图形相似教学设计
推荐第1篇：相似图形的教学设计
相似图形
巴州镇中心学校 张学平
教学目标：
1、通过具体实例认识图形的相似，引导归纳得出相似图形的概念；经历探索相似多边形特征的过程，从而培养学生理解相似多边形的性质并灵活运用性质解决实际问题的能力；
2、进一步培养学生观察、操作、交流、类比、归纳、反思等多方面能力，体会类比、数形结合和从特殊到一般的数学思想；
3、体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生自主探索合作交流的意识和品质． 教学重点：
相似图形的概念和性质的探索． 教学难点：
相似多边形性质的初步应用． 教学准备：
多媒体课件． 教学过程：
放映电影时，银幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投影得到的，底片上的画面与银幕上的画面形状相同．
用复印机可以把图形按比例放大或缩小，得到形状相同的图形．
（一）观察与思考
下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）． 设计意图：此环节从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，调动学生学习数学的兴趣，促进学生养成观察生活的习惯．
（二）思考与探索
在数学中，两个多边形具有怎样的特征才能说它们“形状相同”，称为相似多边形呢？ 1．发现问题：有哪些内容可以探索？
设计意图：九年级的学生应该有能力选择问题的研究方向．因此，放手让他们去做，既调动了学生的学习兴趣，又有利于培养学生的创新思维和科研能力，同时使他们对本章知识概况有一个初步的认识．
2．明确问题：打算从何处开始研究？先研究哪种图形？
设计意图：留给学生思维、探索的时间和空间，体会从特殊到一般的思维方法．指导学生在遇到问题时学会思考，不盲目入手．
3．解决问题：
（1）图6-5（1）中的两个正三角形的边和角分别有怎样的数量关系？图6-5（2）中的两个三角形呢？
图6-5 结论：两个正三角形的角都相等，边成比例；图（2）中，通过度量发现，两个三角形的3对角分别相等，3对边成比例．
（2）图6-6（1）中的两个正方形的边和角分别有怎样的数量关系？图6-6（2）中的两个四边形呢？
图6-6 结论：两个正方形的角都相等，边成比例；图（2）中，通过度量发现，两个四边形的4对角分别相等，4对边成比例．
定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形（similar polygons）．
设计意图：根据本节知识内容与学生的知识储备，本节课的教学定位是“以直观的方式探索相似图形的基本性质，在研究方法、思维方法上有所提高”．因此，学生动手操作、“在做中学”以及合作交流，让学生亲身经历性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验．
4．如何用数学语言描述两图形相似？表示两图形相似时有何需要注意的地方？ 在图6-5中，△ABC与△ABC形状相同，△ABC与△ABC相似，记作“△ABC∽△ABC”，读作“△ABC相似于△ABC”； 在图6-6中，四边形ABCD与四边形ABCD形状相同，四边形ABCD与四边形ABCD相似，记作“四边形ABCD∽四边形ABCD”，读作“四边形ABCD相似于四边形ABCD”．
表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上．
设计意图：渗透数学阅读理解．并将三角形的相似类比于三角形的全等，得到注意的问题：符号语言、文字语言，及对应的要求．
5．揭示相似多边形的性质
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．
（三）尝试与交流
图6-7（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么图6-7（2）中的两个菱形呢？
图6-7 结论：图（1）中的两个矩形的各角都相等，但各边不成比例，它们不是相似多边形；图（2）中的两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形．
设计意图：实现了由感性到理性的认识，点击重点．
（四）理解与运用
例1 如图6-8，已知△ABC∽△ABC．求∠α的大小和A′C′的长．
解：因为 △ABC∽△ABC，
所以 ∠α＝∠A＝60°（相似三角形的对应角相等）
ABAC＝ （相似三角形的对应边成比例） A\'B\'A\'C\'810 即 ＝
6A\'C\'106＝7.5．
所以 A\'C\'＝8
例2 小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点F、E，连接FE ，所形成的△AFE必与△ABC相似．
（1）你认同他的说法吗？ 为什么？
（2）取BC的中点D，连接DF、DF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？ 解：（1）同意．
∵ E、F分别是△ABC的AB、AC两边的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
AEAF1＝＝． ACAB21 ∴ EF＝BC，EF∥BC．
2AEAFEF1＝＝＝，∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠C．
∴
ACABBC2 ∵ ∠A＝∠A，
∴ △DEF∽△ABC．
（2）∵ D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴ DE、EF、FD是△ABC的中位线．
111 ∴ DE＝AB，EF＝BC，FD＝AC，
222DE∥AB，EF∥BC，FD∥AC，
∴ DEEFFD1＝＝＝． ABBCAC2 四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD都是平行四边形．
∴ ∠EDF＝∠A，∠DEF＝∠B，∠DFE＝∠C． ∴ △DEF∽△ABC．
设计意图：感悟点滴，梳理所学，使知识与方法系统化，同时锻炼学生的综合表达能力．
（五）交流与回顾
1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？
（六）巩固与作业 1.P52第
2、4题． 2.设计一幅相似图案．
（七）板书设计
6.3 相似图形
定义：形状相同的图形是相似图形．
各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 表示方法：
相似于
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比．
例题2
推荐第2篇：相似多边形与位似图形教学设计
相似多边形与位似图形
【学习目标】
1、了解相似多边形的含义。
2、了解位似图形及有关概念，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。
【知识要点】
1、相似多边形的定义。
2、相似多边形的性质。
3、位似图形的定义。
4、位似图形的性质。
5、位似图形性质的应用。
【重点、难点】
重点：相似多边形及位似图形的性质。
难点：相似多边形及位似图形的性质应用。
【知识讲解】
1、相似多边形：
两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
提示1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。
例如：两个正方形，各对应角都是90°，且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多边形。
提示2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点的字母写在对应位置上。
2、相似比：
相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。
例如：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′是对应边，若1∶3。
3、相似多边形的性质：
(1)对应边成比例；
(2)对应角相等。
如：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且
(4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。
(5)相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。
4、位似图形的定义：
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
(1)位似图形是针对两个相似图形而言的。
。
，则说四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶1；反之，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为
(3)相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
(2)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。
(3)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，而相似图形不一定构成位似图形。
5、位似图形的性质：
(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
(2)两个位似多边形一定相似，它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离之比，它们的各对对应边分别平行或在同一直线上。
【例题讲解】
例1：下列多边形，一定相似的是( )
A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形
分析：根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足对应角相等，对应边不一定成比例；两个菱形只满足对应边成比例，而对应角不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角都是90°。
答案：C
例2：如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6， ∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的长度和∠D′的大小。
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴，即
，解得BC＝27，
∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，
∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。
例3：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点O、O′，那么ΔOAB与ΔO′A′B′相似吗？为什么？
