高等数学二(山大网络教育模拟题)

高等数学模拟卷 2 一

求下列极限

1 1 limcosn

=0 nn 2

求limx22x2x

= 1 , x→-2

-1 , x→+2 3 求lim2

=∞

x01x

4 求limx0x2sinxx3sinx

=3/4 二讨论sinxf(x)x0x0x0在 x=0 处的连续性

解：当x→+0时，f(0+0)= 1

当x→-0时，f(0-0)=1

当x=0时，f(0)=0

所以，f(0+0)= f(0-0)≠f(0)

所以，f(x)在x=0处不连续。

三

计算下列各题

1 yln[ln(lnx)]求y,

解：y’=1/[ln(ln x) .1/(ln x) .1/x 2 xy求y, yx,解：y’.y.xy-1=x.yx-1

y’=x-y ..yx-2 limx0四求xcost2dt02x2sin10xxcost2dt02x2解原式limx0x102x2xcosx4limx010x91cosx4limx050x84x3sinx41lim 7x040x10

五

求y22x5和yx4所围平面图形的面积解：

A2202xdx802x(x4)dx

2331822xx2xxx24x02222 1263232

18 六 (x1)2dy2xy4x2 dx2x 21x解：此方程为一阶非齐次线性微分方程

P(x)4x2Q(x)2

x1ye1x2dx2x4x21x2dx14(2edxc)2(cx3) x1x132x所以原方程通解为

y

143(cx) x213