个人所得税分配方案
2020-03-03 14:53:19 来源：范文大全收藏下载本文
个人所得税分配方案
摘 要: 本文主要分析了假设在已知个人全年总收入的前提下, 同时为了达到使个人纳税符合国家政策规定税额, 又满足个人缴纳的税款最少的目标, 采用线性规划方法, 提出了一种优化纳税模型。在此基础上设计了求解算法, 通过MATLAB和C语言来实现并且完成了程序设计和实际应用的数据分析计算。然后,根据税后的个人收入情况和个人选择的主体差异性,定制一个合理房贷方案。最后，给出了赛题中的具体算例的最优路径。
关键词:
MATLAB、C语言实现;
个人所得税;
纳税优化;
贷款方案
一、问题重述：
广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600元 ,个税法第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额。”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。 其具体征税方案如下：
一、每月工资应纳税计算方案：
月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600）
超额累进税率 级数 月应纳税所得额
1 不超过500元部分 2 超过500元至2000元的部分 3 超过2000元至5000元的部分 4 超过5000元至20000元的部分 5 超过20000元至40000元的部分 6 超过40000元至60000元的部 7 超过60000元至80000元的部分 8 超过80000元至100000元的部分 9 超过100000元的部分
税率（％）
5 10 15 20 25 30 35 40 45 例如： 如某人月工薪收入为3500元，则月应纳税所得额=3500-1600=1900元,当月应交个人所得税=500×5%+（1900-500）×10%=165元。
二、年终一次性奖金纳税计算方案：
1． 先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。
2． 将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。
例如：某公司某职员年终奖是6000元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：平均月收入＝6000/12＝500元，则适用税率是5%。应缴纳个人所得税＝6000×5%=300元；而如果职员年终奖是6001元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：平均月收入＝6001/12＝500.0833元，则适用税率是10%。应缴纳个人所得税＝6000×10%=600元；
注：年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行。
1.请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（纳税性 （（（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。
2.请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。
二、问题分析： (1)问题一纳税方案必须在纳税义务发生之前依法进行。纳税人进行纳税筹划时，必须在法律法规允许的范围内，合理预期应税所得，在纳税义务发生前完成筹划工作。这是合理实施纳税方案的前提。纳税总额S 分为2 部分, 一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。要使S 最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。通过直观的分析，企业发放年终奖奖金以及员工每月工资的不均衡发放，必然导致个人所得税税负提高，实际到手的收人减少。每月均匀发放工资薪金会降低个人所得税的税率，会减少应纳个人所得税金额。企业在发放年终一次性奖金时.应抓住税率临界点。本方案即在寻找这个税率的临界点。
（2）问题二是建立在问题一的基础上所作的进一步推广。求出年收入从3万元以1000元为间隔到15万元各种情况所对应的最优工资、奖金分配方案使所交税收最少。
三、模型假设
（1）、为便于计算，问题中所涉及的下述方案中不含个人所得实物收人、福利费中列支等应税收人，仅指工资薪金中的应税收人，没考虑可以税前扣除的基本养老保险金、住房公积金和住房补贴，实际操作时应作为纳税筹划因。个人的年总收入仅分为：每月的月收入和年终奖的收入。
（2）、员工已知其年收入，并且公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额。
（3）为便于计算，每个月的工资金额按100元为间隔递增来比较相应的税收。
四、符号说明
S S1 S2 Z G N N0 xi +1600
y fxi fy M
为员工一年的总共需要上交的税收 为员工月收入中需上交的税收 员工年终奖收入中需上交的税收
