一个图案序号为第一行，黒砖块数为第二行的表格，学生顺便体会到了在处理大量数字或者相关问题时的处理方法）

图案序号 黒砖块数

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6 提出问题 4 ：如果用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变，请问第任意个图案中黒砖块数是多少？与图案序号之间的关系是什么？理由是什么？

学生 1 的解答：第任意个图案中黒砖块数是任意个，与图案序号之间是相等关系，理由是铺法不变，就是“图案中的黒砖块数与图案的序号相等”的规律不变，即：

图案序号 1 2 3 4 5 6 … 第任意个图案 黒砖块数 1 2 3 4 5 6 … 任意个

学生 2 的解释：学生 1 列的表格中的“第任意个图案”、“任意个”我觉得可以不用文字，但是也不能用具体的数来说明“第任意个图案”中黒砖块数的任意性，怎么表示呢？

学生 3 解释：用字母表示“任意个”，因为“任意个”可以是 23、123、100 等等，但是一个具体的数不能表示任意性、一般性，我认为用一个字母就可以表示任意性，字母可以表示任意一个整数。

学生 3 把表格改写为：

图案序号 1 2 3 4 5 6 … 第 n 个图案 黒砖块数 1 2 3 4 5 6 … n

至此，学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了，为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望，学生自己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的经历、主动、积极地投入到所要做的事情中来，这样的学习才是最有效果的。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。 概念的引入方法很多，设计时不仅要考虑概念自身的特点，还要结合学生的认识水平及生活经验，本着有利于突显概念本质的原则。就拿上面提到的平方根概念的教学引入为例，我认为首先要思考为什么要学习这个概念？不学行不行？其次还要弄清这个概念对学生来讲产生理解它的困难的原因：以前学生大多接触的是答案唯一的情况，而正数的平方根都是两个，互为相反数，答案不唯一了，这与学生已有的思维习惯产生了冲突，所以学生非常不习惯，而前面所提到的这位教师所借助的利用已知正方形面积求边长的问题设计，并没有突破这个难点，相反，容易造成平方根与算术平方根的混乱，实际上，在他所设置的背景下，应该先介绍算术平方根更好，因为实际生活中，涉及到开方问题的结果，绝大部分都是非负数，并不能形象地揭示平方根的两个结果，所以，人教版教材就先安排的是算术平方根，然后，在不限定字母的取值范围时，再引入平方根的概念，有利于突出两个概念的区别，在对比中加深对平方根概念的理解。其实我认为，平方根的概念与其以生活实际为背景引入，不如从平方与开平方互为逆运算的角度引入更有利于突出重点、突破难点。因为学生已学过的加减互为逆运算、乘除互为逆运算，在此基础上研究乘方的逆运算 --- 开方。

案例 5 ：设计如下：教师首先利用竞赛的形式，给出两组练习，要求学生口答后，观察两组题目的区别与联系：

这种引入概念的方法，是建立在新旧知识的联系上，充分考虑学生已有的知识经验，使学生在具体数值的计算中，发现规律：第一组题已知底数、指数，求幂，第二组已知幂、指数，求底数，在此基础上学生能够从特殊推广到一般。当学生由具体到抽象得到

时，教师可以提出：此时将已知数 a 仍叫做幂、x 叫做底数合适吗？学生回忆加减法互逆后以及乘除法互逆后各数的名称都发生了变化，所以

中各部分的名称也应相应改变。教师可以不急于给出平方根的概念，而让学生结合式子的特点给 x 命名，由于 a 是已知数，此式从形式上看是一元二次方程，而求 x 就相当于求方程中的未知数，结合已有知识，学生能够想到诸如“二次方程的根 ( 解 ) ”“平方的根”等，在此基础上，教师再规范成“平方根”，这样会更有利于学生对平方根的理解，因为在参与命名时，学生就要认真分析式子以及结果的特点，对理解概念有帮助，在此基础上，创设生活中的实例，使学生感受到生活中更多的是应用平方根中那个非负的，顺势提出非负的平方根如何命名？学生结合小学学的都是算术，很容易说出算术平方根。这也保证与数学结果唯一的特性一致了。此外，在分析

时，也可以引导学生总结出，式子中的三个量，知其二，可以求第三个，为后续高中学习奠定基础。

再比如，前面举过的“矩形”概念的教学，另一位老师是这样设计的： 案例 6 ：首先借助几何画板：

师：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，那么它的边、角、对角线有什么性质？

他有什么样的对称性？

生（齐答）： 对边相等、对角相等、对角线互相平分；是中心对称图形。

师：它具有稳定性吗？那么，若把一个内角 A变成一个直角，（如图，拖动点 A，使角 A变成 90度）。这时，平行四边形 ABCD是我们熟悉的什么图形？

生：正方形！我知道了，当平行四边形有一个角是直角时，这个四边形就是长方形或正方形。从而引入矩形的概念。

在这个教学案例中，教师充分考虑了所教内容的系统性及学生的已有知识及认知水平，概念的形成给人水到渠成的感觉。

此外，函数概念的教学一直是初中教学中的难点，因其抽象性而令学生“望而却步”。函数的特点是什么？学生感到困难的主要原因是什么？我们在进行概念教学时，都要考虑到。函数从学科角度看，研究对象由定到动，思维方式由静止到运动，而学生的困难主要源于函数概念的高度抽象性以及函数表达形式的多样性和思维方式的变化。教学时，就要考虑到这些问题，生活中存在大量的函数实例，在选择时要注意所选实例不仅应该是学生熟悉的、感兴趣的，还要考虑到实例中要包含函数的三种表示形式 ---- 解析法、列表法、图像法，使学生从不同的角度，多方位地理解函数概念 --- 从变化、对应到形成概念，继而概念辨析，分层次使学生逐步加深对函数本质的认识。

对于三角形中位线概念的教学设计，有老师可能利用生活中的实例引入，也有的老师利用它与三角形中线的区别与联系引入，其实还可以借助学生动手实验引入。

案例 7 ：事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀，课上让学生思考，只剪一刀，将剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生很乐于参与这种动手操作

的活动，根据生活经验也不难完成活动（如图），但当教师提出“说说你的裁剪方法”时， 学生只能用生活语言，如“沿三角形的中间剪的”，说不出准确的数学语言。此时教师引导学生观察裁剪线的端点具有什么样的特征？有实物模型加上学生动手剪拼，可以得到 D、E 均为各边的中点。那么，它能叫中线吗？如果不能，我们可以给它起个什么名字？让学生尝试命名，根据它位置的特殊性，学生在教师的启发下，可以得到中位线的概念。这样的设计激发了学生的探究欲望，而且为后续探究中位线的性质埋下了伏笔，可谓一举多得。

由上面的分析可以看出，概念的引入方式没有统一的模式，总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例（可以让学生自己举例），引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上，概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。

（二）概念的剖析及辨析

概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。

案例 8 ：函数定义： 在某一变化过程中有两个变量 x， y，对于 x的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应， y叫作 x的函数，其中 x叫做自变量， y叫做因变量。

教师引导学生分析概念中的关键词： 两个变量； 对应； x 的每一个值； y 唯一确定 .关键词中的“每一个 ”、“唯一确定 ”是指对于 x取值范围内的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，不能有两个或者两个以上与其对应。

在此基础上，给出一些具体问题，让学生尝试利用概念进行辨析练习，进一步加强对概念的理解。如

有一位学生的考试情况是这样的：

让学生分析每次考试的分数与序号之间是否具有函数关系？ 再比如：在

中， y 是不是 x 的函数？那么反过来 x 是不是 y 的函数呢？

还可以给出右图，让学生对图像中 y 与 x 的关系进行判断，是否具有函数关系然后利用两个图像进行对比，从中体会“唯一”的含义。

还可以让学生自己举出一些例子，大家一起判断所举例子是否存在函数关系。

在概念剖析练习中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。

此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。

三种语言的转换在空间与图形的教学中体现得较为充分。例如：在讲三角形的中位线的概念时，得到定义“联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”后，往往会要求学生根据定义画出与之相对应的图形，然后，要求学生尝试用符号语言来表示定义。即：在△ ABC 中， ∵ D 为 AB边中点， E为 AC边中点，

∴ DE为 △ ABC 的中位线。（三角形中位线定义） 反之，已知：∵ DE 为 △ ABC 的中位线，

∴ D 为 AB边中点， E为 AC边中点。（三角形中位线定义）

两个角度的描述，体现定义的双重性（性质、判定），然后让学生画出三角形中所有的中位线，进一步体会它的位置特征。往往还会要求学生将中位线与三角形的中线进行对比，找相同点与差异，在对比中进一步熟悉三角形的中位线。

再比如案例 9：全等三角形的概念：

引入全等形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等形 ”后 ,给出一组判断题：判断下列三组图形是否是全等形：

第一组：两个三角形；

第二组：两面中国国旗

第三组：两个六边形

其中第三组图片，教师根据学生回答，利用几何画板动态演示其中一个图形通过平移、旋转后是否与另一个图形重合的过程，从而验证学生的判断，巩固全等形的概念 .提问 ：你认为两个图形是全等形应具备哪几个条件？ 教师引导学生归纳总结出：（ 1）形状相同；（ 2）大小相等。

你还能再举出生活中具有全等形的例子吗？学生在思考问题的过程中，进一步认识全等形的概念。其中对于概念中所涉及到的图形，要注意采用图形变式，加强对概念的理解。比如，圆中直径的概念，有的教师教学中一般画出的图形如图 1，忽视了其他的情况，造成有些不爱动脑筋的学生的定势思维，认为只有满足图 1的情形， AB才叫直径，对于变式图形中的直径识别不出来。所以在概念教学中图形的变式训练，有利于突出概念的本质，只要抓住概念的本质，就可以保证无论图形如何改变，都能从中找到研究的对象。

（三）相关概念的区别与联系

数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。

案例 10 ：对于三角函数的教学，我们先对函数概念的本质特征进行逐层剖析，再通过类比，来学习锐角三角函数： ① 如图，在锐角

（不妨令∠ BAC=

）的一边上任取一点 B ，作 BC ⊥ AC ，垂足为点 C ，当

确定时，三个相应的比值

、

、

随之确定，与点 B 的位置无关；而当锐角

变化时，三个相应的比值随之变化——

”说明变量的存在性——“存在某个变化过程”； ②“在某个变化过程中有两个变量 （不妨令 ③“对于 ，以此为例）——说明三角函数同样是研究两个变量之间的依存关系； 在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量

的取值是有范围限制的，即在锐角范畴内研究它们；④“ 有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律，由以上类比剖析可知，锐角三角函数概念的本质同样是一种对应关系，这种对应关系不能像一次函数那样用解析式表示，只能用特定的符号来表示，这也是它与以前所学代数函数的区别所在。

另外，教学中还要使学生明白：①锐角三角函数概念的建立，是对函数概念的一种升华，即从对应的角度来认识函数。②对应的角度的认识：可以 是一对一，也可以是多对一（如二次函数），但不能是一对多的，掌握了这一点，我们可以据此进行一些训练，概念通过这样的联系与发散，同学们一定会对三角函数有进一步的认识。

再比如，对于二次函数的教学，可以类比一次函数进行定义，此外还要引导学生分析它与二次方程、二次不等式以及二次代数式四者之间的关系。使学生对它们有全面的认识，知识点串成线，最后结成网，必然有利于知识的理解与应用。

再有，对于梯形的教学，教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。

（四）概念的应用举例与训练巩固

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。

因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。

例如：在全等三角形的教学中，对于定义不难理解，但是在应用定义的性质解决问题时，学生往往由于找不准对应边与对应角而出现问题，为了突破这个难点，可以安排如下例题：

（1）指出对应顶点、对应边和对应角；

（2）在此图形中，你还能得到哪些结论？阐述你的理由。 预案 ： AB∥ FD， AC∥ FE， BD=CE等等。 （3）教师拖动三角形的一个顶点，学生观察图形的变化情况，引导学生得出结论：两个三角形形状虽然改变了，但它们全等的关系仍旧保持不变。得出结论后，教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化，并得出结论：虽然长度和角度发生了变化，但对应边相等、对应角相等这一结论却始终保持不变。

这一环节通过改变三角形的形状，让学生感受到全等三角形对应边、对应角在图形变换中相等这一关系始终保持不变的性质，从而树立“对应”思想。

（4）教师将 △ FDE 进行平移，改变两个全等三角形的位置关系，让学生观察对应边、对应角的变化，并引导学生思考在图形的运动变换过程中还有哪些关系保持着不变的性质。

通过改变两个全等三角形的位置关系，让学生体会全等变换，培养学生的识图能力。 接下来可以让学生自己动手操作：

两人一机，利用几何画板操作平台探究并完成实验报告（见下表） .

