立体几何教学心得体会
推荐第1篇：立体几何教学反思
高中立体几何教学反思
李秀友 新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。
立体几何是高中数学相对比较容易的一部分，从目前复习情况来看，学生学不好的原因大致有三个：一是没有建立立体感和空间概念；二是基础知识不牢固；三是表述不规范。以下是我在教学中对如何帮助学生学好立体几何的一些反思：
1、建立空间概念，强化空间思维能力
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。建立空间观念要做到：
（1）重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。
（2）加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一目了然。
（3）加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。
此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
案例一：起始课中注意空间立体感的培养
立体几何第一节课导入部分中，我要求学生共同完成一个任务。首先，用一张纸经过剪裁、折叠做成一个正方体；然后，画出所做的正方体。通过这个任务的完成大大提高了学生的学习兴趣，使学生感悟数学世界的简洁美、和谐美，培养学生审美意识。课后，我留的作业是画可两个课本中你感兴趣的立体图形。进一步帮助学生建立空间立体感。
案例二：游戏中感受数学美
在讲解《
9、2空间直线》这节课中我让学生做一个游戏：用一张纸对折，把它看成两个相交平面，我们在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：①平行直线；②相交直线；③异面直线。然后画出你做的图形并观察所画直线和两平面交线的关系。游戏中同学们都积极动手、动脑，充分调动学生主观能动性，通过自己的努力认识到3种直线的位置关系，建立空间立体观念，并进而研究三种直线位置关系的画法。
其实在每节课中都能设立这样的实际操作的问题，并且让同学在自制一些空间几何模型后反复观察，这样有益于建立空间观念。让同学对这些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，同样也是建立空间观念的好方法。
2、平面几何基础使立体几何学习事半功倍
因为无论什么样的立体几何问题，都是在平面上处理的，因而平面几何知识的掌握与否也影响立体几何的学习。因而在教学过程中要注意对平面几何知识的复习。要让学生在做题时找到所需平面和相应的点、线的位置关系，要把立体问题，转化为平面问题，其实也需要很多经验和技巧，通过多给学生作题，使他们自己慢慢体会。
3、教学中注重 “转化”思想的培养
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
（1）两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
（2）异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
（3） 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
（4） 三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。
4、教学中注重规范的训练
不少学生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求学生在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分内容的学习中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。所以要让学生明确几何语言是最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说，不符合定理的话不要说。
至于怎样培养学生证明立体几何问题可从下面两个角度去研究：
（1）把几何中所有的定理分类。按定理的已知条件分类是性质定理，按定理的结论分类是判定定理。
如：平行于同一条直线的两条直线平行，既可以把它看成是两条直线平行的性质定理，也可以把它看 成是两条直线平行的判定定理。 又如：如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。它既是两个平面平行的性质定理 又是两条直线平行的判定定理。
这样分类之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我们要证明直线和平面垂直，可以用下面的定理：
①直线和平面垂直的判定定理
②两条平行垂直于同一个平面
③一条直线和两个平行平面同时垂直
（2）让学生明确自己要做什么。在牢牢地掌握立体几何的概念、定理、法则、公式的基础上，面对一道题一定要让学生知道自己要做什么！不要拿到一道题就盲目地去做。在证明之前就要设计好证明的路线，明确自己的每一步的目的，让学生学会大胆假设，仔细推理。并能再作题过程中强化立体几何的概念、定理、法则、公式的记忆，从而能融会贯通。
推荐第2篇：立体几何教学反思
立体几何教学反思
篇1：立体几何>教学反思
今天我们结束了必修二的第一部分内容立体几何的学习，学生们感觉学的太快了，还没学得多透彻呢就结束了，心里可没底。之所以出现这样的情况，我认为可能有这几方面的原因，一，一些同学一直没有建立起来良好的空间感，二没有找到学习立体几何的方法和方向，三没有形成自己的知识网络，很多东西成散点分布并没有成线连网。所以感觉在解决问题的时候力不从心，无从下手。
其实，任何知识的学习都要遵循知识构建的结构和规律。我们只要循着知识的发展和递进的规律进行学习和感悟总能有所>收获。课本的设计就是这样的，采用的是螺旋式上升的方法力图使学生的认识得到上升。只不过很多学生并没有体会到这种思想，没有及时消化和构建知识。
要在教学中做到胸有成竹，有的放矢，我们首先要研究教材，了解课本是如何设计的。必修二整册书以几何为主题，分欧式几何和解析几何两大部分，前者是传统几何学的研究方式，从空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，了解简单几何体的结构特征，在此基础上研究其他的组合体，基本方法是：直观感知，操作确认，度量计算。从整体把握完以后再从构成几何体的点，线，面的位置关系去研究，并用数学语言表述有关平行和垂直的性质和判定，对某些结论进行论证。整个来说就是从整体到局部进行研究。欧式几何把几何和逻辑思想结合起来，用逻辑推理的方法研究几何问题，可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。后者解析几何是通过坐标系，把几何中的点，直线与代数的基本研究对象数对应起来，建立图形与方程的对应，从而把代数和几何紧密结合起来，用代数的方法解决几何问题，这是数学的巨大进步。
课本的设计是巧妙的，能不能取得较好的教学效果还需要我们师生共同努力去完成。老师有宏观的认识才能影响学生有较高的认识。
篇2：立体几何教学反思
今天我上了立体几何后，对这节课有许多的想法。立体几何同学们在前面已经学习过，现在我们是一轮复习。今天，我们复习立体几何，却没有达到我预计的目的，主要表现在以下几个方面：
一、课堂气氛不活跃
立体几何要说难也难，要说简单也简单， 但涉及的知识比较多，定理定义比较多。学生认为立体几何比较难学，原因有这几个方面：（1）他们对三种语言之间的转换不熟练，给出符号语言，他们画不出图形，更不会用文字语言表达。（2）定理、定义记不得。例如证明线面平行，他们就不知道如何下手。（3）不会分析观察图形。给出一个图形，他们不知道怎样观察，如何入手。特别用空间向量来证明立体几何，很多同学建系是错的。所以他们一点兴趣都没有。看着学生上课一副无精打采的样子， 我心里也很着急。这样下去怎么办呢？。
二、没有完成教学目标
我们这节课主要是复习立体几何基础知识及应用。我举例正方体来讲基础知识，我知道正方体学生比较熟悉，而且用空间向量来做也比较容易。在复习时，我坚持由浅入深，循序渐进，逐步提高的原则，学生的确比较感兴趣，也容易理解。但由于在这用时过多，使立体几何的应用没有讲解。
三、没有做到精讲精练
这节课，学生参与课堂教学的机会少，整节课都是自己在台上讲，老师把所有的事情都包办了，使学生的能力得不到提高，约束了学生的发展。 通过这节课的反思，我知道以后自己要在这几个方面下功夫：（1）充分、认真备课，对学生的学习情况作认真的分析和预测，完成每节课的教学目标。（2）课堂教学中，注重师生互动交流，使学生积极参与学习，注重精讲精练。（3）要谦虚，再谦虚，多向别人请教、共同提高。