员工年总收入 员工月工资收入 员工年终奖收入 员工年终奖收入分摊到每个月
第i 个月的工资 表示年末奖金的1/12
第i 个月应付个人所得税
表示1/1 2*年终奖金应付个人所得税
年收入
五、模型建立与求解
问题一：模型的建立与求解
（1）、根据中华人民共和国个人所得税纳税标准，某月所得工资G，工资部分每月所需上交的税收为S1。S1 与G 之间的关系式如下所示。
0 0G1600(G-1600)0.05 1600
(2) 员工年终奖收入N（年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进 行），年终一次性奖金纳税计算方案：先将雇员当月内取得的全年一次性奖金， 除以12 个月即N0，按其商数确定适用税率和速算扣除数。然后，将雇员个人当 月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。
N00.05 0 N0 500(N0-500)0.10+25 500
(N0-40000)0.30+8625 40000 0) 在进行模型求解之前，我们首先要提出一个已被证明的论点，即： 假设没 有年终奖, 在税前年收入为定值Z 元时,这时的Z＝G×12； 将Z平均分配到12 个月, 即G。如果每月的工资可按员工意愿，则存在g1,g2,g3……g12。当g1＝ g2＝g3＝……＝g12 时，所需上交的税额为最小。本模型是基于每个月收入为一 个定值且每月都相等。 问题一模型的求解。
由于在该问题中，个人收入的总额不变，且纳税的方式不变。而由于各个月 的地位都相同，即不管先后，如果两个月的收入额相交换不影响总体交纳个人所 得锐额。由多元微积分学中的无条件极值，我们可以容易地证明出，只有当每个 月的收入相等，即任意的gi 为同一值时，纳税最少。 因此我们建立如下模型 Minz=12*fx+12*fy xyM/12fxf(x)fyy*g(y)x0,y0]0;x(0,16000.5*x;x(1600,2100]f(x)250.1*(x500);x(2100,3600]1750.15*(x2000);x(3600,6600]);x(6600;21600]6250.2*(x50000.05;y(0,500]0.10;y(500,2000]0.15;y(2000,5000],20000]0.25;y(5000g(y) ,40000]0.30;y(200000.35;y(40000,60000],80000]0.40;y(600000.45;y(80000,)
根据以上的公式可以通过群举法的方法，以年终奖间隔100 元开始从1 递增 到100000，可以得到以下的结果：
总税收与年终奖和年终奖金的关系
每月工资与该月工资对应的税收
年终奖与年终奖对应的税收
在年终奖为56800 元左右时，相应的税和最小。然后在通过56700～56900 之间的群举，可以得到以下的最终结果。 最佳情况总的税收值 9120.0 元 最佳情况总的月工资额3600.3 元
最佳情况工资部分的月税收值 175.0375 元 最佳情况的年终奖 56797 元
最佳情况年终奖的税收值7019.5 元
问题二模型的建立与求解：
本题的模型是建立在问题一的基础上，列出了年收入从3万元以1000元为间隔到15万元的所有情况。
运用MATLAB程序可以得到不同年收入的基本情况，列表与其相对应的图如下
职员年度收入最优分配方案表
年收入 最佳月工资 月工资税
2000 540 30000
2083.4 590 31000
2108.4 680 32000
2108.9 780 33000
2108.4 880 34000
2108.7 980 35000
2108.4 1080 36000
2109.2 1180 37000
2109.2 1280 38000
2109.4 1380 39000
2434.2 1480 40000
2109.2 1580 41000
2108.7 1680 42000
年终奖
6000
5999
6699
7693
8699
9696
10699
11690
12690
13687
10790
15690
16696 43000 44000 45000 46000 47000 48000 49000 50000 51000 2434 2108.4 2109.2 2100 2100.7 2234.2 2100 2166.9 2484.2 1780 1880 1980 2080 2180 2280 2380 2480 2580
13792
18699
19690
20800
21792
21190
23800
23997
21190 52000 53000 54000 55000 56000 57000 58000 59000 60000 61000 62000 63000 64000 65000 66000 67000 68000 69000 70000 71000 72000 73000 74000 75000 76000 77000 78000 79000 80000 81000 82000 83000 84000 85000 86000 2333.3 2680
2416.9 2780
2500.2 2880
2583.5 2980