要求： 1．对实验报告中的由全等三角形图形变换得到的组合图形进行探究，指出对应边和对应角；

2 ．通过几何画板课件动态操作演示，研究每组图形所具有的特殊的数量关系或位置关系，将结论填写在实验报告上， 然后全班交流、师生共同评价，并对学生给予及时的鼓励。

通过学生的小组合作探究，培养学生的交流能力和语言表达能力，几何画板的动态演示可帮助学生识别对应边、对应角，从而突破教学难点。

例 2：已知 :如图，长方形 ABCD沿 AM折叠，使点 D落在 BC上的 N点处 如果 AD=10，∠ DAM=25°， 则 AN=________ , ∠ NAB=_________ 通过此题的解决，教师引导学生反思得出：全等三角形的性质提供了相等的线段和相等的角，为今后的证明开拓了解题的思路。通过例题配备，对所学知识进行及时反馈，使学生能够利用全等的概念和性质解决问题。

再比如，对于二次函数概念教学中的例题配备，要注意梯度与层次。 练习1 ：下面各函数中，哪些是二次函数？

练习2 ：已知函数

若 x = 5 ，则 y =____________。

练习3 ：抢答练习

是二次函数，则 m =____________ ；

练习4 ：如图：

求周长增大部分C (cm) 和面积增大部分Q ( cm 2 )与p( cm ) 的函数解析式， 判定它们的类型；如果是二次函数，写出解析式中 a、b、c 的值 .。

练习1 至 4 ，从根据定义对二次函数进行识别，到确定二次函数各项的系数，到结合具体问题确定二次函数解析式，由易到难，逐步加深对概念的理解及应用。

当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路。

（五）与概念相关的背景、历史与文化

数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学概念教学对整个数学教学起着重要的作用，对学生数学素养的提高发挥了基础性功能的作用，教师在数学概念教学中，应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓展等过程，培养学生深度思维的好习惯，完善学生的认知结构，发展学生的创新能力，从而提高数学学科的教学质量。

五、初中数学概念的教学的几点注意事项：

1.概念（特别是核心概念）教学中，要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一；2.数学概念的高度抽象性，决定了其认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升，在已有认知基础上再概括的过程； 3.人类认识数学概念具有渐进性，因此学习像函数这样的核心概念时，需要区分不同年龄阶段的 概括层次（如变量说、关系说、对应说等），这也是“教学要与学生认知水平相适应” 的原因所在；

4.为了更利于学生开展概括活动，教师要重视让学生能够自己举例，“一个好例子胜过一千条说教”；

5.“细节决定成败”，必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程，即要对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定，让学生通过对概念的正例、反例作判断，更准确的把握概念的细节；

6.在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念做判断的“操作步骤”，同时建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程。

总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放，但不好的概念教学课却有统一的特征：学生只是知道某某概念，但对于其怎么来的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力，使小小的概念教学中，能折射出我们教师大大的智慧。最后把 前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。

推荐第9篇：初中数学概念课堂教学设计

初中数学概念课堂教学设计

摘要：数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

关键词： 初中数学

数学概念 教学

通过参与这学期的国培培训计划，对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中有大量的概念，它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学谈几点体会．

一、概念的引入

探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步，这一步走的如何，对学生学好数学概念有重要的作用。概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。 1.运用具体实物或模型，形象地讲述新概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识．教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征．例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀，课上让学生思考，只剪一刀，将剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生很乐于参与这种动手操作的活动，根据生活经验也不难完成活动（如图），

但当教师提出“说说你的裁剪方法”时， 学生只能用生活语言，如“沿三角形的中间剪的”，说不出准确的数学语言。此时教师引导学生观察裁剪线的端点具有什么样的特征？有实物模型加上学生动手剪拼，可以得到 D、E 均为各边的中点。那么，它能叫中线吗？如果不能，我们可以给它起个什么名字？让学生尝试命名，根据它位置的特殊性，学生在教师的启发下，可以得到中位线的概念。这样的设计激发了学生的探究欲望，而且为后续探究中位线的性质埋下了伏笔，可谓一举多得。 由上面的分析可以看出，概念的引入方式没有统一的模式，总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例（可以让学生自己举例），引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上，概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。

概念的引入方法很多，设计时不仅要考虑概念自身的特点，还要结合学生的认识水平及生活经验，本着有利于突显概念本质的原则。

二、理解新概念 1.对概念的剖析及辨析

刚刚对新概念的学习之后，要想理解概念，首先应该是对概念的剖析及辨析，概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。 2.利用概念中的关键字、词，帮助学生理解概念

数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征．例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念．又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接．教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的

3．通过比较，使学生正确地理解概念

如果说变式是从材料方面促进学生的理解，比较则是从方法方面促进学生的理解．对于一些容易混淆的概念，通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰．例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点．学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆．教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。

4.在应用中加深对概念的理解，

培养学生的数学能力对数学概念的深刻理解，是提高学生的解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延．课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用．同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻．

三、初中数学概念的教学的几点注意事项：

1.概念（特别是核心概念）教学中，要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一；

2.数学概念的高度抽象性，决定了其认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升，在已有认知基础上再概括的过程；

3.人类认识数学概念具有渐进性，因此学习像函数这样的核心概念时，需要区分不同年龄阶段的 概括层次（如变量说、关系说、对应说等），这也是“教学要与学生认知水平相适应” 的原因所在；

4.为了更利于学生开展概括活动，教师要重视让学生能够自己举例，“一个好例子胜过一千条说教”；5.“细节决定成败”，必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程，即要对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定，让学生通过对概念的正例、反例作判断，更准确的把握概念的细节； 6.在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念做判断的“操作步骤”，同时建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程。

总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放，但不好的概念教学课却有统一的特征：学生只是知道某某概念，但对于其怎么来的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力，使小小的概念教学中，能折射出我们教师大大的智慧。最后把 前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。

推荐第10篇：初中数学概念课堂教学设计

“学案导学”模式

——初中数学“概念课”教学设计

靖边六中 杜兵兵

摘要：“学案”的内容包括：学习目标、学法指导、知识准备、导学新知、问题讨论、归纳总结、梯度训练、拓展延伸、达标检测。当然不同类型知识和不同课型的学案都应该有各自不同的侧重点。比如概念课、定理或数学法则课、复习课等各类学案的编写，均有各自不同的组成部分，因此在编制学案的过程中也应该体现出各自的特点。而各类不同的课型中很多老师觉得概念课最难设计，但有很重要。因为数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们全体课题组成员对数学概念的本质进行分析，并且试着找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

关键词： 初中数学

数学概念 学案导学

通过参与本次课题研究活动，使我对初中数学“学案导学”模式有更深层次的认识，所谓“学案导学”是指以学案为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。这种教学模式一改过去老师单纯的讲，学生被动的听的“满堂灌”、“满堂问”的教学模式，充分体现了教师的主导作用和学生的主题作用，是“导”与“学”的和谐统一，发挥最大效益。在这种模式中，学生根据教师设计的学案，认真认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求完成相关内容，学生可以提出自己的观点和见解，师生共同研究学习。这种模式一方面满足了学生思维发展的需要，另一方面可以完成教材大纲和课标的要求。而教师不仅仅是知识的传授者，更重要的任务是培养学生的自学能力、自学习惯，教会他们怎样学习、怎样思考，提高学生分析问题、解决问题的能力。

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中有大量的概念，它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何利用“学案导学”针对数学概念的教学谈几点体会．

一、概念的引入

探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步。概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣。在引入过程中教师充分备课并且利用学案导学为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。

二、形成概念

概念是在大量的感性认识的基础上，经过概括、抽象而形成的，因此这种过度在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。所以，数学概念不是靠老师讲出来的，而是靠学生自己去学，感悟和体验。概念课的学案应该有大量的，足以形成概念的实例。在备课室尽量采用生活中比较常见的，已经学过的知识。

例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。

例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

三、理解新概念

1.对比辨析引导学生理解概念

著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较才了解世界上的一切”。在概念教学中，会有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在这种情况下，通过比较找出概念间的相同点和不同点，弄清其区别于联系。这样不仅可以加深概念的理解，又可以强化新知。通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰．例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点．学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆．教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。

2.质疑问难中深化概念理解

概念的有些重要特征，如果仅靠老师的强调或表面的揭示，不一定能收到良好的教学效果，而如果留有一定的空间让学生质疑，在解决问题中深化理解反而会使概念在学生的脑海中更加完善。

四、概念的表述

概念的表述一定要从严要求，语言准确，措词恰当。努力避免概念性的模糊表达，如果教师对数学概念的表述含糊不清，教学就难以达到目的，更谈不上会有很好的效果。

五．概念的巩固和应用

学习数学概念是为了应用，也只有通过解题应用，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延．课本中直接运用概念解题的例子很多，教师在备学案时要充分利用．同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻．此外还可以设计一些问题讨论。

六、归纳总结

经过一系列的学习后对本节课有一个总结。

总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放，但不好的概念教学课却有统一的特征：学生只是知道某某概念，但对于其怎么来的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力，使小小的概念教学中，能折射出我们教师大大的智慧。最后把 前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。

第11篇：数学概念

奇数、偶数、质数、合数的概念：

在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如

2、

4、

6、

8、

10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如

1、

3、

5、

7、

9、...等。这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如

2、

3、

5、

7、

11、

13、

17、...等，这种数称作素数(也称质数)。质数中，除了2之外，其它的质数都是奇数。有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如

4、

6、

8、

9、

10、

12、

14、...等，就是合数。奇数中有合数（例如

9、

15、21等）。偶数中除了2之外，其他的偶数都是合数。1这个数比较特殊，它既不算质数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为0、1和素数、合数四类。

真分数、假分数、带分数： 真分数一般是在正数的范围内讨论的。值小于1的分数，即分子小于分母（二者都是正整数）的分数称为真分数,但分数值等于1不算（那属于假分数）。有时也有“负真分数”的提法，指绝对值小于1的负分数。 没有最大的真分数。注意： 分子为0时候不是真分数；例如：0/6，虽然0小于6，但0/6不是真分数。原因是“将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数”。 真分数的例子：2/5（五分之二），分子必须要小于分母，才可称为真分数。

假分数和真分数相对，通常也是在正数的范围内讨论的。值大于或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论，则绝对值大于或等于1的分数的为假分数。假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

p.s.

带分数就是将一个分数写成整数部分+真分数部分，是分数的一类。

带分数化假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和。

假分数化带分数:分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数。

带分数不能化成真分数。在代数学中，不用带分数，只用假分数。

第12篇：市场营销概念 教学设计

第一章 市场营销概述

第一节 市场营销概念

一、教材及教学内容分析

1、使用教材：高等教育出版社出版的中等职业教育国家规划教材《市场营销知识》（冯金祥 张再谦主编）

2、教学内容：市场营销概念

3、教材分析及处理：市场及市场营销的概念是学习《市场营销知识》这门课的基础，本教材对市场营销概念的介绍比较简单，理论性较强，中职学生全面理解教材内容有一定的难度，根据学生的实际情况，采取多列举案例的方法，让学生对市场营销概念的理解更容易、深刻、更牢固。

二、教学对象分析

高一学生对市场营销知识不了解，但有一些兴趣，对中职学生而言，文化基础较差，自控能力较弱，不喜欢纯理论的学习方式，喜欢表现自我及容易融入轻松愉快的学习氛围。

三、教学目标及要求

1、认识目标：记忆理解市场及市场营销的概念。

2、能力目标：树立基本的营销理念，提高学以致用能力。

3、情感目标：学会沟通、学会合作。

四、教学重点、难点

1、教学重点：正确理解市场和市场营销的基本概念。

2、教学难点：调动学生的学习兴趣。

五、教学过程

1、讲授4P策略，这是市场营销核心的知识。 4P——Price——价格策略 Product——产品策略 Promotion——促销策略 Place——分销渠道策略

2、通过案例导入新课

【给和尚卖梳子】

学生讨论：①销售=营销？

②先开市场？先开工厂？

3、讲解市场营销的概念

市场营销概念的发展历程：

（1）最初的时候，美国市场营销协会定义委员会在1960年把市场营销定义为“市场营销是引导商品和劳务从生产者流转到消费者或用户所进行的一切企业活动”。（流通领域）

（2）市场营销是指以顾客需求为中心的思想指导下，企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动（包括市场调查和预测，产品构思和设计，产品生产，定价，分销，促销和售后服务等内容），旨在满足市场需求，实现企业的经营目标。

①思想指导：以顾客需求为中心

②经营活动：企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动。

③经营目标：满足市场需求，实现企业的经营目标。

4、讲解市场的概念

狭义的市场是社会分工和商品经济发展的产物，最早是指买主和卖主聚集在一起进行商品或劳务交换的场所，如集市、商场等。

现代市场主要有四层含义： （1）市场是商品交换的场所。

（2）市场是对某种商品或劳务具有支付能力的需求。

【举例：乞丐与财主买面包的故事】

市场需求的两个构成要素：购买欲望和购买能力

（3）市场是对某种商品或劳务具有需求的所有现实的和潜在的购买者——为了满足某种需要而购买或准备购买某种特定商品或服务的消费者群体。

市场=人口+购买欲望+购买力

【举例：武胜县小汽车市场=85.2万人口+20%的人有购买力+50%的人有购买欲望】

①人口是基本要素，一般地人口越多，现实和潜在的消费需求越大。 ②购买力水平的高低决定市场容量的大小。 【举例：发达地区与不发达地区】

③购买欲望是将购买力转化为购买行为的催化剂。 （4）市场是商品交换关系的总和。

5、课堂小结

6、课后作业

思考：瑞士、印度、美国三个国家中哪个国家的市场最大呢？

板书设计：

第一章 市场营销概述

第一节 市场营销概念

一、4P策略

4P——Price——价格策略 Product——产品策略 Promotion——促销策略 Place——分销渠道策略

二、学生讨论：

①销售=营销？

②先开市场？先开工厂？

三、市场营销的概念

①思想指导：以顾客需求为中心。

②经营活动：企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动。

③经营目标：满足市场需求，实现企业的经营目标。

四、市场的概念

现代市场主要有四层含义： （1）市场是商品交换的场所。

（2）市场是对某种商品或劳务具有支付能力的需求。

（3）市场是对某种商品或劳务具有需求的所有现实的和潜在的购买者——为了满足某种需要而购买或准备购买某种特定商品或服务的消费者群体。

市场=人口+购买欲望+购买力 （4）市场是商品交换关系的总和。

第13篇：信息化教学设计概念

简述信息化教学设计概念

在教育信息化环境下的教学设计，是运用系统方法，促进以学为中心的学习方式的转变，充分地、恰当地利用现代信息技术和信息资源，科学地安排教学过程的各个环节和要素，以实现教学过程的最优化。教育信息化环境下的教学设计是在传统的教学设计基础上的发展，这是由于信息技术的发展引起教学环境变化，从而引起教学活动的变化。

