植树问题优秀教学设计
推荐第1篇：植树问题 教学设计
五年级上植树问题教学设计
舒兰市第一小学校 杨洋
教学目标：
1、经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2、会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。 教学过程：
一、动手激趣，导入新课。
1、手指游戏，引入“五指”观察交叉的双手，一只手的五个手指有没有都插入另一只手的指缝中？为什么呢？明确五个手指间有四个空。（五指四空）数学中我们把这个空叫做间隔。也就是说（手指数比间隔数多1。）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、看来这手上还藏着数学问题呢，真是个宝啊！俗话说：“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”这节课就让我们动手、动脑一起去学习！
3、生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
4、这些问题在数学中我们都可以把它归结为植树问题，这节课我们就来研究植树问题。(板书课题）
二、充分经历，探究新知。
1、课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
（1)“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离是5米，也可以说“两棵树之间的间隔是5米”。
（2）“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思。
2、学生小组合作，选取较短的距离，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。
3、学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用课件演示种树过程。
2、借助操作，探究规律。
（1）课件出示10米长的路，间隔是5米，可以栽几棵树。自主探究，填空：（2）个间隔，（3）棵树。15米长的路：（3）个间隔，（4）棵树......（2）引导学生用画线段图的方法进一步探究，小组合作，填好表格。 （3）合理推测，感知规律。 根据所填表格，感知棵树和间隔数之间的关系，间隔数、间隔长和全长之间的关系。
引导学生发现两端都栽，植树的棵树比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1.（4）即时巩固，强化规律。
师：同学们都明白了两端栽的情况下树的棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家。
4、运用规律，验证例1.回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），到底要栽多少棵树呢？学生尝试列式，全班回报交流：主要让学生弄清楚：100÷5=20表示什么？为什么还要用20+1=21（棵）
三、拓展运用，巩固练习。
1、在“植树问题”中，一定要是“树”吗？还可以是公交车站、楼梯等问题。
2、（1）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（ ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
3、小军上一层楼用了2分钟，照这样计算，他从一楼上到九楼要多少分钟？
4、在一条全长2000米的街道两旁安装节能路灯(两端都安)，每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？ 课堂小结：
说说这节课你有什么收获？对解决植树问题的方法进行总结。鼓励学生探索其他相关问题。
推荐第2篇：植树问题教学设计
《植树问题》教学设计
执教者：古冲小学 肖媛
教学目标：
一、知识与技能性：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现在两端都栽的情况下间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1.渗透爱绿、护绿的德育教育。
2.通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现在两端都栽的情况下间隔数与树的棵数之间的规律，并能运用规律解决实际问题。 教学难点：
1.引导学生在观察、操作和交流中探索并发现在两端都栽的情况下间隔数与树的棵数之间的规律。2.能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。 教学准备：
学具、课件 教学过程：
一、创设情境，导入新知： 出示林荫大道的画面及植树情境图
师：每年的春夏两季，我们总是可以看到道路两旁绿树成荫，让人感觉心旷神怡。美好的环境对我们的生活和健康大有益处，植树造林能够使我们的环境变得更好。植树与我们的数学也有很大的关系呢，今天，我们一起来研究数学中的植树问题。
（板书课题：植树问题）
二、提出问题 1.出示例1 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵树？
2.学生提出解决方法：100÷5=20（棵） 3.提出质疑：这样解决对吗？
4.验证方法：可以画图验证。但是要画在100米的路上植树，太长了，可以先用简单的数试试。
三、探究问题
1.问题一：同学们在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵？
（1）理解题意。“一边”：展示一条小路，将路的一边用红色线段标出；“两端都栽”：利用图片，介绍每条路都有开端和终端，两端都栽就是路的开端和终端都要植树。“每隔5米栽一棵”：从路的开端起，隔5米栽一棵树，再隔5米又栽一棵树„„一直到路的终端。 （2）显示直观形象的植树情况。
（3）根据形象图，介绍线段图的画法和优势。
（4）介绍什么是间隔长度与间隔数。植树问题中，将树与树之间的距离称为间隔长度，此题中的间隔长度是多少？（生答：5米）在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，会出现两个这样的间隔长度，我们就说有两个间隔，及间隔数为2。
（5）根据图中的植树情况，写出在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少。 2.问题二：同学们在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？
（1）仿照问题一的研究方法，自己用线段图画出植树情况，写出在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少，并观察间隔数与树的棵数之间有什么关系。
（师提醒线段图的画法和要求：用铅笔直尺作图，用一根线段表示12米长的小路，这条小路要平均分成几段就可以表示每隔3米栽一棵呢？生活动）
（2）展示线段图和间隔数与树的棵数。
3.问题三：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端要栽 。一共要栽多少棵？
仿照问题一的研究方法，自己用线段图画出植树情况，写出在全长20 米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少，并观察间隔数与树的棵数之间有什么关系。
（2）展示线段图和间隔数与树的棵数。 4.总结。
（1）展示问题
一、
二、三中的题干内容、间隔数、树的棵数和线段图。（2）从这三个问题中，你发现在路的一边植树，两端都栽的情况下，间隔数与树的棵数之间有着怎样的关系？
生总结：树的棵数＝间隔数＋1，间隔数＝树的棵数－1。（师板书） （3）除了画图之外还可以怎么知道间隔数？（计算得来：间隔数＝全长÷间隔长度）
（4）在路的一边植树，两端都栽的情况下，利用间隔数与树的棵数之间的关系，可以解决很多问题。
5.解决例1。（1）生独立完成。
（2）回顾研究之前的解决方法与研究后的解决方法，对比找出问题所在。再次提醒学生，在此问题中，用全长除以间隔长度得到的只是间隔数，不是树的棵数。
四、巩固练习1.为了庆祝元旦节，学校在100米的笔直跑道外侧每隔4米插一面彩旗（两端要插）。一共要准备多少面彩旗? （生练习后，集体订正）
2.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？
（生练习后，集体订正）
3.（1）同学们在全长600米大路一边植树，每隔6米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（生练习后，集体订正）
（2）同学们在全长600米大路两旁植树，每隔6米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（此题与上一题有什么不同？你是怎样想的？独立完成后汇报）
4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（这是求什么？全长与什么有关系？学生提出解决思路，再独立完成，汇报）
五、全课总结
这节课我们学到了什么？
引导学生说出，在路的一边植树，两端都栽时，树的棵数=间隔数＋1。
六、课后思考
假如是两端都不栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？思考问题：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端不栽） 。一共要栽多少棵树？
板书设计：
植树问题
两端都栽：树的棵数=间隔数+ 1
100÷5+1=21（棵）
推荐第3篇：植树问题教学设计
数学广角《植树问题》教学设计
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第1
17、118页例
1、例2。教学目标：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的间隔数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 过程与方法：
经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法。 情感态度与价值观：
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，收到热爱劳动，保护环境的教育。 教学重点：
理解掌握解决问题的规律。 教学难点：
能运用规律解决实际问题。 教学、具准备：
尺子、树、纸条等。
教学过程：
一、谈话引入，教学“间隔” 1．猜一猜
同学们你们喜欢猜谜语吗？今天老师给你们带来一则谜语你们想猜吗？两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。这是什么呢？（手）
2、教学“间隔”的含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）
3．引入植树问题的学习。
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。
二、探究新知
1．小黑板出示：
同学们在20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？
（1）学生读题，理解题意。
（2）独立思考，再小组合作，探究植树的方案。 （3）学生在黑板上展示自己的作品。 2. 师小结各种方法，并板书。
引导学生得出植树问题的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。 板书：棵数=间隔数+1 如果只栽一端的话：棵树=间隔数 如果两端都不栽的话：棵树=间隔数-1
3、尝试应用
小黑板出示题目：
同学们在100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？ 学生独立完成，集体订正。
三、巩固练习
师：同学们真能干！其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题.学生完成例二后的做一做。
小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，只栽一端的话：棵树=间隔数；两端都不栽的话：棵树=间隔数-1；而且还运用规律解决了生活中的实际问题。
四、全课总结
1．通过这节课的学习你有什么收获？
2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。
板书设计：
植树问题
特点
植树的棵树
间隔数
棵数与间隔数的关系 两端都栽：
棵数=间隔数+1 只栽一端：
棵树=间隔数 两端都不栽：
棵树=间隔数-1
教学反思：
“植树问题”是新课标人教版四年级下册的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端不种、及封闭图形。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究上都很重要的数学思想方法——化归思想。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
我所执教的这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手
的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。
一、通过课前活动,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。
二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验
是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后学生动手操作出示实例图示，引导学生在观察、点数形象图形后进行对比，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、利用学生资源，加强生生合作
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
不足之处是：
1、自己的普通话不过关。
2、时间没掌握好，学生合作探究时花费时间长了，导致延时。
推荐第4篇：植树问题教学设计
《植树问题—两端都栽》一课教学设计
教学目标：
1.通过观察、操作及交活动，探索植树问题（两端都要栽）的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2.在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。