2666.7 3080
2750.2 3180
2833.3 3280
2916.7 3380
3000.2 3480
3083.3 3580
3166.7 3680
3250.2 3780
3333.4 3880
3416.7 3980
3500.2 4080
3583.3 4180
3600 4320
3600 4470
3609.2 4620
3600 4770
3600 4920
3608.4 5070
4125.1 5220
4100.8 5370
3808.4 5520
4375.1 5670
4100.8 5820
4058.4 5970
4100.5 6120
4225.1 6270
4100.3 6420
4100.5 6570
4475.1 6720
4100.1 6870
4100.5 7020
24000 23997 23998 23998 24000 23998 24000 24000 23998 24000 24000 23998 23999 24000 23998 24000 24800 25800 26690 27800 28800 29699 24499 25790 30299 24499 28790 30299 30794 30299 32796 33794 30299 35799 36794
87000 88000 89000 90000 91000 92000 93000 94000 95000 4725.8 3609.2 3600 4975.8 3609.2 3600 3609.2 3737.9 3600.2 7170 7320 7470 7620 7770 7920 8070 8220 8370
30290
44690
45800
30290
47690
48800
49690
49145
51798 96000 97000 98000 99000 100000 101000 102000 103000 104000 105000 106000 107000 108000 109000 110000 111000 112000 113000 114000 115000 116000 117000 118000 119000 120000 121000 122000 123000 124000 125000 126000 127000 128000 129000 130000 3759.2 8520
3987.9 8670
3600.2 8820
4009.2 8970
3600.3 9120
4175.1 9270
4404.6 9420
3600.3 9570
4425.1 9720
4654.6 9870
3834 10020
4675.1 10170
4904.6 10320
4083.5 10470
4925.8 10620
5154.6 10770
4333.5 10920
5175.8 11070
5404.6 11220
4583.5 11370
5425.8 11520
5654.6 11670
4833.5 11820
5675.8 11970
5001 12120
5083.5 12270
5167.3 12420
5251 12570
5333.5 12720
5416.8 12870
5501 13020
5583.5 13170
5666.8 13320
5751 13470
5833.5 13620
50890 49145 54798 50890 56797 50899 49145 59797 50899 49145 59992 50899 49145 59998 50890 59145 59998 50890 49145 59998 50890 49145 59998 50890 59988 59998 59992 59988 59998 59998 59988 59998 59998 59988 59998
131000 132000 133000 134000 135000 136000 137000 138000 139000 140000 141000 142000 143000 144000 145000 146000 147000 148000 149000 150000 5916.8 6000.3 6084 6166.8 6250.3 6334 6416.8 6500.3 6584 6600.1 6600 6600 6700.1 6600 6600 6600 6600 6600 6600 6600 13770 13920 14070 14220 14370 14520 14670 14820 14970 15200 15450 15700 15950 16200 16450 16700 16950 17200 17450 17700
59998
59997
59992
59998
59997
59992
59998
59997
59992
60799
61800
62800
62599
64800
65800
66800
67800
68800
69800
70800
六、模型的评价
优点
(1)线性规划的数学方法年收入分配方案和贷款方案使得个人所得税最少