信息化教学设计是我们学习和实践国内外教育改革理论和新型教学方式的基础上，与中国教育改革现实相结合而发展起来的，它十分注意吸收全人类的教育理论精华为我所用

信息化教学设计以学生主体发展为中心的哲学理念,“以人为本”，主张教育要以学生为中心，反对以教师为中心的灌输式教育，强调在教学中科学地训练学生的思维能力。信息化教学设计以国家新课程改革的教育哲学作为行动的基础。在教师指导下、以学习者为中心的学习。学生是信息加工的主体，是认知结构的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象；教师是意义建构的帮助者、引导者与促进者，而不是知识的传输者与灌输者。这样我们就可以把学生、教师、教学信息、学习环境作为信息化教育教学模式的四个要素，这四个因素相互作用、相互联系成为稳定的信息化教育的教学模式结构。

信息化教学设计的原则：强调以学生为中心。要以学为中心，注重学习者学习能力的培养。教师是作为学习的促进者，引导、监控和评价学生的学习进程；强调“情境”对意义建构的重要作用；强调“协作学习”对意义建构的关键作用。要强调与突出“协作学习”。这种协作学习不仅指学生之间、师生之间的协作，也包括教师之间的协作，如实施跨年级和跨学科的基于资源的学习等；强调对学习环境（而非教学环境）的设计；强调利用各种信息资源来支持“学”；强调学习过程的最终目的是完成意义建构。

总之，在进行信息化教学设计时，既要尊重几个基本的原则，还要考虑其运用模式，千万不能只是在教学过程中插入一段音乐或图片就算是把信息技术教学用好了，既要灵活，又要科学，这种新型的教学模式，应反映现代的教学理论和先进的教学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生的创新思维尽情展现。

第14篇：《基因突变》概念教学教学设计

《基因突变》概念教学教学设计

一、教材分析：

1、教材地位

“基因突变”是现行高中《生物》（人教版）必修2第五章“基因突变及其他变异”中的第1节内容。基于前面已经学习了基因的本质和基因的表达的知识，学生们对于基因及基因的作用已经有了一定层次的了解。这节课的重点和难点集中于“基因突变”这一概念的理解的构建，通过设置问题情景，让学生观察、动手、思考和讨论，不仅可以让学生构建生物学的有关概念，而且可以激发学生学习生物科学的兴趣和发展探究学习的能力。教学中我们还需要通过多种途径来加深对基因突变的内涵和外延的理解。

2、教学重点与难点及突破

（1）教学重点和难点：

对碱基对、替换、增添、缺失和基因结构等词组的准确理解 （2）突破方法：

通过学生自主探究动手操作，使学生构建基因突变的概念

二、学情分析

高二学生已经学过基因和染色体关系、基因的本质、基因的表达等知识，为基因突变这一新概念的建构奠定了认知基础。为创设问题情景，新旧知识融会贯通，形成完整的认知结构，开展探究性学习提供了可能。让学生观察、动手、思考和讨论，适时引导、适时启发和适时鼓励，由浅入深，建构基因突变基本概念。

三、教学目标

1、知识目标：

（1）结合实例、模型.从分子水平（碱基对替换.增添.缺失）分析基因突变发生的时间，内因，推导出基因突变概念。

（2）分析基因突变发生在体细胞和生殖细胞对性状与子代的影响。 （3）学生能描述基因突变的概念，并能准确运用这些术语。

2、能力目标：

（1）通过游戏、模型演示推出基因突变概念的过程，锻炼学生们合作探究的能力。 （2）通过对基因突变概念的分析，培养学生的分析能力、归纳综合能力和演绎思维能力。

3、情感、态度和价值观目标：

（1）通过分析引起基因突变的外部原因培养学生正确的生活态度，珍惜爱护生命。

第1页

共4页 （2）通过了解在自然或人为条件下，遗传物质发生结构的改变进而改变生物的遗传性状，树立事物是普遍联系的，外因通过内因起作用的辨证唯物主义观念。

（3）通过学习基因突变在育种上的应用，体会到科学技术对推动社会进步的巨大作用。

四、设计理念和思路

提高生物科学素养，面向全体学生，倡导探究性学习，注重与现实生活的联系是高中生物课程改革的基本理念。按照《高中生物课程标准》的课程理念，并依据探究性学习、概念学习和建构主义学习的原理，我在课堂教学设计中采用以学生发展为本的主体性教学模式，提倡自主、探究、合作的学习方式，侧重学生的观察、对比、交流、合作、探究、归纳等学习方法的指导，创设问题情景，激活原有的知识系统，构建新的概念。

五、教学方法及教学资源

1、教学方法

针对教学内容和教学目标，选择的教学方法为：情境教学法.问题教学法.小组讨论法.学生分析归纳法。

2、教学资源

（1）.文字资源——普通高中生物教科书（必修第二册） （2）.多媒体资源——多媒体课件

（3）.自制教具——用磁铁、纸片制作四种游离的脱氧核糖核苷酸

六、教学过程

1、学生前概念的探知

播放《绿巨人》电影片断

师：当自然条件和人为条件发生改变时，人体内的遗传物质可以发生改变，从而引起生物性状发生改变，我们把这种现象叫做变异。在同学们的印象中生物的变异主要是什么原因引起的？

生：基因突变

生：小组讨论总结日常生活中对基因突变的认识，指派一名代表发言。

出来的结果千奇百怪，有的同学认为“基因突变”就是发生了变异，会产生超级老鼠或是产生超人；有的认为是基因“突然地”发生了不可预料的改变；有的认为是基因在某些因素的作用下产生体内原来不具有的新基因；有的甚至会认为“基因突变”就是像正常人被病毒感染变成僵尸一样等等。当然有些预习了的同学也给出与课本一样的概念。这时教师作出引导，让学生认识到“基因突变”就是基因发生了改变，顺便引出基因结构。并进一步提问，基因内部（基因结构）究竟发生了什么变化？ 怎么变化？引出课本事例的学习。

【设计意图】通过小组讨论，发言，暴露出学生的前概念，激发学生的学习兴趣和求学欲望，并且为后边的学习基因突变的原因和特点打下了铺垫。

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2、建构概念

资料呈现：1910年，一位美国黑人青年由于发烧和肌肉疼痛到医院看病，医生检查发现，他患的是当时人们尚未认识的一种特殊的贫血病──镰刀型细胞贫血症。

教师阐述:我们知道，正常人的红细胞是圆饼状的，而镰刀型细胞贫血症患者的红细胞却是弯曲镰刀状的。这样的红细胞容易破裂，使人患溶血性贫血，严重时会导致死亡。这种病是怎样形成的呢？我们一起来探究。

教师多媒体呈现：血红蛋白分子的部分氨基酸顺序

正常„„缬氨酸—组氨酸—亮氨酸—苏氨酸—脯氨酸—谷氨酸—谷氨酸—赖氨酸— 异常„„缬氨酸—组氨酸—亮氨酸—苏氨酸—脯氨酸—缬氨酸—谷氨酸—赖氨酸— 学习任务：找出镰刀型细胞贫血症患者血红蛋白分子异常的原因。 学生对比回答:谷氨酸被缬氨酸替换。

学生借助学案和密码子表分析推测相应的DNA分子的碱基片段发生了什么变化？ 学生分析后回答：T//A 被 A//T取代。 教师总结：

直接原因：蛋白质中氨基酸被替换

根本原因：碱基对替换

师：同学们已经知道了镰刀型细胞贫血症出现的根本原因是碱基对替换，那么基因结构的改变是不是只有碱基对替换这一种情况？

教师利用自制教具，让学生自主探究。利用磁条构建的脱氧核苷酸在磁性黑板上排成一个DNA片段。 学生活动：以小组为单位展开活动，随机在这个基因片段中增添.缺失或替换一个碱基对，并分别记录下转录后的mRNA，推测出这三种情况下对性状的影响。得出：一般情况下，基因结构改变除了替换以外，还有增添或缺失一个碱基对也会引起的基因突变。

【设计意图】通过模型的构建过程，充分发挥了直观教学的作用，学生们在亲身实践中发现了基因突变发生的几种情况，突破了这个抽象的概念，并利用了前面转录和翻译的知识来解决分析了基因突变的几种情况对性状的影响。

生：小组讨论总结基因突变的概念，指派一名代表发言。

学生思考回答：

基因突变的概念：DNA分子中发生碱基对的替换.增添和缺失，而引起的基因结构的改变。 教师点拨：基因结构改变

基因突变的实质：基因的碱基对排列顺序，即基因结构的改变

七、教学反思

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共4页 建构主义学习理论认为：在学习的过程中，获得知识的多少取决于学习者根据经验去建构有关知识的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。对知识的真正理解只能是学习者自身基于自身的经验背景建构起来的。要想让学生获得更多.更牢固的知识，必须调动学生的积极性，让其主动探索.体验，仅仅依靠语言的传递是不够的。生物学科属于自然科学学科，在学习的过程中，根据新课标要求，要积极倡导探究式学习，从而提高学生的学习能力，培养研究精神。本节知识非常抽象，在学习时一定注意从现象开始，追根溯源，联系所学过的有关知识去理解基因突变这个概念。

学习基因突变时，重点是带领学生学习基因突变的基本概念，研究内涵即基因结构的改变，外延是碱基对的增添.缺失和替换。结合基因的结构和基因对性状控制的相关知识，教师以多种多样的教学方式让学生自己研究基因突变是否一定会带来性状的改变。 在学习基因突变的本质时，要联系DNA复制和基因表达的有关知识。在DNA复制过程中，DNA分子的解旋使碱基对暴露，因而使碱基对易发生替换.增添或缺失引起基因突变。突变后的基因成为一个新的基因，即原基因的等位基因。该基因在表达时，由于引起mRNA上密码子的改变使组成蛋白质的氨基酸种类和数目都可能发生变化，生物体的性状也可能发生改变。但由于一种氨基酸有多种密码子，所以基因发生突变后，所编码的氨基酸也可能不发生改变。

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第15篇：物理概念教学设计

物理概念教学设计

▲加涅

将行为主义学习论与认知主义学习论相结合的代表，从两大理论中汲取合理的成分，并且在20世纪70年代之后，引进现代信息论的观点和方法，从而成为认知学习理论流派中强调信息加工模型的代表人物。

◇累积学习说

学习过程是信息的接受和使用的过程，学习是主体和环境相互作用的结果，\"个体的先前的学习导致个体的智慧日益发展。\"教学上主张给学生最充分的指导，使学生能够沿着仔细规定的学习程序，一步一步地、循序渐进地进行学习。知识学习可以看成动机阶段 （预期）—了解阶段 （注意和选择性知觉）—获得阶段 （编码储存通道）—保持阶段 （记忆储备）—回忆阶段（检索）—概括阶段 （迁移）－－作业阶段 （反应）—反馈阶段 （强化）的这样的一条链条。

加涅认为，外部事件可以使用激化、维持、促进或者增强学习的内在过程的种种方式加以计划和执行。这个过程就是教学过程。加涅把与上述学习过程有关的教学过程也划分为8个阶段。

⑴动机阶段：一定的学习情境成为学习行为的诱因，激发个体的学习活动，在这个阶段要引发学生对达到学习目标的心理预期；

⑵了解阶段：在这个阶段中，教学的措施要引起学生的注意，提供刺激，引导注意，使刺激情境的具体特点能被学生有选择地知觉到；

⑶获得阶段：这个阶段起着编码的作用，即对选择的信息进行加工，将短时的记忆转化为长时记忆的持久状态；

⑷保持阶段：获得的信息经过复述、强化之后，以一定的形式 （表象或概念）在长时记忆中永久地保存下去；

⑸回忆阶段：这一阶段为检索过程，也就是寻找储存的知识，使其复活的过程； ⑹概括阶段：把已经获得的知识和技能应用于新的情境之中，这一阶段涉及到学习的迁移问题；

⑺作业阶段：在此阶段，教学的大部分是提供应用知识的时机，使学生显示出学习的效果，并且同时为下阶段的反馈做好准备；

⑻反馈阶段：学习者因完成了新的作业并意识到自己已达到了预期目标，从而使学习动机得到强化。加涅认为：\"值得注意的是动机的强化主宰着人类的学习，因为学习动机阶段所建立的预期，此刻在反馈阶段得到了证实。\"

《基于建构主义理论的中学物理教学设计》

4．1 物理概念教学设计

从哲学角度来定义，概念是反映事物本质属性的思维产物。而物理概念是指客观事物的物理共性和本质特征在人的头脑中的反映，是物理事物的抽象，是物理知识的重要组成部分，学生只有掌握好物理概念，才能理解物理事实。 4．1．2物理概念的教学设计