重点：初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。
难点：引导学生通过观察、比较、画图、讨论等方法探索规律。
模式与方法：诱、试、探、疑 教学模式：练习法、讨论法。
教学具准备 ：多媒体 ppt 课件
一、辅助环节（诱）
导入：同学们，知道3月12日是什么节日吗？（植树节）今天我们就一起来研究植树问题。
板书：植树问题
师：现在我们来给一条20米长的公路一边栽树，要求：两端都要栽（特别强调），你打算栽几棵？学生自由设想。
二、自主学习（试）
师：但是这个植树，不能像大家想象的那样随意栽，我们根据小树的生长特征来合理种树，如果每隔5米栽一棵，就比较合理，那么这句话是什么意思？（每两棵树之间的距离都是5米），引出5米就是间隔距离（间距），学生理解之后，让学生把自己的想法画出来。 小组交流：看谁画的合情合理。（小组合作展示种树过程，让学生说说自己小组的植树思路，其他同学点评是否合理，不合理，指出原因）。 对勇敢表达的学生给予鼓励。
师：接下来，大家想一想我们该用什么样的算式来代替这些示意图呢？4人一组，小组讨论，把讨论结果写下来。（个别结果展示到黑板上）
生：20÷5=4 （ ）和学生一起讨论这个单位该是什么？为什么要这样列式？
4+1=5 （ 棵 ）
答：一共可以种5棵。 强调：应用题必须有完整的答语。
三、交流展示（探）
师出示例1（ppt） 让学生根据刚才的解决问题的思想独立完成。
生：100÷5=20 (段) 20+1=21 （棵） 答：一共要栽21棵。
讨论：通过刚才的两次计算，你发现了什么规律？
生：棵树总是比间隔数多。
四、点拨释疑 （疑 ）
师：刚才大家探讨出了计算这类植树问题的方法，那应该用怎样的关系式来表示呢？看哪一组的速度最快？ 讨论：两端都要栽 棵树=？
生：全长÷间距=间隔数(段数) 间隔数+1=棵树
对那些积极思考的学生，老师要给予表扬。 师：同学们，在开始植树之前，老师就给大家提过一个植树要求，还记得是什么吗？
生：两端都要栽。对细心的学生给予表扬。
师：你们刚才总结出求棵树的这个关系式，也只能用在两端都要栽的情况下。接下来，咱们一起来闯关吧！
五、训练检测
第一关：我会填。
1、在一条80米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗（ ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有（ ）个间隔。
第二关：我会选。
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（ ）。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 第三关：
3、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装）每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
4、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
师：想一想，生活中哪些问题和今天学的植树问题比较类似？
生：路边插彩旗；安装路灯；...... 思考题：
5、小明住的楼房每上一层要走25个台阶，从一楼到三楼一共要走多少个台阶？
6、广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
六、归纳总结
这节课，同学们运用自己的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律 ——棵数比间隔数多1。植树中的学问还很多，下节课我们接着去探究。
七、布置作业
1、课本练习二十四第1题
2、课本练习二十四第3题
3、学校准备进行跳绳比赛，比赛场地宽50米，为了安全，每两个同学需要间隔2米，这个比赛场地一次可以站下几个人？
4、一个木头长6米，每1.5米锯一段，一共要锯几次？如果把它改锯成6段，每锯一段需要2分钟，锯完这根木头一共需要几分钟？ 板书设计
植树问题——两端都栽
全长÷间隔距离=间隔数（段数） 100÷5=20 （段数） 间隔数+1=棵树 20+1=21 （棵）
棵树比间隔数多1.答：一共要栽21棵。
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《植树问题—两端都栽》一课教学设计
教学目标：
1.通过观察、操作及交活动，探索植树问题（两端都要栽）的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2.在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。
重点：初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。
难点：引导学生通过观察、比较、画图、讨论等方法探索规律。
模式与方法：诱、试、探、疑 教学模式：练习法、讨论法。
教学具准备 ：多媒体 ppt 课件
一、辅助环节（诱）
导入：同学们，知道3月12日是什么节日吗？（植树节）今天我们就一起来研究植树问题。
板书：植树问题
师：现在我们来给一条20米长的公路一边栽树，要求：两端都要栽（特别强调），你打算栽几棵？学生自由设想。
二、自主学习（试）
师：但是这个植树，不能像大家想象的那样随意栽，我们根据小树的生长特征来合理种树，如果每隔5米栽一棵，就比较合理，那么这句话是什么意思？（每两棵树之间的距离都是5米），引出5米就是间隔距离（间距），学生理解之后，让学生把自己的想法画出来。 小组交流：看谁画的合情合理。（小组合作展示种树过程，让学生说说自己小组的植树思路，其他同学点评是否合理，不合理，指出原因）。 对勇敢表达的学生给予鼓励。
师：接下来，大家想一想我们该用什么样的算式来代替这些示意图呢？4人一组，小组讨论，把讨论结果写下来。（个别结果展示到黑板上）
生：20÷5=4 （ ）和学生一起讨论这个单位该是什么？为什么要这样列式？
4+1=5 （ 棵 ）
答：一共可以种5棵。 强调：应用题必须有完整的答语。
三、交流展示（探）
师出示例1（ppt） 让学生根据刚才的解决问题的思想独立完成。
生：100÷5=20 (段) 20+1=21 （棵） 答：一共要栽21棵。
讨论：通过刚才的两次计算，你发现了什么规律？
生：棵树总是比间隔数多。
四、点拨释疑 （疑 ）
师：刚才大家探讨出了计算这类植树问题的方法，那应该用怎样的关系式来表示呢？看哪一组的速度最快？ 讨论：两端都要栽 棵树=？
生：全长÷间距=间隔数(段数) 间隔数+1=棵树
对那些积极思考的学生，老师要给予表扬。 师：同学们，在开始植树之前，老师就给大家提过一个植树要求，还记得是什么吗？
生：两端都要栽。对细心的学生给予表扬。
师：你们刚才总结出求棵树的这个关系式，也只能用在两端都要栽的情况下。接下来，咱们一起来闯关吧！
五、训练检测
第一关：我会填。
1、在一条80米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗（ ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有（ ）个间隔。
第二关：我会选。
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（ ）。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 第三关：
3、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装）每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
4、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
师：想一想，生活中哪些问题和今天学的植树问题比较类似？
生：路边插彩旗；安装路灯；...... 思考题：
5、小明住的楼房每上一层要走25个台阶，从一楼到三楼一共要走多少个台阶？
6、广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
六、归纳总结
这节课，同学们运用自己的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律 ——棵数比间隔数多1。植树中的学问还很多，下节课我们接着去探究。
七、布置作业
1、课本练习二十四第1题
2、课本练习二十四第3题
3、学校准备进行跳绳比赛，比赛场地宽50米，为了安全，每两个同学需要间隔2米，这个比赛场地一次可以站下几个人？
4、一个木头长6米，每1.5米锯一段，一共要锯几次？如果把它改锯成6段，每锯一段需要2分钟，锯完这根木头一共需要几分钟？ 板书设计
植树问题——两端都栽
全长÷间隔距离=间隔数（段数） 100÷5=20 （段数） 间隔数+1=棵树 20+1=21 （棵）
棵树比间隔数多1.答：一共要栽21棵。
推荐第5篇：植树问题教学设计
《植树问题》导学设计
教学目标：
1、知识与技能：(1)通过观察、操作及交流活动，探究并发现一条线段上两端要种和两端不种以及一端要种三种不同情况植树问题的规律，并能将这种知识应用到解决类似的实际问题中。（2）培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
2、过程与方法：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感态度和价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识 和解决实际问题的能力。 导学重点、难点、关键：
引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律。 教具：多媒体课件。 学具：小棒、彩笔。
导 学 过 程
一、谈话引入，明确课题
同学们最喜欢哪个节日呢？（“六.一儿童节”）,这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说） 大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题） [设计意图：激发兴趣，同时渗透美化环境的思想教育。]
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
1． 创设情境，提出问题。
①出示图片。
介绍：这是我县新修的一条公路——新和路，为了迎接第四届旅游节，要在公路中间修一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？
出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？
b.理解“两端”是什么意思？
指名说一说，然后同桌实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？
说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
c.“那么每隔5米”是什么意思呢？（两棵树之间的距离） 讲解：我们把两棵树之间的距离叫做间隔。
③算一算，一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。 方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）
师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？
2.简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去…… 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看有什么规律。
②画一画，简单验证，发现规律。 a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3 个间隔，4棵）
b.跟上面一样，再种25米看一看，这次 又有 几个间隔 ，种了几棵？（板书：5 个间隔，6棵）
c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几个间隔，种了几棵？从中你发现了什么？
（板书： 2 个间隔 3棵；7个间隔 8棵；10个间隔 11棵。）
d.你发现了什么？
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（板书：两端要种：棵树=间隔数+1）
[设计意图：培养学生的问题意识，是新课程改革的主要目标之一。因此在这里，让学生在自己解决问题的同时又发现新的问题，进而再想办法解决问题，实现了复杂问题简单化。] ③应用规律，解决问题。
a.课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？
1000÷5=200 这里的200指什么？
200 +1=201 为什么还要+1？
生：200是间隔数，因为棵树比间隔数多一，所以要加一。
师：这个“秘方”好不好？ 通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？
b.解决实际问题
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。) 问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
[设计意图：数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁，要实现学数学的目的是用数学。] 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用间隔数+1;如果“两端不种”棵树和间隔数又会有怎样的关系呢？
三、合作探究，“两端不种”的规律
1． 猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：棵树=间隔数－1
师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？
2． 独立探究，合作交流。
3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。 小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=间隔数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？
4． 做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）
②师：（课件出示：在一条长2000米的路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？）同学们注意看，这道题发生了什么变化？