篇3：立体几何教学反思
立体几何作为主干知识之一，知识点包括：与空间结构有关的 2 个图形：直观图和三视图；与计算有关的表面积、体积、空间角和距离；与平面有关的 4 个公理和 1 个定理；与平行与垂直有关的定理。
此篇博客再就立体几何大题的考查为主，做出反思如下：
立体几何大题的考查主要集中在空间位置关系判断，体积计算，空间角和空间几何体高的计算。
文科立体几何的考查在近几年高考试题中通常设置两问，第一问，主要是空间位置判断：线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定，这一问主要考查学生对于平行、垂直相关判定定理与性质定理的掌握，此题比较容易得分，但需要强调学生证明过程的规范性，证明过程中说理的理由要严谨，要做到有据可依且不罗嗦。 2009 年至 2012 年文科数学对于立体几何的考查第二问的设置在前三年都是计算几何体的体积， 2012 年计算的是线段的长度，这和 2012 年考试说明的变动有很大的关系， 2012 年考试说明中最重要的改变是“简单几何体表面积和体积的计算公式要求记忆（之前一直不要求记忆表面积与体积的计算公式）”，也就是说试卷上不再印简单几何体的表面积与体积的计算公式，而当年的考试却避开了对表面积和体积公式的考查，这应该就是对考试说明变动的一种体现。而对线段长度的计算实际上是计算表面积与体积的基础，计算线段长度的重要性也可想而知。所以，对线段长度的计算应该在后期的复习中引起足够重视，要做到让学生心中有数，脑中有方法。另外， 2013 年的考试说明把中心投影删除，那对平行投影的理解应该会更加重要，所以对平行投影的理解应该在教学过程中加以强调。
理科立体几何的考查也多设置两问，有时也会设置三问。前两问多以证明为主，且通常会设置一个证明垂直的问题，然后利用垂直的关系建立空间直角坐标系，利用空间直角坐标系计算第三问设置的空间角。在利用空间向量计算角时，需要注意三点：
一、空间点的坐标，尤其是不在坐标轴上的点的坐标。所以要要求学生多观察，有必要的话可以让学生记忆一些一些特殊位置的点的坐标的特点：如平行平面 XOY、平面 XOZ、平面 |YOZ 的点的坐标的特点等。
二、平面的法向量是非零向量，有时在计算过程中要多观察，有些平面的法向量，可以利用与平面垂直的直线直接给出。
三、向量夹角与空间角的关系。要求学生牢记异面直线直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角与向量所成的角的关系。尤其是直线与平面所成的角的正弦等于向量的夹角余弦的绝对值。
总之，立体几何在高考中的考查以 “ 三定观点 ” 统一组织材料，一是 “ 定型 ” 考查，通过三视图、直观图来识图和用图作为空间想象能力考查的开始；二是 “ 定性 ” 考查，以判定定理和性质定理为核心判断线面位置关系进行思维发散考查；三是 “ 定量 ” 考查，以空间角、表面积、体积和高的计算进行思维聚合考查。文理试题坚持以空间想象能力立意，小题注重几何图形构图的想象和辨识，大题以垂直、平行论证为核心，空间角的计算（理科）、体积、表面积的计算（文科），强调空间想象能力在处理问题时的作用。
以上乃敝人愚见，如有不当，请斧正，不胜感激！
推荐第3篇：《立体几何》教学反思
《立体几何》是高中数学较难理解的内容之一，就其原因，主要是学生受平面思维的束缚，尚未建立起相应的空间观念，缺乏空间想象能力和逻辑思维能力所致。怎样让学生更好的学好空间几何呢?
一、抓好入门教学，准确、牢固的理解和掌握概念、定理。
1、直观形象的引入观念。
在概念教学中应在对足够的感性材料加以比对、分析和抽象的基础上从感性认识出发引进新概念。如：平面这一概念可借助平静的水面、平板玻璃的表面等这些给我们以平面形象的具体实物来引入。需注意的是，几何中的平面是在空间无限延展的，平静的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。
2、借助已知概念理解新概念。
如借助直线理解平面，一条直线有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。直线很直，平面必很平，直线无限延长，平面必无限延展。利用学生对直线的认识加深对平面的理解。
3、抓住要点掌握概念。
如二面角的平面角概念教学中应抓住三个要点：(1)顶点必须在棱上;(2)两边分别在两个半平面内;(3)两边必须垂直于棱，再配以相关的图形，学生对这个概念的理解就比较准确了。
4、对比联系记忆概念。
如“不同在任一平面内的两条直线”与“在不同平面内的两条直线”有着本质的差异，前者是异面直线，而后者中的两条直线则有在同一平面内的可能。这样，对比不同的表述。找出其相异点，才能更好的理解记忆所学概念。
5、抓住定理中的关键“字词”。
如在线面垂直的判定定理中，如果一条直线垂直于一个平面内的两条“相交直线”那么线面垂直。“两条”与“垂直”缺一不可，而垂直是否过交点则不必考虑。又如在射影定理中，“从平面外一点向一个平面引垂线段和斜线段”，必须强调“从平面外一点”和“一个平面”，否则会片面得出“射影长相等时斜线也相等”的错误结论。
6、把握实质，概括精髓，加强对定理的记忆。
记得牢才能用的好，如对于三垂线定理和逆定理的记忆，可概括为“影垂则斜垂，斜垂则影垂，又如记忆线面平行的判定定理和性质定理，可概括为”线线平行则线面平行，及线面平行则线线平行。
二、避免常犯错误培养学生的空间想象力。
1、把立体问题当做平面问题来处理。
2、书写不规范，不严谨、不完善。
3、忽视图形的多种可能性。
推荐第4篇：教学立体几何心得
教学立体几何心得
1.讲立体几何，由三视图还原直观图，从而求直观图表面积，体积，学生不会画直观图，不会还原，要弄清楚先还原底面，再确定侧棱，再想象出几何体。
2.证明线面，面面平行，学生不会找平面内的一条直线，和平面外的直线平行，要把平面外那条直线往平面内平移，先看平面内有没有现成的线和它平行，如果没有就要想把平面外的那条直线往平面内平移，平移到平内的哪个位置，从而确定应该怎样添加辅助线。还有一种证明线面平行的方法，那就是先证明面面平行，从而再得出一个平面内的直线和另一个平面平行，即由面面平行也可以得出线面平行。
3.讲线面垂直，学生要去找直线垂直于平面内的两条相交直线。而面面垂直性质书写时格式混乱，故要强调条件是：α⊥β，α∩β＝m,m[α,m⊥β共四个条件才推得α⊥β，并要强调书定格式。要区分好性质和判定，由线面垂直推得面面垂直是性质，由面面垂直推得线面垂直，由线面垂直推得线线垂直是性质。
4.棱柱，棱锥，正棱柱，直棱柱，正棱锥认识，正四面体要讲清楚几何体特征。5.等体积法要讲清楚几种转化的方法。立体几何的证明题中，底面四边形是含直角，或120度的角的四边形，要多想想是否可以补形成一个三角形。注意割补思想的应用。衡水的几何题，有些几何题很精典。
6.讲折叠问题时，要开清楚折线同侧元素位置关系和数量关系不变，折线异侧元素位置关系和数量关系要改变。
7.要给学生说，三棱锥的顶点和顶点在底面的正投影点的线段垂直于底面。如果是三棱锥中的三视图问题，还可以将它还原到正方体，或长方体中去考虑。还有一类问题，给出个几何体，又给出部分三视图，让算体积，和线面，或面面的垂直或平行关系。 8.班上的女生多，女生立体几何都有点差，只要每次考试，三视图的题，和立体几何的题都要评讲。
9.立体几何题，要让学生充分去观察，思考，讲时语速要放慢点，不然说自己做还晓得，听我讲反倒不晓得，就是思维跟不上。书写上，可以多用分析法，并板书，用分析法找到充分条件，从而证倒题的过程。
2015.3.12
推荐第5篇：立体几何
直线、平面平行与垂直的判定及其性质
一、知识复习
1.直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2.平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
3.直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
4.平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
5.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们唯一的公共点叫做垂足。
7.斜线的定义及斜线与平面所成的角：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
8.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。棱为AB,面分别为α，β的二面角记做α-AB-β。
9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直与棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。（二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。