一、教学分析，深钻大纲和教材，确定教学目标

根据大纲的要求，针对物理概念教学，着重理解教材上所出现的物理概念的目的性和科学性，即在物理学中为什么要提出这一概念?概念怎样被科学地表达出来?它在物理学中的地位和作用如何? l、教学内容分析

在进行教学设计时，第一步要明确教师教什么，学生学什么，也就是明确教学内容。因而对物理概念教学内容分析主要包括以下几个方面。

(1)背景分析。(2)功能分析。(3)结构分析。(4)资源分析。

2、教学目标分析。

3、学习者分析。

二、创设情境，注重概念的引入

概念的引入是概念教学中的一个重要环节。引入概念的工作做得好，一开始就能激发学生学习概念的兴趣，使他们的思路纳入正轨。这对正确理解和掌握概念有着直接的影响。

创设一种好的情境，使学生处在一种求知的情境，通过演示实验、分析实际图象和情景再现等，使学生进入一种求知的境界，首先使学生明确为什么要引入某个物理概念，应当朝哪些方面思考问题。如果这样，就能把学生的思维活动调动起来，并通过创设一种易于学生学习物理概念的物理情境使学生沿着正确的轨道主动地思考问题，从而确保概念教学。

创设物理情境方法有四种：

1)演示实验或实际现象及其分析。

2)电脑模拟，创设动画的效果展示及分析。 3)复习知识或联系旧概念引入新概念。

4)从实际或理论需要或从思维发展逐步点拨必要趋势引入。

如在《摩擦力》教学设计中：多煤体展示几组画面钻木取火、钳口条纹、滑雪、传送带；结合07年底湖南大冰灾提问：为什么大量的车子会滞留在京珠高速公路上?人们在冰面上行走为什么会跌倒?绑上绳子等后又如何?激起学生学习的欲望、探究的兴趣，从而自然而然引入摩擦力的概念

三、学习策略、教学策略设计，揭示概念的本质

在教学设计中，应尽可能创设一种轻松愉快的学习情境，充分发挥学生的主动性，使学生主动愉悦地投入到概念学习中去，对于相近相似的物理概念，设置情境，引导学生学习，加深对物理概念的内涵与外延的理解。最后设计各种知识“陷阱\"，设计不同的情境，尤其是生活实际情境，考察学生对知识的应用：培养学生的分析问题、解决问题的能力。在教学设计中尤其要尽可能的为学生提供较多的感性认识，并且已经触及到概念的核心，当学生有了足够的感性素材，充分意识到了提出概念的必要性，这样再提出概念就是水到渠成了。

在教学设计中要充分认识到方法传授比知识传承更重要。要重视物理概念的建构过程，而不是采取灌输的方法强加给学生，很多概念教学需要采用类比，比值，实验等方法来传授，让学生充分认识到物理概念的必要性，物理概念的重要性，物理概念特点。进行物理概念教学设计时，要着重引导学生对实验现象、问题分析，讨论，动手实验得出，最后在教学设计过程中，区分相似或相近概念，设置知识陷阱，让学生自己动手自己发现问题，从而加深对物理概念的理解，设置各种生活情境，培养学生具体问题具体分析，从而提高学生发现问题，解决问题的能力，从生活中来，回到生活中去解决问题，发展学生的能力，激发学生的学习积极性。针对学生遇到困境，教师适时点拨，组织师生对话、生生对话等方式讨论、点拨，清除困境。教学设计中教师的导向作用还表现在对知识上的处理上、对程序性处理上、对结果的预见上和对方向控制上设计出能适时激发学生参与到学习过程中去的教学策略。

四、加深巩固，逐步提高

在教学设计中对概念的本质揭示得越深刻，就越能使学生牢固的掌握概念的本质。而不致对非本质的东西所迷惑。但是在教学设计中，决不能为突出概念的严密性和科学性，而忽视了概念教学的阶段性。在设计中，要充分认识到一个物理概念的形成，在许多情况下，并不是一次讲课能讲透讲彻底的，在设计中要树立一个观念：概念设计必须是一个由浅入深逐步加深的过程，在设计中要充分认识到学生的知识水平和智力水平，发展物理概念的设计采取直线式与螺旋式相结合的方式，从而帮助学生认识到物理概念。设计中要紧密联系生活实际，做到从生活中去，回到生活中去，让学生体会到物理知识的实用性，让学生通过应用知识解决问题，体会到成功的乐趣，更大地激发学生学习物理的热情。

《网络环境下初中物理概念教学模式>曾伟明

网络环境下的教学不能完全沿袭传统的教学方式，而是要积极引进、采用新思想、新方法。教师的教学设计必须能够充分体现这些新思想、新方法，必须能够支持探索式学习、协作式学习等适合网络学习环境的新教学策略。

一、教学模式的实施 (一)创设情境。

激发动机建构主义认为：学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构。也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，并把情境创设看作是教学设计的最重要内容之一。

概念的引入是物理概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关信息，为建立概念做好准备。初中物理概念教学可能通过生活实例、实验现象、复习旧知识、问题-i,,1-沦、学生活动、类比等方法创设情景，从而引入概念。

在网络环境下，充分发挥多媒体和网络技术的作用，将更好地创设情景，从而更好地引入概念。主要表现为：①突破时空限制，把同一类生活实例和现象的教学资源，通过多媒体展现给学生；②对效果不明显的实验进行协助，扩大实验效果，对不能课堂操作的室验进行

模拟；③方便调取旧知识的资源，帮助复习旧知识、类比旧知识；④ 提供学生讨论和学生活动的环境。 (二)探究发现，形成概念 1．协作会话，揭露本质 在物理概念的形成中，有两种情况：一种是学生已有相应的感性知识或通过实验提供了足够鲜明生动的感性材料，在这种情况下建立概念一般不会有太大的阻力。另一种是学生存在与新概念相抵触的前概念。在这种情况下必须有足够的强度，以动摇学生的旧观念。

第一步，教师诱导学生暴露原有概念，并提出矛盾，动摇其原有的理论。可以通过师生谈话法，提出假设一实验探究——结论解释法，也可通过网络即时完成诊断性题目。待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾。

第二步，组织讨论，揭露前概念的不合理性，从而帮助学生自愿放弃旧的观念。

第三步，实验探究(或通过网络资源自主探究)。根据新问题，重新思考，并通过实验探究其内在本质。

第四步，引导学生尝试建立新概念。 2．师生协作，明确定义

启发学生将已抽取出的本质特征加以连结。学生相互协作，并通过BBS等方式，用恰当、简洁的文字表达出概念来。教师收集学生的定义，作出评价，并帮助学生概括出概念的最佳定义。同时，明确定义式、符号、单位等。

3．讨论意义，建构概念 从定义出发，师生共同讨论概念的内涵与外延、概念的物理含义以及用途等，从不同角度丰富对概念的认识。从而实现对新概念的意义建构。

(三)巩固深化，运用技能

要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的巩固、深化阶 段。通过这一阶段可达到以下两个目的：

第一、对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别与联系。将易混淆的概念加对比、辨析，明确它们的区别与联系，是帮助学生纠正错误概念，理解、巩固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、层次清楚的认知结构的必然要求。

第二、人机交互进行练习，形成运用概念的技能。教学过程是“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学抽象的阶段。采用人机交互的形式，创设人人参与的环境，甚至可能将练习内容寓于趣味性的游戏中，使学生始终处于积极的思维状态。通过软件提供的针对性的有梯度的练习，逐步地提高学生的运用概念的技能，不断地发展学生的思维能力。

(四)自我检测，总结评价 根据学习目标，利用多媒体软件即时反馈效果的功能，先让学生进行有目的的测试，再组织进行自我评价和学习小组对个人的学习评价。评价的内容包括是否完成对所学知识的意义建构和对小组合作学习所作的贡献等。

初中物理热学相关概念的教学研究第

初中热学相关概念的教学教学设计课题引入主要有以下几种：由科学史引入新课；由生活中的错误经验引入新课；由生活中熟悉的现象引入新课；由小实验引入新课；由演示实验引入新课；由提出疑问引入新课；通过类比法引入新课。

(一) 由生活中熟悉的现象引入新课。。。。 (二) 由小实验引入新课。。。。 (三) 由演示实验引入新课。。。。

(四) 由生活中的错误经验引入新课。。。。 (五) (五)过类比法引入新课。。。。

《浅谈新课标背景下物理学科概念课高效课堂的构建》 龚正波龚栋梁曾献智

一、物理概念教学的现状

高中物理教学实践表明物理概念是物理中既不易“教”也不易“学”的内容。平时的教学过程中常出现这样的现象：老师反复地讲学生反复地练，但学生就是不能真正的理解概念所反映的本质，更谈不上准确掌握与之相关的物理规律，教学效率低。究其原因： (1)很多物理概念超脱了现象而说明事物的本质，和学生的实际生活体验远远地脱离，无法直接感知，于是学生学起来感到特别的困难。(2)教师方面，往往是由于怕耽误时间，概念教学往往是直奔主题，仅注意从字面意思讲解，而不注重引导学生形成正确的物理概念： (3)学生方面，往往只注意背定义，记公式、做练习题，而忽视了对物理概念的理解。

二、几条物理概念教学的有效途径

物理概念教学如何才能高效呢?我们只有把握不同概念的特点，选用不同的适用于该概念的教学方法，才能最大限度地让学生充分理解概念的内涵，把握概念的实质，为灵活运用概念打下坚实的基础。不是简单地将概念灌输给学生，而是引导学生积极探索，使学生在探索过程中形成概念、掌握概念，发展学生的多种能力。同时，也能有效地提高物理教学质量。

l、充分利用好学生已有的生活经验 日常生活中，学生可以观察和接触到许许多多物理现象和应用物理知识的事例。生活中的这些现象，平时习以为常，一旦提到课堂上，情况就大不一样了。引入概念时，联系日常生活中与之相关的物理现象，既符合中学生的认知规律，又给学生创设一个较好的物理学习情境，可以激发学生的好奇心与求知欲。教师引导学生在生活经验的基础上，通过分析、对比、归纳、抽象等思维活动，得出某一类事物或现象的共性，找出本质属性，形成正确的物理概念。例如，在学习“摩擦力”的概念时，让学生将手平放在桌面上移动体验摩擦力，让学生推动毛刷在桌面上运动观察毛的弯曲方向来判断摩擦力方向，可以使抽象的物理概念具体化、形象化，有利于学生对摩擦力概念的理解、巩固和深化，又提高了学生学习的热情。在学习“加速度”的概念时，出示预设的课件，展示生活中几种常见交通工具的速度变化快慢。其效果直观，能说明问题，让学生在视觉上感受速度变化的快慢，自己就有了要提出加速度概念的意识，再引导学生对速度、速度的变化、单位时间内速度的变化等相近的概念作对比，使学生从感性到理性对加速度产生了较为深刻的认识。像这样利用学生熟悉的事例来引导探究，学生感到亲切自然。把生活和物理联系起来，有助于培养学生通过观察生活，来探索物理知识的好习惯。

高中阶段有不少像摩擦力、加速度等这些比教抽象较难理解的物理概念都与生活联系得非常紧密，只要教师善于恰当地利用学生已有的生活经验，创设良好的物理情境，那么学生正确建立物理概念也并非难事。

2、充分发挥实验的功能

物理是以实验为基础的学科，发挥学科特色，展现学科魅力，是激发学生学习物理积极性的根本之举。在教学中充分利用实验资源，让实验渗透到学生学习的方方面面，既可激发学生学习的热情，又可提高学生自主学习的能力。在平时的教学中，我们可以非常明显地感受到课堂上，学生对演示实验的兴趣是非常浓厚的。如果进一步，充分发挥学生在实验中的主体作用，学生的观察能力、动手能力，以及分析和解决实际问题的能力就可以进一步的得到锻炼。例如，在学习“静电屏蔽”的概念时，首先播放日常生活中飞机遭雷击的新闻报道，然后让学生对飞机内的乘客和内壁接触的乘客是否安全迸行了一番猜测，最后让学生根据提供的一些实验器材自己设计实验来模拟飞机中的情景，并检验自己的猜想。学生带着悬念通过自己动手探究，自然而然地得出静电屏蔽的概念。像这样让学生亲身经历过实验的设计、现象的观察、分析处理的过程，充分体现学生在探究活动中的主体地位，才会更好的落实学生对“静电屏蔽”这些生僻概念的深入理解以及对科学探究能力的培养。也只有这样才能提高学生的科学素质，使学生从“熟练的解题技术工人”转变为具有创新能力的人才。

3、重视物理学史对学生的感染力

一部物理学史实际上就是物理学基本观念的发展历史，它不仅深刻地记述了物理实验与理论的发展过程，而且也生动地记述了物理学家的活动，因此包含了认知和情感两个领域的多方面的教育因素。通过物理学史的学习就不仅能使学生了物理学的基本概念形成和发展过程，而且还能掌握获得这些基本概念的方法，从而能为进一步深入理解和灵活掌握这些知识打下良好的基础。如果学生对学习物

