最大公因数教学心得体会
推荐第1篇：《最大公因数》教学反思
《最大公因数》教学反思
本节课是在学习了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找8和12的公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。
在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，在教学例2中，求18和27的最大公因数，教材重点教学列举法、筛选法，而在“你知道吗？”的内容中介绍了分解质因数方法及短除法。在教学中，我把这几种方法同时展示，让学生体会求两个数的最大公因数的方法，发现学生大多都非常喜欢短除法这种方法，其次是列举法和筛选法，分解质因数只有个别同学选择去用。学生喜欢用短除法是因为非常容易理解，与除法计算相似，可是教材中为什么没有把短除法作为主要方法呢？通过分析，列举法不仅可以求两个数的最大公因数，而且还能对于前面学习的因数知识进行巩固，前后知识之间是有联系的，并且还能更好的体现公因数与最大公因数之间的关系。
通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。
推荐第2篇：最大公因数教学设计
《最大公因数》教案
教学目标:
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。
教学重点、难点: 公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数
教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、预设情境,感受新知
1、情境引入
情境图→文字→表格
王叔叔家最近买了一套新房子,这几天正在忙着设计该怎样装修呢，今天他把李叔叔请到家中帮他出主意，他告诉李叔叔说有一间长16分米、宽12分米的贮藏室,如果要铺地砖该怎样设计呢？如果请你来设计，你想铺什么样的地砖？（学生自由回答：可以铺正方形的、长方形的、三角形的砖）同学设计真是多种多样，咱们来听一听王叔叔的想法吧：他想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。
师问：你知道这句话是什么吗?同桌计讨论一下，然后请学生们解释一下这句话是什么意思(要求是“正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数”) 什么是整分米数?（就是边长是1分米、2分米、3分米等的正方形地砖）现在明白王叔叔的意思了，我们来看一看王叔叔需要我们解决什么问题，请同学们想一想，要按照王叔叔的想法可以选择边长是几分米的地砖呢？
（1）要想同学们一下解决这个问题方案有些因难，我们可以通过学具来完成。
每一名同学手中都有一张长方形方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，这些长方形方格代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，同学们可以小组合用用画一画的方法，想一想可以铺边长是几分米地砖呢?(学生操作) (2)交流：请小组的同学说一说找到了什么结果？
（找到可以选择用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖来铺）
学生回答后老师课件展示铺的结果。
同学们用画一画的方法找到了可以选择用1分米、2分米、4分米的地砖（1）如果我们选择边长是1分米的地砖，那么长边能铺几块？宽边能铺几块？（长边16块，短边12块）
（2）如果我们选择边长是“2” 分米的地砖，那么长边能铺几块？宽边能铺几块？（长边8块，短边6块）
（3）如果我们选择边长是“4” 分米的地砖，那么长边能铺几块？宽边能铺几块？（长边4块，短边3块）
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
(1)讨论交流
如果只看长边，还可以怎样铺？（还可以铺16分米，8分米的地砖），如果只看宽边还可以怎样铺？（还可以铺12分米，6分米的地砖）为什么同学们都没有选择这几种边长，而只选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖？（请同学们交流一下自已的想法）（因为只有选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，才能符合王叔叔的要求，才能用边长是整分数的正方形地砖把贮藏室铺满而且是整块的）
(2)抽象公因数概念
请同学们观察地砖的边长
1、
2、4和长方形的长和宽有什么关系？（小组讨论），请同学们说一说讨论结果。
学生回答： (
1、
2、4不仅是16的因数又是12的因数。
1、
2、4是12和16的公有的公因) 同学们真了不起，发现了里面含有因数和倍数之间的知识，要使使正方形地砖是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，下面我们进一步用因数的知识来探索为什么要选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。同学们来说
16、12的因数有哪些，学生说，老师写。
16的因数有:
1、
2、
4、
8、16 12的因数有:
1、
2、
3、
4、
6、12 既是16的因数又是12的因数有哪些？（
1、
2、4）（用红笔在16和12的因数中的
1、
2、4中重复）
谁能用一句简洁的话来说
1、
2、4是16和12的什么数？
(我发现
1、
2、4既是12的因数又是16的因数。
1、
2、4是12和16公有的因数,
1、
2、4是12和16的公因数)
说能说一说什么是公因数？（ 几个数共有的因数,就是这几个数的公因数）在12的因数下面板书：公因数，谁能很快地说出16和12的公因数是多少？（
1、
2、4），那么16和12的公因数是
1、
2、4，在公因数
1、
2、4中，谁最大？（是4），4就是
1、
2、4的最大公因数。最大公因数就是我们探索的问题，板书：最大公因数
什么是最大公因数？（在几个公因数中，最大的那一个因数就是最大公因数）
出示公因数和最大公因数的概念，然后学生齐读。
(3)用集合圈表示
我们还可以用集合圈来表示两个数的公因数和最大公因数。
可以看出16的因数有：
1、
2、
4、
8、16，12的因数有：
1、
2、3
3、
4、
6、12，
1、
2、4既是16的因数也是12的因数，那么
1、
2、4就是16和12的公因数，在16和12的公因数中最大的是几？（是4），那么4就是16和12的最大公因数。
（4）我们通过帮助王叔叔解决地砖边长的问题认识了公因数和最大公因数，如果王叔叔想用尽量少的地砖来铺地，该选择边长是几分米的地砖？（4分米）
如果我们现在选择边长是几分米的地砖，还需要用画一画的方法吗？可以怎么办？（不用，可以用找公因数的方法）
如果要解决边长最大为几分米呢？（可以在公因数中找出最大公因数）
三、合作交流、探索方法
大家刚才帮王叔叔解决了铺地砖的问题，那么你们可以帮助吴老师来解决这道题吗？
例2：怎样求18和27 的最大公因数？
学生讨论交流反馈。
想想看,还有没有更简单的方法呢? （1）如果我只找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?现在只找出18的因数,你能找到18和27的最大公因数吗? “先找小的数18的因数,再看哪些是27的因数”
那如果只找了27的因数呢? “先找27的因数,再看哪些是18的因数”
四、经过同学们的努力大家帮吴老师解决了一下问题，我们轻松一下，来做一个小游戏。
找8名同学，学号是12而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。
五、巩固练习、总结提升
1、找出下列每组数的最大公因数，做完后你发现了什么？
4和8
16和32
1和7
8和9
2、练习题。
五、全课总结(收获、自我评价)
推荐第3篇：《最大公因数》教学案例
《最大公因数》教学案例 阿荣旗音河小学
何晓苏
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。 教学目标
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、复习旧知，激趣导入
师：同学们，我们已经学过找一个数的因数，如果给你一个数，你能很快找出它的因数么？ （板书16和12）
根据学生的回答课件演示。
问：你是用什么方法很快找出16和12的因数的？
导入：同学们刚才做的很好。这节课我们继续学习有关因数的新知识。
（板书课题：最大公因数）
（设计理念：复习学过的知识为本节课打下坚实的基础，从而引出新知识。符合学生的认知规律。）
二、创设情境，探究新知
出示例1情境图：张叔叔家的储藏室正准备铺地砖，遇到了问题，你们能帮他么？
看了这段话，你明白张叔叔的要求了么？
大家想给他选择边长是几分米的地砖呢？大家的选择到底符不符合要求呢？我们动手试一下。
让学生选择合适的方法动手操作。 让每组的组长汇报操作结果。 根据学生的回答，课件演示3种不同边长方砖铺地的过程。 问：如果要使铺地的砖块数最少，应选择哪种？为什么？ 观察：地砖的边长（
1、
2、4）跟储藏室的长、宽有什么关系？ 小结：
1、
2、4既是16的因数，也是12的因数。是12和16所有因数的相交的过程。
问：两个圈相交的部分的数字表示什么？给它起个名字吧，最大的那个我们叫它什么呢？
出示80页“做一做”练习。
（设计理念：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。）
三．合作交流，探索方法 出示例2：求18和27的最大公因数 让学生独立解决，并汇报方法。
小结：其实这几种方法都是用列举的方法，请同学们选择自己喜欢的方法去找。
问：观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
（设计理念：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。）
四、巩固练习，总结提升 课件出示练习
问：通过练习，你发现什么？
根据学生的回答课件出示规律（1）和规律（2）。
（设计理念：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。）
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
推荐第4篇：最大公因数教学设计
《最大公因数》教学设计 天宝乡中心学校 卢玉梅
教学目标：1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念；
