全等三角形的证明过程写法练习

全等三角形的判定和应用

1．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．

2．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB= ． 3．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE= ．

4．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．

证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，

∴ ≌ （）， ∴AF= ；

（2）由（1）中 ≌ ， ∴∠ =∠ ， ∴ ．

5．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

证明：∵AD⊥BC，

∴在Rt△BDF和Rt 中，

∴Rt ≌Rt （HL） ∴∠C=∠ ，

∵∠ +∠BFD=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，

∵∠C+∠DBF+∠BEC= ° ∴∠ =90°，即BE⊥AC．

6．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．

证明：如图，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G， ∴∠ =∠ =90°， ∴∠A=∠ （）．又∵DF⊥BC于D，

∴∠B=∠ =90°， ∴在△ABC与△EDF中，

∴△ABC≌△EDF（AAS）， ∴AC=EF．

7．如图，已知A、F、C、D四点在一条直线上，AF＝CD，，AB∥DE，且AB＝DE，试说明(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF。

证明：(1)∵AF=CD ∴AF+ =CD+ 即： = ∵AB∥DE ∴∠ =∠

在△ABC与△DEF中，

∴ ≌

(2）由（1）知 ΔABC≌ΔDEF ∴∠ =∠

∴ ∥