2.1.3 两条直线的平行与垂直
2020-03-02 11:54:36 来源：范文大全收藏下载本文
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2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）
江苏省宿迁中学 徐红兵
教学目标：
1． 掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题 的思想；
2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思 维习惯．
教材分析及教材内容的定位：
解析几何研究的另一方面内容就是根据方程研究几何性质，本节课是初次接触这方面的内容，要让学生学会研究方程．
教学重点：
用斜率判定两直线平行的方法.教学难点：
理解直线平行的解析刻画．
教学方法：
合作交流．
教学过程：
一、问题情境
1．复习回顾：(1)直线方程的形式与标准方程；(2)各类标准方程的局限性 2．本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系，重点是平行．
二、学生活动
探究：两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？
如果倾斜程度相同，不妨设直线l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．
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因为倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1＝α2．根据倾斜角与斜率的关系，我们知道当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是有k1＝k2．此时，若两直线平行，则两直线的斜率相等．
反之，如果两直线（不共线）的斜率相等，即k1＝k2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角相等，从而说明它们互相平行．
三、建构数学 两条直线的平行．
一般地，设直线l1，l2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2， 则l1∥l2 k1＝k2．
说明：
（1）如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，从而l1∥l2； （2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论．
（3）若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1，A2，B1，B2全不为零）平行，那么两直线平行的等价条件为：A1B2A2B1且B1C2B2C1．
四、数学运用
例1 求证：顺次连结A（2，－3），B（5，四点所得的四边形是梯形．
例2 求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． 变式练习：
1．求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． 2．若直线l与直线2x+y－5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l的方程．
3．若直线l平行于直线2x＋y－5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线l的方程．
例3 已知两条直线：(3+m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值时，两直线平行．
变式练习：
4．直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值．
72），C（2，3），D（－4，4）
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五、要点归纳与方法小结 两条直线平行的等价条件是什么？ ——斜率相等．
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