证明垂直习题

线面、面面垂直的判定及性质

一、选择题

1、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确的个数是（） A．３Ｂ．２Ｃ．１

Ｄ．０

2、已知直线l平面，有以下几个判断：①若ml，则m//；②若m，则m//l；

③若m//，则ml；④若m//l，则m．上述判断中正确的是（）

Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④

3、直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有（）

Ａ．0条 Ｂ．1条Ｃ．无数条Ｄ．内所有直线

4、在空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）

Ａ．平面ABD平面BDCＢ．平面ABC平面ABD Ｃ．平面ABC平面ADC

Ｄ．平面ABC平面BED

二、填空题

1、已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是．

2、，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：

①mn；②；③n；④m．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作

为结论，写出你认为正确的一个命题．

3、设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的关系是．

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三、解答题

1、如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．

求证：AESB，AGSD．

S

2、如图所示，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，AEPD，EF//CD，AMEF．

求证：MF⊥AB，MF⊥PC

P

A

）第 1 页（共 6 页）

3、如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点． （1）求证：SD平面ABC；

（2）若ABBC，求证：BD面SAC．

4、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF⊥A1D，EF⊥AC，求证：EF∥BD1.C

1AC

A

5、已知：如图所示，平面平面，l，在l上取线段AB4，AC，

BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，求CD长．

6、如图，在四棱锥PABCD中平面PAD⊥平面ABCD，ABAD，DAB60，E，F分别是AP,AB的中点，

求证：（1）EF∥平面PCD，（2）平面BEF⊥平面PAD

7、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别为PA，BC的中点，

PD平面ABCD，PDAB

2,CD

1（1）求证：MN∥平面PCD （2）求证：MCBD

8、如图，已知AB面ACD，DE面ACD，ACAD，DE2AB，F为CD中点 （1）求证：AF∥面BCE （2）求证：面BCE

面CDE

9、如图，在四面体ABCD中，CDCB，ADBD，E，F分别是AB,BD的中点， 求证：（1）EF∥面ACD （2）面EFC

面BCD

A

10、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点， （1）求BE和面ABB1A1所成角的正弦值

（2）在棱C1D1是否存在一点F，使得B1F∥面A1BE？并证明你的结论

C1

AC

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