课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”
问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。
学生完成后，教师指名汇报。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=间隔数+1；两端不种：棵树=间隔数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
四、合作探究，“一端种一端不种”的规律。1． 猜测“一端种一端不种”的规律。
猜测结果是：一端种一端不种：棵树=间隔数
师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？ 2． 独立探究，合作交流。
3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“一端种一端不种”的规律：棵树=间隔数 。如果“一端种一端不种”求棵树，你会做了吗？
4．在一条长 500米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（一端种一端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）
五、回归生活，实际应用
1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）
8÷2=4（段） 4-1=3（次）
问：为什么要 -1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？
2． 我们身边类似的数学问题。
①看，这一列共有几个同学？（ 6个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？
②这一列还是 6个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？
3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？
[设计意图：通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。]
六、小小设计师
（教师出示）我县要为即将峻工的体育路征集绿化方案，体育路全长200米，你认为该用什么树？需多少棵？并说明理由。 学生在独立设计或同桌合作后汇报：
生1：我想种垂柳，它像婀娜的姑娘，我准备在两端都种，而且种两行，每隔5米种一棵，需要82棵。
生2：我想种槐树，因为槐树不仅美观，而且槐花开了，整条街都香了。我准备每隔8米种一棵，两端不种，种两行，一共需要48棵，我要在两端竖立路牌，让外地游客了解这是什么街道。 ……
（教师评价）
七、全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
板书设计：
植树问题
两棵树之间的距离叫做间隔 两端都种： 棵数=间隔数+1 两端都不种： 棵数=间隔数-1 一端种一端不种：棵数=间隔数
推荐第6篇：植树问题教学设计
《植树问题》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级上册106页内容 教学目标：
1、经历将实际问题抽象出植树问题规律的过程，掌握植树棵树与间隔数之间的关系。
2、会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的的方法来解决实际生活中的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：理解“植树问题（两端要栽）”的特征，会应用规律解决问题。 教学难点：应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。 教学准备：课件、操作纸条 教学过程：
1、课前谈话
1、手指游戏
师：同学们喜欢做游戏吗？我们来做个手指游戏好不好？
（通过做游戏，让学生明白间隔的含义，初步感知生活中的植树问题）
2、导入新课
师：通过手指游戏，我们知道两根手指一个间隔，五根手指四个间隔，四根手指三个间隔，看似简单的几根手指和几个间隔就存在着这么多的数学问题，其实，这样的数学问题在我们生活当中随处可见，比如我们今天要研究的植树问题！（出示课题）
2、动手种树，探究新知
1、创设情境，提出问题 ① 课件出示例题
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ ② 理解题意。
A、指名读题，从中你了解了哪些信息？ B、理解“一边、每隔5米、两端都栽”是什么意思？
③ 算一算，一共需要多少棵树苗？
④ 反馈答案。预设： 方法一：100÷5＝20（棵）
方法二：100÷5＝20（棵）20＋2＝22（棵）
方法三：100÷5＝20（棵）20＋1＝21（棵） 师：现在出现了几种不同的答案，到底哪种答案是正确的呢？这就需要我们共同研究，请同学们拿出老师课前发给大家的纸条。
2、共同探究，发现规律 ① 教师明确要求，学生画图 ② 学生汇报，教师板书。 ③ 观察数据，发现规律。
3、应用规律，验证问题。
师：得出这个规律，我们再来回顾一下刚开始的问题（出示刚才的例题），到底需要多少棵树苗呢？
4、
巩固应用，拓展延伸
师：解决了刚才的问题，这道题又应该怎样解决呢？（课件出示习题）
3、应用规律，解决问题
师：其实植树问题不只是与植树有关，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决，让我们一起来看一看吧。 （课件出示巩固练习）
师：刚才同学们做的这两道题都是生活中和植树问题相似的现象，除了这些还有许多现象和植树问题相似，比如我们刚上课时说的手指与间隔之间的关系，这些现象在数学上，我们统称为“植树问题”。
4、精彩回放，全课总结
1、
2、通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都要栽时的情况，如果一端栽，一端不栽，或者两端都不栽，又有怎样的规律呢？我们以后会继续学习，有兴趣的同学课下可以研究一下！
5、板书设计
植树问题 小路一边，两端都栽
植树棵树＝间隔数＋1
100÷5＝20（个）……间隔数
20＋1＝21 （棵）……植树棵树
间隔数
＝植树棵树－1
答：一共需要21棵树苗。
推荐第7篇：植树问题教学设计
《植树问题》教学设计
第一课时
大木小学
孙菲菲
教学目标：
1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。
2、渗透化繁为简、一一对应、转化等数学思想方法，经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重难点：
教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动，探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
四、教学过程：
（一）、谈话导入，提出问题
1、谈话导入，直观认识间隔。（1）谈话导入
师：今天由我和同学们一起来上这节课，大家欢迎吗？让我们伸出左手来打个招呼吧？
（2）认识“间隔”
请同学们看着你伸出的左手，把手指张开，你能得到什么数学信息吗？（生说） 师小结：手指与手指之间的缝隙，我们给它取一个数学名字，叫做间隔。 （3）认识“间隔数”
师：大家观察，5个手指有几个间隔呢？那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？ 如果这样呢（把老师的十个手指合在一起），那该有多少个间隙呢？（再向一学生借一只手，和老师的手合在一起），这样呢？
师：发现什么规律了没有？
2、感受生活中的间距。
师：同学们，看看咱们的教室，你发现哪里有间隔？
3、引出课题。
这节课我们就来学习和间隔有关的数学问题——植树问题（板书）
（二）、合作探索，了解三种植树方法
1、直接出示题目：
在一条长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。可以怎样栽？ 师：我们可以用一条线段来表示小路的长（来时在黑板上画出线段），用这个（三角形加一竖，写在副板书上）来表示树，请大家来设计设计，看看哪个小组最能干？
2、小组交流。
师：请同学们以小组为单位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求 (1)小组内猜一猜：可以栽几棵树？ (2)自己独立动手画一画； (3)小组内说一说：你是怎样画的？
3、汇报。
（1）师：谁来说一说，你栽了几棵树？谁还有不同的答案？
（2）师：哦，看来同学们有的栽了4棵，有的栽了5棵，还有的同学栽了3棵，咱就先请栽了5棵的同学来说说，你是怎么栽的？（追问：跟同学们详细的说一说，你是怎样画的？）
有哪些同学是4棵的？说说你是怎样栽的？ 刚才听到有同学说栽了3棵，来说说你是怎样栽的？ （学生评价）师：你觉得他们说的怎样？
4、三种植树方法的命名。师：（指着第一种）像这种，在路的起点和终点都栽了树那我们就可以把它叫做“两端都栽”（板书），那像这种了，头栽尾不栽，或者尾栽头不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），这种呢？（两端都不栽）
5、探索规律。
师：请同学们仔细观察，你能发现三种植树情况的相同点是什么？不同点又是什么？每一种植情况中，树的棵树和间隔数有什么关系吗？以小组为单位，比一比，看看哪个小组最先找到规律？并且把讨论的结果记录下来。开始吧！
（三）自主探索，举一反三
1、学生自己探讨例题
黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
（1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？ （2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）
（3） 小结、析题意。 用下图演示说明：
“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。 让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。
?棵„„棵数
5米„„间距
100米„„总长 （起点与终点处都要栽）
【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。】
（4）算一算：一共需要多少棵树苗？ （5）反馈答案：
100÷25＝20（段）
20+1=21（棵）
（6）师提出疑问：用什么方法来验证间隔数与棵数之间的关系呢？ （让学生当树来寻找间隔数和棵数之间的关系）
2、教师小结。
（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？
（2）填一填，反馈规律。 总长÷ 间距＝间隔数。 间隔数＋１＝棵数。 （ ）× 间隔数 ＝总长
棵数－１＝（ ） 总长 ÷ （ ）＝间距
（ ）－（ ）＝１
【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透
解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】
（四）、巩固练习
下面就用今天所学知识来解决生活中的实际问题吧！（课件出示）
1、大街一旁有一排路灯，从街头到街尾共有16盏路灯，这一排路灯之间共有（ ）个间隔。
2、课间操时间，同学们排着笔直的队伍在做课间操，从第1个同学到最后1个同学之间有30个间隔，共一有（ ）个同学。
3、公路上的斑马线，从公路的这一端到那一端共有20条斑马线，共有（ ）个间隔。
师：真不错！看来同学们已经会灵活应用所学知识，来解决生活中的一些实际问题了。
（五）、拓展延伸：
师：这两个问题能解决吗？
1、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？
（六）、总结全课
1、师：这节课学习植树问题，你有什么收获？
2、师：（指着黑板）我们今天学习的这三种不同的植树情况都是在不封闭的路线上植树，那么，在像池塘那样的封闭图形上又该怎样植树呢，请同学们课后思考 。这节课就上到这里，下课！
板书设计： 植树问题
两端都栽 ———总长÷ 间距＝间隔数。——— 棵数=间隔数+1
推荐第8篇：植树问题教学设计
植树问题（两端都栽）教学设计
教学目标：
1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。
教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件、直尺、白纸若干
教学过程：
一、激趣导入，直观认识间隔
（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（2）、引出间隔，直观认识间隔
师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。
生：五根。
师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。
师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？
（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。
设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。
师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）
二、创设情境，探究新知
师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。 （PPT出示例题）
1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？
生：两端要栽是指小路的两端都要栽。
请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽） 师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。 生一：21 100÷5＋1=21（棵） 生二：22
100÷5＋2=22（棵）
师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？
生：画线段检验。
师：应该怎么画？谁来教教老师。 请生指导、示范。
师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。
