论文答辩陈述
2020-03-02 19:42:34 来源：范文大全收藏下载本文
挖掘开放资源
提升练习价值
——《小学数学练习设计的开放性研究》课题研究报告
内容摘要：本报告从问题的提出及其意义，课题研究的理论目标和实践目标，实施计划，实施过程和方法，主要研究成果、结论和反思等八个方面对本次教学改革实验的情况进行详细得总结。重点是如何进行练习题的开放性设计
关键词： 练习开放性 能力
一、课题的提出及其意义
丰收离不开播种和耕耘，尤其是后来辛勤的耕耘。同样学好数学，练习是必不可少的。但是大量的重复的练习，枯燥无味的习题，既加重了学生的课业负担，又造成了学生对数学产生厌烦情绪，阻碍了学生生动活泼地发展。而且传统的数学练习设计讲究答案的唯一性，虽说方便了教师的教学和批改，但是这样的练习也限制了学生的思维，对学生思维创造的发展没有帮助。长此以往，学生的思维程式化，解决问题单一化，没有半点创新意识。所以练习一定要注重开放性。
新课程标准指出：学生通过比较理解对象与有关对象之间的区别与联系，掌握知识。而数学练习中的老师的教和学生的学必须是开放而多样的。所以练习刻意减少指令性的成分，增加练习的开放性，以使学生的思路更开阔，更灵活。本课题正是在这样的情况下提出的：从整体出发，把数学知识的内在联系与学生的实际结合起来，设计练习，让学生在开放练习中获得成功与喜悦，自主发展。
本课题研究的实践意义：通过练习获得反馈信息，检验学生学习数学的能力；培养学生对数学的积极态度，使学生体验做数学的乐趣，提高学生的数学素质；通过练习促进学生思维、品格、身心等智力和非智力的发展；通过练习，提高教学质量。
二、课题有关的概念
1、开放性练习
开放，即解除禁令、封锁、限制。
说到开放，我们就会想到伟人邓小平。因为他提出的改革开放不仅搞活了我国的经济，而且搞活了中国人的头脑。并且，伟人还提出了“教育要面向世界，面向现代化，面向为来”的伟大口号。
所谓开放性练习其实是相对于条件完备、结论确定的封闭性的问题而言。其特征是一般没有现成的算法与确定的答案，要求解题者去假设、猜想、验证，并要求解题者善于联想、敢于创新、具有灵活运用知识的能力，能使思维辐射到与问题相关的一些知识点上。因其特点，使开放性练习情节更加生动活泼、富于生活信息、富有挑战意味，更能激起儿童潜在的好奇心与好胜心。另外，其灵活、开放、求异的特色有利于拓展学生思维的空间，打破思维定势，寻找非常规解题途径。
2、综合能力：
《基础教育课程改革纲要(试行)》要求：“加强课程内容与学生生活以及现代社会科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能；倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”所以我们认为：综合能力包括学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力以及实践和创新能力。
三、课题研究的理论依据及研究实施的原则
（一）课题研究的理论依据
从学生心理学的角度分析，学生新知识的学习，知识的巩固和转化、运用与迁移，都与练习有着密切的联系。
1、建构主义理论
皮亚杰指出：知识既不是人天生的，也不是客观存在于外界的，而是认识主体（即人）在认识过程中，与认识客体（世界万物、真理等）交互作用的结果。同时人的学习过程是一个动态的同化与顺应的平衡过程，在这个过程中，人的新知识、新经验与旧的知识经验不断地结合在一起就形成人的认知结构。对学生而言，他们是在自己的生活经验基础上，在主动地活动中建构自己的知识。也就是说，学生并不是空着脑袋走进教室，而是在以往的学习生活和交往中，已经形成了自己对各种现象的理解和看法，，而且他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能；相应的学习不单是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的相互作用，来充实丰富和改造自己的知识经验。