理的态度不够积极，通过物理学史的学习，能使学生了解卓越物理学家热爱科学和执着追求真理的精神，了解他们成功的经验和失败的教训，从而激发起学生对物理学习的兴趣。例如，在“电场”的概念引入中，向学生介绍了物理学史上的两种作用观点以及法拉第的研究成果，让学生充分了解“场”概念的形成过程。同过这段物理学史可以让学生深刻的理解场的物质性。如果我们只是通过字面意思来强调场的物质性，恐怕学生很难接受。又如“动量”和“动能”是物理学中两个极为重要的概念，它们都和质量、速度这两个概念有关，只让学生记住它们表达式的区别难度不大，但要学生深刻领会这两个概念的物理本质，分析具体问题时正确应用，那就比较困难。关于“动量”和“动能”这两个概念，从17世纪笛卡儿和莱布尼兹等人提出，经过许多科学家半个多世纪的争论，直到19世纪中期才由恩格斯精辟地论述。如果我们让学生了解一下这段物理学史，了解它们在历史上如何产生、形成和发展的过程，让学生经历物理概念的产生过程，那么学生就能更深刻地理解它们的本质。

4、适当对知识进行扩展和深化 物理知识的学习有阶段，学生在学习概念时，往往会提出一些现有知识还解决不了的问题，教师可指出“由于目前所学知识的局限性，现在还不能解答”，避免学生钻牛角尖。但有的概念仅熙本宣科，很难让学生真正理解，若根据概念内容适当对知识进行扩展和深化，向学生展示解释这些问题的思考方向，这样能充分调动学生思维的积极性，拓宽深化他们的思路，有利于培养学生思维的创造性。

例如，在学习“有效值”的概念时，由于教材对“有效值”的引入和定义都缺乏足够的铺垫，通常的教学处理便显得苍白无力，从而给学生在理解概念时带来了不少困难。学生对“有效值”这一突如其来的概念感到难以接受，反映在处理相关问题时，学生往往不能准确地把握有效值与平均值间的差异，出现了用平均值求焦耳热、用有效值求电量的情况。为此，在教学中就需要从一般性的角度出发，向学生展示由“微元法”求解某一交变电流通过__

《物理概念教学的有效策略的探讨》 李秋芬

物理概念是物理学科中的基本构成单元，学好物理的前提就在于牢牢的掌握相关的物理基本概念，在现如今的中学物理课教学中，物理概念的传授也是物理课上的重要内容，与此同时，在实践的过程中我们也总结出了许许多多的物理概念教学方法，期望通过不同的角度与方法来达到物理概念教学的预期目的。

一、兴趣激发

兴趣的激发是一个人认知与探索未知的最大动力源泉所在。因此，一旦激发学生对于物理概念的学习兴趣，他们会不由自主的全身心投入到物理课程的学习中去，因为主观因素的推动，对于概念的掌握也就会达到事半功倍的效果。所以，在物理概念教学的过程中，用当下学生们都比较关注的新闻事实作为引导，来激发他们对于时间原理的探索兴趣。例如，中国载人火箭的成功发射一直就是大家所关注的焦点，可以借此来讲解宇宙第一速度以及地球引力计算等相关概念来为同学们解答火箭发射到预期运行轨道所运用的物理知识。

二、运用类比

类比的方法非常频繁的出现再科学研究的领域，在科学的发展过程中一直都起着很重要的作用。同样在物理学中，许多概念的结论的推倒也是通过类比的方法来得以实现的。因此，依循这类物理概念的结论推倒过程，我们可以有针对性的在物理教学当中用同样的方法来帮助学生来掌握这方面的概念知识。例如，在教授电源的作用时，可保持导体两端的电势差，从而使电路中有持续的电流，这是个非常抽象的物理概念，也没有其他实验或者工具能够直观展示整个过程，单纯讲解、分析，学生听起来非常吃力。但是，如果利用抽水机的工作原理进行类比，就有助于学生理解电源的作用。诸如此类，掌握了其中之一，就能通过类比让另一部分在自己的脑中变得清晰与具体，能很好的帮助学生牢固的掌握知识。

三、设置疑问

在物理概念的教学中适当的设置一些疑问，是有利于激活学生思维的一种方法。通过疑问的提出，思考以及讨论之后，得出一个结论，经历这一过程，让参与其中的人更为深切的体会到这个概念的本质所在。通过这种方式所获得的知识，可以说是那才是真正成为了自己的东西。例如：对摩擦力的概念，我们可以置疑，摩擦力一定阻碍物体的运动吗? 静摩擦力一定是阻力吗? 对加速度的概念，可以设疑，速度变化越大，加速度就越大吗? 加速度减小，速度也减小吗? 加速度为正，速度就增加吗? 这样一个探索的过程，激发学生思维，帮助学生了解概念本质所在，更进一步加强学生对概念的记忆与理解。

四、联结法

物理概念中大部分内容都是前后联系紧密的，是一个完整的系统，所以说在物理概念教学中，一定要重视前后概念的连接，因为在新概念的学习中许多会要运用到过去学到的许多相关的旧的概念知识。例如，力的概念，在后面所要学习的速度加速度，以及电场方面的知识都会有所设计。再比如，在电势的概念进行学习之前，一定要温习一下场强的相关知识，以此来说明在电场中某点，随着检验电荷电量的增大，所受电场力也随之增大，但电场力与电量的比值是确定的，这就是该点的场强。所以说，物理的学习不能分割，必须是以整体来进行，只有在整体的大框架构件清晰明朗的前提下，才能更好的更快的掌握新的内容。

五、实验法

物理研究的意义在于揭示我们生活当中所有客观事物发生的规律与科学依据。因此，最为直观的物理概念教学莫过于实验教学。通过直接可观的实验效果，来验证物理概念的具体含义，而实现的本身也让学生拜托课本内容的束缚，直接具体的体会到物理概念的存在与价值。例如，在讲述超重与失重时，让学生在弹簧秤下挂上钩码，静止时在指针下卡一块小纸片并记下示数，当提着弹簧秤加速上升时指针会把小纸片推到下方，此时发现弹簧秤示数增大了，从而给出超重的概念；同样，在观察弹簧秤加速下降时其读数减小的现象后，建立失重概念。诸如此类，让学生在概念的理解与掌握过程中将其具体化形象化，培养他们的思维能力，进一步提升物理概念教学效果。

六、通过生活举例来实现

物理学来源于生活也服务于生活。可以通过生活中的实力来进行举例说明，介绍物理概念在生活中的具体运用。例如，在讲解质点的概念的时候，可以用地球围绕太阳运动的事实来进一步阐述质点就是忽视物体的大小和形状，只计其质量的点这一概念。让学生了解到一些生活现象的物理本质所在，进一步帮他们理解与运用物理概念知识。

物理概念教学的方法远不止以上几种，这里也只是通过经验总结出来的几种比较有效的方法。毕竟书是死的人是活的，物理概念的教学方法可以根据对象群体的不同而采取不同的具体措施，但目的只有一个，就是通过各式各样的方法来帮助学生完成对物理概念的掌握。因此，在物理概念教学的方法探索中，希望相关从业者也能尽心尽力，探索出更多的有效方式。

高中物理概念课堂教学设计的初步研究

加 涅 教学设计的模式

1.引起注意;2.告知学习者学习目标; 3.激活相关的原有知识; 4.呈现刺徽材料: 5.提供学习指导; 6.引发学为行为; 7.提供行为正确与否的反馈; 8.评估学习行为: 9.促进记忆与迁移。

以模式建构在信息加工的学习理论基础上，并按其基本思想，为学习者提供了有效学习的基本程序。这些教学事件可用在各种类型的学习过程中，并可根据不同的教学目标进行适当的调整。加涅指出，具体的教学设计主要集中在

4、

5、6三不上，教师要根据实际情况灵活地应用教学技巧，巧妙的安排教学活动，以优化每一教学事件，保证教学的整体效果。加涅的教学设计模式科学的沟通了学习与教学之间的关系，改变了学生难学，教师难教的状况。

第16篇：函数概念教学设计

函数的概念

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1.请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一——y=f(x) 1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数,且a

例题：试用区间表示下列数集：

（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

(5) {x|x≥0且x≠1}

练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.

七、小结

1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

八、作业

1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2

第17篇：教学设计的概念

教学设计的概念

一、教学设计的概念 教学设计（

，缩写为，也称教学系统设计，是面向

教学系统，解决教学问题的一种特殊的设计活动。它既具有设计的一般性 质，又必须遵循教学的基本规律。 教学设计

整合教学和设计的概念，国内外学者对“教学设计”概念的界定做了 深入广泛的探讨，其中，具有代表性的观点有： 布里格斯（

）的观点“：教学设计是分析学习需要和目标以 形成满足学习需要的传送系统的全过程。”④

瑞达）的观点：教学设计是“为了便于学习各种大小不 瑞奇（

同的学科单元，而对学习情景的发展、评价和保持进行详细规划的科学”。 加涅把教学设计分为鉴别教学目标，进行任务分析、鉴别起始行

为特征、建立课程标准，提出教学策略、创设和选择教学材料，执行形成性和 总结性评价几大部分。

乌美娜的观点：教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目

标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案 进行修改的过程。

皮连生的观点：教学设计是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学 媒体论等相关的理论与技术，来分析教学中的问题和需要。设计解决方法、试行解决方法、评价试行结果，并在评价基础上改进设计的一个系统过程。 它既具有设计的一般性质，又必须遵循教学的基本规律。

徐英俊的观点：教学设计是指在进行教学活动之前，根据教学目的要

求，运用系统方法，对参与教学活动的诸多要素所进行的一种分析和策划的过程。 何克抗的观点：教学设计是以传播理论和学习理论为基础，应用系统理 论的观点和方法，调查分析教学中的问题和需求确定目标，建立解决问题的 步骤，选择相应的教学活动和教学资源，分析、评价其结果，使教学效果达到 优化的一种系统研究方法。

刘知新，毕华林等的观点：所谓教学设计是指在教学之前的对教学过程

中的一切，预为筹划，从而安排教学情景，以期达成教学目标的系统性设计。 它应包括教学过程的各个基本部分，而不是仅限于课堂教学活动。 郑长龙的观点：化学教学设计是指化学教师根据一定的化学教学目的

和化学教学内容，以及学生的实际（包括知识基础、能力发展水平、生理和心 理发展特点等），运用教学设计的一般原理和方法对化学教学方案所做出的

一种规划。

王磊的观点：教学设计是运用系统方法与技术分析、研究教学问题和需

求，确立解决它们的途径和方法，并对教学结果做出评价的系统的计划过

程。

综合上述观点“：教学设计”具有如下特点：

①理论性。教学设计必须依据现代教学理论、学习理论和传播理论等，

对教学过程的诸要素进行优化设计，以保证设计的科学性和合理性。

②系统性。教学设计必须运用系统方法，从教学系统的整体功能出发， 综合考虑教师、学生、教材、媒体、评价等各个方面在教学中的地位和作用，

使之相互联系、相互促进、相互制约，产生整体效应，以保证教学设计中的 “目标、策略、媒体、评价”等诸要素的协调一致。

③差异性。教学设计必须以学习者为出发点，将学习者的特征分析作

为教学设计的依据。它强调充分挖掘学习者的内部潜能，调动学习者的主

动性和积极性，促使学习者内部学习过程的发生和有效进行。它注重学具有明显的差异性。 ④应用性。教学设计作为一门新兴的教育科学，它不同于一般的教育 理论，它具有极强的应用性，被称为“桥梁学科”，通过教学设计，可以很好地将教学理论与教学实践结合起来。一方面，通过教学设计，可以把已有的教

学理论和研究成果运用于实际教学中，指导教学工作的进行。另一方面，也

可以把教师优秀的教学经验升华为教育科学，进一步充实和完善教学理论。

应该说，在学科教学实践中，通过教学设计，完全可以反映教师的教育教学

理念以及教育教学理论水平。

⑤层次性。教学系统是有层次的，它可以大到一门课程，小到一个课时

甚至一个单元片段（如一个化学实验）。教学设计的对象是教学系统，因此，

教学设计也具有层次性，且一般可归纳为三个层次：一是以“产品”为中心的

层次；二是以“课堂”为中心的层次；三是以“系统”为中心的由于学层次。

科教学着重于课时教学方案（习惯称教案）的设计，所以，本书也侧重于以 “课堂”为中心层次的教学设计的分析。

基于上述对教学设计特点的分析，本书对化学教学设计的概念做如如下 界定：所谓化学教学设计，就是运用系统方法分析化学教学背景，确定化学 教学目标，建立解决化学教学问题的策略，选择教学媒体，设计并实施教学 方案，评价反思试行结果和对设计方案进行反馈修正的过程。 第二节

教学设计的理论基础

从教学设计的概念可以看出，在教学设计过程中，至少有四种理论对其 起了重大作用：学习理论、教学理论、系统理论和传播理论。这些理论不仅 为教学设计提供了理论基础，而且为教学设计提供了方法和技术。下面对 这四种理论在教学设计中的作用做简要的介绍，这将有利于我们更好地理 解和应用教学设计的原理与技术。

一、学习理论

学习理论是研究人类学习的本质及其形成机制的心理学理论，教学设 计正是为了促进学习者有效地进行学习而创立的一门学科。因此，只有了 解学生学习的心理学规律，探明学习的不同类型，以及不同类型学习的过程 和条件，才可能进行有效的教学设计。

在教学设计过程中，无论是学习需要分析、学习目标确定、学习任务分 析，还是教学设计模式的选择，以及教学设计过程中每一步骤的完成，都是 建立在特定的学习理论基础之上。