解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因为：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，
∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，
∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。
例4：如图，已知四边形ABCD及四边形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，
，那么，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′必相似。试说明理由。
分析：要说明四边形ABCD∽A′B′C′D′，只需说明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我们可构造相似三角形来完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。
解：连结AC、A′C′，
∵∠B＝∠B′，
∴ΔABC∽ΔA′B′C′，
∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，
同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，
∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，
∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，
又因
，
，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′。
例5：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似比为5，那么它们的周长和面积分别是多少？
，它们的周长之和为20，面积之差为
分析：根据题意，利用相似多边形的性质，可构造方程(组)即可求解。
解：设它们的周长分别为C
1、C2，面积分别为S
1、S2，
根据题意有，(1)
由(1)得：C1＝12，C2＝8，
由(2)得：S1＝9，S2＝4，
，(2)，
所以，它们的周长分别为12，8；面积分别为9，4。
3
例6：如图，已知四边形ABCD，把它放大2倍，即新图形与原图形的相似比为2。
等于2。
分析：(1)把一个图形放大2倍，就是要求新图形与原图形的对应点到位似中心的距离之比
(2)位似中心的位置是任意的，可选在图形内、图形外、图形上均可。
解：(1)任取一点O；
(2)以O为端点作射线OA、OB、OC、OD；
(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；
(4)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。
则四边形A′B′C′D′就是所求作的图形。
例7：已知，锐角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。
分析：这个作图从要求的条件看，很难一次就作出满足全部条件的图形，因此可先作出满足一部分条件的图形。此题可以先作出所求作的图形的位似形，然后再根据位似图形的概念进行位
4 似变换，以得出所求的满足全部条件的图形。
作法：
1、在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC于D1；
2、在D1C(或其延长线上)上取一点E1，使D1E1＝2G1D1；
3、以G1D
1、D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1；
4、作射线BF1交AC于点F；
5、作EF∥E1F1交BC于点E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。
四边形DEFG就是所求的矩形。
例8：已知，ΔABC的顶点坐标分别为A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍得到ΔA′B′C′，请写出ΔA′B′C′的顶点坐标。
解：根据位似图形中对应点的坐标的变化规律，
点A(0，－2)的对应点A′的坐标为(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，
所以，类似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。
【过关练习】
1、选择题。
(1)两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A、
(2)在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为( ) B、C、
D、
A、B、C、2 D、
(3)一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为( )
A、6 B、8 C、12 D、10
(4)ΔABC与ΔDEF是位似图形(如图)，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于( )
A、6 B、5 C、9 D、
(5)如图所示，已知ΔADE与ΔABC是位似图形，且位似比为1∶2，若ΔABC的面积为12cm2，则 ΔADE的面积为( )
5
A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2
2、在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF，如图所示，得到一个矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，试问矩形ABCD是否为黄金矩形，请说明理由。
3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别位于边AB、CD上，EF∥AD，于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF，设边AB＝a，BC＝b。
(1)若平行四边形ABCD与平行四边形ADFE相似，求DF长。
(2)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF相似，求DF长。
(3) 若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF与平行四边形ABCD都相似，请你求出a与b之间的关系
4、如图，在一矩形花坛ABCD四周修筑水路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛边AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路边沿围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由。
6
5、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，已知桌面直径为1.2m，桌面距地面1m，灯泡距地面3m，求地面上阴影部分的面积。
6、已知，如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标为(3，－1)，(2，1)。
(1)以O为相似中心在y轴左侧，将ΔOBC放大到2倍，画出图形。
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。
(3)如果ΔOBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。
7、已知，如图，梯形ABCD，AD∥BC，不改变图形的形状，把它的各边都扩大为原来的。
8、作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在ΔABC三边上，并且有一边和BC平行。
【参考答案】
1、(1)A (2)A (3)B (4)A (5)B
2、分析：要判别矩形ABCD是否为黄金矩形，即是否有
成立，由此可作出判定。
解：矩形ABCD为黄金矩形。理由：
由题意，矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴，
又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，
∴，
的比值为黄金比，
故点F是AD的黄金分割点，所以
从而 的比值是黄金比，
故矩形ABCD为黄金矩形。
3、解：(1)∵平行四边形ABCD∽平行四边形ADFE，
∴即DF＝。
(2)若平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF，
∴，
∴DF＝，
若平行四边形AEFD∽平行四边形BCFE，
则，DF＝(a＞2b)。
(3)因平行四边形AEFD与平行四边形EBCF，平行四边形ABCD都相似，
则有平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF∽平行四边形BCDA，
∴，
∴a＝。
4、解：依题意，应有
，
∴，
∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，
故当时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。
5、解：如图，设桌面面积为S1，阴影部分面积为S2，
圆桌的面积为S1＝
(m2)，
因桌面与阴影是位似图形，
∴，∴，
∴S2＝
答：地面上阴影部分面积为
6、解：(1)如图所示：
(m2)。 m2。
(2)根据位似变换中对应点坐标的变化规律，
点B的坐标为(3，－1)，对应点B′的坐标为(－6，2)，
点C的坐标为(2，1)，对应点C的坐标为(－4，－2)。
(3)点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)。
7、解：(1)在梯形ABCD外任取一点O；
(2)作射线OA、OB、OC、OD；
(3) 在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′使
(4) 顺次连结A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的图形。
8、解：作法：
；
(1)在ΔABC的边AC上任取一点D′，作D′F′∥BC交AB于F′；
(2)以D′F′为一边作等边ΔD′E′F′；
(3)连结AE′，并延长AE′交BC于点E；
(4)作EF∥E′F′交AB于F；
(5)作DE∥D′E′交AC于D；
(6)连结FD。
推荐第3篇：《相似图形的特征》的教学反思
探究性学习的最终目标是培养学生的创新精神和实践能力，发挥学生的主动性和创造性，使每一个学生达到各自期望以及可能达到的发展目标。