2、维果茨基的最近发展区理论 维果茨基认为，儿童的心理发展可分为两个水平：一是现有的发展水平；二是潜在的发展水平，而在这两者之间存在的空间就是儿童的最近发展区域。最近发展区的理论告诉我们：在设计练习时，让学生的学习处于学生的最近发展区内，即练习设计与各个层次学生的学习可能性相适应，然后利用教学激发学生的发展动机，使学生超越这个最近发展区，能独立思考与探究，培养创新意识。
3、陶行知的生活教育理论
陶行知的生活教育理论中，教学做合一，是生活法，也是教育法。生活决定教育，有什么样的生活便有与之相适应的教育。他认为好的教师不是让学生去记现成的知识，而是通过教学培养学生自动、自得的独立学习能力。而练习中的符合学生生活实际，切合学生思想认识的开放性题目，对学生的将来生活服务很有必要也很有意义。
4、多元智能理论
多元智能理论所倡导的学生观是一种积极地学生观。加德纳认为每个学生都有自己的优势智能领域，有自己的学习特点与方法，学校里不存在差生，全体学生都是具有自己的智能特点、学习方法与发展的可造就人才。适当的教育与训练将使每一个儿童的智能发挥到更高水平。所以在全面开发每个人大脑里的各种智能的基础上，为学生创造多种多样的展现各种智能的情景，给每个人以多样化的选择激发每个人的潜在智能，充分发挥每个人的个性。
（二）课题研究实施的原则 课题组全体成员紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容、研究目标、研究方法开展了一系列的理论学习和实践探索，在课题论证、课题分解、研讨交流、课题实施、经验总结等方面做了大量的工作，也取得了一定的成绩，达到了初步阶段的目的。在实验研究的过程中，我们主要实施以下几方面原则：
（1）基础性原则。加强数学基础教学，强化基本功练习，为实验研究的进一步推进提供见识的基础。
（2）主体性原则。尊重学生，让学生成为学习的主人，教师要起组织、引导、合作的作用，激发学生主动参与教学研究过程。
（3）合作性原则。是学生认识到学习过程中合作交流的重要性，“探讨式交流”也好，“互补式交流”也好，“反驳式交流”也好，最终目的都是通过合作掌握数学知识，形成技能。
（4）循序性原则。尊重实际情况，正确面对学生个体的差异，从实事求是的角度出发，在课题方案实施过程中体现循序渐进的原则，做到不急不躁、耐心引导。
（5）开放性原则。从选择教学内容等方面入手坚持开放性原则，拓展学生思维面，教师要为学生提供尽可能发挥的可能性。
（6）实践性原则。尽可能得为学生提供数学时间活动的机会，使学生体会“实践出真知”的内涵，在探讨和交流中，提高学习能力，丰富学生学习的情感。
四、课题研究的目标及内容
1、理论目标 深入学习研究学习心理学、现代教育教学理论，练习设计的有关理论等，从中找出一些内容，继承并加以丰富和完善，在理论上研究开放性练习设计教学提供必要的理论借鉴。
2、实践目标
运用知识结构来同化新知识，实现知识迁移，促进知识系统化，从而达到举一反三，触类旁通的效果；通过练习，培养学生的思维深刻性，培养学生思维的灵活性与创造性。通过不同解题方法的比较，找出最佳解题方法，提高思维的敏捷性；面向全体学生，让不同层次的学生都得到发展。
总之，通过实验，让学生了解练习的开放性。转变教师的教学观念，懂得开放性教学观念的转变是适应信息时代的需要。发展学生的思维能力，培养学生高层次的数学思考能力、创新能力和解决实际问题的能力，从练习中感受学习数学的兴趣，体会到学习数学的乐趣，形成正确的学习方式和学习态度。
3、课题研究的内容
按照系统论的方法，从数学整体出发来设计和安排学生的练习，让学生通过练习的分析，比较，通过不断地同化与顺应来完善自己的知识结构，从而建立良好的认知结构，形成熟练的技能技巧，激发学生学习的兴趣和提高学习效率。
首先在新知识的重点与难点上。重点内容直接关系到学生对数学知识的进一步掌握，教学中的难点内容也常常是学生的弱点。针对性地设计能突破难点重点的习题，有利于沟通知识间的联系，促进学生良好的知识结构。
其次在综合课练习上的互逆关系上。有许多习题之间有互逆的特点，比较它们的解题思路，明确它们之间的互相联系，可以使各个零碎的知识串成线，串成网，串成网与形，从而构成完整的知识结构。
再就是知识的形似质疑上。新概念形成后，将相似、相近，易混易淆的，形式上相同而实质不同的知识进行练习，让学生在比较中鉴别，不仅可以提高效率，还加强对知识的理解和方法的掌握。具体包括式题、文字题、应用题和综合性的练习开放。