（2）本文充分考虑了该夫妇符合个人住房公积金贷款和不符合个人住房公积金贷款两种情况，并且对等额本金还款和等额本息还款进行了比较，得出了较合理的还款方式。
缺点：
在问题一中我们只考虑了工资大于1600的情况；对于问题三我们假设较多且较理想；程序的编写比较繁琐。
七、改进及推广
模型的改进
该模型在解决还按揭贷款时，只提供了等额本息还款方式的解决模型，而没有讨论等额本金还款方式。如果要让模型更具普适性，应该提供等额本金还款方式的解决模型。 模型的推广
用理财的思路去考虑最为合理的收入使用分配应该是非常有必要的。尤其对于那些工作比较稳定，但收入平平的工薪阶层房贷者而言，过多的还款压力很可能使其不堪重负，沦为“房奴”一族。
在本模型中充分考虑了该问题，将月供还贷压力降低到最低，同时考虑也考虑了工薪阶层房贷者的生活压力及生活开支。
八、参考文献
[1] 百度百科，住房公积金，http://baike.baidu.com/view/5564.htm ，2011/9/3。
[2] 百度百科，公积金贷款利率，http://baike.baidu.com/view/3696177.htm#1 ， 2011/9/3。 [3] 和讯银行，及时贷款利率查询，http://data.bank.hexun.com/ll/dkll.aspx ， 2011/9/3。
[4] 张建勋，纪纲，C程序设计实用教程，中国铁道出版社，2009。
[5] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，203-222，2003.8。 [6] 周永正，詹棠森，方成鸿，邱望仁，数学建模，同济大学出版社，7-14，205-212，2010.8。
九、附录
具体代码 程序一
%N总收入；G每月的工资；J为年收入的奖金；S为所需上交的税 %N=G*12+J Sz=100000;%税收的初始值 for i=0:100:100000
J(i+1)=i;%年收入的奖金
G(i+1)=(100000-J(i+1))/12;%每月的工资
if(G(i+1)
S1(i+1)=0;
G0=0;
else
G0=G(i+1)-1600; %月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600)
end
if(G00)
S1(i+1)=G0*0.05;
else if(G0>500&G0
S1(i+1)=(G0-500)*0.1+25;
else if(G0>2000&G0
S1(i+1)=(G0-2000)*0.15+25+150;
else if(G0>5000&G0
S1(i+1)=(G0-5000)*0.25+25+150+450;
end
end
end
end
J0=J(i+1)/12;%奖金纳税平均月收入
S2(i+1)=0;
S2(i+1)=J0*0.05;
if(J0=0)
S2(i+1)=J0*0.05;
else if(G0>500&G0
S2(i+1)=(J0-500)*0.1+25;
else if(J0>2000&J0
S2(i+1)=(J0-2000)*0.15+25+150;
else if(J0>5000&J0
S2(i+1)=(J0-5000)*0.25+25+150+450;
end
end
end
end S2(i+1)=S2(i+1)*12; %该年所上交的奖金税 S(i+1)=S1(i+1)*12+S2(i+1); if(S(i+1)
Sz=S(i+1);
Sg=S1(i+1);
Sj=S2(i+1);
I=i; end end subplot(3,1,1) plot(S,G*12,'b+',S,J,'r+') legend('年总税收与月工资','年税收与年终奖') title('总税收与年工资和年终奖金') subplot(3,1,2) plot(G,S1,'*') title('每月工资与该月工资对应的税收') subplot(3,1,3) plot(J,S2,'*') title('年终奖与年终奖对应的税收') for i=(I-100):(I+100)
J=i;%年收入的奖金
G=(100000-J)/12;%每月的工资
if(G
S1(i+1)=0;
G0=0;
else
G0=G-1600; %月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600)
end
if(G00)
S1(i+1)=G0*0.05;
else if(G0>500&G0
S1(i+1)=(G0-500)*0.1+25;
else if(G0>2000&G0
S1(i+1)=(G0-2000)*0.15+25+150;
else if(G0>5000&G0
S1(i+1)=(G0-5000)*0.25+25+150+450;
end
end
end
end
J0=J/12;%奖金纳税平均月收入
S2(i+1)=0;
if(J0=0)
S2(i+1)=J0*0.05;
else if(J0>500&J0
S2(i+1)=(J0-500)*0.1+25;
else if(J0>2000&J0
S2(i+1)=(J0-2000)*0.15+25+150;
else if(J0>5000&J0
S2(i+1)=(J0-5000)*0.25+25+150+450;