6.直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
10.平面与平面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
11.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
二、学法指导
1.证明直线与平面平行的方法
（1）定义法：转化为证明它们没有公共点
（2）判定定理：转化为证明线线平行
（3）利用面面平行的性质：转化为证明面面平行
2.证明平面与平面平行的方法
（1）定义法：转化为证明它们没有公共点
（2）判定定理：转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行
3.直线与直线垂直的判断方法
（1）用定义
（2）用平行的性质：两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直它
（3）用线面垂直性质：一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于这个平面内的任意直线
（4）用平面几何知识
4.直线与平面垂直的判断方法
（1）用线面垂直定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
（2）用线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
（3）用线面垂直性质：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面
（4）用面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
（5）用面面平行性质：如果一条直线垂直于两个平行平面的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面
（6）用面面垂直性质：如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么这两个平面的交线垂直于第三个平面。
5.平面与平面垂直的判断方法
（1）用定义：证明这两个平面所成的二面角是直二面角
（2）用判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（3）用面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面。
推荐第6篇：立体几何入门教学之我见
立体几何入门教学之我见
甘肃省康县一中 （746500）杜红全
立体几何是研究空间图形的形状、大小和位置关系的一门学科。在教学中，我们发现学生要从平面观念过渡到立体几何观念, 使初学立体几何时遇到许多困难，致使入门教学难。针对“立体几何入门教学难”这一高中数学存在的普通问题，本文将对初学立体几何的障碍加以剖析，并提出解决对策。
一．上好起始课，激发学生学习的兴趣
立体几何第一节课，就是立体几何的起始课。立体几何对学生来说既有神秘感又有危惧感，因此教师应从排除心理障碍，激发学生学习兴趣入手，上好起始课，主要讲清一下几个问题：①平面几何是研究同一平面内点、线；②在生产、生活实际中都是空间图形，平面图形仅是空间图形的一部分;③立体几何是研究空间内点、线、面之间的位置关系的一门科学；④立体几何是在平面几何的基础上来研究的；⑤立体几何的问题可转化为平面几何的问题来解决；⑥立体几何代数化，即在空间直角坐标系中，应用向量知识来证明立体几何中的平行及垂直等问题。
在课堂以下面的例题为引例，使学生初步认识到立体几何是一门趣味性很强的学科，从而使学生克服畏难情绪，产生了学习立体几何的兴趣。
引例：在下图中，（1）、（2）、（3）、（4）都是正方体，它们的虚线位置不同，你能看出它们有什么区别吗？说出你看到正方体的哪几个面？你能看出哪些棱是平行？哪些棱是垂直的吗？
（1）（2）（3）（4）
还可以通过此引例得出在立体几何中，视图的基本原则是：“虚线看不见，实线看得见；平行能保持，垂直不保持”。
二．恰当使用实物或模型，丰富学生的感性认识
1.看实物可对空间概念进行原始积累。在入门教学时，引导学生再从客观事物中观察分析，有助于他们建立空间概念。例如在讲两条直线的位置关系时，让学生根据教室的天花板，地面与四墙壁的关系，黑板边等实物研究两直线的各种不同的位置关系。当学生研究到“既不平行也不相交”这一新的位置关系时，情绪高涨，一种学习新知识的愿望表露出来。此时，教师适时指出这两条直线叫异面直线，再结合定义，异面直线这一重要概念便迎刃而解了，从而有利于学生顺利跨入立体几何的大门。
2.看模型可实现空间概念的初步抽象。什么都看实物是不可能的，也是没有必要的，看模型就是一个很好的办法。例如在学习线与线、线与面、面与面关系、二面角的平面角时，可利用正方体框架结构进行演示教学。
3.做模型可加深印象，激发兴趣.学生在看实物、看模型的基础上，可以适当让学生自己做一些模型。如果同时还提出一些要求,如两异面直线夹角,线面距离,截面等,效果就会更好一些。可用铁丝做成框架结构模型、硬纸糊成或黄泥做成的模型等展示空间的三维效果.另外，如果有条件的话，还可以利用多媒体课件展示空间三维效果，特别是讲简单多面体与球这章时，利用多媒体教学，效果甚佳。
三．注意学生练好两项基本功
1.练习好正确识图和作图的基本功。
所谓识图，就是指观察、分析和认识几何图形，做到既能识别表示各个概念的简单图形，又能在复杂图形中识别表示某个概念的图形。当然始终要记住在立体几何中识图的基本原则是“虚线看不见，实线看得见；平行能保持，垂直不保持”。
教师规范作图，言传身教，并强调作图原则或合理的运用几何模型，选取最佳位置，画出立体图，或对照平面图，画出翻折图，培养转化能力等，以缩小对空间图形的陌生感和距离感，从中悟出空间图形与平面图形的差异与联系，从而正确、合理地作出图形。
2.注意掌握三种语言的转化
几何语言是专用语言，它包括文字语言、图形语言与符号语言，要想学好它，关键要把图形语言与文字语言相联系，切实掌握文字语言、符号语言和图形语言的互译技能。笔者在立体几何入门教学中，对每个定义、定理、公理都要求学生会用三种语言表达，对例题、习题也同样的要求。经过一段时间的训练，不仅学生的识图、作图能力提高了，而且也加深了对定义、定理的理解，培养了学生准确的表达能力、规范的解题能力和空间想象能力。
四．让立体几何与平面几何“联姻”，学会立体几何、平面几何间的类比、转化
立体几何无论是课程的目的要求，还是内容和方法，都是平面几何的延伸和拓展。立体几何的学习方法、证明的基本结构、层次关系、常用的证明方法及推理的三种类型都完全相似。立体几何与平面几何的“合作”是打开立体几何的大门的锐器，这一特点就决定了立体几何教学中要把握好以下两个方面：（1）.把平面几何的某些结论类推到空间。（2）.把立体几何问题转化为平面几何问题，然后用平面几何的知识去解决，这是学习立体几何的永恒的主题。
总之，立体几何入门有道，只要教师着意引导，就会取得令人满意的效果。
推荐第7篇：立体几何专题复习教学设计
立体几何专题教学设计
【考情分析】立体几何主要培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—22分左右。近三年的试题中必有一个选择题是以三视图为背景，来考查空间几何体的表面积或体积。立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的位置为前4道，有承上启下的作用。主要考查的知识点有： 1.客观题考查的知识点：
(1) 判断：线线、线面、面面的位置关系；
(2) 计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；
(3) 球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱) (4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）
2.主观题考查的知识点：
(1)有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)
三、四棱柱；
(2)研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系； (3)研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。 其中，解答题的第二问一般都是求一个空间角，而且都能通过传统方法（几何法）和空间向量两种方法加以解决。 【课时安排】本专题复习时间为三课时：