学生在研究和探索中始终处于主体地位，从发现问题到解决问题，他们都时刻需要审视、反思探索活动，并通过合作与交流来解决遇到的难题，使他们的直觉思维能力和创造思维能力能得到充分的培养。
本课的设计思想是：以知识为载体，以展示思维过程为主线，突出能力培养，并注意发展学生个性品质，达到提高全体学生素质的根本目的。一开始创设了一连串的问题情景引入新课，引起学生的好奇心，激发学生探索的兴趣，一大一小两张相似地图中的A、B、C三地在小图中的对应地是哪三地？找出AB与AB、BC与BC之间的关系？
学生分组探究并讨论，通过度量与计算寻找出它们之间的关系，由此相似三角形的性质特征，并在推广到多边形相似的特征，整个教训主要是引导学生积极主动地获取知识，亲历科学的过程和方法，从而领悟科学的思想观念，学生在活动中学数学、做数学；它有利于学生知识的构建；有利于技能的培养；有利于科学态度、情感、价值观的形成；能激发学生的创新意识，培养学生实践能力，还能有效的促进学生学习方式和教师教学方式的改变。
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三角形相似教学设计
一、学习目标
知识与技能方面：
探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；
过程与方法方面：
培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。 情感态度与价值观方面：
让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。
二、教学过程：
（一）类比研究，明确目标
师：同学们，回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行。类似的我们对相似三角形的研究也是如此。而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的研究呢？ 生：已经研究了相似三角形的定义、判别条件。 师：那么我们今天该研究什么了？ 生：相似三角形的性质。
（二）提出问题，感受价值，探究解决
师：就你目前掌握的知识，你能说出相似三角形的1-2条性质吗？并说明你的依据。 生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。根据是相似三角形的定义。
师：对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？ 设计意图：
我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。此处设问就是要培养学生提出问题的能力。我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至于我更希望学生能提出所有对应线段之间的关系来研究。估计学生能提出这其中的一部分问题。如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了。如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我可以利用前面提到的放大镜问题、大小两幅地图问题等逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道。
师：对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究。比如我们来研究周长之比，面积之比，对应高之比的问题。
师：为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值。我们来看一个生活中的素材： 给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？
师：（1）猜想用多少听油漆？（2）这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联？ 生：可能猜半听、1听、2听、4听等。同时学生能感受到这是与相似三角形面积有关的问题。
设计意图：从学习心理学来说，如果能知道自己将要研究的知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情。
师：同学们的猜测到底谁的对呢？请允许老师在这儿先卖个关子。让我们带着这个疑问来对下面的问题进行研究。到一定的时候自然会有结论。
情境一：如图，ΔABC∽ΔDEF，且相似比为2：1，DE、EF、FD三边的长度分别为4，5，6。（1）请你求出ΔABC的周长（学生只能用相似三角形对应边成比例求出ΔABC的三边长，然后求其周长）
（2）如果ΔDEF的周长为20，则ΔABC的周长是多少？说出你的理由。（通过这个问题的研究，学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论）
（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比为k：1，且ΔDEF三边长分别用d、e、f表示，求ΔABC与ΔDEF的周长之比。
结论：相似三角形的周长之比等于相似比。 情境二：
师：相似三角形周长比问题研究完了，下面我们该研究什么内容了？ 生：面积比问题。 师：那么对于相似三角形的面积比问题你打算怎样进行研究？请你在独立思考的基础上与小组同学一起商量，给出一个研究的基本途径与方法。
设计意图：人类在改造自然的过程中，会遇到很多从未见过的新情境、新课题。当我们遇到新问题的时候，确定研究方向与策略远比研究问题本身更有价值。如果你的研究方向与研究策略选择错误的话，你根本就不可能取得好的研究成果。而这种确定研究问题基本思路的能力也是我们向学生渗透教育的重要内容。所以对于相似三角形面积比的研究，我认为让学生探索所研究问题的基本走向与策略远比解题的结论与过程更有价值。
（师）在学生交流的基本研究方向与策略的基础上，与学生共同活动，作出两个三角形的对应高，通过相似三角形对应部分三角形相似的研究得到“相似三角形的对应高之比等于相似比”的结论。进而解决“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的问题。体现教材整合。
（三）拓展研究，形成策略，回归生活
拓展研究一：由相似三角形对应高之比等于相似比，类比研究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比的性质；（留待下节课研究，具体过程略） 拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多边形研究
师：通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。那么这些结论对一般地相似多边形还成立吗？下面请大家结合相似五边形进行研究。
情境三：如图，五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/ ，相似比为k，求其周长比与面积之比。
说明：对于周长之比，可由学生自行研究得结论。对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形——来研究。然后通过师生活动合作研究得结论。
拓展结论1：相似多边形的周长之比等于相似比； 相似多边形的面积之比等于相似比的平方。
（结合相似五边形研究过程）
拓展结论2：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比； 相似多边形中对应对角线之比等于相似比；
进而拓展到：相似多边形中对应线段之比等于相似比等。
（四）操作应用，形成技能
2．在一张比例尺为1：2000的地图上，一块多边形地区的周长为72cm,面积为200cm2，求这个地区的实际周长和面积。 设计意图：落实双基，形成技能
（五）习题拓展，发展能力
设计意图：将课本基本习题改造成发展学生能力的开放型问题研究，体现了课程整合的价值。
（六）作业 （略）
另外值得一提的是：本节课对学生的评价，更多的应关注对学生学习的过程性评价。在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与表扬，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。
推荐第5篇：相似三角形教学设计
《相似三角形》教学设计
教者：廖德虎
一、知识结构
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理。
二、重难点分析
相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误。
三、教法分析
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识。
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解。
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解。
三、教学设计
（一）教学目标
1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．
（二）课时安排
1课时
（三）教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
（四）教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1．相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.
∴ ∽
反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．
∵
∴ ∽
，
另外，相似三角形具有传递性（性质）．
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
2．相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．
如果 与
那么 的相似比是K，
与
的相似比是
.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
∽
，如图所示．
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．
（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 ，本质上与右图是一致的．
两边所得，其中
（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现
的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．
（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．
（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．
【小结】
1．本节学习了相似三角形的概念．
2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．
3．重点学习了预备定理及注意的问题．
【布置作业】
教材课后练习题中2，3.
