医学数学考试总结

《医用高等数学》考试知识点

一、主要内容

一元函数微积分学；空间解析䇠何；多䅃函数微积分学；无穷级数；常微分方程；

二、考试基本要求

1켎函数、极限与连续

⑴ 理解函数的概念；会求函数的定义䟟、表达伏及函数值，了解分段函数的概念；⑵ 理解和掌握函数的䥇偶性、䍕调性、周期性和有界性；

⑶ 掌握基本初等函数的性质及䅶图形；

⑷ 理解复合函数的概念，熟练掌握复合函数的分解过程；了解初等䇽数的概念。⑸ 理解极限的概念（包括N,定义，但不做过高要求）；会求函数在一点的左、右极限；了解函数在一点极限存在的充要条件；

⑹ 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；

⑺ 了解极限存在准则；掌握两个重要极限，并熟练运用重要极限求极限；

⑻ 理解无穷小量的概念，了解无穷大量的概念，掌握无穷小量和无穷大量的关系和性质； ⑼ 理解函数在一点连续与间断的概念；会判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性，会求函数的间断点，并会判断其类型；

⑽ 了解闭区间上连续函数的性质；

2．导数与微分

⑴ 理解导数的概念，了解导数的几何意义，会求分段函数的导数。了解函数的连续与可导的关系，会求曲线上一点处的切线方程及法线方程；

⑵ 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则；

⑶ 熟练掌握复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则；

⑷ 掌握隐函数求导法、对数求导法；

⑸ 理解高阶导数的概念，会求一些简单函数的n阶导数；

⑹ 理解微分的概念，了解可导与可微之间的关系；掌握微分的运算法则，会运用此法则求函数的一阶微分；

⑺ 了解罗尔（Roll）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及其几何意义；

⑻ 熟练掌握运用洛必达（L’Hospital）法则求,0

0,0,,1,,000未定式极限的方法；

⑼ 会用导数判断函数的单调性，并证明简单的不等式；

⑽ 理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值、最值的方法，并且会解简单的应用问题；

⑾ 了解函数曲线的凸、凹性和拐点的概念，利用导数会判断曲线的凸凹性，会求曲线的拐点；

⑿ 会求曲线的水平、垂直渐近线；

3．不定积分

⑴ 理解原函数与不定积分的概念及其关系。掌握不定积分的性质，了解不定积分的几何意义。了解原函数存在定理；

⑵ 熟练掌握不定积分的基本公式及直接积分法；

⑶ 熟练掌握不定积分第一类换元积分法；

⑷ 熟练掌握不定积分的分部积分法；

⑸ 了解有理函数的积分法；

4．定积分及其应用

⑴ 理解定积分的概念及其几何意义；了解函数可积的条件；掌握定积分的基本性质；⑵ 理解积分上限函数的概念；熟练掌握对积分上限函数求导数的方法；

⑶ 熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分法；

⑷ 掌握求平面图形面积、旋转体体积的方法；

5．无穷级数

⑴ 理解无穷级数的概念，了解常数项级数、函数项级数的概念；理解无穷级数的收敛、发散、和的概念；



n1⑵ 掌握几何级数aq

n

1、调和级数n11n、P级数 n11np的敛散性；

⑶ 掌握级数收敛的必要条件及 无穷级数的性质；

⑷ 了解正项级数、交错级数、任意项级数的概念；

⑸ 掌握收敛准则、比较判别法、比值判别法，熟练运用此法判别正项级数的敛散性；⑹ 掌握莱布尼兹判别法， 会用此法 判别交错级数的敛散性；

⑺ 了解绝对收敛、条件收敛的概念；

⑻ 了解幂级数、收敛区域、收敛区间、收敛半径的概念；掌握求幂级数收敛区 间 (不要求讨论端点的敛散性)、收敛半径的方法；

6．常微分方程

⑴ 理解微分方程及方程的阶、解、通解、特解、初始条件的概念；

⑵ 掌握一阶可分离变量微分方程的解法；了解可化为一阶可分离变量的齐次微分方程的解法；

⑶ 掌握一阶线性微分方程的解法；

⑷ 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其求法；

⑸ 理解二阶常系数非齐次线性微分方程的概念及其解的结构；

⑹ 了解微分方程在医药学方面的应用；

8．多元函数及其微分法

⑴ 理解二元函数的概念，了解其几何意义，会求二元函数的定义域，并能用平面图形表示其定义域；了解多元函数的概念；

⑵ 了解二元函数极限的概念(计算不做要求)；

⑶ 了解二元函数连续的概念(计算不做要求)；

⑷ 理解偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义；

⑸ 了解高阶偏导数的概念，掌握一阶、二阶偏导数求法；

⑹ 理解全微分的概念，了解全微分存在的充分条件；会求多元函数的全微分；⑺ 了解二元函数连续、可导与可微的关系；

⑻ 掌握二元复合函数的偏导数求法；

⑼ 掌握由方程F(x,y,z)0所确定的隐函数zz(x,y)的偏导数的求法；

⑽ 了解二元函数极值的概念；会求二元函数的无条件极值；

⑾ 了解条件极值的概念；掌握拉格朗日乘数法，利用此法会求条件极值；

9．多元函数积分学

⑴ 理解二重积分的概念；

⑵ 掌握二重积分的性质；

⑶ 掌握二重积分的计算方法：直角坐标系下化二重积分为累次积分的方法； ⑷ 能根据需要将累次积分形式的二重积分进行换序；

三、参考教材

《高等数学》 毛宗秀主编 人民卫生出版社 2000年

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