2020-03-03 01:59:49 来源:范文大全收藏下载本文
3.4基本不等式
重难点:了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 考纲要求:①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 经典例题:若a,b,c都是小于1的正数,求证:
,
,
不可能同时大于.
当堂练习: 1.若,下列不等式恒成立的是
(
)
A.2.若
B.且
C.
D.
,则下列四个数中最大的是
(
)
A.
B.
C.2ab
D.a
的最大值为
(
)
C.的最小值是(
)
C.
D.
D.-1
3.设x>0,则A.
3B.4.设
A.10
B.5.若x, y是正数,且,则xy有
(
)
A.最大值16
B.最小值
C.最小值16
D.最大值 6.若a, b, c∈R,且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是
(
) A.
B.
C.
D.
7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是
(
)
A.
B.
C.
D. 8.a,b是正数,则A.
三个数的大小顺序是 (
)
B.
C.
D.
9.某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有(
)
A.
B.
C.
D.
10.下列函数中,最小值为4的是
(
) A.C.11.函数
B.
D.的最大值为
.
12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为
元.13.若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是
.14.若x, y为非零实数,代数式15.已知:
的值恒为正,对吗?答
.
, 求mx+ny的最大值.16.已知.若、, 试比较与
的大小,并加以证明.17.已知正数a, b满足a+b=1(1)求ab的取值范围;(2)求
的最小值.18.设正整数n都成立.
.证明不等式 对所有的
参考答案:
经典例题:
【 解析】
证法一
假设
,
,
同时大于
,
∵ 1-a>0,b>0,∴ 同理,
≥,
.三个不等式相加得
.
,不可能,
∴ (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于证法二
假设,,同时成立,
∵ 1-a>0,1-b>0,1-c>0,a>0,b>0,c>0,∴ ,
即. (*)
又∵ ≤,
同理∴≤,≤
≤,
与(*)式矛盾,
故当堂练习: 不可能同时大于.1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11.;
12.3600 ;
13.15. ;
14.对;
16.【 解析】 .
∵ 、,
∴ . 当且仅当=时,取“=”号.
当时,有.
∴ ..
即.
当时,有.
即
17.(1)
(2)
18.【 解析】
证明
由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到
又因 因此不等式
以及
对所有的正整数n都成立.
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