摘 要

【摘 要】 本文对银行的排队机服务系统以及窗口服务指标做了一个简单的评价与优 化，首先利用数据挖掘技术对原始数据进行分析与综合处理（见附录5  3 ），得 到了单位时间内（一小时）来该银行的顾客平均为35 人，每个窗口平均服务率μ为 7.8534 ，顾客的到达时间间隔与柜台服务时间间隔符合负指数分布，这样该银 行系统就满足了经典的M/M/C/X/∞ 排队模型，我们建立该模型（见②~④式  8~ ），并以此计算出排队模型的其他指标。银行的窗口数与大厅容客量仍然需 要通过数据挖掘得到分别是C 是6 个;X 是100 人。通过统计放弃服务的比例与 等待人数的关系(见附录2   )并利用MATLAB7.0 拟合出它两之间的函数关系(见 ⑤式   ) 显而易见影响顾客满意程度的因素主要是排队等候的人数,与窗口的服务 效率,排队人数的多少决定了顾客放弃服务的大致比例,这也从一个侧面反映出 顾客的满意程度,为此我们建立基于这两项指标的满意度模型(见⑥式   )满值 为“1,”通过以上数据得到顾客对该银行的总体满意程度ψ为0.66 ，可以看出 满意程度并不理想，银行的服务机构需要下一步的优化改进 针对第二问需要对现有银行的机构进行优化,综合考虑实际情况,如果对银 行建筑面积进行扩建以此来增设服务窗口与顾客容量显然成本投资过大,且不太 符合实际意义,因此我们主要是对银行窗口的服务效率进行优化,因为这只需要 对银行业务员的熟练度进行培训或是增加薪水就可以达到,但这以不属于本文所 讨论范畴,以银行的成本收入比为约束条件建立纯利润模型(见⑦式   ),得到最 优服务效率 �6�5 为4.56（分钟） 此时的顾客满意度期望 �6�5 为 0.78，可以看到得 到了较为明显的改观，这也从定量上给银行的领导一定参考价值，需要定时对员 工进行培训以提高他们的业务熟练度，大幅提升银行的办事效率。 由于时间的仓促未能对第三问进行探讨研究，以上两问所建立的模型虽然浅 显但还是能够较为准确的刻画该银行的总体运行指标，模型可以推广至类似的服 务机构，已给出有用的参考信息，便于领导者安排与部署，提升服务效率。 关键词：MATLAB 排队论模型 满意度 数据挖掘 综合评价 4 一、问题的重述 对已给某银行排队机服务信息 1.建立银行排队服务系统评价的优化模型 （含顾客满意程度的评价）。2.以此给出银行排队窗口的优化。3.考虑对附近系统内银行网点的工作人员进行工作统筹安排，建立排队服务系统的优化模型。 （从A 到J 列是：票号、办理业务、取号日期、取号时间、呼叫时间、完成时间、等待人数、等待时长、办理时长、是否弃号。）

二、问题的分析 2.1 对问题一的分析 统计数据可以发现该银行的主要业务集中在一柜通业务上，换句话说可以大 致通过对一柜通业务窗口的分析来衡量银行的效率及各项指标，因此再考虑

一、二问的时候我们的研究对象简化为光临银行的顾客均办理的是一柜通业务,顾客 的到达时间间隔与窗口服务时间间隔均符合负指数分布，故可以建立基于泊松流 分布的 M/M/c/N/∞ 型排队模型，通过模型得出排队等候人数的期望值，等待 时间等各项指标。 大厅等待人数的多少是影响顾客是否放弃服务的重要因素，通过统计数据得 到顾客弃权比例的离散化分布，利用回归分析法，得出顾客离开比例随排队人数 变化的函数关系y=f（x）。 利用排队模型得出的队伍长度期望  带入到离开比例函数 y=f（x）中既可 以得到顾客放弃服务比例的期望值  ，它的多少能客观的反映出顾客对该银 行的满意程度，顾客的满意度影响因素又主要以队伍长及服务时间长短为主，故 可以将三者综合起来建立一个满意度模型，来刻画顾客对该银行的满意程度。 2.2 对问题二的分析 问题二需要我们对该银行的排队窗口进行优化，先以服务率μ为主要考虑因素 因为它只牵扯对员工进行业务熟练度的培训问题，这已超出了本文所讨论的范围， 故将服务率 μ 视为一个可以变动的无纲量数，银行在单位时间内的利润是：收 入期望-成本，为了便于模型的求解的方便设每服务 1 人收入 G 元，  为当μ=1 时窗口单位时间的费用，其中分式   G �6�8 的意义是银行的成本收入比。通过查询 文献【5】可知它在我国大致是30% 这样就可以建立一个利润收入模型，通过微分对其求极值，从而得到服务率 的最佳值，窗口服务效率提升至该最佳值下时，顾客排队期望也会大大减少， 使得总体的满意的得到一个提升。 5

