证明空间线面平行与垂直

2020-03-03 23:15:26 来源:范文大全收藏下载本文

证明空间平行与垂直

 知识梳理

一、直线与平面平行

1.判定方法

(1)定义法:直线与平面无公共点。

(2)判定定理: a

ba//ba//

//

(3)其他方法:a//a

a//

2.性质定理:a

 a//b

b

二、平面与平面平行

1.判定方法

(1)定义法:两平面无公共点。

a//

b//

(2)判定定理:a //

b

abP

(3)其他方法:aa// //;// a//

//

2.性质定理:a a//b

b

三、直线与平面垂直

(1)定义:如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直。

(2)判定方法

① 用定义.abac

② 判定定理:bcAa

b

c

a

③ 推论: b

a//b

(3)性质 ①

aa

ab②a//bbb

四、平面与平面垂直

(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直线二面角,就说这两个平面互相垂直。

a

(2)判定定理 

a

(3)性质

l

①性质定理

a

al

l②Al

P

PA垂足为A④PA

PPA

 “转化思想”

面面平行线面平行 线线平行 面面垂直线面垂直 线线垂直

例题1.如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC 1//平面CDB1;例

题2.如图,在棱长为2的正方体

ABCDA1B1C1D1中,O为BD1的中点,M为BC的中点,N为AB

的中点,P为BB1的中点.(I)求证:BD1B1C;(II)求证BD1平面MNP;

例题3.如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的

中点,且ACBCa,∠VDC0(I)求证:平面VAB⊥平面VCD;



π. 2

π

(II)试确定角的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为.

6

例题4.(福建省福州三中2008届高三第三次月考)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2,D是棱AC的中点,E是棱CC1的中点,AE交A1D于点H.

BB

(1)求证:AE平面A1BD;

(2)求二面角DBA1A的大小(用反三角函数表示);

A1

CHA

C

空间线面平行与垂直的证明

空间几何——平行与垂直证明

线线、线面平行垂直的证明

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证明线面平行

线面平行证明

线面、面面的平行与垂直

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线面平行证明“三板斧”

平行与垂直的证明

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证明空间线面平行与垂直
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