数学综合实践教学设计

6.利用相似三角形测高

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．

2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．

3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．

重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．

教学过程

本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结” 的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题．

第一环节 拓展思维、探究方法

活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：

1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：

图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．

点拨：把太阳的光线看成是平行的．

图2 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，

∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴CD=ABBD BEABBE 即CDBD因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．

2．利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．

如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．

图3 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的．

∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴

AMEM ANCN∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度． 3．利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定

2 镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

点拨：入射角＝反射角

图4 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90°∴

ABBE CDDE因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．

活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．

活动的注意事项：

1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．

2、在总结测量方法时要注意以下几点：

运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高． 运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．

运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．

第二环节 实践活动

活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．

活动目的：通过实践，使学生运用所学知识解决问题． 活动的注意事项：

1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具．

2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正．

3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．

4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．

5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识． 问题：

1、本节课你学到了哪些知识？

2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？

3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？

4、你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？

活动目的：通过活动，使学生对利用相似三角形的知识进行测量有一定认识，在以后的学习生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识，同时在评价自己与他人时学会关注他人．

第五环节 布置作业，反思提炼

课本第

1、

2、4题

四、教学反思

1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答．

2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．下图就是学生将第2种方法加以改进后的测量方法．

3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．

六年级数学综合实践活动课教学设计

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综合实践 教学设计

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