end
end
end
end
S2(i+1)=S2(i+1)*12;
S(i+1)=S1(i+1)*12+S2(i+1);
if(S(i+1)
Sz=S(i+1);
Sg=S1(i+1);
Sj=S2(i+1);
I=i;
end end best_tax=Sz%output('最佳情况总的税收值') month_payment=(100000-I)/12%output('最佳情况总的月工资额') best_payment_tax=Sg%output('最佳情况工资部分的月税收值') reward=I%output('最佳情况的年终奖') best_reward_tax=Sj%output('最佳情况年终奖的税收值')
附录二：
for q=30000:1000:150000 %N 总收入；G 每月的工资；J 为年收入的奖金；S 为所需上交的税
%N=G*12+J Sz=150000;%税收的初始值
%___________________________________________________________________ for i=0:100:q
J=i;%年收入的奖金
G=(q-J)/12;%每月的工资
if(G
S1(i+1)=0;
G0=0;
else
G0=G-1600; %月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600)
end
if(G00)
S1(i+1)=G0*0.05;
else if(G0>500&G0
S1(i+1)=(G0-500)*0.1+25;
else if(G0>2000&G0
S1(i+1)=(G0-2000)*0.15+25+150;
else if(G0>5000&G0
S1(i+1)=(G0-5000)*0.25+25+150+450;
end
end
end
end
J0=J/12;%奖金纳税平均月收入
S2(i+1)=0;
if(J0=0)
S2(i+1)=J0*0.05;
else if(J0>500&J0
S2(i+1)=(J0-500)*0.1+25;
else if(J0>2000&J0
S2(i+1)=(J0-2000)*0.15+25+150;
else if(J0>5000&J0
S2(i+1)=(J0-5000)*0.25+25+150+450;
end
end
end
end
S2(i+1)=S2(i+1)*12; %该年所上交的奖金税
S(i+1)=S1(i+1)*12+S2(i+1);
if(S(i+1)
Sz=S(i+1);
Sg=S1(i+1);
Sj=S2(i+1);
I=i;
end end for i=(I-100):(I+100)
J=i;%年收入的奖金
G=(q-J)/12;%每月的工资
if(G
S1(i+1)=0;
G0=0;
else
G0=G-1600; %月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600)
end
if(G00)
S1(i+1)=G0*0.05;
else if(G0>500&G0
S1(i+1)=(G0-500)*0.1+25;
else if(G0>2000&G0
S1(i+1)=(G0-2000)*0.15+25+150;
else if(G0>5000&G0
S1(i+1)=(G0-5000)*0.25+25+150+450;
end
end
end
end
J0=J/12;%奖金纳税平均月收入
S2(i+1)=0;
if(J0=0)
S2(i+1)=J0*0.05;
else if(J0>500&J0
S2(i+1)=(J0-500)*0.1+25;
else if(J0>2000&J0
S2(i+1)=(J0-2000)*0.15+25+150;
else if(J0>5000&J0
S2(i+1)=(J0-5000)*0.25+25+150+450;
end
end
end
end
S2(i+1)=S2(i+1)*12;
S(i+1)=S1(i+1)*12+S2(i+1);
if(S(i+1)
Sz=S(i+1);
Sg=S1(i+1);
Sj=S2(i+1);
jj=i;
gz=(q-jj)/12;
end end x=q/1000-29; best_tax(x)=Sz; %('最佳情况总的税收值') month_payment(x)=gz; %('最佳情况总的月工资额') best_payment_tax(x)=Sg; %('最佳情况工资部分的税收值') reward(x)=jj; %('最佳情况的年终奖') best_reward_tax(x)=Sj; %('最佳情况年终奖的税收值') end best_tax month_payment reward q=30000:1000:150000 plot(q,best_tax,'r+',q,month_payment,'bo',q,reward) legend('年收入和年总税收','年收入和与月工资','年收入和与年终奖') title('年总收入与最优税收相对的年终奖和月工资')
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