【板书设计】
推荐第6篇：《相似三角形》教学设计
《相似三角形》教学设计
一、教学目标
（一）知识教学点
1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．
2．使学生理解公式与代数式的关系．
（二）能力训练点
1．利用数学公式解决实际问题的能力．
2．利用已知的公式推导新公式的能力．
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．
二、学法引导
1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2．学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．
2．难点：同重点．
3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题． 板书： 公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书： S = ah
附图
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
（二）探索求知，讲授新课
师：下面利用面积公式进行有关计算
（出示投影2）
例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？
2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）
学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性．
【教法说明】1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．
（出示投影3）
例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积
学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．
评讲时注意1．如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算．
2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．
3．进一步强调解题的规范性
教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．
测试反馈，巩固练习
（出示投影4）
1．计算底 ，高 的三角形面积
2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t
3．已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S
4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。
（1）求A地到B地所用的时间公式。
（2）若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。
学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．
【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．
师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．
七、随堂练习
（一）填空
1．圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________
2．平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________；如果 ， ，那么 _________
3．圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________
（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果 ， ， ，V是多少？
八、布置作业
(一)必做题课本第22页
1、
2、3第23页B组1
(二)选做题课本第22页5B组2
推荐第7篇：九年级数学图形的相似
实中数理化教案
图形的相似
一、教学目标
1． 理解并掌握两个图形相似的概念． 2． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
二、重点、难点
1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2． 难点：成比例线段概念． 3． 难点的突破方法
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；⑤若四条线段满足 ，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有 ，或其它七种表达形式）．
三、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子） （2）教材P36引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
教师：刘梦雅
学生：
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咨询热线：15653166506
15725594712
实中数理化教案
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．
四、例题讲解
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？ 解：略．（ ）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离． 解： 略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．
五、课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm； （2）（小） ；（大） ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ （答：相似的长方形的宽与长之比相等）
3．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
4．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
教师：刘梦雅
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昌宁县耈街民族中学有效课堂教学说课稿
九年级数学备课组 说课教师：朱碧春 成员：蒙建军 曾绍兰
课题：27.1 图形的相似
各位老师：
大家好！
我说课的内容是：人教版九年义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二十七章第一节《图形的相似》。我将从教学设计、教学过程、两个方面予以说明：
一、教学设计：
（一）教材分析
在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的。 本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系。教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用。
（二）学习目标
根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我确定了本节课的学习目标：
1、能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,记住相似图形概念。
2、记住成比例线段的概念，会确定线段的比。
3、记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似。
（三）学习重点和难点
新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的概念和性质的探索是本节的学习重点。
九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边形性质的初步应用是本节课的教学难点 。
二、教学过程：
根据课标要求，结合学生实际，学生的学习过程分五个环节：
复习旧知，引入新课 ；尝试学习，探索新知；巩固运用，拓展提高；回顾小结，整体感知 ；当堂测试，自我评价。
（一）复习旧知，引入新课
新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础
1 之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，首先我特意展示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，明确图形之间的的关系。为后面观察图片的相同点和不同点，进而类比全等图形归纳得出相似图形的概念作铺垫。
（二）尝试学习，探索新知
这节课的重点之一是观察归纳得出相似图形的概念并能理解概念的本质。
我安排了三个探究活动，活动一：让学生观察图片，学生在欣赏的过程中由感性认识上升到理性认识，结合全等图形，归纳得出相似图形的概念。让学生联想生活实际，举一些相似图形的例子，对相似图形的本质进行初步认识（播放视频，举例）。在学生举例过程中，引导学生明确相似图形中既有平面图形，也有立体图形，而且图形的相似与图形的颜色、位置、大小无关，提醒学生注意形状相同是相似图形的感官判断的唯一要求，并指出图形的相似，可以看成是一个图形的放大或缩小，可以从图形变换的角度解释相似的概念。
活动二：学生自读课本，归纳成比例线段的概念。
活动三：探索利用正三角形的性质，证明得出对应角相等对应边的比相等。对于相似的正六边形，类比已得出的相似正三角形的结论，让学生自己猜想验证，再把这个结论推广到一般的正多边形。
紧接着提出问题，这个结论还能推广到一般的相似多边形吗？由正多边形相似问题，自然向一般的相似多边形过渡。此时将课堂交给学生，让学生对照着学案，按照已熟悉的猜想验证方法进行操作，体现了课堂教学中教师的引导作用和学生的主体地位。在这个活动中，由于图形是放置在方格中，大多数学生想到了运用勾股定理求线段的长度。通过比较，体现了在验证中数学计算的优越性和准确性。（播放视频，猜想验证）学生通过探索、体验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆。
相似多边形的性质由学生总结归纳出来：相似多边形对应角相等,对应边的比相等。学生获得了学习数学的成就感。学生齐读性质定理加深印象，并明确了相似多边形的判断方法和相似比的概念，将全等和相似用相似比统一起来。然后引导学生直接运用相似多边形的性质，解决课本上的例题。 （播放视频，学生讲解例题）通过学生和教师的换位，真正体现了新课标的理念。 综合运用，拓展提高
（三）巩固运用，拓展提高
为了突破难点，引导学生采用独立思考、动手计算，画图解决、互相交流、小组竞赛等形式顺利解决了问题，再一次的提高相似多边形性质的初步应用。
（四）回顾小结，整体感知
2 在这一环节，我让学生畅谈本节课的收获和疑问。帮助学生总结知识点、思想方法上的收获，建构起比较完善的知识结构，从而提高他们自主学习、独立思考的能力。
（五）当堂测试，自我评价
检测紧扣学习目标，安排五大题，前四题为基础应用，第五题为知识拓展。 最后，敬请各位教师指正。
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八年级（下）第四章相似图形 回顾与思考教学设计
（一）、教学目标
1、知识与技能
学习相似图形，重点研究相似三角形。
2、过程与方法
使学生经历线段比，成比例线段。实例黄金分割，并通过图形相似的具体应用过程，掌握相似图形所应有的方法。
3、情感态度与价值观
通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发燕尾服学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
（二）教学重点
（1）主要概念线段比、成比例线段。相似三角形、相似多边形、相似比；（2）利用数的类比引申到达三角形、多边形类比，进行特殊与一般中某些关系的比较 （3）查漏补缺。
（三）教学难点
灵活应用相似图形的概念解决问题。
（四）教学过程
1、回顾交流、形成体系
（1）、比例的基本性质是什么？（提问学生）
（2）、请同学们将收集到的黄金分割在建筑、工艺等方面相应的资料拿出来进行交流。
作法：先将学生分组（4人小组），进行交流。而后从小组中挑选具有代表性的图片，请各组派代表上台，运用投影仪（实物投影仪），进行展示，边展示，边让学生讲解，达到交流的目的，而后教师可通过制作好的课件，展示丰富多彩的实际情况。 （3）、相似多边形有哪些性质？位似图形呢？
（4）、如何判定两个三角形相似？三角形相似与三角形全等有什么联系？ 操作多媒体，展示课件。学生活动：观察银幕上的问题和图形，合作交流、联想。教学方法和媒体：首先教师将制作好的有关问题的文字以及图形显示出来，和学生共同回顾、讨论，通过动态的图形变化，直观而又深刻地理解问题
3、4，弄清它们的关系，形成共识。
（5）、如何将一个图形放大或缩小？
（6）、举例说明怎样利用图形的相似或位似解决一些实际问题。
作法：教师首先请个别学生回答问题5，其他同学进行补充。然后布置学生动手操作，样图由学生事先准备，也可由教师印制在提纲中发给学生。学生分小组合作交流一定的时间后，让出讲台，请部分学生上台演示自己的作图，或者演示学生在家中制作的课件。形成师生合作，生生合作的良好氛围。最后和学生共同归纳知识结构体系。
2、合作探究，应用所学
例1 已知：如图，等腰梯形ABCD，AB=DC，两对角线，AC=BD=BC=2AB，过A作AE∥DC交BC于E，求BE：EC=？
例2 如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选定点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D，他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他测量方法吗？
作法：可利用多媒体课件中鲜活的画面，吸引学生的注意力，激发学生对解题的兴趣，让学生分小组进行探究，引导学生用多种方法求解，最后让部分有代表性的学生上台板演。本题改变点C的位置，仍可得到相应的结论。
3、反思小节，体验收获
（1）、本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？
（2）、本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？ （3）、在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习/
四、作业
1课本P142 A组：
1、
2、
3、
4、
5、
6、10
B组：3
C组：1
推荐第10篇：相似三角形中的基本图形教学设计方案
《相似三角形中的基本图形》教学设计方案
公园路中学
康军
教材分析：本课件选自人民教育出版社《九年义务教育三年制初级中学几何第二册》相似三角形复习课.相似形这一章是初中数学中的一个难点，在教学实践中发现学生对相似三角形中的基本图形的特点及相互之间的关系认识不清，严重影响后续课程的学习。所以设计本课件帮助学生理清知识脉络，突破学习难点。 教学目标：
1、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行与相似的关系.