2.能掌握求两个数的公因数和最大公因数的三种方法，能快速准确的找出两个数的最大公因数；
3.经过小组合作，提高学生的小组合作能力，培养学生的数学学习兴趣。教学重点：最大公因数的求法。 教学难点：最大公因数的求法。 教学方法：探究法 教学过程：
一、设疑自探 导入：
问：大家在家都喜不喜欢看电视啊？（喜欢！）
师：那么相信大家都看过这个电视（展示唐僧师徒照片），这是什么电视？（《西游记》）。话说呢，唐僧师徒四人，经过跋山涉水，渡过了许多劫难呢，终于到达了取经的目的地——大雷音寺。师徒四人，参拜完了如来佛祖之后，如来让其座下的迦叶尊者带唐僧四人前往藏经阁拿取真经。可是在藏经阁门口的时候，却被这个迦叶尊者给拦住了。（展示图片）尊者说：经不可轻传！要想求取真经必须要先回答出一个问题。
想知道迦叶尊者给师徒四人出了什么难题吗？（想）
迦叶尊者道：“我们藏经阁总共有许多经书，每本经书都对应的有不同的编号。而你们所需要的经书，它的编号呢，是个两位数。12和18的最大的公有的因数是经书编号十位上的数字；12和18的最小的公有的因数是经书编号个位上的数字。那么经书的编号是多少呢？”同学们有没有信心帮助唐僧四人解决这一难题呢？
二、解疑合探
1.认识公因数和最大公因数
找出12和18的全部因数
12的因数：1，2，3，4，6，12
18的因数：1，2，3，6，9，18 （用乘法算式形式得出）
问1：这里尊者的问题里出现了“公有的因数”有没有谁知道是什么意思？
（是12的因数也是18的因数；12和18的相同的因数） 12和18的相同因数有：1，2，3，6 问2：12和18的公有因数就是谁的定义呢？（公因数）
师：我们看一下这个迦叶尊者的题目：最大的公有因数是经书编号的十位数，那么最大的是多少呢？
生：6 师：同学们我们认识了公因数，找到了最大的公因数。现在大家能不能概括出最大公因数的定义呢？
生：公因数中最大的就是最大公因数。
师：我们找到了最大公因数。那大家能不能找到唐僧师徒所取真经的编号呢？
生：能。61 师：在这里还提出了最小的公有因数，是几呢？ 生：1 师：1是12的因数也是18的因数。那么1还是不是其它数的因数呢？ 生：1还是除0外所有自然数的因数。 师：1是所有非零自然数的公因数。
以上，我们通过帮助唐僧四人取得真经，认识了公因数，也认识了最大公因数。下面我们将研究一下如何找出两个数的最大公因数。有什么简洁快速的方法准确的方法来找最大公因数。今天我们研究找最大公因数。（板书“找最大公因数”）
2.找最大公因数
这里有八组数：
5和11；
8和9；
6和30；
28和7 12和8；
9和15；
20和25；
12和16 大家根据上面我们所用的这种列举的方法，分别求出每组数的最大公因数。注意两点要求：1.观察各组数中两个数的特点，2.思考两个数之间有什么关系？ （学生上小黑板演示，一组一人）
师：首先我们看第一组数，5和11的最大公因数是多少？让我们刚才上黑板展示展示这一题的同学来说一下。 生：5和11的最大公因数是1.师：这里还有一个问题，5和11都是什么数？它门和最大公因数1有什么关系呢？ 生：5和11是质数，它们的最大公因数是1。
师：在数学上我们把这种只有一个公因数1的两个数叫做互质数。如果两个是互质数，那么它们的最大公因数是1。
师：第二组，我们有请第二组的同学来说一下。
生：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9.它们的最大公因数是1.师：根据刚才我们对互质数的定义，8和9是不是互质数呢？ 生：是
师：所以是互质数的两个数并不一定是质数，还可能是合数。 师：第三组，请第三组的学生讲一下 生：6的因数有：1，2，3，6；
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因数是6 师：这组数种6和30之间是什么关系呢？ 生：30是6的倍数，6是30的因数。
师：30是6的倍数，6是30的因数。它们是倍数关系。那么我还有一个问题：一般地最大公因数都比这两个数小，这里为什么最大公因数跟6相等呢？ 生：因为一个数的最大公因数可以是它本身 师：（点评）数学上我们把一个数是另一个数的因数，另一个数是一个数的倍数的关系叫做倍数关系。这么是倍数关系的两个数的最大公因数是其中的大的那个还是小的那个呢？ 生：小的那个
„„
三，质疑再谈
试用列举法找出120和96的最大公因数。好不好找？我们发现当两个数比较大时，用列举法找它们的最大公因数比较困难，而且还容易出错。
为了解决这一困难，我们介绍一种更简洁更快捷更准确的方法来求两个数的最大公因数，它就是“短除法”（板书）
强调：要除到最后的两个数是互质数的时候就为止。 师：这种方法最大公因数就刚好是所有除数的乘积。 对于这种方法，有没有同学还有没有什么疑问呢？ 四，拓展练习1，填空。
（1）10和15的公因数有
，最大公因数是：
（2）14和49的公因数有
，最大公因数是：
2，找出下面每组数的最大公因数
42和54
30和45
17和34 五，总结
1.公因数：两个数共有的因数叫做它们的公因数
2.最大公因数：两个数最大的公因数，就是它们的最大公因数。六．板书设计
公因数：两个数共有的因数； 最大公因数：最大的公因数 找最大公因数： 互质数关系：公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数最大公因数是1； 倍数关系：倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的那个数； 找最大公因数：列举法，短除法 七，作业
推荐第5篇：最大公因数教学设计
最大公因数教学设计
一）教材分析
教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习
1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。
（二）学情分析
本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
（三）教学目标
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
教学重点：目标
1、2
教学难点：找完两个数的公因数。 教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。
（四）、教法选择
教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。
（五）教学准备：小黑板
（六）、教学过程
一、复习
师：写出18和30的因数 生：黑板上做题。 师：说说因数的特点。 生：提问回答。
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？ 生独立完成后汇报，板书 12的因数有：
1、
2、
3、
4、
6、12。
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？ 生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。 师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。 生独立写后汇报：18的因数有：
1、
2、
3、
6、
9、18 （此时出示集合图）
师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。
生做后汇报师板书于圈中。
（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生找出12和18相同的因数有：
1、
2、
3、6
师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。
师：这里最大的公因数是几？ 生：最大是6。
师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
板书课题：找最大公因数 （此时出示集合图） 师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论
（生分组讨论）
汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。
师：请大家完成这个题。（生做后订正）
2、探索找最大公因数的方法。（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15
（2）利用因数关系找
师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。 生汇报：
8的因数：
1、
2、
4、8
16的因数：
1、
2、
4、
8、16
8和16的公因数：
1、
2、
4、8
8和16的最大公因数是 8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？ 生独立思考后分组讨论。
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
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《最大公因数》教学反思
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念，并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节，我注重让学生快乐学习，享受学习的过程。
一、创设铺地砖问题情境，由实际生活导出概念。以铺地砖的生活实际作为切入点，要铺整分米数的地砖而且要求要整数块，引入了求两个数的公因数的必要性。揭示了数学与现实世界的联系有，有利于培养学生的抽象概括能力，同时激发了学生的探索欲望
二、通过充分的小组合作讨论，让学生自己概括出公因数与最大公因数的概念及二者的包含关系。结合铺地砖问题，学生知道了1，2，4既是16的因数，又是12的因数，明白了1，2，4是16和12的公有的因数，即是16和12的公因数，4是公因数中最大的一个，叫做16和12的最大公因数。因为有了这一层铺垫，我就放手让学生去讨论、概括出公因数与最大公因数的概念，以及这两者之间的包含关系。学生在小组合作、讨论、概括中体验到了学习的乐趣。是我的教学收到 了很好的效果
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2016年3月29日
《最大公因数》教后反思
冯迎迎
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。