三、模型的基本假设与符号说明 3.1 模型的假设 （1）银行的上班时间是上午9:00 至下午18:00,中间不午休。 （2）5 月 1 日至 7 日作为五一劳动节，银行不开设一柜通业务，取而代之的是 一柜通业务I，其他业务照常开设。 （3）双休日，银行的下班时间由下午18:00 提前至下午15:30。 （4）银行的窗口服务类型分为三种：一柜通业务票号开头为 A、贵宾业务票号 开头为 V、其余业务均由综合窗口办理。各类型的服务窗口不协助办理其 他业务。 （5）一个银行服务的范围可视为是它所在的城市,故可以认为顾客源为无限。 （6）每位顾客来银行是相互独立的。 （7）窗口呼叫时间超过15 秒未到者视为自动弃权。 3.2 符号说明 符号 代表的意义 i 顾客的人数 i=0，1,2�6�7 M平均每天来办理一柜通的总人数 λ平均每小时来该银行办理一柜通业务的顾 客数 μ 一柜通业务窗口平均每小时服务的顾客数 �0�1  大厅内有i 个人在等待时顾客选择放弃服 务的比例 ρ 一柜通窗口的服务强度   某个时间银行内有i 个顾客要办理一柜通 的概率 C 一柜通窗口的数目 X 银行最大容客量   μ=1 时窗口1 小时的服务成本费用 G 每服务一人能收入G 元   队伍长期望       ψ 等待中的队伍长期望 在银行内逗留的时间期望 在银行内等待的时间期望 顾客的满意程度 6

四、数据的挖掘与处理 该样本的总体是39069 个，包含了从5 月1 日到 8 月27 日的所有数据，由此 可以得出办理各项业务的人数比例如下表 票号类型 业务 人数 所占比例 A 一柜通业务 29756 76.16% A 一柜通业务I 693 1.77% D 对公 4377 11.2% V 贵宾 1412 3.61% C 国债 90 0.23% J 交强险 37 0.094% B 周末信用卡 1502 3.84% Z 证券保证金 697 1.77% B 周末领卡 513 1.31% 总计 39069 100% 由此可以看出该银行的绝大部分业务均集中在一柜通业务，其次是对公，其他 业务很少。再分析表中的数据，可以得出如下的规律： 五一黄金周期间，银行的一柜通改设为一柜通业务I，来银行的顾客很少， 排队等候人数少 每逢双休日，顾客到来较少，排队人数较少 贵宾无需等待，随到随接受服务 综合业务窗口的到客率也较少，换句话说就是来办理其他业务的顾客需要 排队的现象也较少发生 综上诉述我们可以做出这样的合理分析：每逢节假日或双休日来银行的顾客都 较少，来办理其他业务的顾客不会给银行造成短时拥堵负担，故而我们研究的对 象主要是针对周一至周五来办理一柜通业务的顾客，他们最能反映出该银行的效 率。相应的银行也会为此业务设置C 个窗口，而其贵宾或其他综合业务则各只需 1 个窗口即可，这是符合实际情况的。 利用EXCEL 表格对数据进行筛选留下符合上述条件的数据（样本总数变为 25134） 并进行分析可以得出5 月8 日至8 月27 日（双休日除外） ，每天来 该银行的办理一柜通的人数如下表所示（见附录 1） 0 100 200 300 400 500 600 5月2日 5月22日 6月11日 7月1日 7月21日 8月10日 8月30日 9月19日 系列1 7 那么平均每天到来人数是M=315（人），平均每小时来该银行办理一柜通业务 的顾客数 λ=35（人）。 同样可以得到平均等待时间1348（秒）≈ 22.5（分钟），平均等待人数19.1 （人），平均服务时间（舍弃放弃服务的人）有 1  �6�8 =458.5（秒）≈7.64（分钟） 再次利用EXCEL 筛选出放弃服务的人总数为5379，占总体的21.4%，统计这 些离开的人群得出他们平均等待时间是2154（秒 ≈35.9(分钟) ,平均等待人数 为30 人 银行的大厅是一个有限的的空间，容客量为常数X，利用筛选出的数据可以 看出当票号排到100 时，便不再增加了，故可以认为该银行的大厅只能容纳100 个顾客同时等待。 最后需要根据现有的数据推断出银行受理一柜通业务的窗口数目以5 月18 日为例A001 被呼叫时间是9:05:59 结束时间9:07:15 A002 号被呼叫时间是 9:07:16 结束时间9:08:48 前后间隔1 秒，可以断言这一定是同一个服务台， 而A003 号在9:07:22 被呼叫，此时A002 号还没有受理完，那么可以推断这是另 外一个服务窗口受理完一位顾客后呼叫了A003，以此考察这一天，每当?  号被 呼叫是与前面的号相冲突于同一窗口时就可推断要多设置一服务台,5 月18 号的 部分推断结果如下所示 a b c d e f 9:02:15 9:02:40 9:04:40 9:10:19 9:19:11 9:29:50 9:10:00 9:06:48 9:11:46 9:13:43 9:31:28 9:35:42 9:12:20 9:09:16 9:14:55 9:14:27 9:31:49 9:39:18 9:26:53 9:17:03 9:25:19 9:23:39 9:47:08 �6�7 9:29:57 9:19:59 9:28:38 9:45:58 �6�7 9:39:33 �6�7 9:37:03 �6�7 9:53:50 9:51:23 �6�7 �6�7 可以看出当服务台数C 增加到6 个时已经完全可以无间隙的交替呼叫顾客，用此 方法检验其他的数据也能吻合，所以该银行设置的一柜通业务窗口数是6 个

