数列极限的四则运算

第十八教时

教材：数列极限的四则运算

目的：要求学生掌握数列极限的四则运算法则，并能运用法则求数列的极限。 过程：

一、复习：数列极限的N定义

二、提出课题：数列极限的四则运算法则1．几个需要记忆的常用数列的极限

l1n1

nin0limnn

1lnimqn0 (q1)lnimaa(a为常数)2．运算法则：

如果 limn

aAlnim



bB 则： lim(an

bn

)ABl(an

bn

nnim

)ABlnianA

bnB

,(B0)此法则可以推广到有限多个数列的情形

解释：如数列 12,23,34,,n

n1

,它的极限为1

2,2,2,,2,它的极限为2

则 212,223n3,24,,2n1,它的极限为3

即：limn(2nn1)limn

n

2limnn1213

三、处理课本 例

一、例二 略

例三（机动，作巩固用）求下列数列的极限：

1．lim2n1

n3n

22

1解：原式=limlim(21)lim2lim

n202n32n2n

230

nlimn(3n

)limn3lim

3

nn

5

1

432．lim5nn4n6n3n1解：原式=lim3

n5 6116

n2n

3

53

3．lim5nn4n6n5n1解：原式=lim214

350n0

6116

n4n

5

apap1a0(pq)

小结：．．．lim0x1xa22xpapb0

0(pnbxqbxq1bxq2q)

012bq不存在(pq)



例

四、首项为1，公比为q的等比数列的前n项的和为SSn

n，又设Tn

S，求limTn1

nn

解： TSn1qn

nSn1

(q1) n11q

当q1时，limn

Tn

11

n

limTq1当q1时，1

nnlimnn

1

qq

q当q1时，n1nlimTnnlim



n1



当q1时，nlim

Tn不存在

四、小结：运算法则、常用极限及手段

五、作业：练习

1、2习题1补充：（附纸）

数列极限的运算

数列极限的运算法则

数列极限的运算性质

数列极限的运算法则

数列极限

数列极限

数列极限

数列极限1

11,12数列极限

122 数列极限

《数列极限的四则运算.doc》

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