2、增强识图能力，能够从已知图形中找出全部相似三角形，并列出所需比例式.教学方法：教学过程也是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。因此我首先着眼于调动学生学习的积极性、主动性。其次，为了使学生很好地理解和掌握本章基础知识，以问题导入，循序渐近，由浅入深，从单一到综合，以逐步提高学生应用能力。最后，在设计安排本课的教学过程时，我还考虑到实际教学中可能出现的情况，准备多种方案，根据实际情况选用，以充分发挥教学中学生的主体作用，教师的主导作用。 教学过程：作为复习课的方式之一，以问题导入师生共同构建相似三角形中各种基本图形的结构网络，形成知识体系是本课教学的重要方式。 师：问题1：如图，已知DE//BC，你可以得出哪些结论？ 生：由平行得到相似：垂直ABC∽垂直ADE.由平行得到比例式：AB/AD＝AC/AE＝BC/DE；AB/BD＝AC/CE；BD/AD＝CE/AE等.师：问题2：如图，添加什么条件可得△ADE∽△ABC？
生：因为两个三角形有公共角(或对顶角),所以再有角ADE＝角B（或角AED＝角C）可得△ADE∽△ABC，还可以通过比例式AE/AC＝AD/AB证相似。
师：问题3：你能准确地找出相似三角形的这四个变式图形中的对应线段吗?(平截型和斜截型通过“旋转”、“翻转”是可以互相转化的.图形的位置发生了改变，但对应边的比值总是相等.) 生：在这四个变式图形中,都是AB对应AD;AC对应AE;BC对应DE.
师：问题4：已知左图中的△ABC∽△BDC,用鼠标托动左图中的 点A或点B,观察表格中数据的变换,你发现了什么规律? 生：在一般型中，由△ABC∽△BDC,得AC/BC=BC/DC.上式可变形为BC(^(^2))=AC·DC(由比例式得到等积式).师：问题5：在图中你发现几对相似三角形?可写出几组比例式?由这些比例式你可以变形得到几个“平方等积式”的形式?拖动三角形的顶点看看结论改变吗? 在复习基本图形后利用例题帮助学生从复杂图形中辨认基本图形。
例：如图△ACB，角ACB＝90度，CD垂鱼AB于D，E为AC上一点，CF?BE于F，连结DF.求证: BD/BE=DF/AE (利用几何画板特点，动态分拆图形克服教学难点) 通过变式训练夯实基本能力。(过程见课件) 构建知识网络弄清图形联系完成本课小结。
课件使用说明
课件内容：
本课件复习了有关相似三角形的一些基本图形，动态演示了图形之间的变化，分析和证明了相似三角形中的有关问题.选择内容：
本课件进行了分页设计，可以单击工作区中右下角的按钮进入相应页,也可以单击画板底部的按钮标签进入相应页.按钮操作：
【动画】按钮的使用，单击实现动画，再次单击动画停止.【问题】、【说明】按钮的使用，单击显示隐藏的内容，再次单击隐藏显示的内容.其它按钮单击后自动运行自动停止.再次单击可重复演示.
第11篇：相似三角形中的基本图形教学设计方案
《相似三角形中几个基本图形的应用》
文峰中学 龚道群 教学目标：
1、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行与相似的关系.
2、增强识图能力，能够从已知图形中找出基本图形，并列出所需比例式.
教学方法：教学过程也是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。因此我首先着眼于调动学生学习的积极性、主动性。其次，为了使学生很好地理解和掌握本章基础知识，以问题导入，循序渐近，由浅入深，从单一到综合，以逐步提高学生应用能力。最后，在设计安排本课的教学过程时，我还考虑到实际教学中可能出现的情况，准备多种方案，根据实际情况选用，以充分发挥教学中学生的主体作用，教师的主导作用。 教学过程：作为复习课的方式之一，以问题导入师生共同构建相似三角形中各种基本图形的结构网络，形成知识体系是本课教学的重要方式。 师：问题1：如图，已知DE//BC，你可以得出哪些结论？ 生：由平行得到相似：垂直ABC∽垂直ADE.由平行得到比例式：AB/AD＝AC/AE＝BC/DE；AB/BD＝AC/CE；BD/AD＝CE/AE等.
师：问题2：如图，添加什么条件可得△ADE∽△ABC？
生：因为两个三角形有公共角(或对顶角),所以再有角ADE＝角B（或角AED＝角C）可得△ADE∽△ABC，还可以通过比例式AE/AC＝AD/AB证相似。
师：问题3：你能准确地找出相似三角形的这四个变式图形中的对应线段吗?(平截型和斜截型通过“旋转”、“翻转”是可以互相转化的.图形的位置发生了改变，但对应边的比值总是相等.) 生：在这四个变式图形中,都是AB对应AD;AC对应AE;BC对应DE.
师：问题4：已知左图中的△ABC∽△BDC,用鼠标托动左图中的 点A或点B,观察表格中数据的变换,你发现了什么规律? 生：在一般型中，由△ABC∽△BDC,得AC/BC=BC/DC.上式可变形为BC(^(^2))=AC·DC(由比例式得到等积式).师：问题5：在图中你发现几对相似三角形?可写出几组比例式?由这些比例式你可以变形得到几个“平方等积式”的形式?拖动三角形的顶点看看结论改变吗?
