2020-03-02 14:48:22 来源:范文大全收藏下载本文
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课题:5.3.2 命题、定理、证明
教学目标:
1.理解命题、定理、证明的概念,能区分命题的题设和结论; 2.会判断命题的真假,能写出简单的推理过程. 重点:
命题的概念和区分命题的题设与结论.难点:
表述推理过程. 教学流程:
一、情境引入
问题:下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行,同位角相等; 4.a、b两条直线平行吗? 5.温柔的小莉; 6.玫瑰花是动物; 7.若a2=4,求a的值; 8.若a2=b2,则a=b.
答案:有,没有,有,没有,没有,有,没有,有, 概念:像这样判断一件事情的语句,叫做命题.练习1:
判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短;(
) (2)请画出两条互相平行的直线; (
)
(3)过直线外一点作已知直线的垂线;(
)
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.(
) 答案:是,不是,不是,是
追问:你能举出一些命题的例子吗?
二、探究1
观察下面命题:
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
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(2)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; 问题1:命题是由几部分组成的?
命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,
结论是由已知事项推出的事项. 数学命题表达:
“如果„„那么„„”的形式
问题2:说一说下面命题的题设和结论?
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; 练习2:
请将下列命题改为:“如果„„那么„„”的形式: (1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)对顶角相等.
答:(1)两条平行线被第三条直线所截,如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (2)如果两个角是对顶角相等,那么这两个角相等.
三、探究2
情境回顾:
下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有? 1.对顶角相等;(有)
3.两直线平行,同位角相等;(有) 6.玫瑰花是动物;(有) 8.若a2=b2,则a=b.(有)
概念:像这样判断一件事情的语句,叫做命题.问题:下面的命题,哪些是正确的,哪些是错误的? 1.对顶角相等;
3.两直线平行,同位角相等; 6.玫瑰花是动物; 8.若a2=b2,则a=b.
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答案:√,√,×,×
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.
假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 追问:你能再举出真命题和假命题的例子吗? 练习3:
判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果 |a|=|b|,那么a=b;
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (5)两点确定一条直线.
答:真命题,假命题,假命题,真命题,真命题
四、探究3
真命题:
(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条,那么也垂直于另一条;
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (5)两点确定一条直线.
定理:上面命题正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理. ※定理也可以作为继续推理的依据. 追问:你能说几个学习过的定理吗?
五、探究4
例:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.问题:这是一个真命题,你说一说理由吗? 已知:b∥c,a⊥b . 求证:a⊥c.
证明:∵ a⊥b(已知), 又∵ b∥c(已知),
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∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∴∠2=∠1=90º(等量代换).
∴∠1=90º (垂直的定义). ∴ a⊥c(垂直的定义).
证明:一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.注意:判断一个命题是假命题,也可举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.
举反例说明:“相等的角是对顶角”是假命题 解:如图所示,
OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1=∠2 但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题 练习4:
命题:“同位角相等”是真命题吗?如果是,请说明理由;如果不是,请用反例说明.答:假命题,理由如下 如图所示,
∵∠
1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命题
六、应用提高
在下面的括号里,填上推理的依据.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG∥FH.
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证明:∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1 (对顶角相等); ∴∠AEF=∠2 (等量代换).
∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行). ∴∠BEF=∠CFE (两直线平行,内错角相等). ∵∠3=∠4(已知);
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3. 即∠GEF=∠HFE (等式性质). ∴EG∥FH (内错角相等,两直线平行).
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.什么叫做命题?命题是由哪两部分组成的?
2.举例说明什么是真命题,什么是假命题.如何判断一个命题的真假? 3.谈一谈你对证明的理解.
八、达标测评
1.判断下列语句是不是命题?如果是命题,请判断其真假.(1)两点之间,线段最短; 答:是命题,真命题
(2)请画出两条互相平行的直线; 答:不是命题
(3)过直线外一点作已知直线的垂线; 答:不是命题
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余. 答:是命题,真命题 (5)内错角相等 答:是命题,假命题
2.将下面推理过程,补充完整.已知:如图,AB∥CD,∠A=∠C,
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求证:∠E=∠F.
解:∵AB∥CD(已知),
∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等), 又∵∠A=∠C(已知),
∴∠A=__∠ABF__(等量代换), ∴AE∥FC(内错角相等,两直线平行), ∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
九、布置作业
教材24页习题5.3第
12、13题.
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