五、模型的建立与求解 5.1 问题一 顾客到达该银行是相互独立的,且符合无后效性(马尔可夫性),在充分小的时 间内的时间Δ  内有 1 个顾客到达的概率与 t 无关而大约与Δ  成正比,有 2 个或 2 个以上顾客到达的概率极小可以忽略。亦即是顾客到达大致服从泊松流分布    t =   ！  ;  > 0 n = 0,1,2 ….8   t表示长为t 时间区间内到达n 个顾客的概率 6 个服务台相互独立，且对每一个服务台来说，各顾客的服务时间是相互独 立的，服从相同的负指数分布   t =  1 �6�1  ; ， t �6�2 0 0 ，   0 该银行的一柜通窗口数为 C=6，又因为银行是一个有限的空间，其容客量必 有上限暂时设为X，这样我们可以建立一个 M/M/6/X/∞ 型的排队模型，以此 来分析该银行的各项指标 整个一柜通服务系统的平均服务率为Cμ ，系统的服务强度为 ρ=   ① 带入数据得到 ρ=0.742778 该银行服务系统的转移是一个状态有限的生灭过程，且有   =  X �6�1 iλ ，i = 0,1,2…, X �6�1 1 0 ,  =    =  ,  = 1,2, …,  �6�1 1 ,  = ,  1, ..   ,   是银行系统的有效到达率与有效服务率，状态转移方程为    =    1μ :   ; = λ  iμ   ; = μ  , C  i �6�1X ,(1�6�1 i �6�1C ② 这里  满足∑    

六、模型的评价与推广 该模型虽然只利用了简单的排队论模型，但针对性很强，能够一针见血指出 银行排队系统中的各项重要指标，诸如排队时间期望，排队人数期望等，对此即 可以较为准确的建立满意度评价模型以及对服务率的优化，最终结果比较令人满 意。但由于时间的仓促，模型还有许多有待完善的地方，诸如：顾客的达到未必 就符合泊松流分布，银行的服务间隔时间也不一定就满足负指数分布，对此我们 可以考虑服务时间是任意分布的情形，因为对任何情形如下关系总是成立的 E[银行内的顾客数]=E[队列中的顾客数]+E[窗口服务中的顾客数] E[在银行内逗留的时间]= E[排队等候时间]  E[接受服务时间] 在考虑样本总体的时候，为了便于计算，我们的研究对象只设为一柜通业务， 因为它占据了该银行的绝大部分业务，这必然会造成理论结果与实际情况出现一 定的偏差。 总体来说该模型还是能够较为吻合的描述该银行的服务机构。 参考文献 【1】 姜启源 谢金星 叶俊，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2006 年 【2】《运筹学》教材编写组，《运筹学》（第三版）北京：清华大学出版社， 2005 年 6 月 【3】 沈荣芳，《运筹学高级教程》，北京：高等教育出版社，2008 年8 月 【4】 张志勇，《精通 MATLAB 6.5 版》，北京航空航天大学出版社，2006 年 【5】 崔宏 ，《揭开银行成本收入比迷雾》证券市场周刊，2010 年第16 期 12