例2．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，nα，则m⊥n；
②若mα，nα，m//β，n//β，则α//β；
③若α⊥β，α∩β＝m，nα，m⊥n，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m//n，则n//β．
其中所有正确命题的序号是．
解决策略：培养学生善于利用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、墙角等）构造具体模型，充分利用正方体这个有力的载体，将抽象问题具体化处理，提高他们的空间想象能力．本类题为高考常考题型，其本质实为多项选择题．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选多选． 基本题型三：空间中点线面位置关系的证明（解答题）
例3．如图，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、
N、P、Q分别是AA
1、BB
1、AB、B1C1的中点．
（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求证：PC1∥面MNQ．
解决策略：证明或探究空间中线线、线面与面面平行与垂直的位置关
系，一要熟练掌握所有判定与性质定理，梳理好几种位置关系的常见A1 B
1证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面M
平行；二要掌握解题时由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综
合法相结合来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推
理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论．此外，要特A N P B 别注重培养学生的空间想象能力，会分析一些非常规放置的空间几何
体（如侧面水平放置的棱锥、棱柱等），会画空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形．
基本题型四：运用空间向量证明与计算（解答题）
例4.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点．
P （1）在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；
（2）求二面角FPCE的余弦值大小．
解决策略：要注意培养学生对空间几何体合理建系的意识，会求平面
的法向量；要求学生理解用向量判定空间线面位置关系、求解夹角与
E 距离的原理，并掌握一般求解步骤．其中，线线角、线面角与二面角
是本类题型中的重点考查对象，应加强训练．此外，在探究点的位置
等问题中，要引导学生根据共线向量，用已知点的坐标表示未知点的
坐标，根据题设通过解方程（组）来解决问题的方法．
【复习建议】 A B C
1．三视图是新课标新增的内容，考查形式越来越灵活，因此与三视图相关内容应重点训练。
2．证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路，必须根据所依据的大前提把具体问题中的小前提写
完整。
3．空间角与距离，先根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意“一作二证三求”的有机统一。解题时注意各种角的范围，异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和向量法；直线与平面所成角的范围是0°≤θ≤90°，其解法是作垂线、找射影、法向量法；二面角的范围是0°≤θ≤180°，其主要方法有：定义法、三垂线定理法、射影面积法、法向量法。鼓励学生用多种方法解决问题，既要想到用向量法，也要有意识的去用几何法求解。
4.平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变.【复习指导】
1．回归课本，抓好基础落实
系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题，这是高考复习必须做好的第一步,高考题“源于课本,高于课本”，这是一条不变的真理，所以复习时万万不能远离课本，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。
2．注重规范，力求颗粒归仓
网上阅卷对考生的答题规范提出更高要求，填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范。
考生答题时常见问题：如立几论证中的“跳步”，缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或讨论遗漏或重复等等。这些都是学生的“弱点”，自然也是考试时的“失分点”，平时学习中，我们应该引起足够的重视。
3．加强计算，提高运算能力
“差之毫厘，缪以千里”，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时复习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。
4．整体把握，培养综合能力
对于综合能力的培养，我们坚持整体着眼，局部入手，重点突破，逐步深化原则；适度关注创新题。高考数学考查学生的能力，势必设计一定的创新题，以增加试题的区分度，平时复习应注重数学建模、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力的培养。
推荐第8篇：职高数学立体几何教学随笔
职高数学立体几何教学随笔
立体几何中直线和平面的这些内容，是立体几何的基础，也是学好这块知识的关键。学好立体几何，不仅要有丰富的空间想象能力，也要有严密的逻辑论证能力。职高的学生数学基础较为薄弱，对于立体几何的学习更是困难。下面我简要谈谈学习立体几何的几点想法：
一、培养空间想象力
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形、简单的几何体开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以题设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。
二、提高逻辑论证能力
数学是一门逻辑严密的学科，对于每一个定理的理解都要做到准确无误，在证明时要将定理的所有条件都具备了，才能推出结论。在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法形式写出。
三、总结规律，多加练习
立体几何解题过程中，常有明显的规律性。学生对立体几何的内容应该勤加练习，巩固对定义、定理及各种推论的理解和记忆。许多学生在论证问题时存在表达不够规范、严谨，因果关系不充分，符号语言不会运用等多种问题。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，平时练习时注重答题格式，多参照课本中的例题，夯实课本基础知识，多加练习，提高自己的论证能力。从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。
推荐第9篇：立体几何复习课教学设计
立体几何复习课
一、教学背景
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段立体几何课程的基本要求。
这部分内容除了掌握一些规则几何体的面积和体积公式外，重点要求是两种位置关系（平行和垂直）、两个度量性质（夹角和距离）。根据近年来高考立体几何命题的规律，一般以简单几何体为载体，重点考察空间线面的平行、垂直问题，理科还会有求空间角的求解问题，由于新课标强调了用空间向量研究空间的点、线、面的定量和定性研究，这会为研究空间的点、线运动变化带来方便，如探索“存在性”问题等，需要我们复习时多加注意。
二、教学目标
1.在巩固平行与垂直判定定理与性质定理的基础上，提升利用空间向量解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的能力；
2.体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力；3.通过学习，理解并提高探索“存在性”问题的一般方法(在假设存在的前提下，往往可以得到一个方程(组)或不等式(组)，通过计算求解得到判断结果)，强化学生对于方程的应用意识。
三、教学重点
1.掌握利用平行、垂直的判定定理和性质定理来证明空间中的平行垂直关系 2.掌握利用空间向量来求空间角 3.了解“存在性”问题的一般解决思路
