立体几何证明(高考篇)文科

立体几何专项习题

1.（11山东19）（本小题满分12分）

如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD是平行四边形，AB=2AD,AD=A1B1, ∠ BAD=60,

（Ⅰ）证明：AA1⊥ BD;

（Ⅱ）证明：CC1∥ABD

2.（10山东20）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

MA平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2M.A

（I）求证：平面EFG平面PDC；

（II）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积

之比.3（09山东18）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,

BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD，AA1的中点.

D1 C

1A1 B1

ED1

4（08山东文 19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD2AD

8，AB2DC P （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．

5、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，

P点E在棱CD上移动.⑴ 当点E为CD的中点时，试判断直线EF 与平面PAC的关系，并说明理由； F⑵ 求证：PE⊥AF.

6、如图，四棱锥P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD 是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(I) 求证：平面PDC平面PAD；

(II) 求证：BE//平面PADM C B EE