线面垂直与面面垂直知识点和专项练习

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线面垂直与面面垂直

1.直线和平面垂直

如果一条直线和，就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理

线面垂直判定定理：判定定理1：如果两条平行线中的一条于一个平面，那么判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.性质定理3：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线.

3.面面垂直的判定定理：

4.面面垂直的性质定理： 例

1、.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.

(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

题型

一、线面垂直的判定与性质

1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC

求证：AC平面PBD

D

2、已知，如图，四面体A-BCD中，ABCD,ADBC,H为BCD的垂心。 求证：AH平面BCD

3、如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，点M,N分别为AB,PC的中点，

B

C

D

求证：MNAB

C

M

题型

二、面面垂直的判定与性质

4、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上任一点，请写出图中互相垂直的平面，并说明理由。

5、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C1，且C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。

C

1（）求证：1ADBC1

(2)求证：面ADC1面BDC1.6、已知四面体ABCD中，ABAC,BDCD,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。 （1）求证：AE平面BCD; （2）求证：ADBC;

题型

三、平行与垂直的综合题

7、已知PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点。（1）求证：MNCD

(2)若PDA=45。，求证：MN平面PCD.B

E

C

D

8、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.

（1）求证：GNAC;

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.F

E

主视图a

左视图

G

D

N

C

a

a

A

MB

俯视图

1、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

2、如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD;

（2）若ADPB，求证：PA平面ABC

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