课前热身, 在课的开始复习了一个数的因数有什么特点？（一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。）通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。
在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，公因数，最大公因数。在集合法这个环节，引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字（也就是公因数），外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。
教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：两数是倍数或互质数关系时找最大公因数。至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一或3，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，很多学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。
与此同时我还将最大公因数融入生活实际。把找公因数的问题融入实际生活情景中，比如：“有两根绳子，一根长12米，另一根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长应是几米？一共截几段？”这时学生理解了求最大公因数的方法和作用，就不难解决这一问题。结合生活实际，使学生真正体会到数学学习的价值，并清楚地知道“为什么学”，真正做到了生活知识数学化。
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五年级《找最大公因数》教学设计
教学目标：
1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。 教具准备：课件、实物展示台 教学过程：
一、复习旧知，导入新课
师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12），你能很快找出它的因数吗？（生回答师板书） 师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗？（生回答师板书）
师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？ 生：
1、
2、
3、6 师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗? 生：公因数
师：在这些公因数里面，哪个数最大？ 生：6最大
师：6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容 ———找最大公因数(师板书课题)
二、探究新知：
1、学生当裁判，玩游戏：
（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左） （2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）
（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，
1、
2、
3、6号应该站在什么位置？为什么？）
2、学习集合图：
生：让
1、
2、
3、6号站在中间。因为
1、
2、
3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。（课件出示）
（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数）
（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）
3、得出结论：
1、
2、
3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？ （生：6最大）6就是12和18的最大公因数。
4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。
5、小结：
找两个数的公因数的方法： ①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数
三、小组合作，解决问题。小组合作完成下面各题: 找每组数的最大公因数: （1）、4和8 6和12 5和10 21和7 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数 ）
（2）、3和5 2和7 11和19 13和23 观察每组数，我们发现：（ 上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1 ）
（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1 ）
总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：
1、列举法
①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③ 确定最大公因数
2、画集合图的方法
3、特殊数的方法： (1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。 (2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。 (3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。
四、巩固拓展：
1、我是小法官,对错我来判：
（1） 两个数的公因数的个数是无限的 。 （2）两个数的公因数一定小于这两个数 。 （3）最大公因数是1的两个数一定都是质数 。
2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？
3、写出下列分数分子和分母的最大公因数：
8/12 （ ） 5/7 （ ） 9/10 （ ）
五、总结回顾：
通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计：
找最大公因数
12的因数有：
1、
2、
3、
4、
6、12 18的因数有：
1、
2、
3、
6、
9、18
1、
2、
3、6是12和18的公因数 6是它们的最大公因数
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数 公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数
（ ） （ ） （ ） 6/18（ ）
推荐第9篇：最大公因数教学设计
最大公因数教学设计
教学内容
人教版第十册第79页的例1，课本第81页的例题及课本第81页的做一做 教学目标
1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2、能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3、经历活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。教学重点
最大公因数的求法 教学准备 电脑课件 教学方法
探究法 自主法 教程
一、创设情境
1、课件出示“六一”儿童节情景图
师：“六一”儿童节到了，小朋友们为了庆祝准备36朵红花和48朵白花做花束，两种花都没有剩余，如果每个花束里的红花朵数相同，白花朵数相同，有几种扎法，最多可以扎几束？同学们，你们能帮小朋友们解决这个问题了吗？
（让学生独立思考一分钟） 师：你们找到方法了吗？
师：看来要知道有几种扎法，还得讲究方法，我们可以用红色的小棒表示红花的朵数，用白色的小棒表示白花的朵数，分小组合作找一找红花可以扎几束，白花可以扎几束。
师生：通过合作学习，你们想说什么？
生：36朵红花可以扎成的束数：
1、
2、
3、
4、
6、
36、
18、
12、9 48朵白花可以扎成的束数：
1、
2、
3、
4、
6、
48、
24、
12、
8、16 师：两种花做花束可能有几种扎法：
1、
2、
3、
4、
6、12。最多可以扎几束：12。
评析：“最大公因数”是一个抽象的数学概念。学生难以理解，老师通过联系学生“六一”儿童节做花束这个生活情境提出问题，为学生提供了一个“最大公因数”的现实情境，在小组合作中，让学生初步感知公因数、最大公因数的特点，体会求最大公因数的方法，为理解公因数、最大公因数的含义奠定了基础。
二、归纳概念
师：我们一起来观察每一组数。先来看看红花这一组，这些数与36有什么联系？
生：都是36的因数。
师：接下来看白花这一组，这些数有什么特点？ 生：都是48的因数。
师：两种花做花束的束数与36和48有什么关系？ 生：这些数既是36的因数，又是48的因数。 师：我们可以把这些数称为36和48的公因数。
师：12和36和48的公因数中最大的一个，我们可以把它称为它们的最大公因数。
师：今天我们一起研究两个数的最大公因数。
师：现在谁能用自己的话说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？ 评析：这一环节，让学生在解决实际生活问题的基础上逐步抽象出36和48的公因数和最大公因数，从而使学生经历一个从具体事物到抽象概念的数学化提炼过程，这样让学生利用日常生活经验，既理解了数学概念，而且又深深体会到数学与生活的密切联系。
三、两个数最大公因数的求法
师：刚才我们认识了公因数和最大公因数，那怎样求两个数的最大公因数？ 师：下面我们就以18和30为例，先请大家独立探索一下，求两个数的最大公因数的方法
1．（小组交流）
师：分小组讨论，求两个数的最大公因数有几种求法？ 2．（全班交流） 各组代表发言，师板书
生1：我们这组先分别找出18和30的因数，再找它们的公因数，最后从它们的公因数中找最大的一个。
18的因数有
1、
18、
2、
9、36 30的因数有：
1、30、
2、
15、
3、
10、
5、6 18和30的公因数是：
1、
2、
3、6 18和30的最大公因数是：6 师：我们把他们组的方法叫列举法。
生2：我们这组用分解质因数的方法，先找18的质因数，再找30的质因数，然后找出18和30公有质因数，最后把它们公有的质因数相乘
18=2×3×3
30=2×3×5 18和30的最大公因数是2×3=6 生3：我们这组是这样算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因数是6