设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。
三、探索实践，建立模型
教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示：
教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？
预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。
教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）
教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。
归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知，解决问题
师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？
生：好！
（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？
预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。
预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）
学生练习，指名回答。
2 km=2000 m
（2000÷50+1）×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）
师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？
要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。
（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）
2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。
引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
师
【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？
预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。
教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。 （36-1）×6=210（m）
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。 根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
板书设计
植树问题（两端都栽） 棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离
100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。
嘉禾县珠泉完小：曾驰
2016年12月26日
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人教版四年级数学下册教案：
植 树 问 题
教学目标：
1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：“植树问题”数学模型的建立。
突破方法：通过小组合作、交流探讨及画线段的方法构建“植树问题”的数学模型。
教学难点：利用构建的模型解决实际问题。 突破方法：联系生活实际，通过练习巩固。 教学准备：多媒体课件、答题卡。 课前准备：
首先让我们伴随着欢快的音乐来学做一节手操，好吗？ 教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1.导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢！想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中随处可见，你们看，（出示图片）观察、说一说。
3.再次感知，找到规律。
大家刚才看到的这些事例就是我们今天要学习的“植树问题”，那么植树问题又有哪些情况呢？
现在老师要沿着小路的一边栽树，两端都要栽，请同学们帮老师选择一下应该怎样栽呢？（A）为什么？（板书：两端都栽）
对于后面的两种情况在我们以后的学习中也会遇到，今天我们主要研究两端都栽的情况。
这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？5棵树,6棵树呢？
下面请同学们一起来完成下面的表格，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。
谁来汇报一下？
（停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有1000棵树，他们之间又会有几个间隔呢？
那10001棵树呢？
看来，告诉你们间隔数，让你们说出植树棵树已经难不倒大家了，你们发现其中有什么奥秘呢？
反馈：谁来说说你的发现？
评价：哦，这是你的发现……你还能用一个算式来概括。
边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数＝间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。
小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！
二、新授：
例1，同学们自由地小声地把题目读一读。
1.从题目你们知道了什么？（说一说：全长100米也就是第1棵到最后一棵的距离。）
2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？5米是间隔数吗？（不是，是间隔长）你能比划一下吗？（间隔长也就是指相邻两棵树之间距离。）只告诉了间隔长和全长怎么求间隔数呢？（板书：间隔数=全长÷间隔长）
3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）
4.一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学还可以借助线段图画一画。
5.交流。
6.反馈。
（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？
（2）学生分别说想法。
（3）听了他们说的，你们想对他们说些什么？先在小组内交流一下。
刚才，这两位同学都是很善于动脑筋的好孩子，以后我们在解决问题的时候，即使没有直接告诉我们间隔数和植树棵数，我们也可以利用其他的数量关系来解决实际问题。
（指板书和例1）如果题目只告诉了植树棵树和间隔长，怎样求全长呢？（找同学说一说）
三、联系实际、拓展应用
1.基本练习：
下面请同学们把书翻到P118看一看“做一做”，自己独立完成。看题目中告诉了我们什么？怎样利用左边的这些数量关系解决问题呢？（独立完成，演板展示，说解题思路，集体评价）
2.变式练习：
师：中国的体育界有一位英雄，猜猜他是谁？奥运跨栏冠军刘翔，此时此刻让我们一起重温一下那精彩的瞬间，请同学们根据信息，算出刘翔一共跑了多少米？（找学生读题目，理解题意）（停顿）请你们来当一下小老师，判断谁做的是正确的？为什么？可以先在小组里面讨论一下。（汇报）
四、总结
1、今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，那植树问题只在植树当中才有吗？请学生说一说生活中还有哪些“植树问题”？
2、通过这节课的学习，你们有什么收获？
其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要两端都不栽，在封闭的圆形球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋。
五、布置作业
请大家课后完成课本上第122页的练习第1,2题。
板书设计：
植 树 问 题
——两端都栽 植树棵数＝间隔数＋1 间隔数＝植树棵数－1
间隔数＝全长÷间隔长
推荐第10篇：植树问题 教学设计
植树问题教学设计
卞桥中心小学
刘秋菊
教学内容：
人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及“做一做”第一题，练习二十四第5题。 教学目标：
1.在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。重点、难点：
重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。 难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”。 教学过程
一、创设情境
师：同学们，很高兴今天能与你们上这节数学课.首先，我来介绍一下自己，我姓刘，你们可以叫我刘老师。你们认识我了，我也想了解一下大家？谁愿意到前面来介绍一下自己，只要说清楚你叫什么名字，有什么爱好就可以了。
三名同学到前面进行自我介绍。
师：这三名同学很勇敢，老师希望你们在这节课上你们也像这几位同学一样，可以把我们班同学的风采展现给大家。有没有这个信心？那好，上课！
师：前面这三名同学已经组成一个小队伍了，现在请这三个同学以一步为间隔站好。大家看，相邻两名同学之间的这个空在数学上叫做间隔，而一步的距离，我们叫做间隔长度。（板书）间隔的个数我们叫做间隔数（板书）。现在请同学们观察一下，这支小队伍有几个人、几个间隔？ 生：3个人，2个间隔。 师：说明间隔数是2。
师：谁愿意再加入这支队伍，看，这只队伍又壮大了，现在又有几人几个间隔？老师也想加入这支队伍，现在有几个人几个间隔？ 师：同学们表现真棒!请回！
师：在数学上，我们就把这种和间隔有关的问题，统称为植树问题。
二、自主探究，验证规律
师：这节课我们就一起探究植树问题中的规律，请看，谁愿意读题？ 课件出示例题
在200米长的小路一边栽树，每隔5米栽一颗，两端都栽，一共需要几棵树？ 生读题。
师：你们从题中了解到了哪些数学信息? 生回答：200米长的小路。 师：这是路的总长（板书）。 生：每隔5米。
师：这5米是什么？生：是间隔长度。 师：说明每两棵小树的间隔都是5米。
师：在这道题中还有两个非常重要的数学信息就是小路一边、两端都栽。如果把我手中的直尺比作小路，一边指的是什么？两端在哪呢？（谁来指一指，站在同学中间，找2到3个同学）
师：同学们根据已有的经验猜一猜在两端都栽的情况下，需要多少棵树苗呢？ 生：20棵
师：你是怎么想的？
生：200÷5=20（棵）（板书） 师：他是这样想的，还有别的想法吗？
生：21棵，因为如果两头都载的话，200除以5还要加上1.（板书：200÷5+1=40）
师：还有别的想法吗？„
师：这几个同学猜测的对不对呢？你能不能想一个很直观很形象的办法来验证一下？
生：画线段图或画图，用学具摆一摆。（用泡沫代替小路，用牙签代替小树栽一栽）
师：（大拇指）你真会学习，画图是我们解决数学问题的重要方法。如果选择200米进行画图验证，同学们觉得怎么样？（太麻烦）怎样使我们的验证更简便呢？
生：可以缩短总长度!(先让学生说，如果说不上来教师再引导。) 师：(你的想法真不错)我们可以先从简单一些的情况入手，选取200米中的一小段进行研究。那你想将路缩短到多少米？ 生：20米。
师：可以，还可以缩短到多少米？ 生：10米，15米，25米，30米„
（如有1米，接着问：同学们觉得1米合适吗？说理由！） 同学们的想法可真多，现在，我们就根据屏幕上的合作要求来合作完成桌面上的表格。 合作要求：
1.先讨论列举总长度的数据，用画线段图的方法验证结果，填表时在组内说说你的想法。
2.观察表格，你有什么发现，把发现的规律在小组内交流并填到表格内。
学生操作，教师巡视指导。（提示一名同学最后说一棵树对应一个线段）
师：老师看到同学们已经完成探究，谁愿意把你的探究结果和大家分享一下！（先从一个结论的开始。）说说你们的探究过程。 生1：出示探究记录表，汇报，
师：你们也发现这个规律了吗？板书规律。（如果是文字形式，引导：你能用一个式子表示吗？）还有没有别的发现？
生2：说出第二个规律，你能根据数据说明一下吗？同学们同意吗？板书规律。
师：还有不同的发现方法吗？
生（指定）：我是这样想的：一棵树对应一个间隔，一个数对应一个间隔，„最后还剩一棵树，所以棵数就等于间隔数加一。 师：听懂他的意思了吗？我们一起来看一下。
师：知道这是什么方法吗？在数学上我们成为“一一对应”。 师：我们一起再来说一说。
师：同学们真是一群爱动脑筋的孩子，发现了那么多的规律，现在我们来总结以下：在两端都栽的情况下，棵数和什么有关系？ 生：间隔数 师：间隔数怎么求？
生：全长÷间隔长度=间隔数。
师：有了前面的经验，现在你能完成这道题了吗？
再次出示例题：在200米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要几棵树？
把答案写在答题纸上，写完后小组交流。（指名学生说答案） 师： 200除以5,40指什么？40个间隔41棵树苗，为什么要加1呢？ 师，那我们刚才的猜想，哪种是正确的？
师：（小结）面对复杂的问题，我们从简单情况入手找到了规律，从而解决了问题。这就是数学上化繁为简的思想。 师：现实生活中类似于植树问题的现象有很多，谁能举个例子来说一说？
师：你们真善于观察，老师也收集了一些，我们来看一看！ 课件出示图片
师：只要存在着间隔，就存在着植树问题，这里的棵树也可以是人数，楼层数，路灯数，所以我们在植树问题中总结出来的规律都可以应用到这些问题上。下面我们就来解决几个我们身边的植树问题。（把什么看成树？）
三、巩固练习，应用规律 课件出示：
1.为迎接社区活动，要在小区大门口挂灯楼（两端都挂），全长50米，每隔5米挂一个，需要（
）灯楼？
①50÷5=10（个）②50÷5+1=11 （个）③ 50÷5-1=9 （个） 师：在这里把什么看成了棵数？接着看下一题：
2.园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有（
）远？ ①
36 ×6 ② （36-1）×6 ③（36+1）×6 师：说说你是怎么想的？
师：同学们的学习能力真强，刚学的知识就会灵活运用了。 3,在一条全长500m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔20米安一盏，一共要安装多少盏路灯？
师：拿起笔，把你的答案写下来。找同学到前面写。 师：两旁都安，先求出一旁，再乘2.看来咱们要认真审题哦！
四、总结全课
师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?
