1.3 函数的基本性质 教学设计 教案
2020-03-02 11:19:46 来源：范文大全收藏下载本文
教学准备
1. 教学目标
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
2. 教学重点/难点
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
3. 教学用具
投影仪等.4. 标签
数学，函数
教学过程
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）
（3）
（4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
2）
（1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动） 注意：
1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
2）利用图象求函数的最大（小）值
3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 例2．（新题讲解）
旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系． 设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为
为与房价160相比降低的房价，因此当房价
，于是得
=150··．
由于≤1，可知0≤≤90．
的最大值的问题． 因此问题转化为：当0≤将
≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得 1=－2＋50x＋17600．
由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）． 所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 巩固练习：（教材P38练习4）
三、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
四、作业布置
1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第
6、
7、8题．
2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
在区间[2，6]上的最大值和最小值．
课堂小结 归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取值→作差→变形→定号→下结论
课后习题
1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第
6、
7、8题．
2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
板书 略
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