证明线面垂直的专项练习

线面垂直

1：（本小题满分13分）(09广东 文）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH。图

5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；

（3）证明：直线BD平面PEG.w.w.w..s.5.u.c.o.m （2）求该安全标识墩的体积；(64000)

2、(09广东 理数）如图６，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为２，点Ｅ是正方形BCC1B1的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱C1D1,AA1的中点．设点E1,G1分别是点Ｅ、Ｇ在平面

DCC1D1内的正投影．

（１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边

界的棱锥的体积；

（２）证明：直线FG1平面FEE1；

（３）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值（）

33、.(11广东 理）如图5，在椎体PABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB

600,PAPDPB2,E,F分别是BC,PC的中点，

（1） 证明：AD平面DEF

（2）求二面角PADB的余弦值。（

21） 7

14.(11湖南 文 12分）在圆锥PO

中，已知POO的

直径AB2,点C在AB上,且CAB=30,D为AC的中点．（Ⅰ）证明：AC平面POD;

（Ⅱ）求直线 OC平面PAC所成角的正弦值.（

）

35.(11北京 理）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2,BAD60 （1）求证：BD平面PAC

(2)PA=AB,求PB与AC所成的角的余弦值。

（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA 的长（PA

6）

6．（本小题满分12分）（11褔建 文）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（I）求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，

，∠CDA=45°， （12）求四棱锥P-ABCD的体积(

7.（本小题满分12分）(11天津 文）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，

AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF； （Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

5) 6

线面垂直

8、如图，四棱锥P

的底面是边长为1的正方形，

PACD,PA1,PD

（Ⅰ）求证:PA平面ABCD；

（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积.（Ⅲ）求直线PB与底面ABCD所成角的大小.9、已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别

为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；

（2）求证：平面BDE平面BDF；

（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。

10、四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，

_ A

_C

_D

PA=PC=2a，

（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证，直线PB与AC垂直；（3）求二面角A－PB－D的大小.

11．如图，已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高分别为1和2，AB4．

P

（1） 证明PQ平面ABCD； （2） 求异面直线AQ与PB所成的角； （3） 求点P到平面QAD的距离．12.（2012年广东理 13分）

Q

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

（1） 证明：BD⊥平面PAC；

（2） 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；(tan3)

13.（2012

江西理12分）

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。

14.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，

AC=22，PA=2，E是PC上的一点，2PE=EC。

（I） 证明PC平面BED；

（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的

大小

15.（本小题满分13分）(11广东 文）

图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A，A′，B，B′分别为

\'

CD,C\'D\',DE,D\'E\'的中点，O1,O1\',O2,O2分别为

CD,C\'D\',DE,D\'E\'的中点.

（1）证明：O1,A,O2,B四点共面；

\'\'

（2）设G为A A′中点，延长AO1到H′，使得O1HAO1.证明：BO2平面HBG

\'

\'

\'

\'

\'

\'\'

\'

\'

\'

18（本小题满分4分）(13广东 理）

如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =900BC=6,D,E分别是AC，

AB上的点，CD=BE=

错

误！未找到引用源。

，O为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=?3

1）

证明：A’O⊥平面BCDE；

(2) 求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值.

（

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