数学故事中的智慧
2020-03-02 06:02:22 来源：范文大全收藏下载本文
数学故事中的智慧 韩信点兵
有一次，韩信去校场清点兵马，手指令旗，调遣军队，只见韩信呼啦啦把旗一挥，发出信号。士兵们的队形马上发生了变化，排成3列横队，前后对的整整齐齐。韩信默默记下了不足三人一排余下的人数。接着，韩信的令旗有一挥，士兵们排成5列横队，每五个人一排也对齐。韩信又记下最后一排不足5人的数。最后，韩信在变一次队形，把整个军队变成7列横队，每七人一排也对齐。韩信就根据这三个数，算出缺席士兵的人数，看上去很容易，很快就完成了。
这道问题运用的是剩余定理
人们把这类问题成为 中国剩余定理或孙子订立，中国古文明的火花闪耀出夺目的光辉。
他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
1先算
3、
5、7的最小公倍数3*5*7=105
2再算符合除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小值
除以3余2的数：5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26…
除以5余3的数：8， 13， 18， 23， 28…
除以7余2的数：9，16，23，30…
由上得出除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小值为23
3韩信原有1500名士兵，苦战一场死伤四五百。现剩余士兵应在1000-1100之间，并且现存的士兵数应可以被105整除并且余数是23.所以现存士兵数应该是105×10+23=1073人。
斐波纳奇和兔子
有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月便有生育能力，那么过一年后，问一共能有多少对兔子？假设每产一对必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活率。
究竟有多少对呢？我们不妨计算一下，一对兔子，在一个月后生出了一对，总数是两对。而在这两对当中，只有第一对兔子有生育能力，因而两个月后一共有三对兔子，三个月后第一第二对兔子都有生育能力，因此又新出生两对兔子，总共有五对兔子，这样依此类推，经过一年（十二个月）后，兔子总数为233对。
我们现在把从1，1开始，两数相加得出后面一个数的数列叫斐波那契数列
斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：
1、
1、
2、
3、
5、
8、
13、
有趣的是：前一项除以后一项，愈往后愈接近黄金分割比。而黄金分割比这一漂亮的比例结果早已深入人心，应用十分广泛。
沈括数坛
第二天。这堆酒坛果然吸引了不少顾客，老板望着酒坛，乐不可支。这时，一位衣冠楚楚的青年书生走了过来，面对酒坛，若有所思。老板心想：我昨天为了数清这堆酒坛，花了很大的功夫，这位青年相貌不凡，我倒要考考他看。
\"年轻人，你知道这堆酒坛一共有多少个吗?\"老板半开玩笑地问道。
\"这很容易，只要你告诉我这堆酒坛最上面的那层一共几排，每排多少个，一共有几层。根本不用数，我马上就知道这堆酒坛的数目。\"年轻人这么说话，显然有十足的把握。
\"噢!\"老板心想：这位年轻人真会说大话，不妨把他提的条件告诉他，看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地说：
\"最上面那层酒坛是四排，每排8个，第二层是五排，每排9个……\"
\"好了，一共七层，\"年轻人打断了老板的话，不加思索地报出了答案，\"一共567个酒坛。对吗?\" 沈括回答老板说：\"我数这坛子的方法其实非常简单，因为最中间那层共77个，共七层，只要再乘7，最后加上常数28就行了。\" 也就是
4*8+5*9+6*10+7*11+8*12+9*13+10*14=4*11-4*3+5*11-5*2+6*10-6*1+7*11+8*11+8+9*11+9*2+10*11+10*3=7*7*11+(-12-10-6+8+18+30)=7*7*11+28=567 沈括数坛的方法就是利用了高阶等差级数求和的方法。数学上还可能碰到数字更大，项数更多的题目 投针试验
试验开始公元1777年的一天，法国科学家D•布丰(D.Buffon 1707～1788)的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧! 不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”
客人们不知布丰先生要玩什么把戏，只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔，而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的704次。总数2212与相交数704的比值为3.142。”说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值!”
布冯先生的理论后来发展成了概率论。随着电子计算机的发展，按照布冯的思路建立起了我们现在经常用的“蒙特卡洛方法”
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