3、优化算法
师：刚才大家想到了求最大公因数的方法有三种，在实际应用中，同学们可以自己“当家作主”灵活选用各种方法。
评析：在这一环节中，为学生提供了探索的空间，放手让学生自主探究。通过讨论交流得出了求两个数的最大公因数三种不同的方法，充分体现了学生的自主性，避免了学生在老师的牵引下被动的学习。
四、巩固练习
1、课件出示：
①找出20和30的最大公因数
②先分别找出下面各数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7
2、写出下列各分数分子、分母的最大公因数 4 10 12 5（） 12（） 16（）
12 18 21 18（） 24（） 49（）
3、课件出示：
王叔叔家贮藏室长16dm，宽限12dm，如果用边长是束分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，（使用的地砖都是整块）边长最大是几分米？
评析：此环节设计了三个层次的练习，使学生经历了从“纯数学”的应用到实际问题的解决过程，在这个环节中不仅巩固了已学知识，而为以后约分教学作了铺垫，形成了新旧知识链。
总评：加强了数学与生活的联系，创设生活情境，以学生解决生活问题为引入，既激发了学生的学习兴趣，同时让学生感到“数学原来就在我身边”。在探究求两个数的最大公因数的方法时，充分发挥学生的独立自主，打破了传统教法中，学生在老师的牵引下被动地学习，思维狭窄，在本课教学中，老师在学生独立探究，给了学生一个较大的探究空间，学生的思维就象脱缰的野马，自由驰骋着，他们有的从最大公因数定义出发，按照因数→公因数→最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。
最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。
推荐第10篇：《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
教材分析：教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程，教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。 教学目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重、难点：
理解公因数和最大公因数的含义，掌握求两个数的公因数的方法 教学准备：自制课件、小黑板
板书设计：
最大公因数
36的公因数有：
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36
24的公因数有：
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24
36和24的最大公因数是：12 教学过程：
一、揭题引入：
今天我们学习公因数与最大公因数。对于今天学习的内容你有什么猜测？
（学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两部分内容有其相似之处，课始放手让学生自由猜测，比较贴近学生的最近发展区。这样设计，学生对于公因数，最大公因数的含义及找两个数的公因数与最大公因数的方法能通过类比联想得出） 问：你有什么疑问？
（突出为什么是最大公因数而不是最小公因数） 二、阅读课本，验证猜想
师：刚才同学们有了自己的猜测，并提出了一些疑问，现在请同学们通过自学来验证一下自己的猜想，解决一下自己的疑问
（一）生自学课本
（二）交流汇报：说说自己自学后的体会 预设：
1、本课的学习内容与公倍数与最小公倍数很相似；
2、找公因数与最大公因数的方法；
3、自己的猜测很正确，内心很愉悦；
4、这一部分知识能解决生活中的一些实际问题
5、公因数的特点，为什么找最大公因数而不要找最小公因数
三、分层练习，深化认识
（一）找出24和36的公因数、最大公因数
1、学生分小组讨论
2、指名板演
3、让学生说说自己是怎么找的
（可能是先分别写出这两个数的因数，再找出它们的公因数，也可能是先写出较小数的因数，再找出它们的公因数）
4、让学生说说自己的体会。
5、思考：
（1）8是24和36的公因数吗？为什么？6呢？ （2）9是36的公因数吗？为什么？
6、让学生用集合图表示
（二）找出下面各组数的公因数与最大公因数
（三）回归生活
小红家的厨房长36分米、宽42分米，她家打算在厨房里铺地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。
（注意渗透审美教育，并不一定是地砖越大越好，当然要考虑美观及价格因素） 师：边长1分米、2 分米、3分米、6分米的地砖都可以，谁来用一句话概括一下应该买什么样的地砖呢？那么上述各种选择各应该买多少块呢？
四、本课小结：
通过本课的学习你有哪些收获？
五、课后实践
请同学们调查一下地砖的价格，以及还需用哪些材料，帮助小红家造一份铺厨房的预算。
第11篇：《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
砀山实验小学 翟银成
一．教学设计学科名称：北师大版数学五年级上册《找最大公因数》
二．所在班级情况，学生特点分析：
所带班级学生共69人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
三．教学内容分析：
教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习
1、2中引出了用因数关系、不相等的质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。
四．教学目标：
知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
五．教学难点分析：
教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
六．教学课时：一课时
七．教学过程：
（一）预习汇报
师：出示3×4=12，（ ）是12的因数。
生：3和4是12的因数。
（二）探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？
生独立完成后汇报，板书 12的因数有：
1、
2、
3、
4、
6、12。
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。
生独立写后汇报：18的因数有：
1、
2、
3、
6、
9、18
（此时出示集合图 课件）
师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。
生做后汇报师板书于圈中。
（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生找出12和18相同的因数有：
1、
2、
3、6
师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。
师：这里最大的公因数是几？
生：最大是6。
师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
板书课题：找最大公因数
（此时出示集合图）
师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论
（生分组讨论）
汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。
师：请大家完成这个题。（生做后订正）
2、探索找最大公因数的方法。
（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15
（2）利用因数关系找
师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数：
1、
2、
4、8
16的因数：
1、
2、
4、
8、16
8和16的公因数：
1、
2、
4、8
8和16的最大公因数是 8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。 生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9
（3）利用不相等的质数关系找
师：请大家独立完成第二题。
生汇报：
5的因数：
1、
57的因数：
1、7
5和7的最大公因数是
1 师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：如果两个数是不相等的质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用不相等的质数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9
（3）整理找最大公因数的方法。
师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用不相等的质数关系找。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
（三）练习
书46页
3、
4、5题。生独立完成，师巡视指导。
（四）全课小结
这节课你有什么收获？
八．课堂练习：
在括号里填写每组数的最大公因数。
6和18（
）
14和21（
）
15和25（
）
12和8（
）
16和24（
）
18和27（
）
9和10（
）
17和18（
）
24和25（
）
九．作业安排：完成练习册上的习题
十． 自我问答：
短除法求最大公因数在书中暂时没有出现，只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现，但这种方法我觉得很实用，不知教材的意图是什么？究竟怎样处理？课下我准备补充。 教学反思：
本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在填写公因数时，学生往往容易出现重复的现象。
在教学过程中，我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。先看两个数是不是倍数关系，如果是倍数关系，那么小的那个数就是最大公因数。如果两个数是不相等的质数或者是相邻的两个自然数，那么这两个数的最大公因数就是1。
砀山县实验小学2013---2014第一学期公开课教案
课题：《找最大公因数》
教案设计：翟银成
第12篇：《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
教学目标：