师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？下节课我们继续探究！
板书设计：
植树问题 棵树=间隔数+1 全长÷间隔长度=间隔数。
第11篇：植树问题教学设计
植树问题
南环小学 韩淑红
教学内容
义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册数学广角。 教学目标
1.经历将实际问题抽象成数学模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点
理解植树问题的数量关系，能解决简单的实际问题。 教学难点
数学模型与实际生活的双向沟通。 教具、学具准备
多媒体课件、学习材料。 教学过程
一、游戏思考，引入主题
1、谈话
师：同学们：我们先来做个游戏——猜谜语。讲述谜底是手的谜语。
同学们，我们都有一双灵巧的小手，请你也像老师一样伸出一只手并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？ (5--5个手指,4?--4个空)4个空在数学上我们把他叫做4个间隔。（板书：间隔）
2.谁来说说间隔是什么意思？身边再找找，发现间隔了吗？
生活中还有很多类似的事物，你能举几个例子吗？衣服上钉的纽扣、音乐课中的“五线谱”
这些跟间隔有关的现象我们把它叫做植树问题 板书 植树问题
3.你觉得为什么叫植树问题？对，“植树造林，美化环境，造福人类”，我们应该多植树。看，（大屏幕）：
这是在一片土地上植树（数学上叫面上植树）
这是在一条道路上植树（数学上叫线上植树）其实，植树中也有很多数学问题，今天，我们先来研究一些简单的植树问题。
我们就看看植树问题到底是怎么样的？
二、探究规律，掌握方法 活动一.：提出“猜想” 1.出示：在40米长的小路一侧，每隔10米种上一棵树。（两端都种）一共可以种几棵树？ 2.指名读题，哪个词你不理解？把这个问题解决在草稿本上，用算式表示出来。 3.汇报
4.提出“猜想”：两端都种树时间隔数比棵树少1。
5.仅仅从一个例子、一种情况里得出的只能算“猜想”，到底正不正确呢，我们还需要进一步地验证，才能得到结论。活动二：探究“验证” 1.若在任意长度的路上每隔相等距离种一棵树，这种猜想是否都能成立呢？
（1）4人小组合作，3个同学每人设计一种植树方案（包括路的总长度，和两棵树之间的间隔距离），并画出植树图，另一个同学填写汇总的表格。 我们发现棵数与间隔数的关系：间隔数+1=棵数 （2）小组交流验证结果
教师出示在线段上“只种一端”和“两端都不种”的两张植树图，这时学生产生思维的冲击，仔细观察后他们恍然大悟，原来这一规律只出现“两端都种”的情况下。这一“强调”，却让学生深刻地感受到“表述必须要严密”这一重要的数学素养，还在看似不经意间渗透了植树问题的另外两种情况。
（3）完成汇总表中“„„”行。
让学生随意举出棵数或间隔数的数量，另一学生说出间隔数或棵数的数量，学生对这一知识已胸有成竹，表现得格外的积极。然后教师突然提出用N表示间隔数，学生稍作思考后立即齐声答道棵数是N+1，最后提炼出公式。
得出在一条线上两端都种时：间隔数+1=棵数。（板书关系式） （4）师小结。刚才我们设计了多种情况，产生了多种数据来验证我们得出的猜想是对的，现在我们可以称这一猜想是一个结论或是一种规律。 2.做一做
1.园林工人沿一条长1800米的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共植多少棵树？ 2.园林工人沿一条长1800米的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共植多少棵树？（路的两端各有一盏路灯）
3.园林工人沿一条长1800米的公路两侧植树，每隔6米种一棵，一共植多少棵树？ 4.园林工人沿一条公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共植36棵树，从第1棵到最后一棵的距离有多远？
活动三：拓展“运用”
师：生活中存在的其它植树现象，我们可以把树看作点，棵数就可以称为点数。（板书：点数=段数+1） 分层次练习。
1.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2.广场上的大钟3时敲响3下，3秒钟敲完。8时敲响8下，用了8秒钟对吗？
3.老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？
四、课尾延伸，拓展升华 二十棵树植树问题：
数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。
进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。
进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？辽宁锦州开发区笔架山小学王兴君绘制出了23行图谱，使20棵树植树问题取得了新的进展。能够研究探索这个流传世界几百年的数学问题，是因为对数学的酷爱，之所以能够绘制出了23行图谱，只不过是因为站在巨人肩膀上的缘故。20棵树植树问题还会有新的突破吗？20棵树植树问题最终可以排成多少行？通过的推算20棵树植树问题应该可以排成24行。我相信，随着科技的进步，人类文明的发展。一定会有聪明智慧的人能突破现在23行的纪录，让20棵树植树问题能有更新更美的图谱问世，推动图谱学的发展。
数学界正翘首以待。希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！ 同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？
五、总结评价
这节课你有什么收获？师：哪些同学觉得自己在今天的活动中表现得挺不错的，请起立。 师（拿出一条彩带）：要把这条彩带平均分给这些同学，需要剪几次？
第12篇：植树问题教学设计
《数学广角--植树问题》教学设计
【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书 数学》（人教版）四年级下册117页《数学广角》例1.【教学目标】
1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。
2、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
3、能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。 【教学难点】 建构数模，探寻规律。 【课前准备】
植树的模型、多媒体课件等。 【教学过程】
一、情境导入，初步感知 出示课件。（伴随着钟的声音 ）
上课的钟声再次响起，它将带我们去数学王国里遨游。请听钟声（钟声边响边打出点）,
1、钟声响一下打一个点，有几个点几个间隔? 6个点，5个间隔(课件闪一下)
2、请同学们仔细观察，是点数多, 还是间隔数多?
3、那用数学式子怎么表示呢？
点数=间隔数+1（板书）
4、生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？ 课件出示（花篮、红旗、灯笼）
【设计意图】 生活中不是缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。数学来源于生活、回归于生活、又服务于生活。巧用“钟声”打点 ，将“间隔”问题通过属性结合映入到课堂中。借用“生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？”让学生从生活中发现数学知识，从而发现数学来源于数学！
二、探求新知
现在，我们就用学到的规律来解决一些实际问题。
（一）设计方案，动手植树 出示招聘启事：学校将对校园进行进一步绿化，特聘请校园设计师一名。
要求设计植树方案一份，择优录取。
你们下个不想成为我们校园的设计师？我们一起来看一看设计的具体要求吧！ 出示要求：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。请按照这样的要求，设计一份植树方案，并说说你的设计理由。
1、从这份要求上你能获得哪些信息？
2、每隔5米是什么意思
3、现在，小组合作，并用你喜欢的方式或者画线段图表示，看看一共要栽几棵树，并观察棵树与间隔数之间的关系。
（二）学生生汇报设计方案，反馈交流
很多小组都已经完成了，先请同学们说一说，根据你的方案，需要栽几棵树？ （5棵、4棵、3棵）
1、为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？
2、小组展示设计方案：交流设计思路
3、我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（再出示三种方案），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？
4、不同的地方又在哪里呢？
5、介绍线段图
6、分析植树问题的三种情况，研究棵树的间隔数的关系
根据学生回答板书
两端都栽
棵树=间隔数+1
只栽一端
棵树=间隔数
两端不栽
棵树=间隔数-1 小结： 同学们这就是我们今天学习的植树问题（板书）。植树问题分为三种情况——
情况不同， 棵树与间隔数的关系也就不同。
【设计意图】 课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
（四）
出示例题：同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽几棵树?