四、教学难点
关于“存在性”问题的探索
五、教学过程
例：如图，已知边长为2的菱形ABCD，E为DC中点，且∠A=60°，现将△BEC沿BE折起，得四棱锥C-ABED，且使得平面BCE⊥平面ABED，如图所示 （1） 求证：CE⊥AB; （2） 请建立空间直角坐标系，并求出平面BCE与平面ACD的法向量; „„
DECCDEABAB
设计意图：通过设置熟悉问题，承前启后、激发学生的学习愿望;减少课堂计算量、给学生留下思考与交流的时间，突出学生的主体地位和学习的重点;提供关键计算信息：
活动设计：
（1）带学生一起分析：对于翻折问题，关键去发现翻折前后哪些长度发生了变化，哪些没有变化；哪些位置关系发生了变化，哪些没有变化；梳理证明垂直关系的方法，总结异面直线的垂直问题经常转化为证明线面垂直；
（2）以E为原点，ED、EB、EC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
E(0,0,0),A(2,3,0),B(0,3,0),D(1,0,0),C(0,0,1)从而求得平面BEC的法向量为m(1,0,0)，平面ACD的法向量为n(3,1,3) (3)求AC与平面BEC所成角的大小
（4）求平面ACD与平面BCE所成锐二面角的余弦值
设计意图：通过第（2）个问题的设置，为（3）（4）求空间角做好了准备工作，巩固强化学生利用向量的办法求空间角的能力。
(5)在棱BC上是否存在一点p,使PE⊥AC并说明理由 (6)在棱BC上是否存在一点M,使EM∥平面ACD并说明理由
设计意图：对于每一问题先做定性的考量，使学生能够从“运动变化”的角度观
察和分析问题，体现问题的形成过程，提高学生认识、分析、探索“存在性”问题的能力，之后再利用向量的办法解决，由感性认识到理性认识，逐步提升学生解决问题的能力。
思考：设平面ABC 平面DEC=m，判断直线m与AB的位置关系并说明理由.设计意图：作为高二的学生，对于立体几何问题的解决还没达到熟练的程度，所以思考题只为部分学生留下提升空间。
六、课堂小结
立体几何主要研究位置关系和度量关系，本节课重点复习了位置关系的证明及利用向量求空间角，并适当的探索了“存在性”问题的求解。
七、布置作业
完成学案的例题的书写及练习题
推荐第10篇：立体几何起始课教学设计
《立体几何起始课》教学设计 北京市三里屯一中 刘长海
【教材分析】
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义.本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力.为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编排及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化.本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力.
（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．
（2）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．
（3）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．
【教学目标】
1.知识与技能目标
学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.
2.过程与方法目标
通过动手试验、互相讨论等环节，学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，学生具备初步归纳能力.
3.情感、态度与价值观目标
通过设立多种情景引入方式，激发学生学习立体几何的兴趣，通过自主学习、自我探索，形成注重实践、勇于创新的情感、态度与价值观.【重点难点】
重点：初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力，了解立体几何研究问题的一般思想方法.
难点：克服平面几何的干扰，了解平面几何与立体几何的联系和区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.
【学情分析】
学生在义务教育阶段学习“空间和图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（长方体，正方体），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体、直观，同时还学习了一种空间几何体的平面表达方法——三视图，三视图的学习对空间想象能力的培养有很高的价值．
学生的一些惯性思维也会对立体几何的学习形成障碍，学生考虑问题时，思维可能会停留在平面上，缺少在三维空间条件下进行思考的习惯．
【教法分析】
1.由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、木棒、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象.思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；
2.鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；
3.从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；
4.采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性.
【教学过程】
（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？） 问题1: ①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？
（学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答.） 生 ①存在.教室墙角处的三条直线两两互相垂直.②在平面上是圆，在空间中是球.③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形.6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形.
师 大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战，有信心吗？” 生 有！
（用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的.）
（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？） 问题2平面几何的研究对象、内容是什么？
（学生回答，教师补充.对象：平面图形.内容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.）
立体几何的研究对象、内容是什么？ 生 立体几何的研究对象：空间图形.师 人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画等都需要立体几何.我们需要进一步了解我们生活的空间，这就是我们学习立体几何的目的.（提出以下几个问题，然后小结.）
（1）比较图
1、图2，哪个更像正方体？
生 图2.因图2都是实线，像是平面图形.（2）在图1在指出∠A1D1C
1、∠A1AD的大小.. 生 它们都是直角
（3）在图1中，点B1在直线AD上吗？直线BB1与直线CD相交吗？ 生 点不在直线上，直线与直线不相交.这表明空间图形与平面图形在画法上的差异，在直观图中判断图形的形状不能沿用平面的眼光，要看得“深远”，要有立体感.（4）在图1中，设AB=1，求四边形ABCD的面积以及正方体的体积.
生 四边形的面积是1，正方体的体积也是1.师 由此，我们知道立体几何的研究对象：空间图形；内容：空间图形的画法，点、线、面的位置关系，计算角的大小，线段长短，面积、体积的大小. 1.直观图
例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．
（三）思想方法（如何学习立体几何？） 1.转化思想
例2 例2.如图，在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1 .①求的BD1长；
②求∠DBD1的正弦值.
师 对.把所要求的两个量转化到一个三角形中求解，即把空间问题转化为平面问题，便于计算求值.