在复习基本图形后利用例题帮助学生从复杂图形中辨认基本图形。 例：如图△ACB，角ACB＝90度，CD垂鱼AB于D，E为AC上一点，CF?BE于F，连结DF.求证: BD/BE=DF/AE
(利用几何画板特点，动态分拆图形克服教学难点)
通过变式训练夯实基本能力。(过程见课件) 构建知识网络弄清图形联系完成本课小结。
第12篇：相似三角形教学设计[1]
相似三角形教学设计
教学目标： ⒈知识技能达成目标
通过一些具体的情境和应用,深化对相似三角形的理解和认识；进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辨证关系。
⒉过程方法揭示目标
经历感受，观察，说理，交流等过程，进一步发展学生的推理论证能力和有条理的表达能力。
⒊情感态度孕育目标
学生在自主探索，合作交流中获得成功的经验，树立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。
教学重难点：
重点：让学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性。 难点：用知识解决实际问题，提高数学学习能力。 教学准备：三角板，多媒体 教学过程：
㈠问题情境
多媒体展示：问题1：观察两幅图形有怎样的关系？
问题2：观察两个三角形有怎样的关系？ 说明：通过出示两幅图片的相似过程，激发学生的学习兴趣，同时，让学生体验运用旧知识类比新知识，并最终获得新知识的过程。
㈡自主探究
⒈⑴用多媒体展示动画效果，提出问题3：通过观察两个三角形地变化过程，你发现两个三角形的边，角有没有变化？若有变化，是如何变化得呢？
说明：提出问题后，教师引导学生仔细观察变化过程，学生会发现两个三角形的形状没有改变，只是大小改变；而且可以获得角没有改变，边长同时放大或同时缩小。为下面探索相似三角形的定义作好铺垫。
⑵学生讨论：两个三角形相似要具备哪些条件呢？ ⑶归纳：①定义
②表示方法
⒉①问题；反之，三角形ABC和三角形A’B’C’相似，你能指出对应角，对应边吗？它们又有什么关系呢？
②归纳；两个三角形相似，对应角相等，对应边成比例。 说明：此环节的设计意图是让学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性，即对应角相等，对应边成比例。
⒊明晰；揭示三角形的本质属性。
⒋做吗？找出图中相似三角形的对应边对应角。
说明：此练习题的设置使学生在掌握定义的本质后，抓住相似的顶点字母对应的特征，快速确定对应边对应角。
㈢知识运用
1.合作探究：课本中的议一议
说明：此活动的安排，实际上是相似三角形概念的直接运用。在没有给出图形情况下，考察学生得空间想象能力和推断能力。
1． 试一试：课本中的例一
说明：是书上的例一，根据学生的实际情况，教师在不影响例题整体示范性的情况下，大胆更换了例题的实际背景。学生已经初步掌握相似三角形的定义，并且有了简单的应用。
2． 能力训练：①课本中的例二 ②从例二中，你还能获得那些结论？
说明：例题主要运用相似三角形的定义所揭示的本质属性进行计算。给出的两个问题解决后，教师又提出一个开放性的问题，问题出示后，教师要引导学生利用已有的结论，认真推理，大胆地发言，获得新结论，从而，渗透三角形相似与平行的内在联系。
㈣拓展应用
练习：小明欲测量灯塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端恰好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18米，小明的身高是1.6米，他的影长是2米。试求塔的高度。
说明：题的设计有两个意图：一方面，运用本节课学的知识解决实际问题；另一方面，留给学生一个思考题，为什么这样的测量方法就能得到两个三角形相似。这是为下节课的内容埋下伏笔。
思考：你能说明为什么此时两个三角形相似？ ㈤课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？
相似三角形的教学反思
在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比如对特殊三角形，提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。
学生在富有现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。在教学中突出了“审题，画示意图 ，明确数量关系解决问题”的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，
利用图形的相似解决一些实际问题。是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。
“数学教学活动应该考虑建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．让学生真正成为数学学习的主人，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．”同时在这样的潜移默化
的过程中学生同样地掌握了扎实的数学”双基”。
这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题，今后要加强注意给每个学生留有足够的时间和空间去思维，并且对不同的学生教师应提出不同的问题，使不同的学生得到不同的发展，进而使每个同学都得到应有的发展
第13篇：相似与差异教学设计
相似与差异教学设计
一、教学目标 科学探究目标
1.能通过观察长出自己与父母及祖父母和外祖父母相似之处，并分门别类地列在表中。2.能设计一种可以快速分别找出全班同学中与自己一种、两种、三种、四种特征都一样的人数的方法。 情感态度与价值观
1.体验到在研究过程中一些事情只有在其他人的配合之下才能完成。
2.能与其他小组交流本组的研究方法和研究结果。
科学知识目标
1.能用实例或自己的话说明对生物遗传和变异的理解。2.能说明生物具有遗传特点的意义。
3.能举例说明遗传现象在生物界是普遍存在的现象。 4.能通过分析研究结果得出变异是普遍存在的结论。
二、教学重点
本课的教学重点是通过大量事实数据的收集和整理，帮助学生认识到生物的很多特征是遗传的，遗传和变异是生物的特性。
三、教学过程
（一）创设情境
从小到大，虽然我们的身体在生长过程中发生着各种变化，从但是仍然会听到这样的声音：“你长得真像你的妈妈（爸爸）！”仔细观察自己和父母体形、举止、音容笑貌，我们会惊奇地发现一些相似之处。这是为什么呢？这节课我们就来一起进行探究。
（二）探究新知
1.汇报调查的结果：自己与家庭成员有哪些相似的特征？ 2.思考：除外形上的相似外，自己在为人处事等方面是否有和长辈相似的地方？
3.设计图表，将全班每位同学在舌、额头、耳垂、手指等4个方面的特征进行统计。
4.将自己的特征与同学的进行比较，分析统计与自己有1个或几个相似特征的同学的数量，并在坐标纸上标示出统计结果。
5.讨论：从统计结果中发现什么规律？有没有与自己的各个特征完全一样的同学？
6.教师出示几组动物图片让学生观察，说一说它们的下一代与自身相比，有哪些相似的地方？将自己的发现与同学交流。
（三）课后总结
通过本节课的学习，你懂得了什么？
（四）课后作业
准备材料：几头大蒜、几个豌豆或几条金鱼等。
第14篇：§4.5 相似三角形教学设计
§4.5 相似三角形教学设计
教学目标：
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．
2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）
3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光． 教学重点：
使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．） 教学难点：
找出相似三角形的对应边和对应角度。 教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.相似多边形指的是哪些多边形呢？
只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.
