数学教学设计与案例分析思考题
2020-03-02 07:19:51 来源：范文大全收藏下载本文
数学教学设计与案例分析思考题
1 举例说明什么是数学知识、数学技能、数学能力。三者有何区别。
答：数学能力是在数学活动过程中形成和发展起来的、直接影响数学活动效率，使数学活动顺利完成的稳定的个性心理特征。数学能力是一种特殊的心理能力。它是在学习、研究、发现数学知识和运用数学知识解决数学问题的活动中的能力。2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，其中提到6项能力：(1)数的运算能力；(2)问题解决的能力；(3)逻辑推理能力；(4)数学联结能力；(5)数学交流能力；(6)数学表示能力。2000年高中大纲试验修订版：“培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识。”
数学知识是指数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理等，以及认知主体在与这些内容相互作用的基础上所获得的数学思想和方法，举个例子数学史知识，三角形的概念，点线面的概念。
数学技能是通过练习而形成的完成数学活动 所必需的活动方式或步骤。有些数学学习心理学著作将数学技能定义为迅速而正确地完成数学活动的步骤或程序。学生形成了解一元一次方程的 技能后，对于3x+2=4x-b,之类的方程， 学生完全无须过多思考，就能迅速求出方程的解，这就说明学生解一元一次方程的技能已经形成．
三者关系：紧密相关—互相依存、互相制约、互相促进、协同发展
掌握知识是形成技能的前提，知识又是在通过训练形成技能的过程中得到巩固、应用和加深理解。
能力是掌握知识、技能的前提。能力的强弱直接影响着获取知识和形成技能的快慢、深浅和巩固的程度。
知识技能的掌握会导致能力的提高，能力是在掌握知识、技能的过程中形成和发展起来的。
能力表现在掌握和运用知识、技能的过程中。
无知则无能。
2 综合与实践的目标是什么？目的是什么？怎么执行？为什么课程标准中要引入综合实践这块
3 问题解决的模式是什么？在概念教学、命题教学中如何使用？
4 通过阅读史宁中校长《数学的基本思想》领会数学的基本思想是什么？
数学的基本思想涉及到数学问题的本质，数学思想的本质不是通常概念中的比如等量替换、数 形结合、分类、递归、转换，数学思想有他自己的标准：第一，数学的产生和发展所依赖的思想；第二，学过数学的人和没有学过数学的人在思维上的根本差异．数学思想本质上有三个：第一个是抽象．数学中的抽象指的是把人们的日常生活和生产实践中那些和数学有关的东西析取出来，作为数学研究的对象。第二个是推理．数学自身的发展依靠的是推理．在一些假设下，按照一定的逻辑规 律进行推理，得到命题和定理。第三个是模型． 模型是沟通数学与外部世界的桥梁
5 看课程标准和考试大纲，中学里要求哪些数学思想与方法？
在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型
人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科； 通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。 处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。
常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法， 6 为什么有锐角三角函数？为什么要推广到任意角呢？怎么推？ 任意角三角函数就是因研究圆周运动的需要而产生的，这样的定义符合三角函数的发展历史 7 三角函数到底是一个什么样的函数？
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