五、课题研究方法
“小学数学练习设计的开放式研究”是在校分管领导支持，由三位数学教师组成实验课题组实施的。课题组每个成员负责两个平行班的实验。在整个实验研究过程中，主要运用了以下研究方法：
1、文献资料法：认真学习学习教育学，现代教育理论，数学新课程标准等一些相关知识，供学习和研究借鉴。
2、行动研究法：以解决实际问题为目的的研究，就是创造地运用理论解决实际问题。在教学中，针对实际的教学活动或数学学习中的问题弊端，提出改进教学的方案，用以指导教育活动，同时依据研究计划实施过程中不断出现的新问题，进一步充实和修正、完善计划或方案，不断提出新的目标。行动研究的环境就是活生生的课堂。
3、实验法：针对问题的直观性和能见性，让学生通过实践能力和动手能力，开阔学生的思维开拓性与延展性，从而主导课堂教学秩序与教学气氛，增强学生的自主学习意识。
4、观察法和调查法：观察法是教育科学研究最基本的最普遍的方法，是本课题研究搜集资料的基本途径；调查法是一种间接的观察，通过有目的的调查，使学生自己发现问题，解决问题。
5、总结经验法：认真撰写阶段性报告，总结各阶段的得失，不断调整研究步伐。最后以总结形式完成课题研究（即结题报告）。
六、课题的研究过程 第一部分：课题实施计划
（一）准备阶段（时间2005年5至2005年10）
1、成立课题研究实验小组，组织成员进行研究实验；
2、制定实验实施方案，并报请上级部门批准。
3、自学和集体理论学习相结合，提升理论素质。
（二）课题研究实施阶段（时间2005年11至2008年12）
1、制定年度阶段性计划
2、定期召开课题组会议，及时发现问题，解决问题
3、及时收集学生的作业，并分类整理
4、进行校内课交流，选出典型教案和案例
5、不断总结，写出阶段性总结或论文
（三）实验成果的总结和验收阶段(时间2009年1至2009年10) 汇总实验过程的研究成果，包括研究论文，典型教案和案例分析，调查问卷及其学生的学习成果等，等待有关部门进行验收。
第二部分：课题实施过程
（一）准备阶段：
1、课题揭题
2005年10月举办了由我校罗校长主持召开，市教科委领导亲临指导，课题组主持人参加的课题揭题会议。会议上明确了课题的意义、研究目标、研究方法，并预期了研究成效：培养学生对数学的积极态度，使学生体验做数学的乐趣，自觉开动脑筋，挖掘题目的开放性，提高学生的数学素质；教师开拓新的教学领域，提高自己的教学水平。
2、理论研讨会
2005年11月组织了课题组成员召开理论研讨会。首先，课题负责人翟鸿珍讲解了“练习设计的开放性”有关知识，介绍了课题研究方案和计划；其次，与会人员对理论、方案和计划进行了充分研讨，通过研讨，加深了对理论的理解，明确了实验的目的和要求。
3、其他准备工作
在此间，实验教师按照课题的基本要求对所教内容进行备课，并写出了阶段性计划和教案。
（二）课题实施阶段
2005年11至2008年12是课题实施阶段。我们主要进行了以下工作：制定各个阶段性计划和总结；定期召开课题组会议；进行校内课交流；积累理论材料与学生开放性作业。
自课题确立之日起，我们就成立了课题组。针对课题，我们首先进行了相关的理论学习。如《走进新课程》、《小学数学的开放性策略运用的研究》、《小学数学教师》、《当代教育新理念》等，及时更新教学观念，明确课题进行研究的理论指导。学习时采用集体学和自学相结合，定时学和随机学相结合的方法。形式上丰富些，注重实效，使理论学习与工作时间紧密相结合，为自己的实践和总结奠定理论基础。
其次，在2005年至2008年年间，，我们多次邀请市教研室、市教科所有关的教研员、教学研究专家来我校进行听课、评课，对我们的教学进行指导。专家们对我们的课堂教学提出了宝贵的意见和建议。我们还多次邀请他们来我校就教学实验的有关问题进行座谈，对实验的情况进行分析和理论上的进一步指导。
再次，在实验过程中，学校课题领导小组也定期组织课题组的实验教师分析阶段实验的进行情况，在不断总结前一阶段实验经验的基础上确定了后一阶段实验的程序和方法，把阶段性实验成果不断地上升为理论。在实验过程中，教师的教学理念和教学方式都有了较大的转变，学生的学习兴趣增强了，课堂学习气氛变得浓厚了，综合能力也有了较大的提高。
