最大公因数教学设计

2020-03-02 08:30:39 来源：范文大全收藏下载本文

《最大公因数》教学设计天宝乡中心学校卢玉梅

教学目标：1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念；

2.能掌握求两个数的公因数和最大公因数的三种方法，能快速准确的找出两个数的最大公因数；

3.经过小组合作，提高学生的小组合作能力，培养学生的数学学习兴趣。教学重点：最大公因数的求法。教学难点：最大公因数的求法。教学方法：探究法教学过程：

一、设疑自探导入：

问：大家在家都喜不喜欢看电视啊？（喜欢！）

师：那么相信大家都看过这个电视（展示唐僧师徒照片），这是什么电视？（《西游记》）。话说呢，唐僧师徒四人，经过跋山涉水，渡过了许多劫难呢，终于到达了取经的目的地——大雷音寺。师徒四人，参拜完了如来佛祖之后，如来让其座下的迦叶尊者带唐僧四人前往藏经阁拿取真经。可是在藏经阁门口的时候，却被这个迦叶尊者给拦住了。（展示图片）尊者说：经不可轻传！要想求取真经必须要先回答出一个问题。

想知道迦叶尊者给师徒四人出了什么难题吗？（想）

迦叶尊者道：“我们藏经阁总共有许多经书，每本经书都对应的有不同的编号。而你们所需要的经书，它的编号呢，是个两位数。12和18的最大的公有的因数是经书编号十位上的数字；12和18的最小的公有的因数是经书编号个位上的数字。那么经书的编号是多少呢？”同学们有没有信心帮助唐僧四人解决这一难题呢？

二、解疑合探

1.认识公因数和最大公因数

找出12和18的全部因数

12的因数：1，2，3，4，6，12

18的因数：1，2，3，6，9，18 （用乘法算式形式得出）

问1：这里尊者的问题里出现了“公有的因数”有没有谁知道是什么意思？

（是12的因数也是18的因数；12和18的相同的因数） 12和18的相同因数有：1，2，3，6 问2：12和18的公有因数就是谁的定义呢？（公因数）

师：我们看一下这个迦叶尊者的题目：最大的公有因数是经书编号的十位数，那么最大的是多少呢？

生：6 师：同学们我们认识了公因数，找到了最大的公因数。现在大家能不能概括出最大公因数的定义呢？

生：公因数中最大的就是最大公因数。

师：我们找到了最大公因数。那大家能不能找到唐僧师徒所取真经的编号呢？

生：能。61 师：在这里还提出了最小的公有因数，是几呢？生：1 师：1是12的因数也是18的因数。那么1还是不是其它数的因数呢？生：1还是除0外所有自然数的因数。师：1是所有非零自然数的公因数。

以上，我们通过帮助唐僧四人取得真经，认识了公因数，也认识了最大公因数。下面我们将研究一下如何找出两个数的最大公因数。有什么简洁快速的方法准确的方法来找最大公因数。今天我们研究找最大公因数。（板书“找最大公因数”）

2.找最大公因数

这里有八组数：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根据上面我们所用的这种列举的方法，分别求出每组数的最大公因数。注意两点要求：1.观察各组数中两个数的特点，2.思考两个数之间有什么关系？（学生上小黑板演示，一组一人）

师：首先我们看第一组数，5和11的最大公因数是多少？让我们刚才上黑板展示展示这一题的同学来说一下。生：5和11的最大公因数是1.师：这里还有一个问题，5和11都是什么数？它门和最大公因数1有什么关系呢？生：5和11是质数，它们的最大公因数是1。

师：在数学上我们把这种只有一个公因数1的两个数叫做互质数。如果两个是互质数，那么它们的最大公因数是1。

师：第二组，我们有请第二组的同学来说一下。

生：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9.它们的最大公因数是1.师：根据刚才我们对互质数的定义，8和9是不是互质数呢？生：是

师：所以是互质数的两个数并不一定是质数，还可能是合数。师：第三组，请第三组的学生讲一下生：6的因数有：1，2，3，6；

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因数是6 师：这组数种6和30之间是什么关系呢？生：30是6的倍数，6是30的因数。

师：30是6的倍数，6是30的因数。它们是倍数关系。那么我还有一个问题：一般地最大公因数都比这两个数小，这里为什么最大公因数跟6相等呢？生：因为一个数的最大公因数可以是它本身师：（点评）数学上我们把一个数是另一个数的因数，另一个数是一个数的倍数的关系叫做倍数关系。这么是倍数关系的两个数的最大公因数是其中的大的那个还是小的那个呢？生：小的那个

„„

三，质疑再谈

试用列举法找出120和96的最大公因数。好不好找？我们发现当两个数比较大时，用列举法找它们的最大公因数比较困难，而且还容易出错。

为了解决这一困难，我们介绍一种更简洁更快捷更准确的方法来求两个数的最大公因数，它就是“短除法”（板书）

强调：要除到最后的两个数是互质数的时候就为止。师：这种方法最大公因数就刚好是所有除数的乘积。对于这种方法，有没有同学还有没有什么疑问呢？四，拓展练习1，填空。

（1）10和15的公因数有

，最大公因数是：

（2）14和49的公因数有

，最大公因数是：

2，找出下面每组数的最大公因数

42和54

30和45