1、分角色读题，你获得了哪些信息
2、解析一边与两端
3、现在请大家用自己喜欢的方式来表示一共种了几棵树？再观察棵树与间隔数的关系。
4、请学生汇报 根据学生回答板书
30 ÷
5=
6（个）
↓
↓
↓ 全长
间隔
间隔数
6+1=7(棵)
5、那现在小路变成100米，1000米 ，你会求吗？
6、把条件“一边”改“两边”，再让学生计算。小结
【设计意图】渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。从30米到100米在到1000米从而引导通过“以小见大”来找规律加以验证，总结出求棵树，都要先求间隔数，又不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。
三、巩固提高
植树问题的知识在生活中的运用是很广范的，我们就一起运用刚刚学的规律来解决下面的问题吧！
出示练习：我的选择我做主
和平街长100米，现在城建局要在街道两旁每隔10米装上路灯（ 两端都装）。请同学们为城建局设计一下，一共要装（）盏路灯？
A、
C、
B、
D、
1、学生独立设计选项
2、生汇报
小结 同学们不仅能够做出正确的选择，还能够分析可能出现的错误的情况，看来大家是真正掌握了指数问题！真棒！老师感到很高兴！ 【设计意图】有效的练习是提高课堂教学实效性的重要途径。而开放性练习不仅有利于学生对基础知识和基本技能的掌握，更有利于培养学生的发散思维和创新能力。
四、课堂总结
如果老师用数字3和2来表示今天学习的知识，大家知道3和2分别代表什么吗？ （3种情况，2种方法）
栽树三种情况： 两端都栽、
只栽一端 、两端不栽 解决问题的两种方法： 抓关键的信息
、画线段图
【板书设计】
植树问题
两端都栽
棵树=间隔数+1
30
÷
=
6（个） 只栽一端
棵树=间隔数
↓
↓
↓ 两端不栽
棵树=间隔数-1 全长
间隔
6+1=7(棵)
间隔数
第13篇：《植树问题》教学设计
义务教育人教版数学五年级上册第七单元
《数学广角----植树问题》微课教学设计
轮台县第二小学 董海燕
教学目标：
知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用“巧手法”解决一些相关的实际植树问题。
过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生巧手应用意识和解决实际问题的能力。
情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点： 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学难点：用“巧手法”的思想解决实际问题。
一、情境引入
1．活动交流
师：今天，同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？
质疑：通过读题，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每两棵树之间的距离是5米）
师：请同学们动手设计一个植树方案： 方案1： 方案2：
方案3：
师：出示三种方案，同学们发现了什么呢？（生：每两棵树之间的距离仍然是5米，而要栽树的棵数却不同）
质疑：这是为什么呢？
二、探究方法
师：同学们，我们双手的作用很大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，请同学们伸出你的左手，5个手指间有4个空隙，手指之间的空隙我们叫间隔，观察间隔数和手指数之间的关系（生：间隔数+1=手指数）
师：把大拇指和小拇指看成两端，当两端都植树，我们发现：
间隔数+1=棵数
师：当一端植树，我们收起大拇指，发现：
间隔数=棵数
师：当两端都不植树，我们收起大拇指和小拇指，发现：
间隔数-1=棵数
三、知识应用
师：用我们的 “巧手法”解决一些相关的实际植树问题
1.同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？（想：只栽一端，收回大拇指，间隔数=棵数）
列出算式：40÷5=8(棵)
2.同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？（想：两端都不栽，收回大拇指和小拇指，间隔数-1=棵数）
列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）
3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？（想：两端都要种，伸出五指，间隔数+1=棵数）
列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）
4.学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆? （想：这是一个封闭图形，怎样用“巧手法”呢？） 师：提示：将五个手指立起来，像是一个圆形，五个指有五个间隔，间隔数=棵数）
列出算式：25÷5=5（盆）
师：同学们，今天你掌握了用“巧手法”解决植树问题了吗？
第14篇：植树问题教学设计
《植树问题》
【教学目标】
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过教师引导、学生自主学习，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
【教学重点】
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 【教学难点】
理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数” 【教学过程】
一、利用白板展示图片，创设原型
1、教学“间隔”的含义 谜语导入，直观认识间隔。
猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、出示生活中的“间隔”
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）
二、利用展台突出数形结合的思想，构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）
2、构建植树问题的数学模型
(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？ (2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）
(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）
(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？
植树棵数
间隔数
6 5
7 6
（板书：棵数－1=间隔数
间隔数+1=棵数）
师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，我们可以将这个规律应用到大的数据上，这在我们数学上叫做“以小见大”。
三、利用遮屏手段，巧设悬念，用模型解决问题
1、教学例1 师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。
课件出示：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ （1）谁能大声清楚朗读这个题目？
（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长100米，两端都要栽、每隔5米。） （3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？ （4）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？ （5）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？
（6） 为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？ （7）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。
（8）汇报：说说你的想法。
①出示学生各种答案，板书在黑板上。
②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为„„） ③擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个） 10+1＝11（棵） ④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试
师：你们想接受新一轮的挑战吗？
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。） （3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。 生列式：36－1＝35（个）
35×6＝210（米）
（6）师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）
（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？
四、图文并貌，回归生活，实际应用
1、基本练习
师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。 （1）判断：
①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（
）
②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。
（
）
生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？ （2）变式练习：
师：虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！
利用聚光灯出示刘翔跨栏情景图： ①观察：从图上你知道了哪些数学信息 ②学生独立解答并汇报
五、回顾小结
1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？
2、师：同学们，人有两件宝：双手和大脑。今天我们利用这两件宝发现并探索了两端都栽的植树问题，其实在生活中植树问题有很多种方法，比如两端都不栽，或一头栽、一头不栽又有什么样的规律呢？让我们带着对这些问题的思考来迎接下节课的学习吧！
第15篇：《植树问题》教学设计
数学广角——《植树问题》教学设计
教学内容：教材P106～111例
1、例
2、例3及练习二十四。教学目标：
1.知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，通过学生动手实践、合作探究，让学生经历由现实问题到构建数学模式过程中，理解掌握不封闭路线中和封闭路线中“植树棵数”与间隔“段数”之间的关系，培养学生分析问题的能力。
2.过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流和发现规律的过程，培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力，使学生掌握用数形结合解决问题的方法。
3.情感、态度与价值观：让学生在自主实验、探究、合作交流过程中初步建立“植树问题”的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中“段数”与“棵数”的关系来解决问题，获得成功的快乐并体会数形结合的思想。
教学重点：探索并理解植树问题中间隔“段数”与“植树棵数”之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔“段数”与“棵数”之间的规律（总长÷间距=段数；段数与植树棵数有三种不同的实际处理情形的规律），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体课件，每生一张纸条，一把小剪子。 教学过程
一、情境导入
1．同学们拿出一张小纸条和小剪刀，用剪刀剪纸条。（讨论：剪的次数与纸条的段数有什么规律？）
2．多媒体出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分，减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 3．揭题：公路两边树的棵数与间隔数有什么联系呢？今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）教学例1．多媒体课件出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵小树？（两端都栽） （1）两端都栽：
假设小路长20米，那么可以栽几棵？ （2）用画线段图表示： 则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。 教师板书：两端都栽的关系：间隔段数+1=棵数 （3）追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
（二）多媒体出示例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？（两端不栽）
（1）引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 （2）两端不栽：
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵） （3）用画线段图表示：
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵) 教师板书：两端不栽的关系：间隔数-1=棵数（注意区分两旁栽与一旁栽的区别）
（三）（多媒体出示示线段图及规律）问题分析： 棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 两端都栽： 两端不栽：
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们是否明白了怎样解答这两种植树情况的问题了呢？
（四）教学例3 （1）出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵） （2）用画线段表示（多媒体出示）： 由此可知：120÷1=12（棵）
（3）教师板书：一端不栽的关系：间隔数=棵树
（五）问题归类。
提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？（路灯问题，时钟问题，电杆问题等） 学生说，教师小结。