在课题研究过程中，我们从课堂教学中突破，不断探索开放性练习的设计，提高学生的兴趣，巩固基础知识的掌握。结合“练习的开放性设计”的课题研究，我们在教研组听课时，将听课的重点放在看教师是否挖掘练习中的资源，一堂课练习的内容、形式是否贴近学生的生活，激发学生的兴趣和应用意识，在解题过程中是否初步形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，从而提高学生的解决问题的水平，研究专题要渗透随堂课教学教和研相结合，把理论研究和教学实践紧密联系起来。并以研究的专题性作为衡量随堂课的重要标准。坚持跟踪听课、评课，重点解决一二个问题；坚持相互听课、评课，课后互相交流、探讨，这不仅可以取长补短，提高自己的授课水平，而且还可增进教师间的友谊和理解。
在总结经验的基础上，教师们撰写了与课题有关的研究论文数篇，理论水平也得到了相应的提高。
（三）实验总结阶段：
2009年1月起，实验进入了总结阶段。在市教科委有关领导的指导下，各位实验教师对各自的实验过程中的相关材料，进行了整理和分析，比如大量的学生的开放作业，老师们的理论笔记和有关论文和材料等，由主持人翟鸿珍撰写完成了《小学数学练习设计的开放性研究》的实验结题报告。
七、课题研究的成果与分析
通过几年的课堂研究与实验，培养了学生对数学的学习态度，使学生体验到了做数学的乐趣，能自觉开动脑筋，挖掘题目的开放性，让每一个学生体会到了成功的喜悦，提高了学生的数学素质；教师开拓了新的教学领域，提高了自己的教学水平。
（一） 探索了如何发挥开放练习的功能，提高练习的效率
开放练习的教学功能：开放练习设计不是出难题，而是在促使学生对数学的基本概念、法则、公式、定律、性质的进一步理解、掌握、巩固和应用的基础上，促使学生的学习技巧。
开放练习的教育功能：教师利用具体生动有说服力的数据和统计材料编写练习题，可以向学生进行爱祖国、爱社会主义、学科学、爱科学的态度，解题的策略、练习的效率等方面，受到教育和启迪。
开放练习的发展功能：练习设计发展学生由此及彼、举一反三的迁移能力；发展学生对解法不是唯一或答案也不是唯一的，提出自己独立的见解，发展学生的个性和数学才能等。
开放练习的艺术性功能：教师设计富有创意、形式新颖、内容联系实际并具有一定趣味的练习，促使学生积极思考，体验寻觅真知和增长才干的兴趣，达到为“乐练”的境界。
（二）探索了开放练习题的特征
1、多样性 ：主要指开放练习题的条件性开放性、策略性开放性、结论性、综合性开放性等。下面会叙述，不再重复。
2、层次性 ：由于开放题答案的不唯一性或解题策略的多样性，在解答开放题时，有些答案可能容易被得到，有些却难以找到；有些规律可能容易被发现，有些则不是。在寻找开放题答案的过程中，不是盲目地瞎凑，找到一个算一个，而是试图寻找规律，有序地考虑问题，能尽可能地避免答案不重复、不遗漏，如此等等。这些属性都体现了开放题的多层次性。由于它的多层次性，可能会出现两个学生都能做出某个开放题的情况，但做出的答案多少，以及考虑问题是否有序则有所不同。因此开放题更能反映学生的思维水平，体现出不同的层次。
3、探索性：人们在解决开放题时，由于遇到多种答案，因此会比较自觉地产生“能不能把答案都写出来？写出所有的答案有什么规律？”这样一种探索心理。引起这种探索心理一个重要的原因是开放题具有探索性这一特征。开放题的这种特征，有利于深入研究数学问题，有利于运用数学的思想方法解决问题。
4、发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论。
5、发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
（三）更新了教师的教学观念，促进了教师的教材观的转变 高尔基曾说过：“要想在世界上不虚度一生，那就是要学习一辈子”。面对新课程改革，教材不是唯一的课程资源，
教育的终极目标是让学生学会生存，学会发展。需要教师关注个性差异，允许每个学生自由地发展与个性充分地张扬。对待学生不能象“割韭菜似的一刀切”，而是应该根据学生不同的特点，因材施教，善于用欣喜的目光去发现去培养有独特个性，富有想象力和创新精神的人才。