例3 在例2长方体的顶点有一只小蚂蚁，沿表面爬到顶点，最短路程是多少？
（学生思考、讨论）
师 很好.这是一道难度较大的题，小蚂蚁到底能不能想出办法，关键在于是否能够考虑到把本来不在同一平面的问题转化为同一平面问题求解.在立体几何中，需要计算空间图形里角的大小、线段的长度等，通常采取的方法就是把空间问题转化成平面问题，即转化思想.
课堂练习
（1）如图，三棱锥S-ABC中，底面ABC是等边三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发绕侧面一周再回到A的最短距离是多少？
课外练习
（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的.自公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图„„空间图形与我们的生活息息相关.请同学们查阅资料，了解几何学的发展进程.（2）链接高考（2013高考北京理第14题）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．
【教后反思】
序言课的主要任务是揭示这门学科研究的对象、内容、解决问题的思想方法，它具有承前启后的作用.上好序言课，对学生学好这门学科有着十分重要的作用.立体几何起始课，如何上呢？我们要从学生身边的“存在”讲起，引导学生观察身在其中的教室、校园，从中选取我们要学习的空间点、线、面、体.这样引入立体几何，学生感到自然、亲切，从而使学生产生学习的兴趣和信心.
（1） 通过本节课的教学，使学生初步建立空间概念，使学生的视野由平面发展到空间.不过于追求学生数学语言的科学和严谨，而是力求使学生感受体会立体几何的体系和研究思想，不是一开始就让抽象的符号语言把学生吓住，而是使学生感受到立体几何就在身边.在授课过程中，充分考虑学生的认知水平和学习能力，注重了从学生已有的知识出发设计问题.如在立体几何研究的内容中，通过学生熟知的正方体、长方体、圆柱、圆锥等的直观图，使学生深刻认识到了空间图形与平面图形在画法上的差异；通过对长方体、正方体的简单运算，向学生说明了在研究空间图形时不能只依据直觉做出判断，要充分利用平面几何的知识.这部分教学设计，深入浅出，阐明了立体几何研究的内容；在数学思想方法中，用具体的、学生熟悉和感兴趣的例子揭示本质.
（2） 新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自助探究、动手实践、合作交流等方式.所以新课程下的课堂应当是学生独立思考、自主探究和师生互动的学习过程.教学内容的问题化、教学过程的探索化能激发学生兴趣、调动课堂气氛，使课堂教学成为在教师指导下的探索学习过程.如在引入中通过小实验，创设了学习情境，激发了学生兴趣；在数学思想方法中，在学生已有的平面几何知识的基础上，从问题入手，在解决问题中，培养学生空间想象能力.学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是实践成功的喜悦.
总之，本节教学案例的教学内容设计中重视从学生已有的平面几何知识入手，利用模型和幻灯片，启发、引导学生积极探索，大胆实践，极大地激发了学生学习的积极性和创造性，使抽象的起始课上得具体、生动，内容丰富.既使学生获得了知识，又培养了学生的能力.为学生学习立体几何创造了一个良好的开端，成功地拉开了立体几何教学的帷幕.
参考文献
[1] 贾海燕.良好的开端等于成功的一半——如何上好每一章起始课.高中数学教与学.
[2] 文卫星.立体几何引言课教学设计.数学通报.
[3] 陶维林.研究章引言上好起始课.中国数学教育.
[4] 李建标，吴建洪.快乐地学习立体几何——从“空间几何体的结构”开始.数学通讯.
《立体几何起始课》点评 江苏省数学特级教师 吴 锷
姚圣海老师的《立体几何起始课》的教学特点主要可归纳为以下几点：
1．教学设计结构严谨，富有新意
本节课的教学设计没有沿用课本的素材，而是通过题组1，学生从问题和游戏中感受到了空间问题和平面问题的不同，让学生产生了“冲出平面，走向空间”的欲望．而题组2，苏州元素的引入，让学生倍感立体几何就在我们身边，正方体中的点、线、面为学生勾勒出立体几何所研究的宏伟蓝图．其后三个例题构成的题组3，让学生真真切切体会了在空间中是怎样研究几何问题的思考方法．这样的设计，结构严谨，富有新意．
2．教学过程自然流畅，水到渠成
教学过程中教师借助模型，创设情景，通过对精心设计、层层推进的问题串，引发探究，让学生了解立体几何研究的内容，并通过直观感知、操作确认的方式帮助学生建立立体感，一系列有效的师生互动，使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法，教学过程可谓自然流畅，水到渠成．
3．追求数学本真，突出思想方法
姚老师在本节课的教学中，特别注重数学直觉，追求数学本真。从游戏棒搭建三棱锥、正方体的线面关系到蚂蚁在长方体表面上爬行的最短距离，都是以具体几何模型为载体，激发学生开展活动，结合观察、思考、讨论、归纳，处处渗透重要的数学思想方法，如类比的思想、划归思想．注意到了培养学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出理性的判断，鼓励学生能够应用数学的观点、方法与语言去提出、分析和解决问题．
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
第11篇：立体几何公式
解立体几何有两种方法，一种是几何法，一种是代数法
1.几何法
顾名思义，就是像初中学平面几何那样，通过空间想象来找角，边。这种方法比较简单，直观，写的步骤少而且算数容易。当让对应的要求，你必须有很高的空间想象力。尤其不要自以为是以为他是直角，就按照直角来算，一定要有根据，要注意 一，所要计算的角是否在一个面上。 二，两条边所组成的角是否是一个平面的角 三，定理一定要非常的熟练，并且能延伸 2.代数法
代数法就比较简单了，通过向量建系计算。攻无不克。 但要注意：
一，要仔细，有条理。算错一个数就全错了。
二，建系的时候，要看清直角关系，尽量找一个三条边都相互垂直的角来建系，，实在没有也最
其实立体几何不难，重要的是掌握方法，多练习，多思考
遇到的问题主要有：求空间距离；求空间角度（线面角、二面角、异面直线缩成的角）--注意范围
遇到问题，主要考虑的有：
1、几何法
即通常找辅助县。基本从平行线、中点等方面考虑，进而转化为平面问题。
2、向量法
这种方法比较死板，一般有垂直或知道角度时使用。可用于求角度问题
3、坐标法
这种方法可用范围较广，须建立空间直角坐标系。和几何法比较，计算量大，但是思考过程简单，一般有三条直线两两垂直时使用。在距离、角度等方面都有很好的效果。
我也是高二，立体几何这章学完了，这些都是总结后的一些方法。基本从这几个方面想问题，大题都一般可以解决。至於选择填空，就要方法灵活些了。 一点经验，希望有用。
先做个例子，比如怎么解决二面角问题
二面角类问题，找二面角的时候，估计百分之八九十都是先找一个面的垂线，再过垂足或与另外一个面的交点向交线做垂线，再连接。根据三垂线定理就可以证明那两条线的夹角就是二面角了。
说的你可能有点迷糊（我已经迷糊了），给你个题，你看看这个题，应该就明白了这个题我没解出来，但是找到二面角了。
记住，找二面角就是找一个面的垂线
看完这个估计以后你做有关二面角的问题就比较自如了，只要也可以达到85%，先找有没有已知的垂线，如果没有，再想办法做垂线，然后就是三垂线定理
1 做空间几何，首先是定义，一定要熟悉，只有这样，你才能应用自如，我们老师跟我们说过一句话，看到求证想判定，看到结论想性质，意思就是如果求证线面垂直，面面垂直一类的问题，就去想判定定理，判定定理是怎么说的，就根据判定定理需要的条件入手，去解决问题，这样你就会有一定的思路，解决问题也会更加容易。而看见结论想性质，就是说，如果题目已经说了面面垂直一类的结论，那么就要去想面面垂直的性质，垂直于交线就垂直于面，往往利用性质就很容易解题了。你一定要把书上的定义记住了，再找几个类型题，做一做，你就会找到感觉了
还有一点，比如你遇到二面角的问题，根据上面说的方法，你找不到二面角，一般情况下(我说的是一般情况下，也有一定的可能是不需要垂线的，但是我还没见过)不要去想其他的方法,就是去找垂线
你可能不信，但是只要你做题的时候坚持一两次，你就会坚信这个观点。
我也只能说这些了，其实我的成绩也不算太好，不能帮你太多，平时要注意与你们班上学习好的同学交流，问问他们怎么学，这对你很有帮助
哦，对了，还有一种方法，就是找不到垂线的时候，使用空间向量，也比较简洁
把定理记住是一定的，并且在做题的过程中要善于总结各个定理的使用及配合，比如求二面角，首先找两面的交线，然后找垂直这个直线的其它相关直线，一般求二面角的题会跟三垂线定理联系在一起，再比如证平行的问题，一般在一些相似三角形里，如果题目没有，就去构造。还有建议把空间向量学一学，如果实在没思路的话，也可以利用空间向量解决
判断二面角的平面角是锐角还是钝角应该不难,你看着它像锐角,就说它是锐角就行,不用特别去证明~
用向量法求二面角大小,主要是用公式
cosA=a*b/(|a|*|b|) a,b要分别取这构成二面角的两个平面的法向量,可能不止一个,取最简单的那个,然后两分别算出它们的模,即|a|,|b|,再代入公式即可 算出cosA的值后,再根据前面的判断 若是锐角,而算得cosA>0,则所求角为A 若是锐角,而算得cosA0,则所求角为(派-A) 若是钝角,而算得cosA