三、应用知识
⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。
⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。
⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。
四、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。 (1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？ (3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。 2．教材第111页练习二十四第13题。 (1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？ (3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。
4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。 (1)出示题目。引导观察，理解题意。 (2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。 (3)教师组织汇报交流。
五、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成） 板书设计：
植树问题
两端都栽
两端不栽
一端不栽 间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数
间隔数=棵树 《植树问题》教学设计思路说明
1.通过“剪纸”操作,让学生明白“段数与剪纸次数”关系，实现由过去的“切割问题”向“植树问题”过渡。
2.多媒体出示3个例题及主题图，一则提高学生的注意力和兴趣；更便于学生直观观察和理解段数与棵数的关系，突破难点。
3.教会学生画线段图，一是帮助学生养成动手操作的习惯，二是提高学生的分析理解能力，也便于突破重点和难点。
4.通过三种植树方式的比较,让学生形成“植树问题”完整的数学模式，并能灵活地运用于解决类式的实际问题，培养推理能力。
5.通过巩固练习，及时地提高学生的知识运用能力、分析辨别能力、逻辑思维能力和形成数学概念。
第16篇：植树问题教学设计
狮子山区继续教育公开课
植
树
问
题
铜陵市狮子山区西湖中心学校
王莉莉
教材简析：
植树问题是四年级下册数学广角中的内容，教材编排的目的是向学生渗透一种数学思想方法，并非只是简单地会解答这类题目。对于以形象思维为主的
3、4年级学生来说，他们的抽象逻辑思维已有了初步的发展，通过自主探究，经历观察、猜测、实验、推理等活动，能够初步体会植树问题的数学思想方法，并能学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，但是在教学中还需要教师的有效引领，同时对于这部分内容不能拔高，或变式过多，造成教学要求过高，使学生不理解。教学内容：
人教版教材四年级下册第117页例1 教学目标：
1、探索发现植树问题（两端都种）的规律，并运用规律解决生活中的“植树问题”。
2、经历植树问题规律的探索过程，体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的运用，尝试用植树问题的规律来解决实际生活中的问题，培养学生的应用和解决实际问题的能力。教学重难点：
使学生在发现规律的过程中体会复杂问题简单化的思想，并运用规律解决实际问题 教学设计：
课前故事，激发兴趣
瓦特和蒸汽机的故事（多媒体出示）。
师：听完故事，你有什么启示？（学习科学家善于观察，用心思考，努力钻研的精神）
一、以手引入，初步感知间隔的含义
1、师：通过刚才的故事，大家得到了很多启示，学习数学也是这样，只要用心观察，我们也能在生活中发现很多数学问题。例如手，请同学们从数学的角度来看一看，你能获得什么信息？（5个手指4个空）
2、感知间隔：空就是间隔，生活中你还见过这样的例子吗？学生举例。
3、引出课题：今天我们就来研究与间隔有关的问题。
二、提出问题，探究规律
1、出示例题：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要买多少棵树苗？
（1）指名读题，明确植树的要求（关键词：100米、两端要栽、每隔5米、一边） （2）“两端要栽“是什么意思？（指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是一条路，在路的两端要种就是在路的两头要种）
怎样理解“每隔5米”？（使学生明确指两棵树之间的间隔是5米）
2、引发猜想：你觉得学校应该买多少棵树苗呢？（学生的猜测，可能有不同的结果：20；21；22）你是怎么想的？
3、小组合作探究
要验证自己的猜想对不对，可以怎样研究？ 学生动手画图或摆小棒，老师巡视。 学生可能出现的验证情况：
a.画图（或摆小棒），画了20个间隔，21个端点 b.只画或摆一部分,通过发现的规律来验证
4、全班交流
第一种方法，重点理解20指什么（间隔数），怎么得来的（除了数的方式还可以直接计算）21指什么（棵数），为什么棵数会多1棵？（两端都种）
学生通过分析，能够清楚形象地理解为什么需要21棵树苗。
质疑：如果这条小路不是100米，而是1000米或更长，还这样一棵一棵去画吗？ 引出第二种方法，指名上来演示，思考：为什么只摆一部分？（肯定把复杂问题简单化的数学思想），
5、总结规律，建立模型
出示课件：动态的种树过程（一条线段代表小路，先从一头种上一棵，隔5米种一棵） 在演示的过程中，让学生进一步体会棵数与间隔数之间的关系。
你发现了什么规律？（板书：两端都栽
间隔数+1=棵数
棵数－1=间隔数）
6、列出算式，解决例题中的问题
7、变式练习
（1）每隔5米，改成每隔4米，需要多少棵树？
（2）这条小路全长1000米，每隔5米种一棵，需要多少棵树？
（3）种5棵，从第一棵到最后一棵全长多少米？
三、联系生活，拓展应用
1、让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题，而后出示一些相关的图片，使学生明确生活中有很多这样的问题。
2、快乐大转盘（学生说停，旋转的圆盘就停下来，指针指向几就完成几号题） ①铜陵长江大桥全长约2500米，在桥的两边安装路灯，每隔50米安装一座，一共安装了多少座路灯？
②12路公共汽车，从起始站到终点站，共有14个车站，相邻两站间的距离大概是800米，12路公共汽车行驶路线全长约是多少米？
③商业大厦上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
四、回顾总结，拓展延伸
1、今天我们学习了什么？
2、请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？
小结：当我们遇到一个新问题时，我们可以根据已有知识先进行猜想，再验证，最后得出结论；当我们遇到一个不能直接解决的难题，可以从简单的例子入手，来发现规律，然后再来解决。这些都是我们学习数学的好方法和好的策略。
3、拓展延伸。其实植树问题中存在着很多情况，除了两端都栽，还有只栽一端、两端都不栽、在封闭图形中植树（课件出示）等情况，相信通过今天这节课的学习，同学们都能通过自己的探究找到问题的答案。
第17篇：植树问题教学设计
新人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学设计
教学内容：人教版四年级下册P117—118页。
教学目标：
1、建立植树问题的数学模型，会灵活解决植树问题。
2、掌握一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法。
3、了解数学在生活中的广泛应用，培养应用数学的意识，增强对数学的情感。
教学重点、难点：
重点：运用一一对应，建立植树问题模型
难点：建模，及“化归思想”的渗透
教学准备：课件小棒；学生自备画图用直尺。 教学过程：
一、情境引入，初步建模
1、图片：感知“间隔”
出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片。熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？师说出“间隔”，并板书。
2、站队：认识“一一对应”
树和树之间柱子和柱子之间路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔?谁愿意到前面来站一站？指3人。几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？人比间隔多1个。为什么呢？
师引导：我们可以这样看：先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔一个同学一个间隔一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数比间隔数怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。
二、探索规律，建立模型
1、猜测
示例1：同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（图）
指名读题。先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？谁来说说？指名说。师板书结果及算式。
2、找规律
猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。今天老师就教同学用一种新的解决问题的方法：复杂问题简单化！
3、展示交流，总结规律 示例1：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（图）
通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？棵数比间隔数多1，师板书。
4、优化方法
在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图．比
较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法．你学会了吗？
5、验证规律
刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。
示图：用一条线段表示20米长的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？演示一一对应。
6、应用规律
这个规律能不能用到1000米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？强调 1000÷5的意义，即求出的是间隔数。
7、拓展与深化
如果是100米的小路，能栽多少棵树？如果是10000米呢？
都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。示图。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律? 如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？ 看来这里边还有很多的学问呢！到生活中看一看。
三、拓展应用
1、出示路灯题．
2、做操问题．
3、垃圾桶问题
4、车站问题
5、总结课题
我看刚才大家说的都像植树问题，可这是放垃圾箱不是植树．学生反驳老师，师总结课题： 人们把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？学生举例，师评价．
6、广场敲钟
7、锯木头
8、刘翔
四、回顾小结
想一想，这节课我们一起学习了什么？你感觉怎么样？有没有什么收获？请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？
五、回归生活
欣赏图片
第18篇：《植树问题》教学设计
《植树问题》教学设计
景福小学 吴雪娇
一、情境导入
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗? 生：喜欢。
师：老师给大家出个谜语，两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。谜底是....生：手
师：真聪明，对，就是我们的手。在我们的手上，蕴含着了很多的数学知识，你能不能用数学的眼光来看一看，你都发现了什么？
生：每只手有5个手指，有4个手指缝。
师：大家伸出手和老师一起看一看，两个手指之间的距离是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
每两个手指间有一个间隔，五个手指间有多少个间隔? 生：四个间隔。
师：四个手指之间有多少个间隔？ 生;三个间隔。
师：三个手指之间有多少个间隔？ 生：两个间隔。
师：同学们，手指数与间隔数之间有什么关系呀！ 生：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1.师：大家看屏幕，（出示图片，马路的路灯、公路两旁的树、排队做操）图中有我们刚才所说的间隔吗？
1 生1：树之间的距离是间隔。
生2：路灯与路灯之间的距离是间隔。 生3：人与人之间是间隔。
师：听，这是什么声音？（课件播放敲钟的声音） 生：钟声。
师：钟声里面有间隔吗？
生：有，第一声和第二声之间有间隔。
教师小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。 师：你还能举出生活中类似间隔的例子吗? 生1：桌子与桌子之间的距离是间隔。 生2：楼与楼之间的距离是间隔。 .......师：在大家举出的这些实例中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。今天这节课，我们就以植树问题为例，一起探究他们之间的规律。（板书：植树问题）
二、探究新知
师：谁来读一下例题。（出示例题课件）
生：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（路的两端都栽），一共需要多少棵树苗？
师：从这道题中你都了解了哪些数学信息？
生：这条路全长是100米，每个5米栽一棵，两端都栽。 师：说一说你对划线词语的理解？ 生;全长是指这条路的长度。
2 一边是在路的一侧。
两端都栽是路的起点和终点都栽树。
师：现在就用大家喜欢的方式来解决一下这个问题吧！
生;（学生可以计算，也可以画图。）
师：谁来展示一下你的解决过程？请你来？
生：（预设第一种）100÷5=20（棵）师：有没有不同的做法？生：有。谁来？100÷5=20个，20+1=21棵