1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。
2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学重点、难点：理解公因数和最大公因数以及求2个数的公因数和最大公因数。 教学准备：若干张长16cm,宽12cm的长方形纸以及若干张1cm,2cm3,cm,4cm的正方形纸和尺子。 教学过程：
一、创设生活情景
1、师：老师今天想请大家来帮我个忙，大家愿意吗？首先来看看是帮忙的是什么事吧！
出示主题图：我家贮藏室准备铺地砖，贮藏室长16分米，宽12分米。
师：大家别着急，还有要求呢！
2、如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？
预设：A：铺满（注意肯定） B：使用的地砖是整块 C：铺的地砖是正方形 D：地砖必须是整分米数
3、师：那请同学们想想，按照要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？边长最大又是几分米呢？（停顿）一下子解决这个问题有些困难，让我们借助学具来完成吧！
二、小组合作，动手操作
1、师：老师给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替贮藏室的地面，根据上面的4点要求，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。
2、学生动手操作，教师巡逻指导。
学生以小组为单位，探究如何拼摆。每组在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？
多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
教师根据学生汇报，记录：1cm，2cm，4cm（教师幻灯片出示已画好的纸）
三、自主探究，、形成概念（发现问题，解决问题）
1、师：还有其他的摆法么？为什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm却可以？
生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。 2cm既是16的因数，又是12的因数。 4cm既是16的因数，又是12的因数。
而3cm只是12的因数，却不是16的因数也就是只能摆满一条宽边，而长边摆了5个后面还剩下一点。
师：同学们真了不起，发现里面有我们学过的因数的知识，下面，就让我们用因数的知识来研究为什么要用边长是1分米、2分米、4分米的方砖吧！
2、通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12 的因数。
3、师：接下来我们利用以前的找一找他们的因数吧！
4、师：先找16的因数，再找12的因数，最后不难发现：
1、
2、4这三个数是他们共同的因数，到这里咱们的问题就解决了，边长最大是4分米。师：同学们想一想，以后再遇到这种类似铺地砖的问题，都需要做一张长方形的纸，然后拼一拼、摆一摆吗？只要怎么样就可以了？（求长边和宽边的公因数）
接下来看聪聪的集合图。
师：黑板上的这图画，叫做集合图，用它来表示，可以比较直观地表示出两个数的公因数。相交部分填
1、
2、4，表示12和16的公因数，左边只是16的因数，右边只是12的因数
师：因此，我们把
1、
2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。
5、教学公因数和最大公因数。
（这就是咱们这节课学习的内容）：揭示课题：最大公因数
四、怎么求18和27的最大公因数？
师：接写来我们来算一下18和27的最大公因数，请大家拿出草稿纸，在你的纸上算一算。学生自主活动，在小组中交流，可能会有以下方法：
A：分别列出两个数的因数，再找最大公因数
B：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数 C：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数 D：利用分解质因数找最大公因数 学生汇报，教师记录：
A:18的因数有：
1、
2、
3、
6、
9、18 27的因数有：
1、
3、
9、27 公因数有：
1、
3、9 最大公因数是：9 B:先求出18的因数，再找找看27的因数中有哪些也是18的因数 C:先求出27的因数，再找找看18的因数中有哪些也是27的因数 D:分解质因数
五、课题回顾，布置作业
师：同学们表现真好，课后讨论一下除了刚才提到的方法还有什么方法， 作业：P80 做一做
第13篇：最大公因数教学设计
最大公因数
教学内容：人教版小学数学五年级下册第60页例
1、例2 教学目标：
1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。 教具准备：课件、实物展示台 教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、老师拿出两组钱币，（1）1元，5元，10元，50元。
（2）1元，10元，20元，50元，100元。
让学生找找两组钱币中相同的纸币，并找出最大的纸币。 出示课题：最大公因数。 师：什么是因数？
生：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么我们就说除数和商是被除数的因数。
师：一个数的因数有什么性质？
生：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数是有限的。
二、自主探索
1、认识公因数
师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（8），你能很快找出它的因数吗？
师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出12的全部因数吗？ 师：哪几个数既是8的因数又是12的因数？ 生：
1、
2、4 师：能不能简单的说说它们是8和12的什么数吗? 生：公因数
师：在这些公因数里面，哪个数最大？ 生：4最大
师：4就是8和12的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容 ———找最大公因数(师板书课题) 教师介绍集合圈。
2、学习集合圈：。因为
1、
2、4既是8的因数又是12的因数，它们是8和12的公因数。可以用集合圈来表示。（课件出示）
（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数） （2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）
3、得出结论：
1、
2、4既是8的因数又是12的因数，它们是8和12的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？（生：4最大）4就是8和12的最大公因数。
4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？
5、小结： 找两个数的公因数的方法： ①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数
1,2和4是8和12的公有的因数，叫它们的公因数。其中，4是最大的因数，叫它们的最大公因数。
总结概念：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2、认识最大公因数。
出示例2，怎样求18和27的最大公因数？
（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。 （2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。 （3）老师用多媒体课件和板书演示方法
方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。
18的因数有：①，2 ，③，6 ，⑨，18 方法三：先找出27的因数，再看27的因数中有哪些是18的因数，从中找最大。
27的因数有：①，③，⑨，27
方法四：先写出18的因数1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后从大到小依次看是不是27的因数，第一个数9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
4、完成教材第61页的“做一做”。学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。 小结：求两个数最大公因数有哪些特殊情况？⑴当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数。⑵当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数是1.。
三、课堂练习设计（多媒体课件出示） 教材61页做一做
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义；掌握了找两个数的最大公因数的方法：找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找出最大的公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小看看那个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
五、课堂作业设计 教材63页第1题、第4题
六、板书设计
最大公因数
例2：怎样求18和27的最大公因数？
18的因数有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 27的因数有：1 ，3 ， 9 ，27 18和27的公因数有：1 ，3 ， 9 18和27的最大公因数是9
第14篇：最大公因数教学设计
《最大公因数》教学设计
一、教学目标
1、理解公因数、最大公因数的概念。
2、探索找最大公因数的方法。并能正确的找出两个数的公因数和最大公因数。
3、培养学生的小组合作精神和探究精神。
重点：两个数的公因数和最大公因数的概念和求解方法。 难点：求两个数的公因数和最大公因数的方法
二、教学过程
1、复习导入
根据3x4=12,说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、探究新知 出示例1 请同学们找一找12和18的因数有哪些？（老师根据学生的回答进行板书）。