在众多学习理论中，影响最大的主要有三种学习理论： 行为主义学习理论 行为主义学习理论（

，主要解释学习是在既

有行为之上学习新行为的历程，是关于由“行”而学到习惯性行为的看法。 行为主义学习理论强调学习是刺激与反应的联结，主张通过强化和模仿来 形成和改变行为。其主要代表有桑代克（

）的试误学习理论

和斯金纳（）的操作学习理论等。

行为主义学习理论在教学设计上的应用：

试误学习理论用“试误”来解释简单行为的学习；而操作学习理论则 用“强化原则”解释多种复杂行为。

行为主义学习理论强调外在环境对学习的影响，故而在教育上主张奖励与惩罚。

根据操作学习理论中的强化原则，便产生了对学校教育极有影响的 程序教学、行为矫正、练习强化等多种教学方法。 认知主义学习理论

认知主义学习理论（，旨在解释学习是在既

有知识之上学习新知识的历程，这是由“知”而学到知识性行为的看法。认 知主义学习理论强调学习是认知结构的建立与组织的过程，重视新、旧知识

）的认知发

结构的“同化”和发现式学习。其主要代表有布鲁纳（

）的认知同化学习理论和加涅的累积学 现学习理论、奥苏贝尔（习理论等。

认知主义学习理论在教学设计上的应用：

认知主义学习理论高度重视学生的主观能动性，强调主动学习。

布鲁纳的发现式学习理论强调学习情境结构的构建，奥苏贝尔的同 化式学习理论则强调学生已有的“经验”，这些理论对教学过程的设计具有 重要指导价值。

加涅的累积学习理论对学习结果的划分（详见本书第二章第二部 分）为教学设计中的学习任务分析指明了方向。

建构主义学习理论

建构主义学习理论（

）发展了认知主义学习

理论中已有的关于“建构”的思想，强调学生在学习过程中主动建构知识的 意义，并力图在更接近、更符合实际情况的情境性学习活动中，以个人原有 的经验、心理结构和信念为基础来建构新知识，赋予新知识以个人理解的意 义。建构主义学习理论最有代表性的人物是瑞士心理学家皮亚杰（

建构主义学习理论在教学设计上的应用：

学习不是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已

有的知识和经验为基础的主动的建构活动，且这种建构的途径主要有以下 三种：

支架式建构。指当建构新材料A时，先有同性质的材料B的知识，将有助于A的学习。 抛锚式建构。指当建构新材料A时，先呈现一组概念B，从而有助于A的学习。

导引式建构。指为了建构新材料A ，可以选用一种材料B的学习来引入A 的学习，使材料A的意义在材料B的基础上更易理解。

学习者以自己的方式建构对于事物的理解，从而不同人看到的是事

物的不同方面，不存在惟一标准的理解。但是，学习者据此展开的合作学习可以使理解更加丰富和全面，因此，建构主义学习理论特别提倡开展合作学习。

建构主义学习理论同样重视原有经验的作用，因此主张情境性教

学，特别强调教学与社会、生活实际的联系。

二、教学理论

教学理论是为解决教学问题而研究教学一般规律的科学。教学理论为

系统的教学设计中，合理安排教学情境，从而达到学校预设的教育目的提供

了理论依据，并且为教学目标的分析、教学策略的运用，以及教学评价方案

的制定都提供了依据，因此教学理论是教学设计的基础，同时，教学设计的

创新和发展，也大大丰富和充实了教学理论，两者相互影响、相互促进、相得

益彰。

我国教学理论可谓源远流长，古代以孔孟为代表的儒家教学思想至今

在教的方法、学的方法，以及教与学的关系上仍对我们有许多影响。例如：

孔子的“学而知之”“、多闻”“、多见”“、学而不思则罔，思而不学则殆”、“举一反

三、循循善诱”“、因材施教”等。孟子的“自得”“、循序渐进“、专心有恒”等。

，

《学记》中提出的“教学相长”“、及时施教”“、启发诱导”“、长善救失”等 原则和“讲解法”“、问答法”“、练习法”等教学方法。

近现代时期，一些著名教育家和思想家梁启超、蔡元培、徐特立、陶行 知、陈鹤琴等都倡导教学要重视发展儿童的个性，发挥儿童的主观能动性， 从儿童的特点出发，培养他们的独立学习能力，这些观点仍是当今教学设计 中进行学习者分析时必须遵循的原则。

国外教学理论不断推陈出新，精彩纷呈，有的在世界范围内都产生了重 要影响。对于这些先进的教学理论，我们必须认真学习，参考借鉴，并应用 于教学设计之中。

萌芽期。虽然没有形成独立的教育理论体系，但教育家苏格拉底

、柏拉图）和昆体良（（

）等已提出和使用问

答、对话、练习、模仿等教学方法。

近现代期。有较大影响的教学理论有：捷克教育家夸美纽斯在他的“大

教论”中对教育目的、内容和直观性、自觉性、系统性、巩固性，教学必须适应 儿童年龄特征和接受力等教学原则做了系统阐述；法国的卢梭（

）充分肯定儿童的积极性及在教学中的作用，并提出观察法和游戏 法；德国的第斯多惠

）提倡发现法，指出不仅要用知识

来充实儿童头脑，而且要发展他们的智力和才能，并提出“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。还有德国的赫尔巴特（

）在教学活动程序上进行了探索 ）和瑞士的斐斯泰洛齐（ 等。

现代发展期。例如，美国杜威反对“教师中心”和“课堂中心”，主张“儿 童中心”和“做中学”；前苏联的凯洛夫强调教师的主导作用，重视系统科学 知识、技能的传授和“五环节”教学法等。

世纪

由于教学设计形成于年代，所以对教学设计影响最大的还是 世纪中期以后建立和发展起来的现代教学理论。例如，加涅的学习结果 分类和信息加工理论，布卢姆的目标分类、掌握学习和形成性评价理论，布 鲁纳的知识结构和发现教学理论，奥苏贝尔的有意义学习和先行组织者理 论，斯金纳的程序教学理论，前苏联维果茨基的“最近发展区理论”，赞科夫 的发展性教学理论和巴班斯基的教学过程最优化理论，以及德国瓦根舍因

）的范例教学理论等。

针对我国现阶段基础课程改革的特点和需要，除了学习和掌握上述耳熟能详的现代教学理论外，还必须重点学习以下两种教学理论

建构主义教学观可以概括为如下几个方面。

一是，建构主义认为，在传统教学观中，教学目的是帮助学生了解世界， 而不是鼓励学生自己分析他（她）们所观察到的东西。这样做虽然能给教师 的教学带来方便，但却限制了学生创造性思维的发展。建构主义教学就是 要努力创造一个适宜的学习环境，使学习者能积极主动地建构他们自己的

知识。教师的职责是促使学生在“学”的过程中，实现新旧知识的有机结合。 建构主义教学更为注重教与学的过程中学生分析问题、解决问题和创造性 思维能力的培养。

二是，建构主义认为，教师不应是知识的灌输者，应该是教学环境的设 计者、学生学习的组织者和指导者、课程的开发者、意义建构的合作者和促 进者、知识的管理者，是学生的学术顾问。教师要从前台退到幕后，要从“演 员”转变为“导演”。但这并不意味着教师的角色不重要了，教师在教学中的 作用降低了，而是意味着教师起作用的方式和方法已不同于传统教师。相 反，在建构主义教学理论中，为了促进学生对知识意义的建构，教师课下所 做的工作更多，对教师能力的要求更高。教师不仅要精通教学内容，更要熟 悉学生，掌握学生的认知规律，掌握现代化的教育技术，充分利用现有学习资源，设计开发有效的教学策略，善于设计教学环境，能够对学生的学习给 予宏观的引导与具体的帮助。因此，教师的新角色较之以往传统的知识讲 演者的角色从深层次的作用上看更为重要。教师只有具备更宽广的心胸、

第18篇：基于APOS理论的数学概念教学设计

锐角三角函数概念基于APOS理论教学设计

张云秀

上课开始，出示两个倾斜角不同的斜面（图

1、图2）.

图1

图2 操作阶段: AB

物体在两个不同倾斜角的斜面上前进的距离都是a，图1中的角A为600，图2中的角B为300，观察和测量各自对边的值.继续操作.在角A（图

3、图4）边上任意取一点B，作BCAC，垂足为点C，计算BCACBC、、的值，并将所得的结果与其他同学所得的结果做比较.

ABABACBBAABDC

AC

CE

图3

图4

图5 通过上面两个活动，让学生从特殊的角度中去计算出线段的比值，为三角函数概念做铺垫.其中活动1是学生最熟悉的特殊角30，活动2是非特殊角50，要通过度量再计算，通过比较得到相等的结论.让学生初步感悟到这三个比值与点B的位置无关，那么与什么有关呢？

程序阶段: 一般地问，若图3和图4中的两个AB相等，那么

00BCACBC、、还相等吗？ ABABAC很容易得到结果——不相等.目的是让学生体会到比值与角度有关.然后就可以进入程序性的思考.如图5，B、D是一边上的任意两点，作BCAC，垂足为点C，DEAE,垂足为点E,判断比值

BCDEACAEBCDE与、与、与是否相等，并说ADADABABACAE明理由.通过相似三角形很容易得到它们的比值都相等.本活动的目的是让学生确认这三个比值与角度有关.随着角度的变化，比值也变化，所以根据函数的概念就可以得到这三个比值是角度的函数，而这个函数就是三角函数，水到渠成地得出三级哦啊函数的概念.通过上述三个活动，学生就初步内化为三角函数的这个“程序”，形成了三角函数的特征：一是三角函数是比值；二是三角函数的值与角度有关.对象阶段: 这时，三角比，例如正弦，符号sin，成为独立的对象.我们可以离开程序直接进行运算，例如sinAcos(900A)，sin2Acos2A1，等等.在运算过程中，正弦、余弦都是独立的对象，不再有三角比的过程了.图式阶段: 这是一个长期积累的过程，在以后高中阶段通过对三角函数进一步的学习后，三角函数在脑海里储备的是正弦、余弦、正切、余切等的总称，它们的图像，彼此间的恒等变换，与“波”的关系等，那是一个丰富的有组织的结构.这个教学环节是按照完全A—P—O—S的顺序来进行的，但是在有些概念教学过程中，我们有“开门见山”的教学设计，所以对于概念性知识的教学我们也可以试着用O—A—P—S的顺序来进行 .也就是说，首先把三角比当做一个“对象”出示，然后再慢慢通过操作加以理解.下面是一个新的设计.上课开始时，出示本节课的题目：锐角三角函数.问题1：本节课我们一起来学习研究“锐角三角函数”，请问在这个课题中，你对什么，内容比较熟悉？

学生：锐角、三角、函数.（学生说的三角是指三角形）.问题2：我们学过的函数有哪些？

学生：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数共4个.问题3：函数的定义是什么？

学生：在某一变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说y是x的函数.以上的目的是为后面引出三角函数的概念做铺垫.教师：三角函数是初中学习的第五个函数，它到底是什么？具有那些性质？有怎样的应用？现在我们开始学习研究.这样做的目的是提示学生就进行联想类比.原来学过的有四种函数，现在的三角函数布置会是什么？从而激发学生的学习兴趣，到最后学习完成，就成了学生主动建构的过程.在操作阶段，我们也可以有另外的设计面BC上，梯子在墙面上的投影为BC，向上的折扣率

3:如图6，现有一梯子DE斜靠在一竖直的墙

CE是DE在竖直方向上的折扣率，我们把竖直方DECE成为EDC的正弦函数.然后进行相关的符号、书写的介绍.DEBEADC

图6

折扣概念是日常生活中常见的问题，由此入手，更能使学生接受新知识.既然正弦函数相当于一个折扣率，正如商品打折，打几折，就是原商品的价格乘以零点几.因为折扣率的取值范围是在0~1之间，所以锐角的正弦函数的取值范围也在0~1之间.

x.当折扣确定时，商品的实际价格与原10价格就有了正比例的关系.同样在图6的RtCDE中，DE相当于商品的原价，CE相当于

CECEsinEDC.商品打折后的实际价格，即sinEDC，相当于折扣率，就有

DEDE商品打几折（x折），那就是商品的原价乘以我们是先给出的对象，这样可以使学生一目了然地了解本节课的重点，然后再由针对性的进行相关内容的学习，亦即活动，通过活动来达到程序的境界，最终深刻理解锐角三角函数的概念，形成自己的图式.

