2020-03-02 01:33:47 来源:范文大全收藏下载本文
§1.2.1 等差数列
(一)
教学设计
一、教材分析
1.教材的地位和作用:
《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容,是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分,有着广泛的实际应用。
2、学情分析
对于高二的学生,他们还处于知识发展的阶段,他们的智力发展已经到了形式运演阶段,具备了一定的抽象思维能力和归纳推理能力。
3、教学目标
知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;
过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。
情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。
4、教学重难点分析
教学重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题。
教学难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、教法、学法分析
教法:本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过提问题激发学生的求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法:在引导学生分析问题时,留出学生思考的余地,让学生去联想、探索,鼓励学生大胆质疑,围绕等差数列这个中心各抒己见,把需要解决的问题弄清楚。
三、教学过程设计:
创设情境 导入新课
上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天
- 1归纳总结 形成概念
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:
教师引导学生用描述性语言归纳等差数列概念.鼓励学生进一步尝试用数学符号语言不完全归纳、刻画等差数列的定义.
1、等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
数学表达式an1and(n为自然数且n≥1,d为常数) 设计意图:由实例归纳出等差数列的定义,体现了从特殊到一般的认知规律.那么对于以上几组等差数列,它们的公差依次是1,2,4,
2 ,2000; 3注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数。 ..........1.名称:等差数列,首项: a1 , 公差 d 2.若d0 则该数列为常数列
问题:判断是否为等差数列?是等差数列的找出其首项与公差.(1) 1, 3, 5, 7, 9 (2) 5,5,5,5,5,5,…
(3) -1, 1, -1, 1, -1,1,-1,1,…
你会求它们的通项公式吗?
设计意图:通过练习,深化学生对概念的理解.由这个问题很自然的过渡到本节课的第二个问题——通项公式.
2、寻求等差数列的通项公式:
①教师引导学生根据等差数列的定义进行归纳。形成等差数列的通项公式。②学生在教师的引导下思考,并发表各自的意见。③教师归纳性总结通项公式,加深学生的理解。
a2a1d
a3a2d(a1d)da12d
a4a3d(a12d)da13d 由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1 (成立)如何证明? 设计意图:引导学生进行理性分析与推导,从而得出公式。 通项公式的推广:由上述关系还可得:am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
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五、巩固新知,及时练习
1、P13 练习1 第1——3题
补充:
1、已知等差数列{an}的首项是7,公差为2,求其第11项.
2、求等差数列17,14,11,8,…的第10项。
3、已知等差数列{an}中a11301,a21401,求此等差数列的通项公式。
设计意图:学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练,同时激发学生竞争及团体协作能力.
六、小结:
1、等差数列的定义an1and
2、掌握推导等差数列通项公式的方法
3、等差数列通项公式:ana1(n1)d anam(nm)d
概括起来:一个定义: anan1d(d是常数,nN且n2)
一个公式:ana1(n1)d
一种思想:函数思想
两种方法:不完全归纳法、迭加法(迭代法)
设计意图:让学生自己小结,不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这样可帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯.
七、布置作业:作业:P19 习题1—2A组第
2、7题 课后反思
本设计从生活中的等差数列模型,如童谣数青蛙、各国鞋码等问题引入,进而提出有待探索的问题,这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中,学生通过分析、观察,逐步抽象概括得出等差数列定义,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程。
本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出,过程中分析细致、到位、适度。如:判断某数列是否成等差数列,这是促进概念理解的好素材。本节课教学中体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,把握科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理、有效,体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动,勇于探索的学习方式”的理念。
本节课不足之处:在等差数列的通项公式中,仅仅参考了书本例题,与现实生活联系较少。
改进措施:平时多积累资料,多阅读,将生活中的例子与数学更好地结合,使得例题更加丰满、完善
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