提问：你是怎样找到一个数的因数的？
观察12和18的因数你有什么发现？
引出公因数和最大公因数的概念。教师进行总结（两个数中共有的因数叫公因数，公因数中最大的数叫最大公因数） 出示例2 怎样求18和27的最大公因数？
（1）学生先独立思考，用自己想到的办法试着找出18和27的最大公因数。
（2）小组讨论，还有其他方法求18和27的最大公因数吗？ （3）全班交流并订正。
学生可能会用列举法、帅选法。教师对学生的方法进行鼓励。 教师讲解求最大公因数时，方法很多，你可以选择你最熟练的方法来求两个数的最大公因数。
三、巩固练习
求6和12的最大公因数。
四、拓展探究
教师讲解分解质因数方法。
五、课堂小结 今天你有什么收获？
六、作业设计
找一找下面这些数的公因数和最大公因数。 10和15 14和49
七、板书设计
最大公因数
两个数中共有的因数叫公因数。 公因数中最大的数叫最大公因数。
第15篇：最大公因数教学设计
《最大公因数》教学设计
教学内容：人教版五年级数学下册第60—61页内容。 教学目标： 知识与能力：
1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法，能用不同方法求两个数的最大公因数。过程与方法： 经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程，体验知识的迁移、推理判断的学习方法。
3、情感态度价值观： 在学习活动中，体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养学生的合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。
教学重点:理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点:理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。 教具准备：课件 教学过程：
一、游戏导入。
1、给学生编号。
2、向同桌说说自己编号的因数。
3、游戏：看谁反应快。第一组： （1）编号只有两个因数的同学起立。（质数）
（2）编号超过两个因数的同学起立。（合数） （3）谁一次也没有站起来？为什么？ 第二组： (1)编号是8的因数（
1、
2、
4、8等4人）的同学起立。(2)编号是12（
1、
2、
3、
4、
6、12等6人）的同学起立。
1、
2、4号同学为什么起立两次呢？ 【设计意图：通过游戏，唤起学生对旧知的回忆，为新知学习奠定基础。】
二、新知探究。
1、课件出示P60例1：8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？ 学生分别找出8和12的因数。 8的因数：
1、
2、
4、8 12的因数：
1、
2、
3、
4、
6、12 8和12的公因数：
1、
2、4 教师课件引导学生用集合图来表示： 8的因数 12的因数 8和12的公因数 教师引导归纳：
1、
2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（适时引出课题，并板书课题）
2、教学求两个数最大公因数的方法。（1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。
（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。 方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 18的因数：
1、
2、
3、
6、
9、18 27的因数：
1、
3、
9、27 18和27的最大公因数：9 方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数：①，2，③，6，⑨，18 小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ （公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。）
（4）总结求最大公因数的方法：先找出各个数的因数——找出两个数的公因数——确定最大公因数。 （5）你还知道哪些方法？
补充知识：课本61页“你知道吗？”指导学生自学利用分解质因数的方法和短除法。 【设计意图：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过思考、讨论，让学生自主探索发现，自己解决问题。】
三、方法应用。
1、同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？ 16和24的公因数
2、同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。
3、选择自己喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 先让学生独立完成，在组织学生交流，说说求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1。 （3）两个相邻自然数（0除外）的最大公因数是1。 【设计意图：让学生在练习的基础上进行交流和反思，使学生发现两个数成特殊关系时最大公因数的特点，再一次丰富对最大公因数的认识。】
四、回顾反思，总结全课。
1、通过这节课的学习你都有哪些收获呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)
2、教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！
五、布置作业。
完成教材第63页第1题和第2题。
六、板书设计： 最大公因数 8的因数：
1、
2、
4、8 12的因数：
1、
2、
3、
4、
6、12 8和12的公因数：
1、
2、4 ，其中最大公因数是4 。
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 特殊情况 当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1。 当两个数为相邻自然数（0除外）时，它们的最大公因数是1
第16篇：《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第60—61页。
教学目标：
1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
重点难点：
1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。教具准备：多媒体课件。 教学过程：
一、热身运动
1、3的因数有哪些？10的因数有哪些？41呢？
2、一个数的因数最小是（ ），一个数的因数最大是（ ）， 一个数的因数的个数是（ ）。
二、探究新知
1、请学号是8的因数的同学起立，板书8的因数：
1、
2、
4、8 请学号是12的因数的同学起立，板书 12的因数：
1、
2、
3、
4、
6、12 请学号是8的因数的同学站到左边，学号是12的因数的同学站到右边。
1、
2、4是8的因数，也是12的因数，谁能用一句简洁的话来说说，他们是8和12的什么数呢？板书：公因数 8和12的公因数有：
1、
2、4 师：在8和12的公因数中，最大的是几？ 板书：8和12的最大公因数是4。
2、老师用多媒体课件演示集合图。
指出 ：1，2，4是8 和12公有的因数，叫做他们的公因数。 其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
3、出示例2。怎样求18和27的最大公因数？
（1） 学生先独立思考，用你喜欢的方法试着找出18和27的最大公因数。 （2） 小组讨论，再在全班交流。 （3） 老师用多媒体课件演示方法
方法一 ：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二 ：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。 18的因数有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18 方法三 ：先找出27的因数，再看27的因数中有哪些是18的因数，从中找最大。 27的因数有：①，③，⑨，27 方法四 ：先写出18的因数1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后从大到小依次看是不是27的因数 ，第一个数9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
4、仔细观察，静静思考，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
5、求出下面每组数的最大公因数。
6和3 2和5
2和4 4和8 7和14 5和9 3和7
8和9 学生先独立完成，仔细观察，每组数有什么特点，你有什么发现？再进行交流。
小结：求两个数最大公因数的特殊情况。
⑴ 当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数。 ⑵ 当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数是1。
6、你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 9和18 16和32 1和7 6和11
7、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。 生
3、我更喜欢集合法
三、巩固训练
1、选出正确答案的编号填在括号里
1、9和16的最大公因数是 （ ） A .1 B.3 C .4 D.9
2、16和48的最大公因数是 （ ） A .4 B.6 C .8 D.16
3、甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是 （ ） A .1 B.甲数 C .乙数 D.甲、乙两数的积
2、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7／9 8／36 18／72 11／66
3、有两根绳子，一根长12米，另一根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长应是几米？
4、有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?
