2020-03-03 23:15:26 来源:范文大全收藏下载本文
证明空间平行与垂直
知识梳理
一、直线与平面平行
1.判定方法
(1)定义法:直线与平面无公共点。
(2)判定定理: a
ba//ba//
//
(3)其他方法:a//a
a//
2.性质定理:a
a//b
b
二、平面与平面平行
1.判定方法
(1)定义法:两平面无公共点。
a//
b//
(2)判定定理:a //
b
abP
(3)其他方法:aa// //;// a//
//
2.性质定理:a a//b
b
三、直线与平面垂直
(1)定义:如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直。
(2)判定方法
① 用定义.abac
② 判定定理:bcAa
b
c
a
③ 推论: b
a//b
(3)性质 ①
aa
ab②a//bbb
四、平面与平面垂直
(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直线二面角,就说这两个平面互相垂直。
a
(2)判定定理
a
(3)性质
l
①性质定理
a
al
l②Al
P
PA垂足为A④PA
PPA
“转化思想”
面面平行线面平行 线线平行 面面垂直线面垂直 线线垂直
例题1.如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC 1//平面CDB1;例
题2.如图,在棱长为2的正方体
ABCDA1B1C1D1中,O为BD1的中点,M为BC的中点,N为AB
的中点,P为BB1的中点.(I)求证:BD1B1C;(II)求证BD1平面MNP;
例题3.如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的
中点,且ACBCa,∠VDC0(I)求证:平面VAB⊥平面VCD;
π. 2
π
(II)试确定角的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为.
6
D
例题4.(福建省福州三中2008届高三第三次月考)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2,D是棱AC的中点,E是棱CC1的中点,AE交A1D于点H.
BB
(1)求证:AE平面A1BD;
(2)求二面角DBA1A的大小(用反三角函数表示);
A1
CHA
C
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