线面垂直、面面垂直同步练习

1、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是( )

A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面内

2、已知a，b，c是直线，，是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面的是（）

A、a⊥c,a⊥b，其中b,cB、a⊥b,b∥C、⊥，a∥D、a∥b,b⊥

3、如果直线l⊥平面，①若直线m⊥l,则m∥；②若m⊥,则m∥l；③若m∥,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥,上述判断正确的是（）

A、①②③B、②③④C、①③④D、②④

4、如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,

则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两都垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

5、线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

6、给出下列命题：

①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA；③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、

上述命题中不正确的命题是 （）

A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④

7、下列命题正确的是( )

A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

B、平行于同一个平面的两条直线平行

C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行

8、下列命题正确的是()

(A)a//bb//a

abb//a(B)ab//ab(C)(D)a//b//ab

9、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()

A、AH⊥△EFH 所在平面B、AD⊥△EFH所在平面

C、HF⊥△AEF所在平面D、HD⊥△AEF所在平面

10、如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=（）

A、

3B、4C、arcsin4D、arcsin6

11、已知长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB12，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值。

12、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，DAB90,PA底面ABCD，且PA=AD=DC=

12AB=1，M是PB的中点。

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

13、如图，在空间四边形ABCD中，BCD是正三角形，ABD是等腰直角三角形，且BAD90，又二面角ABDC为直二面角，求二面角ACDB

ABH

DF

C

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