四、课堂小结：
通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义；掌握了找两个数的最大公因数的方法：找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找出最大的公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小看看那个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
五、拓展延伸：
有三根小棒，分别长10㎝，16㎝, 48㎝。要把他们都结成同样长的小棒，步许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
六、板书设计：
最大公因数
8的因数有：1 ，2 ，4 12的因数有：1 ，2 , 3, 4, 6, 12 8和12的公因数有：1 ，2， 4 8和12的最大公因数是4
第17篇：最大公因数教学设计
五年级数学下册“最大公因数”教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第四单元79—80页的内容。
教材分析：这部分教材是建立在学生已经掌握因数、倍数的含义及其特点的基础上来学习的，通过本节课的学习，为学生学习约分和分数四则混合运算奠定基础。
教学目标：
1、使学生理解公因数和最大公因数的定义。
2、通过解决问题，使学生了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生的抽象能力和解决问题的能力。教学重、难点：
理解公因数和最大公因数的意义。 教具学具：
多媒体课件，每组一张方格纸，一套正方形卡片，一支水彩笔。 教学过程：
一、创设情境，感悟新知。
1、情境引入。
谈话：我有一位朋友——王叔叔，他最近刚买了一套新房子，装修得差不多了，就剩一间贮藏室没有装，他想请我帮忙选一选地砖，我们来看看王叔叔都告诉了我们有关贮藏室的哪些信息。
（课件出示：我们家贮藏室长16分米，宽12分米。）
提问：同学们，如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖？ （提示：王叔叔还有具体要求哦。）
【设计意图：让学生凭借自己的生活经验和喜好，产生自己的设计，促使学生产生亟待解决问题的欲望。】
2、操作探究。（1）、操作实验。
学具介绍：长方形的方格纸可以代表长16分米，宽12分米的贮藏室的地面，各种不同大小的正方形可以代表不同的正方形地砖。同时每小组还准备了一支水彩笔。
提出要求：小组合作，可以动手摆一摆，也可以动手画一画，看看可以选择边长是几分米的地砖。
（2）、交流。
提问：哪个小组告诉大家，你们采用了什么方法？找出的结果是什么？ 小组汇报。
小结：这几个小组采用的都是摆的方法，都发现了可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。（动画依次显示每种地砖分别铺满长方形长和宽的过程。）
提问：哪一小组采用的方法跟他们不一样？
【设计意图：各小组运用不同的方法帮王叔叔选择地砖，获得了共同的方案，即可以选择边长1分米、2分米、4分米的正方形地砖。学生在动手操作中感知形成的表象，为抽象数学概念提供了直观支柱。】
二、探究新知。
1、认识公因数和最大公因数。（1）、讨论交流。
谈话：刚才同学们通过不同的方法发现可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。如果我们选择边长是1分米的地砖，沿着长边需要铺几块地砖？沿着宽边呢？如果我们选择边长是2分米的地砖或者是4分米的地砖呢？
生汇报，课件出示：1×16=16 1×12=12 2×8=16 2×6=12 4×4=16 4×3=12 【设计意图：这里呈现出乘法算式，可以帮助学生把当前研究的问题与因数、倍数概念建立联系。】
提问：如果只考虑长边使用的地砖是整块的，还可以选择边长是几分米的地砖？如果只考虑宽边呢？
指名汇报，并提问：大家为什么没有选择这些，而只选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖呢？请同桌两人交流一下。
小结：只有选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖才能符合王叔叔的要求，不仅把贮藏室的地面铺满，而且使用的地砖都是整块。 （2）、探讨抽象公因数的概念。
提问：请同学们仔细观察，看看地砖的边长与长方形的长和宽之间有什么关系？ 学生讨论，然后指名汇报。
- 2
谈话：通过本节课的学习，我们认识了公因数和最大公因数，谁能说一说什么叫做公因数和最大公因数呢？
指名汇报，并加以强调。
提问：通过所做的练习，谁能用自己的话说一说如何去找两个数的公因数和最大公因数？ 指名汇报，并引出：找两个数的最大公因数有没有更简单的方法呢？下节课我们继续学习有关最大公因数的知识。
【设计意图 “找两个数的最大公因数有没有更简单的方法呢？”问题的提出，促使学生去探讨，去思考。并为下节课做铺垫。】
板书设计： 最大公因数
16的因数：1,2,4,8,16。 12的因数：1,2,3,4,6,12。 16和12的公因数：1,2,4。 16和12的最大公因数：4。
教学反思：本节课，我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个情境，激发了学生的学习欲望。先让学生动手操作、自学讨论，帮助王叔叔选择地板砖。再思考探索正方形地板砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系。然后用问题的形式，通过复习16 和 12 的因数，让学生再找两个数的因数、找两个数的公有的因数、找两个数公有的因数中最大的因数的过程中，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考
1、
2、4这些数和
16、12有什么关系，同时揭示公因数和最大公因数的概念。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程。
总之，我在教学的过程中，让学生带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释。此过程中我还注意了鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现。以“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”为主。培养了学生动手操作的能力，使他们在愉快的学习氛围中学会了本节课的内容。
第18篇：最大公因数教学反思
《最大公因数》教学反思
通泰路小学 冯俊霞
今天的这节数学课属于概念教学------《最大公因数》，教学目标是让学生探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数；经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义；通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
课前，我也进行了重点分析，主要是：会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数；理解公因数和最大公因数的意义。
我采取的解决策略是：解决“找最大公因数”的这一难点的策略是举例说明。本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，例：找出8和12的公因数和最大公因数。
一、找出8和12各自的因数。8的因数有
1、
2、
4、8。12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12。
二、找出8和12共有的因数：
1、
2、4。
三、8和12的最大公因数是：4。为了加深理解，要进一步引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在此过程中我注意鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，重要的是不要归纳成固定的模式让学生记忆。对于找公因数有困难的学生，我从方法上作进一步引导。在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人。教学过程中，我认真地处理了数学思想和数学方法的关系，以数学思想来引领数学方法，尤其是引导学生对学习方法的归纳:列举法和观察法，当两个数之间有特殊关系(因数关系和互质数关系)时用观察法就行，有效的扩张了数学的发展性功能。在落实知识与技能目标的过程中，组织学生开展了积极有效的探索活动。充分激活了原有的知识基础，努力调动学生积极的学习情感，启发学生主动参与、引导学生感知——理解——构建，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参与、学会发现、学会提高、学会应用，符合学生认知规律，满足学习体验需求。当下课之后，我就意识到不足之处，反思如下: 一是在利用学生熟悉的学号为学习材料，以“游戏”的形式之后就应该及时出现集合圈让学生填写就更好了。
二是在教学过程中，虽然想尽量放手让学生自己观察、发现知识，验证所学到的知识。但我觉得放得不够开，学生自己写得太少，所以学得也不够扎实。
在今后的教学路上，我会且思且行，且行且思……
第19篇：《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
浙江省瑞安市新纪元实验学校 张鸿森
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。 【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学过程】
一、自学反馈
1、通过自学你已经知道了什么？
（1）书上介绍了（
）和（
）两个数学概念。 （2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？
（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。 （4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
二、关键点拨
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？ （2）学生反馈：
18的因数有1，2，3，6，9，18。 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 18和24的公因数有1，2，3，6。 18和24的最大公因数是6。
师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
2、求两个数最大公因数的其他方法 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，
24、