高中立体几何梳理(看完立即无难题!!!)
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]
最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
3 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]
（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）
多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
4 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3） 多个特殊的直角三角形
esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
Attention：
1、注意建立空间直角坐标系
2、空间向量也可在无坐标系的情况下应用
多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2 正多面体只有五种：正
四、
六、
八、十
二、二十面体。
球
attention：
1、球与球面积的区别
2、经度（面面角）与纬度（线面角）
3、球的表面积及体积公式
4、球内两平行平面间距离的多解性
最主要的还是 第一；自信
第二；放好心态
第三；好好复习，不胡乱想与学习无关的事
第四；放松一下，不要紧张
第五；迎接高考把
祝你成功！！！
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
5 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线平行直线
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线
空 间 直 线 和平面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
6 相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2
第12篇：教案 立体几何
【教学过程】 *揭示课题 9 立体几何 *复习导入
一、点线面的位置关系
1 点与直线的位置关系：Aa Aa 2.点与面的位置关系： A A 3.直线与直线的位置关系：平行 相交 异面 4直线与平面的位置关系： 在平面内 相交平行
二、线面平行的判定定理
1.线线平行：平行于同一条直线的两条直线互相平行
2.线面平行：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行
3.面面平行：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行
三、线面平行的性质定理
1.线线平行：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
2.线面平行：如果一条直线和一个平面平行，并且经过这条直线的平面和这个面相交，那么这条直线和交线平行
3.面面平行：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
四、线面垂直的判定定理
1.线面垂直：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直
2.面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
五、线面垂直性质定理
1.线面垂直：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行
2.面面垂直：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
六、柱、锥、球 1.棱柱、圆柱
S侧=底面周长高V体=底面面积高2.棱锥、圆锥
1底面周长母线2 1V体=底面积高3S侧3.球
S表=4r243 V体=r3*练习讲解 复习题A组 *归纳小结
本章立体几何部分概念偏多，需要着重分辨判定定理与性质定理的适用范围，将点线面位置关系化为最简单的线线判断，由此可提高位置判定的速度，能够更加地熟练运用各大定理。
第13篇：立体几何证明
立体几何证明
高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。
2
四个判定定理：
①若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
②如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。
③如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理：
空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
四个性质定理：
①一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
②两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
③垂直于同一平面的两条直线平行。
④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。
(2)立体几何初步这部分，我们希望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时，要充分发挥几何直观的作用，而不是形式上的推导。例如，平行于同一平面的二直线平行的证明方法，有的老师就是采用了一种很
第14篇：立体几何复习
一、线线平行的证明方法
1、利用平行四边形。
2、利用三角形或梯形的中位线。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
6、平行于同一条直线的两条直线平行。
7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
二、线面平行的证明方法：
1、定义法：直线与平面没有公共点。
2、反证法。
3、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。
4、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面
三、面面平行的证明方法
1、定义法：两平面没有公共点。
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
3、平行于同一平面的两个平面平行。
4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。
5、垂直于同一直线的两个平面平行。
四、线线垂直的证明方法：
1、勾股定理。
2、等腰三角形。
3、菱形对角线。
4、圆所对的圆周角是直角。
5、点在线上的射影
6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直
7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线
五、线面垂直的证明方法：
1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。
2、点在面内的射影。
3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。
6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。
7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。
8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。
9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。
六、面面垂直的证明方法：
1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。
2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直
4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直
第15篇：立体几何测试题
1、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（B）
（A）若lm，m，则l（B）若l，l//m，则m
（C）若l//，m，则l//m（D）若l//，m//，则l//m
2、在空间，下列命题正确的是(D)
A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行
3、用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题正确的有：( C ) ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.