（四）改变了学生的学习方式，提高了学生的数学素质 （1）增强了学生收集、处理信息的能力
在练习中，让学生把生活中的信息与数学问题紧密联系在一起，通过对生活中信息地收集与处理，把信息转化成数学问题，用已经掌握的数学知识解决生活中的实际问题，在这整个过程中，数学问题也将随着提供信息的不同而灵活变化，正是这一循环、滚动的方式使学生信息量大增，处理能力不断增强。 （2）培养了学生解决问题的能力
学习并不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己构建知识的过程，学生是学习的实践者。开放式练习设计教学中，教师为学生创设了适宜的问题情境，引导学生积极参与，主动探索，鼓励学生成为发现者、探索者、创造者。学生就是在教师的引导辅助下，通过操作实验、大胆猜测、合作交流等活动方式去发现问题、分析问题、解决问题，使他们的创新意识得到了培养，观察、分析、判断等思维品质得到了发展，同时提高了数学的应用意识和解决问题的能力。
（3）提高了学生数学学习的效率
把书本上抽象的数学练习与日常生活中的问题、与学生的熟悉情境巧妙结合起来，让学生在不知不觉中掌握所学的知识，减轻了学生的死记硬背和大量单一的练习，激发了学生的数学学习兴趣，提高了学生学习数学的效率。为学生学习数学打开了一条探索知识奥秘的途径与方法，使他们感到数学是真真切切存在于生活中，而有效地积累生活经验则有益于帮助他们打开知识的大门。
（五）、挖掘开放练习资源，提升开放练习的价值 第一方面：选材开放
现行教材中出现的例题是已经经过处理的数学问题，学生做的习题也是人为编制的可以套用现成公式、模仿例题的各种练习。学生在练习时不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在长期的、反复操作的数据符号前，会产生乏味、厌学的情绪，久而久之就有可能形成对数学恐惧的心理。由此，数学习题的选材，应走向开放。它不仅可以来自教材，也可来自学生、来自生活，让学生在亲切、熟悉的情感体验中感受到数学的意义。比如： ①、创设生活情境
数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。因此，在教学中一方面尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面创造条件，促使学生能把学到的数学知识去解决一些日常生活中有关的数学现象，并能初步解决一些有关的数学问题。此类习题，可以使学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中感受到，数学就在我们的生活中。来源于学生的生活实际的题目，最容易引起学生的情感共鸣，激了学生学习兴趣，有利于促进学生用积极的心态去观察问题，用数学方法去分析问题、处理问题，让学生感受数学与现实生活的密切联系，为学生将来适应社会，运用数学思想、方法、解决实际问题做好坚实的铺垫。 ②、利用学生的学习成果
善于利用学生的学习成果，这一方面是指上课的题材尽量来自学生。来自学生的题材，学生感到亲切，更能激起学生积极参与、主动探求的欲望；另一方面，是指教学的题材可利用课堂上学生解题中所发生的错误。通过在错和对的对比下学习，学生的记忆更加深刻，也避免了其他学生犯同样的错误。如教学“简单的统计”后，可以设计了这样一个开放性题目：根据自己的兴趣爱好去统计某一类事物，并制成简单的统计表。还可以根据自己所统计出的数据发表看法或提出意见。可以独立完成，也可以和同学合作完成。
像这次作业，可以统计学校的体育室里有多少球；可以统计本市一周的气温变化；还可以统计全班同学的体重等等。像这类题具有开放性、灵活性和多变性的特点， 既给学生以自由发挥的创造的空间，又为学生提供了讨论、交流、调查等多种学习方式。这样的开放性练习能适应各个层次学生的要求，体现了新课标特别强调的“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
③、改编课本上的封闭题