（预设第二种）100÷5=20个，20+1=21棵 师：有没有不同的做法？生：没有。
师：看来大家的结果都是一样的。
师：在两端都栽的情况下，到底栽21棵树对不对呢？用什么方法来验证呢？
生：可以用画图形式。
师：用画图的方式解决数学问题是一种非常好的学习方法。你打算怎样画呢? 生：先画100一条线段，这条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵树，要分成20段。
师：可是，100米有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？
生：可以把100米缩短一点。
师;那你想将路缩短到多少米呢？
生：10,15,20,25,30,35....... 师：可以。不管将路缩短到多少米?我们都把原来比较复杂的问题
3 变得简单了。
师;下面就请大家探索一下在全长（10m，20m,30m）的小路一边植树，每隔5米栽一棵（路的两端都栽），一共需要多少棵树？大家可以动手画一画，算一算，完成你手中的探究表？
师：先完成的同学在小组内交流一下你发现的规律？
师：大家做好。哪位同学愿意把你的研究过程到前面汇报一下？
师：你来？
生：汇报探究表。（按照顺序汇报）
师：同学们，他的探究过程和你们的探究过程一样吗? 生：一样
师：那发现的规律呢？
生1：我发现了棵数都比间隔数多1. 生2：我发现了间隔数比棵数少1。
生3：间隔数+1=棵数。
（板书：棵树比间隔数多1.间隔数+1=棵树） 师：为什么两端都栽，棵树比间隔数多1呢？
师：同学们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律。那就是——（生齐读：棵树比间隔数多1.）。
这其中的奥秘是什么呢？请看屏幕（多媒体演示）一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，多出一棵树，在两端都栽的情况下，棵数都比间隔数多1。
师：在两端都栽情况下，如果有7个间隔，你知道栽多少棵树吗？ 生：7棵树。
4 师：如果有90个间隔，你知道栽多少棵树吗？ 生;91棵树。
师：如果有6棵树，你知道有多少个间隔吗? 生：5个间隔。
师：如果有100棵树，你知道有多少个间隔吗？ 生：99个间隔。
师;很不错呀！利用大家总结的规律，我们来验证一下例题的答案。这道题是谁做的？好，请这位同学到前面来，为大家讲解一下你的解题过程。
师：刚才我们一起研究了植树问题，回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样解决的？
生：我们先把100米这个复杂的数换成了简单的数，解决了简单的问题，并且找到了规律。
师：没错。当我们面临数据较大的复杂问题时，可以先研究数据较小的简单问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书:化繁为简）
在我们后续的学习当中，还会继续学习这种“化繁为简”的数学思想。下面我们就应用探究的规律，来解决生活中的植树问题。
三、练习
师：看，这是哪？ 生：西三大桥。
师：对，这就是新修建的西三大桥。美吗? 生：美
师：谁能在欣赏它的同时发现植树问题？
5 生：路灯与路灯之间的距离是间隔。
师：具体说说什么相当于“树”，什么相当于“间隔” 生1：桥相当于树，桥上的路灯相当于间隔。 生2：桥相当于树，桥墩相当于间隔。
师：西三大桥的美还给我们留下了很多的思考？我们一起来看一看？
师：快读口答。谁来？
生：1.工人叔叔在桥的一边安装路灯（两端要装）一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（5）个间隔。
师：为什么？
生：间隔数=棵树-1，所以6-1=5个间隔。 师：判断 生：正确
师：第二题，谁来读？
生：2.桥墩与桥墩之间有7个间隔，这一排有（8）个桥墩。 师：判断？ 生：正确
师：下一道，谁来？
生：3.国庆节，在西三大桥的一侧从头到尾一共插了60面国旗，如果在每两面国旗挂一个中国结，需要（59）个中国结。
师：判断？ 生：正确。 师：真棒！
6 喜庆的中国红给大桥平添了几分节日的气氛，国庆休假后，学校组织同学们乘公交车去参观西三大桥，又有新的数学问题等待着大家。谁来读一下题？
生：同学们乘车去参观西三大桥公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
师：在你的练习本上算一算吧！ 师：谁来汇报一下你的解题过程？
生：12÷1＝12（个）求的是间隔，再用12＋1＝13（个）求的是棵树。答：一共设有13个车站。
师;他做的对不对呀！ 生：对！
师：我们来继续解决问题？谁来读题？
生：西三大桥长约600米，电力公司的叔叔在大桥两旁每6米安装一盏路灯（两端都装），一共可安装多少盏路灯？
师：能帮电力叔叔解决这个问题吗? 生：能
师：好，动笔在你的本上写起来吧！ 师：谁来汇报一下？
生1：600÷6＝100（个）100＋1＝101（盏）答：一共要安装202盏路灯。
师：你们的做法和他的一样吗? 生：不一样
师：你来说说你的做法？
7 生：600÷6＝100（个）100＋1＝101（盏）101×2＝202（盏）答：一共要安装202盏路灯。
师：恩，有道理，你们认为呢? 生：202盏是正确的。
师：这位同学，你认为你的问题出现在哪呢？ 生：没有认真读题
师：看来解决问题时，认真审题，至关重要。
从西三大桥返回来时，途经百货大楼，听到钟声敲响了5下，钟声里面也蕴含着植树问题，请看？谁来读题？
生：百货大楼上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
师：这道题有点难度，你们敢接受挑战吗？ 生：敢
师：好，那我们就试一试吧！ 师：谁来说一说你是怎么做的？
生：先用5-1=4（个）8÷4=2（秒）12-1=11（个）11×2=22（秒）答：需要22秒。
师：看来，你真是一个善于动脑筋的孩子！
四、总结
师：大家做好。
师;通过今天的学习，你有什么收获？
生：这节课我收获到了两端都栽，这一植树问题的规律。并且还学会了“化繁为简”的数学思想。
8 师：同学们，收获方法比收获知识更重要！
祝贺大家！下课。
五、板书设计
植树问题
两端都栽 化繁为简
棵树比间隔数多1 间隔数+1=棵树
9
第19篇：植树问题教学设计
《植树问题》教学设计
教学内容：
人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题 例1 教学目标：
1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题
2、掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”（即间隔数比棵树少1的情况）
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：
理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数 教学过程：
一、设计情景、引入课题
1、教学“间隔”的含义
猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
激发学生兴趣，引出间隔。
师：勤劳的人们用双手创造幸福的生活，在我们手上也隐藏了很多数学的奥秘，伸出你的手，看到了什么？数一数，5根手指之间有几个空？
生1：一共有5根手指，就有4个“空”。
太阳梁第三小学王晓燕 师：在数学上，我们把像这样的“空”，叫做“间隔”。手上每两根手指之间都有一个间隔，也就是5根手指之间有4个间隔，间隔数为4
2、举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声„）
3、理解间隔数，引入课题。
在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）
二、探索新知，探究规律
1、课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
(1)指名读题，从题中你知道了哪些数学信息？
(2)说一说： “一边”指的是什么？“每隔5米栽一棵”是什么意思？“两端要栽”是什么意思？（板：两端要栽） “一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”就 是每两棵树之间的距离都是 5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
（3）猜一猜：一共要栽多少棵树？
（4）到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
1、同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图的方法进行验证。我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去，是不是很麻烦？
2、像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段进行研究。我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。老师找一名同学上黑板来画。我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？（20米长的一段路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。）
5、集体交流。
6、请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端都栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
7、汇报交流。（板：总长÷间距=间隔数 间隔数＋１＝棵数） 课件演示
8、同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。
9、同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家。7个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？
10、回到例一，哪些同学刚才猜对了？谁给大家说说看，你要提 醒大家注意什么？
11、学生尝试列式解决问题，师巡视指导。
12、全班汇报交流。
100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）
三、应用规律，解决问题。
在日常生活中有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。（课件出示练习）
四、全课总结。
你在这节课中有什么收获？
第20篇：植树问题教学设计
《植树问题》教学设计 六枝特区郎岱镇第二小学 卢继学
教学内容：P106例
1、P107做一做第1题。教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 4.对学生进行法制教育，宣传《中华人民共和国森林法》。 教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件。 教学过程
一、创设情景、生成问题
师：伸出你的左手，看看你从中发现了哪个数字？（生：5）
师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？
生：手指缝。
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）
师：请同学们看大屏幕，让我们一起认识一下间隔。（课件出示） 出示人民大会堂的柱子， 数一数，柱子之间的间隔有多少个？ 像两根柱子之间的距离我们把它叫做间距。 师：在生活中哪些地方还有间隔？
师：树与树之间也有间隔，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。 板书：植树问题
二、探索交流、解决问题
（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。为此，我国专门制定了《中华人民共和国森林法》，其中第十一条：植树造林、保护森林，是每个公民应尽的义务。各级人民政府应当组织全民义务植树，开展植树造林活动。 请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ 师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词） 那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？ 同学们在全长２0米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？ 预设:从以下几点理解题意 ⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样么？ ⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？
你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）
3、教授例题１ ⑴化繁为简
师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵?大家看，种了多少米了？ 生：２０
师：一共要种多少棵？ ⑵学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵树？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。 （3）举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。
（4） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（5） 小组汇报，引导发现规律。 A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？
（板书：棵数=间隔数+1） B、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上的一边植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
4、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
三、课后小结
通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？
四、作业：家庭作业相关练习
板书设计
植树问题
两端都栽： 棵数=间隔数+1