A.①②B.②③C.①④D.③④
4.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（ D ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
5、设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确（C）
A．若l,，则lB．若l//,//，则l
C．若l,//，则lD．若l//,，则l
6：已知m,n是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）
A．若m‖,n‖,则m‖nB．若,,则‖
D．若m,n,则m‖n C．若m‖,m‖,则‖
7：设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是(D)
A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥
C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥
8：已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：
①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥． 其中真命题的个数是( C)
A．0B．1C．2D．3
第16篇：立体几何公式
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
Al，Bl，且Aα，Bαlα．（作用：证明直线在平面内）
公理2 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．（作用：确定平面） 推论 ①直线与直线外一点确定一个平面．
②两条相交直线确定一个平面．
③两条平行直线确定一个平面．
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． Pα，且Pβαβ＝l，且Pl．（作用：证明三点/多点共线）
公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行．（平行线的传递性）
空间等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．线面平行判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行． 线面平行性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行．
面面平行判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 面面平行性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．线面垂直判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平行． 线面垂直性质定理1 如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线． 线面垂直性质定理2 垂直于同一个平面的两条直线平行．
三垂线定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直． 逆定理 如果平面内一条直线与平面的一条斜线垂直，则它和这条直线的射影垂直． 射影定理 从平面外一点出发的所有斜线段中，若斜线段长度相等则射影相等，斜线段较长则射影较长，斜线段较短则射影较短．
面面垂直判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
面面垂直性质定理1 两个平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 面面垂直性质定理2 两个平面垂直，过一平面内一点与另一个平面垂直的直线在该平面内．
第17篇：立体几何解题技巧
立体几何解题技巧
李明健 发布时间： 2010-8-4 16:07:19
立体几何解答题的设计，注意了求解方法既可用向量方法处理，又可以用传统的几何方法解决，并且一般来说，向量方法比用传统方法解决较为简单。由于立体几何解答题属于常规题、中档题，因而，立体几何的复习应紧扣教材，熟练掌握课本中的每一个概念、每一个定理的种种用途，突破画图、读图、识图、用图的道道难关，同时要注意总结证明垂直、平行的常用方法和技巧，掌握角、距离、面积、体积等的转化和计算方法，在做题的过程中进行反思，在反思中总结、提炼，不断提升空间想象能力及分析问题和解决问题的能力。
1．平行、垂直位置关系的论证的策略:
（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。
（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2．空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。
（1）两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
（2）直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.
（3）二面角
①平面角的作法：（i）定义法；（ii）三垂线定理及其逆定理法；（iii）垂面法。 ②平面角的计算法：
（i）找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算；（ii）射影面积法 ；（iii）向量夹角公式.
3． 空间距离的计算方法与技巧:
（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。
（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4． 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是 ；面积射影公式；“立平斜关系式”；最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6．与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
第18篇：立体几何复习资料
立体几何判定方法汇总
一、判定两线平行的方法
1、平行于同一直线的两条直线互相平行
2、垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明
二、判定线面平行的方法
1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行
3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
1、定义：没有公共点
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行
3垂直于同一直线的两个平面平行
4、平行于同一平面的两个平面平行
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面
4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、定义：成90角
2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、二面角的平面角为90
2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
第19篇：立体几何证明
1、（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
A
2.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，
底面边长AB＝2，侧棱
交B1C于点F，
BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，（1）求证：A1C⊥平面BDE；
D3．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BCAC2，AA14，为棱CC
1上的一动点，M、N分别为ABD、A1B1D的重心.（1）求证：MNBC； ．
A
B
4.如图，在三棱拄ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C1,
1N 31 B1
（Ⅰ）求证：C1B平面ABC；
A11
（Ⅱ）试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1； .A
A1
B1
C
E
C1
5、如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCDA
1BC11D1是正方体，
其中AB2,PA
（1）求证：PAB1D1；
6．（本小题满分12分）
如图，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。（1）BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；（2）若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD，
指出点Q的位置，
7、如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD
，PA=AB=1，BC=2 （Ⅰ）求证：平面PDC平面PAD；
8.正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：平面AB'D'//平面C'BD。
9..（14分）如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求证：BC⊥面PAC；
P（2）求证：PB⊥面AMN.
M
A
10、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、
点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD.(12分)
11、已知ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面S分)
12、已知正方体ABCDA1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）C1O面AB1D1；（2 ）AC面AB1D1．(14分)
1
CD、DA上的
A
HD
SBC．(1
2A
F
C
BC
DAD
BC
1C
1．下列命题正确的是………………………………………………（）
B
A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面
2．若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（） A．内的所有直线与a异面B．内不存在与a平行的直线 C．内存在唯一的直线与a平行D．内的直线与a都相交
3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（） A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面
4．正方体ABCDA'B'C'D'中，AB的中点为M，DD'的中点为N，异面直线B'M与CN所成的角
A．0B．45C．60D．90
5．平面与平面平行的条件可以是…………………………（）
A．内有无穷多条直线都与平行C．直线a，直线b且a//，b// B．直线a//,a//且直线a不在内，也不在内D．内的任何直线都与平行 6．已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（） A．3B．2C．1D．0
7．下列命题中错误的是……………………………………（） A． 如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B． 如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面
C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D．如果平面，，l，那么l
8．直线a//平面，P，那么过点P且平行于的直线…………（） A． 只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在内 9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
①BM与ED平行②CN与BE异面③CN与BM成60
④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（）
A．①②③B．②④C．③④D．②③④
1.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是__________________ 3.平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_______________ 4.已知直线a,b和平面,且ab,a,则b与的位置关系是______________
第20篇：立体几何概念
易知学堂：easycla高中数学必修二， 立体几何概念姓名：
一． 棱柱，棱锥概念：
棱柱:上下面平行，侧棱平行。
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
平行六面体：上下面是平行四边形的棱柱。
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。
棱锥：侧面是三角形，且有一个公共顶点。
正棱锥：底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直底面。
二． 空间线面关系定理
1.线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2.面面平行：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
3.如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。
4.两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
5.线面垂直：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直。
6.直线垂直于平面，则垂直于平面内任一条直线。
7.垂直于同一直线的两个平面平行。
8.面面垂直：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
9.两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
空间角：
10.异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a’∥a, b’∥b, 把a’
与b’所成的锐角或直角叫做异面直线a,b所成的角（或夹角）。
11.线面所成的角：斜线和它在平面内的射影所成的锐角。
12.二面角的平面角：从二面角的棱上一点，在两个半平面内分别作垂直棱的射线，则两射线所成的角
叫做二面角的平面角。
13.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那
么它也和这条斜线垂直。
14.三垂线逆定理： 如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜
线在平面内的射影。