二、导读单检查。展示
1.相似三角形的定义及记法
因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.2.议一议
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
AC=BC=b，AB=2b DF=EF=a，DE=2a ∴ACBCAB DFEFDE所以两个等腰直角三角形一定相似.由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.三．拓展训练与展示
1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，则
x400x=3.5×400=1400（cm）=14（m） 3.51所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长.
解：（1）因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°, 所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得
AEDE ACBC50DE 5030705070所以DE==43.75（cm）.5030即
四、课时小结
相似三角形的判定方法——定义法.五.教学后记
第15篇：《相似三角形》复习教学设计
《相似三角形》复习的教学设计
修武县郇封一中 薛海明
一、教材和学生现状的分析
相似三角形判定和性质是本册教材的重点也是难点。在期中考试中时，我发现学生对这部分的知识掌握基本上比较死板的。尤其是在以下几个方面比较欠缺：1.相似三角形的对应边找不来;2.对应顶点易写错
3、当出现动点时，学生不能把所有相似的情况想全;4.在相似的性质中,对于面积比等于相似比的平方,要么把平方漏掉,要么反过来,把相似比写成面积比的平方.
二、教学目标
知识目标: 1．熟悉相似三角形的判定定理和性质定理。
2．灵活应用相似三角形的判定定理和性质定理，主要是两角对应相等、两边对应成比例及夹角相等。
技能目标: 通过动点问题，发展学生的思维能力，培养学生的思维能力和
语言表达能力。
情感目标: 培养学生独立思考问题的能力，以及团结协作的精神。
三、教学过程的设计：
本节内容为复习课，主要是组织学生回忆、思考、归纳，逐渐把这些知识内化于自己的知识结构体系中。 1.从基本定理的复习入手，加以简单练习的巩固。针对学生对相似三角形中对应边不熟，练习1至7的设计就是让学生熟练寻找对应边和对应角。以及周长比和相似比，面积比和相似比性质。如：
1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（ ）
2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ）
3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。（ ）
2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则△DOE与△BOC的周长之比是_________, ________._______cm.6.四边形ABCD面积比是是平行四边形,点E是 的周长为BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周长比
为
面积比
。
4、
两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周A 长分别为
B 2.“相似判定定理”的应用.因此，探索发现设计主要是对这个判定的应用。如例1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足一个什么条件时△ ACP∽△ABC．这个例题的设计具有一定的开放性.问学生图中有多少个理由判定相似三角形.A G C F D B
E P
1 2
C 3.相似部分中的动点问题，通常要求学生能全面地考虑各种可能的情况。对于学生来说有一定的难度。因此我制作课件，利用幻灯片的动画功把这个动点真正地动起来，加强直观和生动，让学生对问题掌握得更加全面。这是练习题的设计目的之一。如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，且CM=2，点N在CD上滑动，则当CN=_________时，以C、M、N为顶点的三角形与△ADE相似。
同时，相似的判定中“AA”“SAS”是重点，而练习就包含了这两种方法的应用。数形结合是初中数学思想的重要组成部分，在相似中，这种思想的应用是非常多的。同时，相似与函数的综合应用也是学生必须掌握的内容。因此温故知新的设计正是为了达到以上目的。
4.练习题大多学生平时的易错题组成，这样设计，既与复习的内容密切联系，使学生能巩固这部分的知识。同时让那些乐于思考、对数学有很大兴趣的学生有更多的锻炼机会，更好地深化和完善知识。
四、教法
由于本节课是复习，老师组织好学生探索，引导他们归纳。1.让他们更多地体验知识的应用过程，主动获取知识。2.鼓励学生一题多解，从各种角度来思考问题，以达到对知识的灵活，娴熟应用。3.与信息技术相整合, 扫除学生的思维障碍。通过幻灯片动画的应用，变静为动，变抽象为直观，。培养学生的形象思维能力。4.通过动点问题的研究,演示，培养学生思维的严密性。4.B
M
E A
D
N C 必要的点拨与指导.虽然我们提倡学生主动学习,但是老师指导也不可少。课堂上有许多问题是课前所不能预测的，老师的应变能力非常重要。如在不打击学生积极性的前提下纠正学生的错误。
五、学法
本节课中，学生的自主学习得到较好的体现。1.独立思考,探究.定理的复习以及简单的练习,学生均是独立完成.2.小组合作,积极讨论。在动点问题的研究中，由于学生思维的局限，许多学生并不能想全各种情形。因而小组成员的合作就非常必要。向同伴学习，印象更深。同时彼此之间能发现优点。
六、设计意图。
为了实现预期的教学目标，激发学生的学习需求，精心设计问题，设计层层递进的问题，能照顾到部分基础较弱的学生，又能使较好的学生思维得到拓展。在教学实施过程中，教师给予学生探索、研究以充分的时间，在教师的指导下，以学生个人和学生之间的合作与交流为主，师生互动，让学生在学习活动过程中体会自我建构的乐趣。对于思维创新的火花，哪怕它是很稚嫩、很欠缺的，教师也要积极鼓励，让学生的创新精神得以发扬。
第16篇：图形创意的相似、因果、对比联想
课
题：图形创意的联想方式 授 课 者：设计学院 林长菊 教学时间：一课时（45分钟）
教学目的：1.训练学生联想思维的表现
2.使学生掌握联想思维的创意方式
教学重点：图形创意联想的几种形式
教学难点：不同形式联想在图形创意中的应用 教学方式：讲授、演示、启发 教学工具：多媒体 教学过程：
一、导入
提问：上一节课，我们学习了图形创意的联想，那么图形创意的联想指的是什么呢？
（学生回答）：图形创意的联想：根据一定的相关性从一个事物推想到另一个事物的思维过程。
举例说明：看见图中的苹果，我们会联想到甜和酸；联想到了iphone手机、苹果的英文等 （PPT图片）
提出问题：由图片中缺齿的部分你联想到了什么？(麦当劳) 人的联想思维会随不同的因素，发生多角度的联想，在设计中，联想是图形创意的起点，图形创意的联想思维方式就是把图形主题与各种相关的形象联系在一起。那么联想的创意方式有哪些呢？
（引入课题学习）这就是本节课，我们要学习的内容
二、授新
1、相似联想
1.）由图中的发型你想到了什么？（奥运五环），为什么会这样联想呢？因为它们形状相似。事物之间，形状与内容有相似点而形成的联想叫相似联想，它反映着事物之间的共性。（设计图例分析学习）
（案例分析）由图中的头饰，你联想了什么？（奥运五环）
这也是相似联想
利用相似联想进行创意的过程中，慢慢引导学生进行多方位、多角度的联想 设计案例赏
2、因果联想
由于拉链部分的缺失，导致拉锁功能出现问题，而引出 图形主题（一个都不能少） 事物之间有因果关系。我们想起原因，就会联想到结果；而想到结果，就会联想到原因。这就是因果联想。
设计案例分析（引导学生进行分析学习）
案例分析引入
3、对比联想
此图是以环保为主题设计的海报
图中首先做了背景色彩的对比（白与黑）
其次做了图形的对比（鱼
上面部分象征生命
，下面鱼骨部分代表了死亡含义）。
相互对立事物间形成的联想是对比联想。
例如：日常生活中我们常见到的白天与黑夜，大与小都属于对比联想，也称为逆向联想或相反联想。
设计案例分析（引导学生进行分析学习）
三、课堂作业
1.做单形元素条形码的相似、因果、对比联想创意 点评学生作业
四、课堂小结
图形创意的相似、因果、对比联想在创造性思维中极其重要，也是应用最广泛的的思维方式。在图形创意的过程中，我不仅要视而可识，察而见意，还应做到意料之外，情理之中 。
五、课后作业
做单形元素“眼睛”的联想
要求：1.要求视觉上合理，创意新颖
2.A4纸上作出5个图形
第17篇：教案图形的相似王丽
27.1 图形的相似
（二）
王丽
一、教学目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 3．难点的突破方法
（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．
（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．
（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．
三、例题的意图
本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1
的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．
四、课堂引入 1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2． 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．
五、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ） A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．