第19篇：数学概念的教学设计如何做到深入浅出

数学概念的教学设计如何做到深入浅出，易于理解

中科院数学院士林群在一次接受记者采访时说：“数学是大众的，要被大众所掌握，而非被少数人藏在包里，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。”“我们的数学教学要尽可能地接近学生的现实生活与社会生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。教学时不要把自己和学生都死死地捆绑在那些在学生看来枯燥的概念和公式中。注重把教材内容与社会实践结合起来，加强数学教学的实践性，从而培养学生热爱数学，学习数学的积极性。”“尤其中小学是打基础的阶段，要把数学变得简单透明些，要把学生从单纯的解题技巧和复杂推理中结合解放出来，让学生感到数学可操作。”“学数学的都不是天才，笨人笨方法才成就了牛顿等大科学家。现在不少老师、学生热衷于奥数，把奥数当成进入数学殿堂的敲门砖。课堂上，老师往往把难题、怪题、偏题当宝，其实不然，过多的技巧掩盖了数学的真谛，没有技巧的数学才是真正的数学。笛卡尔的方法论，就是要教农民也能理解数学。”在他看来，大数学家没有技巧。多么朴素而具真知的话语啊，对我们现在的数学课堂教学，乃至数学教育，恰是一剂苦口良药，犹如醍醐贯耳般的警醒，催人感悟。

感悟一:人人学有价值的数学，从单纯的数学解题中解放出来 新课程理念倡导“以生为本”的思想，就是让学生在民主、和谐、愉快的课堂氛围下积极主动地探索新知识，体会学习的乐趣，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”要做到这这些，一定要认真研读新课程标准，改变传统的教学观念。观念不改变，相当于换汤不换药。比如人人学有价值的数学。有价值说的是这两个方面：一是学习内容有价值，二是学习方式有价值。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。如听一位老师上的“速算”课，这个内容是学生在学习中经常碰到的。学生通过计算、观察、思考、讨论、交流找出规律，运用规律进行计算，在获得速算技能的同时感悟到科学研究的方法和乐趣。

感悟二: 人人学可操作的数学，从单纯的数学形式中摆脱出来 重视基本实践活动在课堂上让学生动手实验成了新课程教学中的一大亮点，通过教学实践活动让学生体验数学知识的产生，经历理解数学的过程，获得数学规律的认识，激活学生大脑的思维，提高学习数学的兴趣。教师要切记在课堂实践活动时重形式轻本质的做法。形式是指活动场面热烈而获得的知识量较低，仅仅完成了一次“做”的过程，本质是指在活动中要培养学生的思想思维，让学生真正感到数学可操作，数学是可爱的。教师在设计实践活动时，要有深度、有价值、有变式，要活用教材，重视实践活动的效率。如在听小学老师上完《分数的意义》后，建议老师可请学生从8枚棋子中找出四分之一。学生回答不一，有的认为是1枚棋子是四分之一，有的认为2枚棋子是四分之一，还有的认为4枚棋子是四分之一……这时，老师不要马上否定说错的学生，也不要用事先预设好的问题拉着学生走，而是恰如其分的灵活引导，把握好动态生成的新资源，展示出动态生成的艺术，达到了巧妙运用生成促进学生发展的目的，从而这次活动的有效教学目标。

感悟三: 人人学可探究的数学，从被动的数学学习中解脱出来

《数学课程标准（实验稿）》中指出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。特别是在自主探索下的合作交流，是学生现阶段，乃至漫长的人生中所必需的公民素质。小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习体现了新课程的理念。在教学过程中不能什么都是小组合作学习，要根据学生和教学的需要而组织进行。内容简单的不用小组合作学习，内容较难的先要给学生留有独立思考的时间，再组织小组合作。这样，每个人都有思维上的参与，实现人人学数学。俗话说；没有规矩不成方圆。在组织小组合作学习中，教师第一步要做的就是制定相应的规则。合作学习的关键是教师要科学组建学习小组，即要遵循“组间同质、组内异质”的原则。根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。笔者曾在在一次听完教师《应用题的练习》(四年级)的调研课后，建议老师在组织合作学习时要求学生四人小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三是写出算式，四是说出解题思路。在以后的反馈过程中，教师反映四年级的学生自己能做出优势互补的合理的安排。动手能力强的拼，朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，得到了听课老师的认可。

总之，课堂教学是一种讲究效益的活动，它要求教师要高质量地传递各种信息，而非单纯玩技巧的行为，真正的数学课堂是数学思维的课堂。教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：从专业角度说，课堂教学的有效性，要通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。通俗地说，通过课堂教学活动，使学生在学业上有收获，有提高，有进步。新课标更加注重了学生学习能力、兴趣等方面。随着课程改革的不断深入，教学效率却不高是普遍存在的问题。因而，课堂教学的有效性逐渐成为了教育教学关注的焦点，成为我们每位教师不懈追求的目标。

中科院数学院士林群在一次接受记者采访时说：“数学是大众的，要被大众所掌握，而非被少数人藏在包里，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。”“我们的数学教学要尽可能地接近学生的现实生活与社会生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。教学时不要把自己和学生都死死地捆绑在那些在学生看来枯燥的概念和公式中。注重把教材内容与社会实践结合起来，加强数学教学的实践性，从而培养学生热爱数学，学习数学的积极性。”“尤其中小学是打基础的阶段，要把数学变得简单透明些，要把学生从单纯的解题技巧和复杂推理中结合解放出来，让学生感到数学可操作。”“学数学的都不是天才，笨人笨方法才成就了牛顿等大科学家。现在不少老师、学生热衷于奥数，把奥数当成进入数学殿堂的敲门砖。课堂上，老师往往把难题、怪题、偏题当宝，其实不然，过多的技巧掩盖了数学的真谛，没有技巧的数学才是真正的数学。笛卡尔的方法论，就是要教农民也能理解数学。”在他看来，大数学家没有技巧。多么朴素而具真知的话语啊，对我们现在的数学课堂教学，乃至数学教育，恰是一剂苦口良药，犹如醍醐贯耳般的警醒，催人感悟。

感悟一:人人学有价值的数学，从单纯的数学解题中解放出来 新课程理念倡导“以生为本”的思想，就是让学生在民主、和谐、愉快的课堂氛围下积极主动地探索新知识，体会学习的乐趣，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”要做到这这些，一定要认真研读新课程标准，改变传统的教学观念。观念不改变，相当于换汤不换药。比如人人学有价值的数学。有价值说的是这两个方面：一是学习内容有价值，二是学习方式有价值。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。如听一位老师上的“速算”课，这个内容是学生在学习中经常碰到的。学生通过计算、观察、思考、讨论、交流找出规律，运用规律进行计算，在获得速算技能的同时感悟到科学研究的方法和乐趣。

感悟二: 人人学可操作的数学，从单纯的数学形式中摆脱出来 重视基本实践活动在课堂上让学生动手实验成了新课程教学中的一大亮点，通过教学实践活动让学生体验数学知识的产生，经历理解数学的过程，获得数学规律的认识，激活学生大脑的思维，提高学习数学的兴趣。教师要切记在课堂实践活动时重形式轻本质的做法。形式是指活动场面热烈而获得的知识量较低，仅仅完成了一次“做”的过程，本质是指在活动中要培养学生的思想思维，让学生真正感到数学可操作，数学是可爱的。教师在设计实践活动时，要有深度、有价值、有变式，要活用教材，重视实践活动的效率。如在听小学老师上完《分数的意义》后，建议老师可请学生从8枚棋子中找出四分之一。学生回答不一，有的认为是1枚棋子是四分之一，有的认为2枚棋子是四分之一，还有的认为4枚棋子是四分之一……这时，老师不要马上否定说错的学生，也不要用事先预设好的问题拉着学生走，而是恰如其分的灵活引导，把握好动态生成的新资源，展示出动态生成的艺术，达到了巧妙运用生成促进学生发展的目的，从而这次活动的有效教学目标。

感悟三: 人人学可探究的数学，从被动的数学学习中解脱出来

《数学课程标准（实验稿）》中指出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。特别是在自主探索下的合作交流，是学生现阶段，乃至漫长的人生中所必需的公民素质。小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习体现了新课程的理念。在教学过程中不能什么都是小组合作学习，要根据学生和教学的需要而组织进行。内容简单的不用小组合作学习，内容较难的先要给学生留有独立思考的时间，再组织小组合作。这样，每个人都有思维上的参与，实现人人学数学。俗话说；没有规矩不成方圆。在组织小组合作学习中，教师第一步要做的就是制定相应的规则。合作学习的关键是教师要科学组建学习小组，即要遵循“组间同质、组内异质”的原则。根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。笔者曾在在一次听完教师《应用题的练习》(四年级)的调研课后，建议老师在组织合作学习时要求学生四人小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三是写出算式，四是说出解题思路。在以后的反馈过程中，教师反映四年级的学生自己能做出优势互补的合理的安排。动手能力强的拼，朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，得到了听课老师的认可。

总之，课堂教学是一种讲究效益的活动，它要求教师要高质量地传递各种信息，而非单纯玩技巧的行为，真正的数学课堂是数学思维的课堂。教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：从专业角度说，课堂教学的有效性，要通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。通俗地说，通过课堂教学活动，使学生在学业上有收获，有提高，有进步。新课标更加注重了学生学习能力、兴趣等方面。随着课程改革的不断深入，教学效率却不高是普遍存在的问题。因而，课堂教学的有效性逐渐成为了教育教学关注的焦点，成为我们每位教师不懈追求的目标。

中科院数学院士林群在一次接受记者采访时说：“数学是大众的，要被大众所掌握，而非被少数人藏在包里，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。”“我们的数学教学要尽可能地接近学生的现实生活与社会生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。教学时不要把自己和学生都死死地捆绑在那些在学生看来枯燥的概念和公式中。注重把教材内容与社会实践结合起来，加强数学教学的实践性，从而培养学生热爱数学，学习数学的积极性。”“尤其中小学是打基础的阶段，要把数学变得简单透明些，要把学生从单纯的解题技巧和复杂推理中结合解放出来，让学生感到数学可操作。”“学数学的都不是天才，笨人笨方法才成就了牛顿等大科学家。现在不少老师、学生热衷于奥数，把奥数当成进入数学殿堂的敲门砖。课堂上，老师往往把难题、怪题、偏题当宝，其实不然，过多的技巧掩盖了数学的真谛，没有技巧的数学才是真正的数学。笛卡尔的方法论，就是要教农民也能理解数学。”在他看来，大数学家没有技巧。多么朴素而具真知的话语啊，对我们现在的数学课堂教学，乃至数学教育，恰是一剂苦口良药，犹如醍醐贯耳般的警醒，催人感悟。

感悟一:人人学有价值的数学，从单纯的数学解题中解放出来 新课程理念倡导“以生为本”的思想，就是让学生在民主、和谐、愉快的课堂氛围下积极主动地探索新知识，体会学习的乐趣，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”要做到这这些，一定要认真研读新课程标准，改变传统的教学观念。观念不改变，相当于换汤不换药。比如人人学有价值的数学。有价值说的是这两个方面：一是学习内容有价值，二是学习方式有价值。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。如听一位老师上的“速算”课，这个内容是学生在学习中经常碰到的。学生通过计算、观察、思考、讨论、交流找出规律，运用规律进行计算，在获得速算技能的同时感悟到科学研究的方法和乐趣。

感悟二: 人人学可操作的数学，从单纯的数学形式中摆脱出来 重视基本实践活动在课堂上让学生动手实验成了新课程教学中的一大亮点，通过教学实践活动让学生体验数学知识的产生，经历理解数学的过程，获得数学规律的认识，激活学生大脑的思维，提高学习数学的兴趣。教师要切记在课堂实践活动时重形式轻本质的做法。形式是指活动场面热烈而获得的知识量较低，仅仅完成了一次“做”的过程，本质是指在活动中要培养学生的思想思维，让学生真正感到数学可操作，数学是可爱的。教师在设计实践活动时，要有深度、有价值、有变式，要活用教材，重视实践活动的效率。如在听小学老师上完《分数的意义》后，建议老师可请学生从8枚棋子中找出四分之一。学生回答不一，有的认为是1枚棋子是四分之一，有的认为2枚棋子是四分之一，还有的认为4枚棋子是四分之一……这时，老师不要马上否定说错的学生，也不要用事先预设好的问题拉着学生走，而是恰如其分的灵活引导，把握好动态生成的新资源，展示出动态生成的艺术，达到了巧妙运用生成促进学生发展的目的，从而这次活动的有效教学目标。

感悟三: 人人学可探究的数学，从被动的数学学习中解脱出来

《数学课程标准（实验稿）》中指出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。特别是在自主探索下的合作交流，是学生现阶段，乃至漫长的人生中所必需的公民素质。小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习体现了新课程的理念。在教学过程中不能什么都是小组合作学习，要根据学生和教学的需要而组织进行。内容简单的不用小组合作学习，内容较难的先要给学生留有独立思考的时间，再组织小组合作。这样，每个人都有思维上的参与，实现人人学数学。俗话说；没有规矩不成方圆。在组织小组合作学习中，教师第一步要做的就是制定相应的规则。合作学习的关键是教师要科学组建学习小组，即要遵循“组间同质、组内异质”的原则。根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。笔者曾在在一次听完教师《应用题的练习》(四年级)的调研课后，建议老师在组织合作学习时要求学生四人小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三是写出算式，四是说出解题思路。在以后的反馈过程中，教师反映四年级的学生自己能做出优势互补的合理的安排。动手能力强的拼，朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，得到了听课老师的认可。

总之，课堂教学是一种讲究效益的活动，它要求教师要高质量地传递各种信息，而非单纯玩技巧的行为，真正的数学课堂是数学思维的课堂。教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：从专业角度说，课堂教学的有效性，要通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。通俗地说，通过课堂教学活动，使学生在学业上有收获，有提高，有进步。新课标更加注重了学生学习能力、兴趣等方面。随着课程改革的不断深入，教学效率却不高是普遍存在的问题。因而，课堂教学的有效性逐渐成为了教育教学关注的焦点，成为我们每位教师不懈追求的目标。 中科院数学院士林群在一次接受记者采访时说：“数学是大众的，要被大众所掌握，而非被少数人藏在包里，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。”“我们的数学教学要尽可能地接近学生的现实生活与社会生活，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。教学时不要把自己和学生都死死地捆绑在那些在学生看来枯燥的概念和公式中。注重把教材内容与社会实践结合起来，加强数学教学的实践性，从而培养学生热爱数学，学习数学的积极性。”“尤其中小学是打基础的阶段，要把数学变得简单透明些，要把学生从单纯的解题技巧和复杂推理中结合解放出来，让学生感到数学可操作。”“学数学的都不是天才，笨人笨方法才成就了牛顿等大科学家。现在不少老师、学生热衷于奥数，把奥数当成进入数学殿堂的敲门砖。课堂上，老师往往把难题、怪题、偏题当宝，其实不然，过多的技巧掩盖了数学的真谛，没有技巧的数学才是真正的数学。笛卡尔的方法论，就是要教农民也能理解数学。”在他看来，大数学家没有技巧。多么朴素而具真知的话语啊，对我们现在的数学课堂教学，乃至数学教育，恰是一剂苦口良药，犹如醍醐贯耳般的警醒，催人感悟。