相对于数学开放题而言，小学数学的习题中，大量是常规题，这种题条件完备，答案固定，称之为封闭题。有时一道传统的封闭题，稍加改造就成了一道开放题了。例如：一项工程甲队单独施工要用20天，乙队单独施工要用30天。如果两队合作，几天可以完成？只要将问题“如果两队合作，几天可以完成”隐去，让学生自己补问题就成为了开放题。
④、以身边的事例为背景
人们在日常生活中经常接触到的是一些平凡的事物。如果我们能以数学的眼光对这些看似平凡的事物进行审视，就可能发现一些有趣的规律性的东西，以此为背景，编制出一些富有启发性的数学开放性问题，就能促使学生体会到“处处留心皆学问”的道理。其实只要我们有心，身边的许多事例都可以用来作为编拟开放题的材料，这也验证了“生活中处处有数学问题”。
⑤、撰写数学日记、做好数学手抄报
“日记”、“积累笔记”向来都是语文教学中的内容。但日记并不是语文学科的专利，我们通过引导学生发掘生活中的数学，数学中的生活，发现很多数学实例富有情趣，学生乐此不疲，主动把这些内容记入了日记。在数学学科中可以通过数学日记培养学生的观察能力和数学思维，提高学生的数学学习的兴趣。在进行课题研究时我们让学生写数学日记、做数学笔记，让学生记录他们在生活中所发现的数学问题，以及利用数学知识解决实际问题。在学生写数学日记的过程中，我们发现学生学习数学的兴趣越来越高，整体水平有明显的提高，不少学生在写数学日记的过程中能不断地发现生活中的数学问题，或把自己所学的数学知识用在实际的生活中，解决问题的能力也得到了很大的提高。他们还把自己写的数学日记做成一张张充满生活气息、洋溢数学之美的数学手抄报，我校学生的风采在这里得到展现。 ⑥、写调查报告或单元知识报告
其实课本上就有很多让学生调查方面的内容，利用它们，充分调动学生去观察去调查讨论及其书写，不仅对此类知识的写法的了解，也对社会上的一些现象问题有所了解，对学生的思想教育有很大的帮助。而学习了一个单元后，让学生自己对本单元知识进行总结，列成表格或写成报告形式，都是不错的。学生既通读复习了本单元知识，又使教师掌握了学生的理解能力。 第二方面：类型开放
对数学开放题的分类，从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成以下几类；如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题等等。 ①条件开放
小学生所做的习题大多条件是不多不少的，这使学生解题时有一个定势，就是题中的所有数据都要用完，缺条件是不能解答问题的。这不利于学生灵活分析问题，创造性的解决问题，同时还有可能在解决一些实际问题时闹出笑话。为此，在练习设计时根据教学内容，设计了条件多余、条件不足、条件隐蔽和条件不唯一等几种练习，让学生在比较复杂的条件下，排除表面干扰，抓住问题的本质，有效地提高学生处理信息的能力。 ②问题开放
问题开放，即它所提出的问题常常是不确定的。学生必须通过思考、分析，再搜集必要的信息，才能着手解题。
为此开放问题设计，给学生提供多角度、多侧面去思考、去探求问题的情境，能增大学生思维空间和创造空间，激活学生主体思维。这样能使学生在一次次设计问题，解决问题的过程中获得情感体验，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生喜欢数学。如工程应用题中，设计一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成， ？要求学生自由补充问题并列算式。这样的练习给全体学生都提供了创造的时间、空间和机会，让人人都能学习数学，学好数学，人人都体验到成功的喜悦，能有效激发学生学习兴趣，培养学生自信心理。 ③方式开放：
传统的练习方式是单一的学生书面作业，这在培养学生的能力方面有着明显的局限性，也不利于减轻学生课业负担，不利于激发学生学习数学的兴趣。为此，开放练习方式，让学生通过观察、想象、操作、实验、度量、测量等方式来解决问题，有利于体现数学的应用性和实用性，有利于让学生体会到数学就在身边，从而使学生喜欢学习数学。如学习了长度单位后，让学生回家量量自己家里的家具的长宽高；测测自己的身高等等。
④策略开放