例2（教材P39例题）．
分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．
解：略
例3（补充） 已知四边形
ABCD
与四边形
A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， ∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．
∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14， ∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14． 设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m． ∵ 四边形ABCD的周长为40， ∴ 7m+8m+11m+14m=40． ∴ m=1．
∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．
六、课堂练习1．教材P40练习
2、3． 2．教材P41习题4．
3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是2，则△DEF 与△ABC与
3的相似比是（ ）．
A．2 B．3 C．2 D．4
32594．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
七、课后练习1． 教材P41习题
3、
5、6．
2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF
与梯形EFAB相似，求EF的长．
※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值． （2:1）
教学反思
第18篇：第18章图形的相似教案
第２７章
相似
２７、1 图形的相似
教学目标：
1、通过对生活中形状相同的物体的观察，理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
2、通过对生活中形状相同的物体的观察与探索，知道相似图形的本质属性。
3、通过对生活中形状相同的物体的观察与探索，激发学生的学习的兴趣。培养学生良好的观察能力。
教学重点： 相似形的意义 教学难点： 相似形的本质属性 教学过程：
一、导入新课
展示几组幻灯片，让学生重复地进行观察与感受。提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢? 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
二、讲解新课
1、展示幻灯片，理解概念。
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢? 大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不
同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
2、举列：生活中相似的图形
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?
3、展示幻灯片，应用辨别
如图所示的是一些相似的图形。
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗? 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。
三、小结
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。
四、作业
P41
4、
教 学 设 计 九年级数学(下)
２７、1 图形的相似
吴忠二中
蒋金明
第19篇：图形的相似教学课例点评文字稿
评 课 稿
数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在教学过程中，教师要当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，合理地运用现代信息技术，提高教学效益。
冯老师这节课总的来说，教师的教态自然、大方，语言流畅，学生认真、积极，课堂气氛良好。以下是我总结的三个亮点。
第一个亮点：首先整节课的过程很清晰，由浅入深，层次分明。教师从日常生活中遇到的常见相似图形中，引出我们数学中相似图形的概念。接着引导学生从直观形象的相似图形中，进行内化与升华，从简单、特殊的两个正三角形、两个正六边形相似而存在的对应的边成比例及对应角相等的关系，进一步研究一般的两个相似三角形对应边成比例，对应角相等这一性质。这个过程，使学生从形象思维到抽象思维的转化，又从特殊到对一般，得出图形的性质。同时，通过适当的例子与练习加深学生对这一性质的认识与提高学生运用性质的能力。
第二个亮点：教师善于利用多媒体中的电子白板的功能，对图形进行缩放，对边、角进行测量。整个过程直观形象，使学生很容易了解研究对象的一些特点以及真实的数量关系。从而顺利地解决这节课中相似图形对应边成比例的这个难点问题。这种做法，我们从心理学的统计和研究结果中知道，这样的视觉映像很容易给人的大脑留下深刻的印象。
第三个亮点：按照最新的课程标准，“教师应该注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”。在这一点上，我认为冯老师已经能够做得很好了。从整个教学的过程中，我们可能看到，学生学习是在教师主导下进行的。教师通过适当的问题启发学生，引导学生独立思考，使学生抓住图形的特点，进行主动探究，找出图形的边与角的数量关系等等。整个教学过程，使学生体会和运用数学的思想与方法，获得基本的数学活动经验。从认知的建构过程来看，整个教学过程的重点突出，使学生能很好地在自己已有的知识基础之上建构新的知识。
第20篇：相似三角形的性质教学设计
课题：23．3.3相似三角形的性质
课型：新授课 作课人：新安县磁涧镇第一初级中学 侯黎明
【学习目标】：
1、知识与能力：在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。
2、过程与方法：经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。
3、情感态度与价值观：以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。【内容分析】
1、教学重点：相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
2、教学难点：应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比 【教法学法】：启发，合作交流，探究 【教具学具】：PPT，三角板 【教学过程】
一、创设情境、激趣导入
1、相似三角形有何特征？
2、识别三角形相似的主要方法有那些？
3、什么叫做相似比？
二、提出问题、探索新知 探究1：
想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例，如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？
画一画：让学生画△ABC∽△A′B′C′，作对应边BC和B′C′边上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′的长，计算出它们的比值，看是否与相似比相等？
证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比，对于这个结论的正确性，我们需要证明
让学生分组讨论，写出已知和求证，并写出证明过程 看一看：让学生互相查看证明过程，比较优缺点。 小结：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。 探究2：
想一想：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 让学生小组合作探讨，写出探究过程。 对比书71页检查
小结：相似三角形面积的比等于相似比的平方
二、合作交流、尝试练习探究3： 提出问题：相似三角形对应角的平分线，对应边上的中线，以及它们的周长比之间和相似比又有什么关系？ 让学生分组讨论
小结：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比
相似三角形的周长之比等于相似比
三、联系实际、应用拓展
小试牛刀：
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 自我测试：
1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是.
2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的
周长为 cm.
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，
而面积扩大为原来的 倍。
4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（ ） (A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 思考题：
如图，在平行四边形 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB
四、归纳小结、巩固练习相似三角形的性质：
1.相似三角形对应高的比等于相似比。2.相似三角形对应中线的比等于相似比。
3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。4.相似三角形周长的比等于相似比。
5.相似三角形面积的比等于相似比的平方。练习：书72页练习
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