七、附录

（一）5 月8 日~8 月27 日每日来办理一柜通业务人数（双休日除外） 日期 人数 日期 人数 日期 人数 日期 人数 5月8日 337 6月1日 478 7月3日 426 8月1日 418 5月9日 360 6月2日 391 7月4日 316 8月2日 302 5月10日 441 6月5日 369 7月5日 274 8月3日 215 5月11日 436 6月6日 294 7月6日 273 8月4日 264 5月12日 498 6月7日 298 7月7日 288 8月7日 275 5月15日 492 6月8日 205 7月10日 285 8月8日 265 5月16日 392 6月9日 221 7月11日 263 8月9日 260 5月17日 296 6月12日 284 7月12日 263 8月10日 267 5月18日 329 6月13日 227 7月13日 218 8月11日 279 5月19日 367 6月14日 266 7月14日 256 8月14日 249 5月22日 325 6月15日 269 7月17日 306 8月15日 306 5月23日 288 6月16日 309 7月18日 320 8月16日 272 5月24日 321 6月19日 325 7月19日 283 8月17日 272 5月25日 293 6月20日 310 7月20日 264 8月18日 302 5月26日 338 6月21日 304 7月21日 260 8月21日 335 5月29日 322 6月22日 298 7月24日 339 8月22日 304 5月30日 384 6月23日 322 7月25日 268 8月23日 293 5月31日 450 6月26日 289 7月26日 292 8月24日 309 6月27日 297 7月27日 289 8月25日 272 6月28日 252 7月28日 352 6月29日 318 7月31日 494 6月30日 453

（二）大厅等候人数与放弃服务比例对应表 等候人数 离开比 等候人数 离开比 等候人数 离开比 等候人数 离开比 1 0.07 26 0.27 51 0.35 76 0.53 2 0.03 27 0.33 52 0.4 77 0.44 3 0.068 28 0.287 53 0.44 78 0.57 4 0.063 29 0.25 54 0.4 79 0.38 5 0.077 30 0.34 55 0.395 80 0.51 6 0.11 31 0.3 56 0.487 81 0.45 7 0.13 32 0.31 57 0.59 82 0.41 8 0.15 33 0.35 58 0.476 83 0.41 9 0.147 34 0.3446 59 0.44 84 0.5 10 0.156 35 0.3 60 0.44 85 0.52 11 0.18 36 0.37 61 0.41 86 0.71 12 0.175 37 0.37 62 0.475 87 0.52 13 0.183 38 0.358 63 0.5 88 0.45 14 0.2 39 0.375 64 0.45 89 0.74 15 0.2 40 0.33 65 0.427 90 0.57 16 0.26 41 0.43 66 0.5 91 0.44 17 0.24 42 0.364 67 0.36 92 0.53 18 0.256 43 0.38 68 0.45 93 0.42 19 0.27 44 0.35 69 0.45 94 0.5 20 0.257 45 0.4 70 0.49 95 0.75 21 0.264 46 0.366 71 0.47 96 0.57 22 0.29 47 0.397 72 0.47 97 0.71 23 0.27 48 0.48 73 0.48 98 0.71 24 0.287 49 0.52 74 0.59 99 0.68 25 0.3 50 0.47 75 0.42 100 1 13

（三）MATLAB 拟合离开比与

等

待

人

数

的

二

次

关

系

clear

x0=1:80; y0=[0.07,0.03,0.068,0.063,0.077,0.11,0.13,0.15,0.147,0.156,0.18,0.175 ,0.183,0.2,0.2,0.26,0.24,0.256,0.27,0.257,0.246,0.29,0.27,0.287,0.3,0 .27,0.33,0.287,0.25,0.34,0.3,0.31,0.35,0.3446,0.3,0.37,0.37,0.358,0.3

75,0.33,0.43,0.364,0.38,0.35,0.4,0.366,0.397,0.48,0.52,0.47,0.35,0.4, 0.44,0.4,0.395,0.487,0.59,0.476,0.44,0.44,0.41,0.45,0.5,0.45,0.427,0.5,0.36,0.45,0.45,0.49,0.47,0.47,0.48,0.59,0.42,0.53,0.44,0.57,0.38,0.51]; p2=polyfit(x0,y0,2); x1=1:80; y1=polyval(p2,x1); plot(x0,y0,x1,y1,'r')

（四）MATLAB 拟合离开比与等待人数的八次关系 clear x0=1:80; y0=[0.07,0.03,0.068,0.063,0.077,0.11,0.13,0.15,0.147,0.156,0.18,0.175 ,0.183,0.2,0.2,0.26,0.24,0.256,0.27,0.257,0.246,0.29,0.27,0.287,0.3,0 .27,0.33,0.287,0.25,0.34,0.3,0.31,0.35,0.3446,0.3,0.37,0.37,0.358,0.3

75,0.33,0.43,0.364,0.38,0.35,0.4,0.366,0.397,0.48,0.52,0.47,0.35,0.4, 0.44,0.4,0.395,0.487,0.59,0.476,0.44,0.44,0.41,0.45,0.5,0.45,0.427,0.5,0.36,0.45,0.45,0.49,0.47,0.47,0.48,0.59,0.42,0.53,0.44,0.57,0.38,0.51]; p8=polyfit(x0,y0,8); x8=1:80; y8=polyval(p8,x8); plot(x0,y0,x8,y8,'k*')

（五）总体样本的筛选只留下一柜通业务数据（节假日及双休日也除外）

摘要

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