解题策略开放，即题目没有现成的模式，解决问题可以用不同的知识，不同的策略，从多角度进行思考。习题解答，除了让学生学会常规的解题方法之外，还要让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最有效的解决问题的方法，促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。在教学中鼓励学生采用多种策略解题，从多角度思考，大胆创新，不要局限于常规和固定模式，开拓思路，有利于散发性思维、求异思维、直觉思维和辩证思维的培养，引导学生既求同思维，又求异思维，并能寻求最佳结果。
⑤结论开放 实践表明：进行答案固定的或答案唯一的练习不利于培养学生 的创新思维能力，也不利于激发学生学习数学的兴趣。为此，要设计一些答案不固定的或有多种解法的开放题，引导学生从不同角度、不同途径、不同方位去思考解决问题，以发散学生思维，激励学生创新。
题目的结论开放，让学生对条件、问题相同的情况下，进行不同的角度的思考、分析，获得不同的答案，这种训练可以使学生摆脱一些思维定势，培养他们敢于标新立异、不怕失败、坚毅顽强、独立思考、机警敏锐的优良品质，更好的培养他们形成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法，培养学生的创造精神。
⑥综合性开放
学生是社会的成员，学生以后都是面向综合的复杂的社会，因此，习题设计也应有综合性的。如果一个数学开放题，只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要求解题者自行设定和寻找，这类问题称为综合性开放题。例如学完平面图形知识以后，设计这样一题让学生研究：把校园内的一块长100米，宽80米的长方形空地设计成一个花园，其中要有圆形、方形、等面积不等的花地、草坪。要求：⑴花地、草坪、道路所占面积比例适中；⑵图案美观。这样的习题打破了人为训练的目的，又能培养学生的数学素质。
从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放学生的思路，开放学生潜在的学习能力，开放性数学问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的应用，有力地发展了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。
（六）取得了一些成绩
王俊菊老师2006年获得市级教学能手；我所写的《浅谈数学练习的开放性设计》2006年获得省级科技论文一等奖，《数学练习设计初探》发表于《莱芜教育》杂志2008年第二期。
八、课题研究存在的主要问题及今后的设想
虽说我们取得了一定的收获与成绩，但仍存在一些问题。
1、将教学实践中的现象、想法、感受及时总结、提炼并上升到理论层次面还做得不够。
2、应试教育在某种程度的影响，阻碍课题的某些顺利实施。
3、教师的理论水平与研究水平有待进一步提高，尤其是缺少专家的理论指导。
4、班级人数过大，在教学实践中，留给学生自主、合作、探究的时间得不到充分的保证。
5、拓宽练习的开放设计势必会增加练习的时间，而影响其他内容的教学，这样的教学对学生的知识技能的巩固带来了一定的难度。
尽管我们这一课题按计划结题了，但我们仍要坚持本课题的内容研究，要在今后的教学工作中把研究的成果、好的做法加以巩固与推广。练习设计是一门科学，也是一门艺术。我相信，只要我们坚持这样做，我们的课堂练习一定会像缤纷的奇花异果一样，在新课程理念的春风的吹拂下，打开学生心灵的窗扉，使数学百花园的空气带着丝丝清香滋润学生的心肺，让学生的情操得到陶冶，让学生的思维得到发展，全面提高学生的素质和综合能力，让学生乐学、爱学数学。
参考文献：
《当代教育新理念 》第2
218、2198页 《当代教育新理念 》第1
46、1476页 《当代教育新理念 》第250、2515页 《当代教育新理念 》第22200页
《小学数学练习设计的开放性研究》课题开题报告第
一、二部分有关内容
《数学课程标准》第11页
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