感悟一:人人学有价值的数学，从单纯的数学解题中解放出来 新课程理念倡导“以生为本”的思想，就是让学生在民主、和谐、愉快的课堂氛围下积极主动地探索新知识，体会学习的乐趣，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”要做到这这些，一定要认真研读新课程标准，改变传统的教学观念。观念不改变，相当于换汤不换药。比如人人学有价值的数学。有价值说的是这两个方面：一是学习内容有价值，二是学习方式有价值。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。如听一位老师上的“速算”课，这个内容是学生在学习中经常碰到的。学生通过计算、观察、思考、讨论、交流找出规律，运用规律进行计算，在获得速算技能的同时感悟到科学研究的方法和乐趣。

感悟二: 人人学可操作的数学，从单纯的数学形式中摆脱出来 重视基本实践活动在课堂上让学生动手实验成了新课程教学中的一大亮点，通过教学实践活动让学生体验数学知识的产生，经历理解数学的过程，获得数学规律的认识，激活学生大脑的思维，提高学习数学的兴趣。教师要切记在课堂实践活动时重形式轻本质的做法。形式是指活动场面热烈而获得的知识量较低，仅仅完成了一次“做”的过程，本质是指在活动中要培养学生的思想思维，让学生真正感到数学可操作，数学是可爱的。教师在设计实践活动时，要有深度、有价值、有变式，要活用教材，重视实践活动的效率。如在听小学老师上完《分数的意义》后，建议老师可请学生从8枚棋子中找出四分之一。学生回答不一，有的认为是1枚棋子是四分之一，有的认为2枚棋子是四分之一，还有的认为4枚棋子是四分之一……这时，老师不要马上否定说错的学生，也不要用事先预设好的问题拉着学生走，而是恰如其分的灵活引导，把握好动态生成的新资源，展示出动态生成的艺术，达到了巧妙运用生成促进学生发展的目的，从而这次活动的有效教学目标。

感悟三: 人人学可探究的数学，从被动的数学学习中解脱出来

《数学课程标准（实验稿）》中指出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。特别是在自主探索下的合作交流，是学生现阶段，乃至漫长的人生中所必需的公民素质。小组合作学习是指学生在小组中为了完成共同的学习任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习体现了新课程的理念。在教学过程中不能什么都是小组合作学习，要根据学生和教学的需要而组织进行。内容简单的不用小组合作学习，内容较难的先要给学生留有独立思考的时间，再组织小组合作。这样，每个人都有思维上的参与，实现人人学数学。俗话说；没有规矩不成方圆。在组织小组合作学习中，教师第一步要做的就是制定相应的规则。合作学习的关键是教师要科学组建学习小组，即要遵循“组间同质、组内异质”的原则。根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。笔者曾在在一次听完教师《应用题的练习》(四年级)的调研课后，建议老师在组织合作学习时要求学生四人小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三是写出算式，四是说出解题思路。在以后的反馈过程中，教师反映四

年级的学生自己能做出优势互补的合理的安排。动手能力强的拼，朗 读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，得到了听课老师的认可。

总之，课堂教学是一种讲究效益的活动，它要求教师要高质量地传递各种信息，而非单纯玩技巧的行为，真正的数学课堂是数学思维的课堂。教育部课程改革专家组核心成员余文森教授认为：从专业角度说，课堂教学的有效性，要通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。通俗地说，通过课堂教学活动，使学生在学业上有收获，有提高，有进步。新课标更加注重了学生学习能力、兴趣等方面。随着课程改革的不断深入，教学效率却不高是普遍存在的问题。因而，课堂教学的有效性逐渐成为了教育教学关注的焦点，成为我们每位教师不懈追求的目标。

增强学生的问题意识提高数学素质

点击数：1942 次 录入时间：2009-10-29 9:07:00 编辑：hong_521147

“问题是数学的心脏”，是思维的起点，是学生主动探索的动力。

当今，初中学数学教育中，与人为本，大众数学和问题解决的现代教学思想已成为一个热点，数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力，抓住一切有利时机强化学生的应用意识。它不仅包括理解运用数学概念和方法；组织正确的逻辑推理，进行准确有效的计算和估算，还应包括检查、检索、阅读相应的数学书刊文献，会利用表图，计算机去组织、解释、选择、分析和处理信息；能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题；会选择有效的解决问题的方法，工具和策略；会用数学的符号和语言进行正确的表达和交流。

问题解决作为一个学数学、用数学的过程，恰好是实现上述目标的有效途径之一。

一、充分挖倔数学教材，培养问题意识

初中数学教材中，很多章节都配备了想一想、读一读、做一做、习实作业、应用问题等，在教学中遇到相关内容，要让学生积极去思考，寻找解决问题的办法。例如：在教学圆、扇形、弓形的面积后，让学生思考：一种圆管的横截面是同心圆环面。用刻度尺，只测量圆管横截面的哪一条弦的大小，就可以算出截面的面积？充分挖倔数学教材，在数学课中去体现问题解决的思想精髓。

二、鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教学中要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。

学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新的问题。例如初中数学教材的引言，可以让学生提出以下问题：平面几何是怎样的一门学科？这门学科是怎样产生和发展起来的？代数和几何有什么关系？平面几何将要学习哪些知识，这些知识在实际中有什么用？学习习近平面几何应注意些什么问题？在教学中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

三、在数学教学中适当引入一些开放性问题

解决开放性问题是一种数学活动，其主要目标不在于认识的结果，而着眼于认识主体的活动过程。创设条件提供带有启发性的情境，触动人们主动地去观察、猜想、试误和发现，这是一种建构活动。解决开放性问题，要求学生动态地分析可能的条件和结论之间的复杂关系，这不仅需要逻辑思维、形象思维、直觉思维，还需要发散思维，进行问题的建构或引申，这是一种创造性思维活动。

利用机会适当增补一些来自现实生活中的实例和开放性问题并不排斥传统形式的数学题。问题是教育思想的变化，有意识、有计划地进行渗透，启发学生多思善谋，从根本上调动学生学习的主动性和积极性，激发他们的好奇心，启动他们去探询、去发现。一方面在数学内部不断地生发出新的理论问题导致对数学基本知识理解的深入，另外在社会生活中提出数学问题，启发学生对数学知识价值的认识，学会运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题，进而认识到数学活动本身的社会价值，激励学习的内部动力。

四、组织学生开展编题活动

让学生学会做学问，会提出问题，编拟问题给自己思考，给别人思考，学生编题过程，是活跃的创新活动过程。让学生编拟数学应用问题，让学生用数学的眼光去观察周围的一切生活现象，思考能否用数学的知识方法、观点和思想去解决自己所遇到的问题，并将这一过程用文字语言表示，编拟出一道数学应用问题。这一作业对于培养学生的提出问题、解决问题和数学建模能力起到十分重要的作用。学生在编拟数学应用题的过程中，一方面要对所学的数学知识理解并能灵活运用；另一方面要有敏锐的眼光，勤于思考的精神，并能通过现象看出问题的本质，更重要的是逐步形成“用数学”的意识，培养学生的语言表达能力，这一练习过程充分体现数学教学的真谛──将数学思想与方法内化于学生自身的素质之中，使学生真正地认识到：数学是根据人类自身的思想对世界的认识，反过来它是人类对客观世界的认识、发展、完善自身的思想。

五、重视应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。数学教学要讲来源、讲用处，让学生感到生活中处处有数学，在他们的眼里，数学是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不在是枯燥乏味的数学游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。教学中重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识增加进来。让学生学习建立数学模型去解决实质问题。例如让学生考虑：甲、乙二人总是相约一起去买土豆。不管价格是否浮动，每次甲总买1千克，乙总买1元钱的，问两种购物方式哪种更合算？学生对此问题都很感兴趣。多数人凭经验进行直观的猜测，却又难以说服持不同答案的对方，启发他们设法化成一个数学问题。

六、创设问题情境，激发学生内在的学习动机

对学生来说，学习动机是实现自己理想目标而力求学好的内部动因，它总是和需要直接关联的。数学教学的关键在于教师创设问题情境，提供诱因。

一个好的问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：

（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；

（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；

（4）时机上的适当；

（5）难度适中。

中学生是极富想象力的一代，他们思想活跃，有进取精神.数学教学应让学生亲身体验研究问题的过程，学习科学的研究方法，并从中真正体会到：研究问题必须具备科学的态度、先进的技术和求实创新的精神；数学与社会的发展、人们的生产和生活息息相关，从而使学生养成自觉地用数学的眼光去审视我们周围世界的习惯。长期的培养和训练，学生不再把学习数学等同于学习教材上已经编排好的数学命题或理论，而应该看成是中学生的一种活动，与自己息息相关，尤其是具有一定创新性的活动。也给他们提供了显示聪明才智和创造精神的机会，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学思想方法和应用技能；发展勇于探索、勇于创新的科学精神。

第20篇：新课程理念下的数学概念教学设计

新课程理念下的数学概念教学设计

摘 要：在高中数学教学中最难，也是最重要的是数学概念课的教学。 关键词：数学概念

在高中数学教学中最难，也是最重要的是数学概念课的教学。在传统的数学教学模式中，很多老师往往重解题而忽略了概念，有时候虽然重视数学概念，但也仅限于死记硬背，生搬硬套，结果导致审题不清，或者应用不当，或者只是迁移能力不强，解题能力不高，遇到新的题型或者出现新知识时束手无策。

新的课标下，教师应该更新教学理念，重视数学概念；改进教学设计，激发学生学习热情；引导学生探索，加强数学概念的理解，以不变应万变来应对新的教学要求。

数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提，在新课程理念下，我们应该怎样上好数学概念课呢？我做了以下尝试：

一、以实际问题引入数学概念，引起学生兴趣。

数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密切不可分的联系。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。在进行概念教学的备课时，尽量选取学生熟悉的事例。

比如在引入“等比数列”时，我带了一口袋糖果给学生，并提出谁回答对他的第一个问题将得到一颗糖，回答对他的第二个问题的学生可以得到两颗糖，以后依次回答对后一个问题的学生得到糖果的颗数将是前一个学生的两倍，学生的参与热情顿时高涨，都纷纷回答问题，这样在游戏中让学生思考、体会等比数列的有关知识，实践证明：学生参与度高，教学效果明显。从这个事例看出，让学生主动参与教学，能起到事半功倍的效果。

二、培养动手能力，在亲自实践体验中形成数学概念

新课程强调把课堂还给学生，以学生为主体，加强学生动手操作能力，让他们亲身感受概念的形成过程，一方面有利于学生增强对数学课的兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于加强对概念由来充分了解，帮助记忆。

如在“椭圆”概念教学中，我要求学生先准备一条细线，将细线两端分别固定，分别记为F1和F2，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形，提问思考讨论：

①椭圆上的点有何特征？

②当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？ ③当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？ ④请同学总结，完善椭圆定义。

三、在课堂教学中，要辨析比较，揭示本质。

学生产生概念混淆往往是由于不能区分概念之间的异同，主要原因就是对有关概念比较太少或缺乏比较，尤其是一些表面相似而实质不同的概念。

如在“排列组合”教学中，学生往往没有从本质上区别两个概念，在具体解题时经常用错，我在教学中举了如下例子用以辨析：

①求1~9九个数字任取4个构成四元素集合的个数。（组合） ②求1~9九个数字任取4个构成四位数字的个数。（排列） ③求七支球队进行淘汰赛（单循环）的比赛场数。（组合） ④求七支球队进行主客场（双循环）的比赛场数。（排列）

四、在教学之后，要变式训练，强化理解。

由于概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属性方面有不同的表现，在概念教学中，应该充分运用变式来帮助学生获得更精确的概念。

n如在学习“二项式定理”时，为了让学生认识到公式(a+b)中a,b的普遍意义，可以让学生做以下的变式练习：

①求（x+y）12展开式中的倒数第4项.②求(x3+2x)7的展开式中的第4项的二项式系数。

五、利用多媒体设备，对概念有感性认识。

制作课件，进行直观演示和模拟操作，让学生直观感知，对知识理解简单化。

如在“正弦型函数y=sin(x+)”这节课中，我通过课件演示A，,对图像影响及变化。这样学生可形象地感受概念产生过程，加深对正弦型曲线了解。

数学概念的教学是数学知识教学中的重要环节，数学概念的教学同时也是数学课堂教学的一项技能，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念掌握与理解的程度，直接影响到其它数学知识的学习。因此，数学概念的教与学显得十分重要。我们在进行数学知识的教学时一定要重视数学概念的教学。

《数学教学设计概念.doc》

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