12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。 生2：分解质因数法 18＝2×3×3
24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。 师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？ 生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3：我更喜欢分解质因数法，„„
5、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】
三、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4和8
18和54
1和7
8和9 （1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。 （2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？ 4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。 （4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。
生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。 （5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）
（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 45和15 51和17
13和39
1和15
45和46
2和9
13和18 3和11 生报答案，教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。 生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。 生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。 生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。 „„
（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？
3、提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 附：预习作业
1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。
2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。
3、解决问题：
（1）书上介绍了（
）和（
）两个数学概念。
（2）既是18的因数又是24的因数的有（
），其中最大的一个因数是（
）。
第20篇：最大公因数教学案例
联系生活 激发兴趣
------《最大公因数》教学片断与反思
背景与导读
《最大公因数》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册的教学内容，最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行学习的，主要是为学习约分做准备。《课标》中有关求最大公因数的要求是：能找出两个自然数的最大公因数，突出了一个“找”字。教材在编排上从生活中的问题情境用方砖铺一块长方形地面，要求方砖都是整块的，方砖的规格如何选择，最大规格是多少导入，注重数学的工具性。
本节课教学之前，我在钻研教材后，萌发了利用学生身边的例子进行教学的想法，为此我课前到班上了解哪些同学近期购了新房，并到其中两位同学家实地了解情况，准备素材。在这节课中我以课前搜集到的周杰同学家的房间贴地板砖的事例为题材，激发学生的学习兴趣，引发学生探究知识的欲望小激情，极大的提高了学生的学习积极性和主动性。更让学生体会到了数学知识的价值，激发了学生学好数学的决心。 片断与反思
[片断一]情境导入，激发兴趣，调动情绪
师：同学们，我们班周杰同学上周高高兴兴住进了新居，你们愿意和他一起分享快乐，参观他的新家吗？
生：愿意
师：好，让我们一起随着大屏幕走进周杰同学家，和他一起分享搬进新居的喜悦（播放新居图片，周杰同学作介绍，画面定格在周杰同学的房间）
师：周杰同学的新家漂亮吗？ 生：
师：不过呀！周杰同学还有一点不满意的地方，让他来告诉大家吧 周杰：（指着图片）我房间的装修，我大多都比较满意，就这地方看着挺别扭（房间有两边靠墙的地板砖不是整块的）
师：其实呀，要使地板压是整块的，也是一个数学问题，可以用数学知识来解决，解决了这个问题呀，你家买了新房子你就可以帮忙出谋划策，解决房间贴地板砖的问题，就不会出现和周杰同学一样的遗憾了，你们想探究吗？（全班同学异口同声“想”，气氛异常高涨）
[反思] 苏霍姆林斯基说：如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种学习就会成为学生的负担。在这节课中我以生活中的实际问题为切入点，让学生认识到数学知识的作用，产生对知识的渴望和探究的迫切心情，憧憬到利用知识解决问题的快乐，激发了兴趣，调动了学生情绪。
[片断二]合作探究，认识公因数、最大公因数
师：周杰同学房间的长是36分米，宽是30分米，选用什么规格的方砖铺地，才能使方砖刚好都是整块的呢？
（小组讨论后，汇报）
生1：我认为方砖的边长应该是房间长和宽的因数。 生2：方砖的边长应该既是长的因数，又是宽的因数。 生3：也就是说方砖的边长应是长和宽公有的因数 生4：对，比如说，3既是36的因数，又是30的因数，那么，选用边长3分米的方砖，铺满长边需12块砖，铺满宽边需10块砖。假如选择边长4分米的方砖的话，那么长边9块砖刚好铺满，宽边7块砖不够，8块砖又多了，就不能都是整块的了。
生5：老师，老师，边长2分米的方砖也能保证使用的是一整块数。
生6：可以选择边长是
1、
2、
3、6分米的地砖，因为它们都是36和30公有的因数，边长最大是6分米。
师：同学们真了不起，用因数的知识解决了方砖铺地时选择方砖的边长问题。要使用所有的方砖是整块的，方砖的边长必须既是36（长）的因数，又是30（宽）的因数，你们知道吗，既是36的因数又是30的因数的数，有一个规定的名称，请大家从课本中找答案吧！（指导学生自己看课本）
[反思] 选材来源于真实的生活情境，学生有解决问题的欲望，思维活跃，对公因数和最大公因数两个概念的认知在探究中感悟，通过解决问题理解，从自主学习中升华。
[片断三]围绕新知合作探究
出示例2：怎样找18和27的最大公因数 师：怎样找两个数的最大公因数呢（讨论）
生1：通过自学课本我知道了先把18和27的因数分别都找出来，再在里面找共有的因数，共有的因数中最大的一个就是它们的最大公因数。
…… 师：板书
18的因数：
1、
2、
3、
6、
9、18 27的因数：
1、
3、
9、27 18和27的公因数：
1、
3、9 18和27的最大公因数：9 师：还有没有其它的方法找最大公因数呢？讨论一下 A． 学生分组讨论（教师参与指导） B． 汇报交流
师：第二小组的同学们找出了一种比较好的方法，大家想知道吗？ 生：想
师：大家掌声欢迎小组长高鹏同学 高鹏板书：18和27
18× 9√
18和27的最大公因数是9 高鹏：我们小组通过讨论认为18和27的最大公因数不可能比18和27中的较小数18大。所以我们就从18 的最大因数开始找，18的最大因数是18，18不是27的因数，也就是说18不是127的最大公因数，那么我们再找18的第二大因数，18的第二大因数是9，9是27的因数，那么9就是18和27的最大公因数。
生：你那×和√是什么意思
高鹏：×代表18的最大因数18不是27的因数也就不是18和27的最大公因数，√代表18的第二大因数，9是27的因数，也就是18和27的最大公因数。
师：高鹏他们小组真了不起，探究出了这种简便快捷的找两个数最大公因数的方法，这种方法简便、快捷在不需要找出两个数的所有因数，就能找出两个数的最大公因数。让我们把掌声送给高鹏他们小组，向他们学习。
生：……
师：熟能生巧，下面我们训练一下大家找“最大公因数”的能力，也是对大家的考查，同学们可要努力哟！
（出示：16和20 18和12 10和15） 生：16和20的最大公因数是4。 师：你是怎样找出来的？
生：16的最大因数16不是20的因数，第二大因数8也不是20的因数，第三大因数4才是20的因数，所以16和20的最大公因数是4。
生：18和12的最大公因数是6 ……
师：同学们的表现真不错，这么快就掌握了找两个数最大公因数的方法，找的时候又快又对，老师向你们表示祝贺。
（此时，突然响起一激动且兴奋的声音）
生：老师，老师，我发现了一种更好的方法一减就出来了。 师：一减就出来了，彭焕你说说看。
彭焕：20-16=4，4是16和20的最大公因数；18-12=6，6是18和12的最大公因数。 生
1、生2……对对，是这样的 生3：好像不行……
师:彭焕同学的这种方法比较新颖，老师没见过也没想到过，我们一起讨论下吧！ 此时课堂上气氛异常热烈，同学们都在思考、举例，最后同学们举出了很多例子来说明减的方法很多时候是行不通的，如8和20，18和30，12和30，10和30，10和40……
师:用减法找最大公因数有时候行,有时候不行,那么究竟什么时候可以用这种方法呢?老师把同学们刚才举的例子分为行和不行两块板书在了黑板上,请同学们认真观察一下,看看有什么发现? 适合用减法找最大公因数的例子:16和20，8和12，0和15…… 不适合用减法找最大公因数的例子:12和30，16和20,10和30…… 生4:适合的例子中两个数比较接近。
生5：不适合的例子中，两个数相差较大。
生6：适合的例子中，两个数的差往往比较小数小。 生7：不适合的例子中两个数的差往往比较小数大。 生8：适合的例子中差都是两个数的因数。 生9：对，如果差是两个数的因数就适合。
生10：我们可以这样理解，a-b=c,如果c是a和b公有的因数，c也就是a和b的最大公因数。
…… 反思：
学习过程是在学生自己学习的基础上合作探究，是一个积极主动、共同发展的动态过程，在这个动态的发展过程中，通过师生合作，学生间动态的信息交流，相互影响，相互补充，最终形成共识，达成共享、共进的目的。
点评与拓展：
本节课郑老师给学生提供了来源于身边的研究素材，让学生感受数学来源于生活，体会数学的价值，享受解决问题后的快乐，从而激发学生的学习兴趣、探究欲望，教学过程中学生自己学习和小组合作探究相结合，学生学的主动、思维活跃，较好的体现了新的教学课程理念。尤为突出的是，在求两个自然数的最大公因数这一环节，从突出“找”入手，激发学生的思维和灵感，学生创造性的发现用减法找最大公因数这一新的思路，得出a-b=c，,如果c是a和b公有的因数，则c就是a和b的最大公因数这样的结论，学生在亲历知识构建的过程中，思维能力、数学素质都得到了培养和发展。遗憾的是，郑老师在本节课中虽然没有受预设教案的限制，花较多时间解决了课堂上学生的动态生成，特别是用减法找“最大公因数”这一创新的思路，但预设的教学程序“最大公因数”的应用没有完成。且由于学生讨论激烈延时较长。
