极限定义的总结

极限定义的总结

极限主要包括两个方面，即自变量的变化趋势和函数的变化趋势。我们就这两个变化趋势来总结极限的定义：

自变量变化趋势limf(x)函数的变化趋势

自变量的变化趋势主要有六种：

x,x,x,xx0,xx0,xx0

函数的变化趋势主要有四种：

f(x)A,f(x),f(x),f(x) 自变量的描述格式如下：

X0,当|x|X时；（x）

X0,当xX时；（x）

X0,当x-X时；（x）

0,当0|x-x0|时；（xx0）

0,

0, 当0x-x0时；（xx0）当0|x-x0|时；（xx0）

函数的描述格式如下：

0, ,

0, , 恒时：|f(x)A|（f(x)A）恒时：|f(x)|M（f(x)）恒时：f(x)M（f(x)）

恒时：f(x)M（f(x)） 0, ,

那么函数极限的定义可以是这C61C4124种中的任意一种。当然还有一种最特殊的函数极限，即数列的极限。它是一种自

变量的变化不连续的特殊情形。